物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)？
——構(gòu)建模型 分析動(dòng)因 巧解疑惑

蔡明棟

(江蘇省江陰市華士高級(jí)中學(xué) 214421)

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)傳送帶問題時(shí)，感覺難，無從下手，產(chǎn)生畏難情緒和挫敗感.我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)中與學(xué)生分析討論，發(fā)現(xiàn)制約他們解決傳送帶問題的有以下幾點(diǎn)：

一、由實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化成物理模型的能力

如圖1所示，生活中的傳送帶圖像中包括了高中物理傳送帶的幾種常見模型：常見的水平傳送帶模型、傾斜傳送帶模型、垂直方向的兩個(gè)傳送帶和橢圓狀的傳送帶模型.

圖1

由于對(duì)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不了解，導(dǎo)致學(xué)生把生活中的物理問題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力匱乏，需要我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中多注重對(duì)演示實(shí)驗(yàn)和自制實(shí)驗(yàn)的開發(fā).在科學(xué)活動(dòng)中多開發(fā)物理興趣小組展示活動(dòng)，比如自制傳送帶，自制水力發(fā)電機(jī)，用筷子搭建橋梁.激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生在做中學(xué)習(xí)物理知識(shí)，思考物理原理，提升建立物理模型的能力.

二、摩擦力的方向向哪兒？

在傳送帶問題中，學(xué)生遇到的第二個(gè)問題是如何確定摩擦力的方向.解決這個(gè)問題首先要把握產(chǎn)生摩擦力的基本條件：物體間相互接觸、發(fā)生擠壓；接觸面粗糙；物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢或者相對(duì)運(yùn)動(dòng).對(duì)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可分成以下幾類：

1.將物體無初速度地放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

物體無初速度地放在傳送帶上，相對(duì)于傳送帶在往后運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力的方向向前，讓學(xué)生從最基本的幾種情況開始，分析物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，然后分析出物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向，圖2摩擦力水平向右，圖3摩擦力平行于斜面向上，圖4摩擦力平行于斜面向下.

2.物體與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，以某個(gè)初速度沖上傳送帶

在圖5中，對(duì)物體而言：

當(dāng)V1>V2時(shí)，物體和傳送帶均向前運(yùn)動(dòng)，物體比傳送帶運(yùn)動(dòng)的快，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向向后；

當(dāng)V1

當(dāng)V1=V2時(shí)，圖5中沒有摩擦力.

在圖6、圖7中，需要分兩類情況討論：

(1)μ≥tanθ,mgsinθ≤μmgcosθ,物體有下滑趨勢，但無相對(duì)滑動(dòng)，為靜摩擦力，方向平行于斜面向上，合力為零，物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；

(2)μμmgcosθ,物體所受合力向下，不能與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因而受到滑動(dòng)摩擦力，方向平行于斜面向上.圖6物體將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，圖7物體將做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

只需要判斷他們的相對(duì)速度的大小和方向，即可以得到物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，從而判斷出所受摩擦力的方向，然后根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情景.

3.物體以某個(gè)初速度沖上傳送帶，物體與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反

讓學(xué)生動(dòng)手在運(yùn)動(dòng)的紙面上摩擦，親身感受摩擦力的方向，在根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向去分析滑動(dòng)摩擦力的方向.圖8中滑動(dòng)摩擦力水平向左，圖9中滑動(dòng)摩擦力方向平行于斜面向下，圖10中滑動(dòng)摩擦力方向平行于斜面向上.

4.物體的初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直

例1(2014年江蘇高考卷第15題)如圖11所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.質(zhì)量均為m的工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離s；

(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；

(3)保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率.

解析物體沖上傳送帶，沿物體的初速度方向(x軸)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向(y軸)做勻加速直線運(yùn).如圖12，作出傳送帶的速度方向、物體的速度方向，分析出物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的定義得到滑動(dòng)摩擦力的方向.

三、摩擦力在什么情況下突變？為什么突變？

在傳送帶問題中，某些情況下，摩擦力會(huì)發(fā)生突變，比如圖2中物體先在滑動(dòng)摩擦力作用下勻加速，當(dāng)物體達(dá)到傳送帶的速度后，摩擦力突然消失.圖3中物體在滑動(dòng)摩擦力的帶動(dòng)下先勻加速，當(dāng)物體達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，不再滿足滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件，摩擦力性質(zhì)發(fā)生改變，物體和傳送帶之間為靜摩擦力，方向平行于斜面向上.

例2如圖13，傳送帶與水平面夾角為37°，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v=10m/s，在傳送帶的頂端無初速放一個(gè)小物體，傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，傳送帶的上側(cè)長度L=16m，求：

(1)μ=0.8時(shí)，物體從傳送帶頂端運(yùn)動(dòng)到底端所用的時(shí)間；

(2)μ=0.5時(shí)，物體從傳送帶上端運(yùn)動(dòng)到下端所用的時(shí)間；

解析當(dāng)物體輕輕放在傳送帶最上端時(shí)，物體相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向平行于斜面向下，合力向下，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體加速到與傳送帶相同的速度時(shí)，討論最大靜摩擦力的大小，分析摩擦力的突變.

(1)μ=0.8時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

物體加速階段所用的時(shí)間t1=0.806s ,相應(yīng)的位移為x1=4.03m.

當(dāng)物體和傳送帶速度相同時(shí)，mgsinθ<μmgcosθ時(shí)，物體將與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，方向平行于斜面向上，x2=11.97m，t2=1.197s.

所以，物體從上端滑到下端所用的時(shí)間t=t1+t2=2.003s.

(2)μ=0.5時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=10m/s2.

物體加速階段所用的時(shí)間t1=1s ,相應(yīng)的位移為x1=5m.

當(dāng)物體和傳送帶速度相同時(shí)，判斷物體能否與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng).因?yàn)閙gsinθ>μmgcosθ時(shí)，所受合力不為零，物體將在傳送帶繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，仍然是滑動(dòng)摩擦力，但方向變?yōu)槠叫杏谛泵嫦蛏?，重新受力分析，mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即a2=2m/s2.x2=L-x1=11m，

所以，物體從上端滑到下端所用的時(shí)間t=t1+t2=2s.

四、物體在傳送帶上究竟是如何運(yùn)動(dòng)的，如何求解相對(duì)位移？

物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常涉及到多個(gè)過程，理清每個(gè)過程的受力和運(yùn)動(dòng)情況，分析物體的位移和傳送帶的位移，從而求出物體相對(duì)傳送帶的位移，對(duì)學(xué)生的物理能力要求比較高，有時(shí)候借助物理圖像能更好的幫助學(xué)生分析運(yùn)動(dòng)過程，求解相對(duì)位移.

例3如圖14所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，速率不變，v1=2m/s．一團(tuán)小墨塊以初速度v2=3m/s的從右側(cè)光滑水平面上的A處滑上傳送帶．若從小墨塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)5s后與傳送帶的速度一致，求：

(1)小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離，

(2)小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

解析(1)小墨塊沖上傳送帶，所受滑動(dòng)摩擦力水平向右，物體先向左勻減速到0，然后向右勻加速到與傳送帶具有相同的速度，取向右為正方向，求出加速度a=1m/s2,方向水平向右.

向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離x1=4.5m.t1=3s,在這段時(shí)間t1內(nèi)傳送帶的位移x2=6m,方向水平向右；

物體相對(duì)于傳送帶的位移

Δx1=x1+x2=10.5m.

然后物體向右加速運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=2s，在這段時(shí)間t2內(nèi)物體的位移x3=2m，傳送帶的位移x4=4m,物體相對(duì)于傳送帶的位移Δx2=x4-x3=2m.

整個(gè)過程中傳送帶上的痕跡長度

x=Δx1+Δx2=12.5m.

如果我們做出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像和傳送帶的v-t圖像，如圖15所示，比較他們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析圖像的意義，顯然可以很清晰地得到小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離和小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度.

對(duì)學(xué)生的傳送帶問題，作出思維導(dǎo)圖，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)傳送帶問題中所遇到的難點(diǎn)，學(xué)生的難點(diǎn)主要集中于這三個(gè)方面：①摩擦力方向向哪兒？②摩擦力在運(yùn)動(dòng)過程中如何突變的？③根據(jù)受力情況判讀物體在傳送帶上是如何運(yùn)動(dòng)的？

對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)傳送帶問題中的疑難點(diǎn)逐個(gè)分析，逐個(gè)突破.通過培養(yǎng)學(xué)生的建立物理模型能力，提高學(xué)生的物理素養(yǎng)；分析摩擦力的方向和是否會(huì)發(fā)生突變，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力；通過對(duì)圖像法的應(yīng)用，提升學(xué)生的物理方法和物理信心.