生態(tài)結(jié)構(gòu)化：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一種樣態(tài)

程香

摘要：結(jié)構(gòu)主義認為，教學(xué)具有整體性的原則。由此，應(yīng)著力于打造生態(tài)結(jié)構(gòu)化課堂：“生態(tài)”追求的是自然和諧，“結(jié)構(gòu)化”追求的是整體聯(lián)系;強調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)需求的關(guān)注，追求兒童視角與學(xué)科視角的和諧統(tǒng)一，力求在幫助學(xué)生獲取知識的同時，建構(gòu)方法，促學(xué)生思維自然發(fā)展、智慧自由生長。生態(tài)結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)策略包含：提煉方法，促結(jié)構(gòu)自然生長;擯棄零碎，讓個體完整經(jīng)歷;直面難點，自發(fā)多元表征;問題引領(lǐng)，應(yīng)用鞏固所學(xué)。

關(guān)鍵詞：生態(tài)結(jié)構(gòu)化《7的乘法口訣》數(shù)學(xué)課堂

結(jié)構(gòu)主義認為，教學(xué)具有整體性的原則。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)。但因為實際教學(xué)的需要，教材只能逐知識點、分課時地零散呈現(xiàn)。又由于教材的靜態(tài)呈現(xiàn)方式、個體解讀教材能力的欠缺，一些教師不能發(fā)現(xiàn)相關(guān)知識點之間的聯(lián)系，故仍采取“離散達成”的教學(xué)方式，將知識整體割裂，寄希望于將若干“零碎”組裝成“整體”。這顯然無法助力學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

由此，我們著力于打造生態(tài)結(jié)構(gòu)化課堂：“生態(tài)”追求的是自然和諧，“結(jié)構(gòu)化”追求的是整體聯(lián)系;強調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)需求的關(guān)注，追求兒童視角與學(xué)科視角的和諧統(tǒng)一，力求在幫助學(xué)生獲取知識的同時，建構(gòu)方法，促進學(xué)生思維自然發(fā)展、智慧自由生長。下面，以《7的乘法口訣》一課教學(xué)為例，分享我們探索的生態(tài)結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)策略。

一、提煉方法，促結(jié)構(gòu)自然生長

“從原有認知結(jié)構(gòu)走向目標(biāo)認知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在?！痹谶@一過程中，認知結(jié)構(gòu)并不是純粹顯性的靜態(tài)存在，而需要師生提供適宜的環(huán)境，使其自然生長。

【片段1】

（課始，教師通過“參觀乘法口訣城堡”的情境引入，幫助學(xué)生回顧之前所學(xué)的1—6的乘法口訣。）

師這些口訣你們是怎么研究出來的？

生老師教的。

生用加法加出來的。

（教師課件出示教材中“6的乘法口訣”的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的圖片提煉出編制乘法口訣的步驟：找?guī)讉€幾相加—寫乘法算式—編乘法口訣。）

師“乘法口訣城堡”里又來了新的成員，猜猜看，會是誰呢？

生7的乘法口訣。

……

【片段2】

（課尾回顧總結(jié)環(huán)節(jié)，教師課件展示填入了1—7乘法口訣的“乘法口訣城堡”圖片。）

師“乘法口訣城堡”還會來新的成員嗎？

生8和9的乘法口訣。

師8和9的乘法口訣，你打算怎么學(xué)呢？

生我已經(jīng)會編8的乘法口訣了。只要先找?guī)讉€8相加，算出結(jié)果，然后寫出乘法算式，就能編出乘法口訣了。

乘法口訣有著獨特的韻律，學(xué)生讀來朗朗上口。對比蘇教版、人教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，乘法口訣的教學(xué)都安排在二年級上冊，分兩個階段進行;而“7的乘法口訣”都被安排在第二階段。所以，本課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的乘法口訣學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。教師所要做的就是激活這些經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在對“1—6的乘法口訣”的復(fù)習(xí)過程中提煉方法、摸索規(guī)律。

“記得來時的路，方能知曉前行的方向?！毙轮膶W(xué)習(xí)需要教師引領(lǐng)下的“瞻前顧后”，每一次學(xué)習(xí)都是為整體添磚加瓦的過程。在這一過程中，學(xué)習(xí)方法的提煉幫助學(xué)生埋下了學(xué)習(xí)之“根”，只需和諧氛圍的“澆灌”，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)之“樹”便能自然生長。

二、擯棄零碎，讓個體完整經(jīng)歷

經(jīng)驗是把“雙刃劍”：基于經(jīng)驗的學(xué)習(xí)更易于展開;但若完全遵照以前的學(xué)習(xí)軌跡，興趣卻不易被激發(fā)。

《7的乘法口訣》一課教學(xué)前，學(xué)生不僅具備一定的乘法口訣學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而且因為獲取知識渠道的多樣性，學(xué)生已經(jīng)部分知曉（甚至個別學(xué)生已經(jīng)熟記）7的乘法口訣?；谶@樣的學(xué)情，第一次教學(xué)設(shè)計就定位于直接展示學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生表達對已有零碎認知的個性化理解，然后加以“粘連”。

（一）第一次教學(xué)設(shè)計

【片段3】

師7的乘法口訣你會嗎？誰來說說看。（結(jié)合學(xué)生的回答，直接板書七句口訣）請選擇一句7的乘法口訣，用自己喜歡的圖形畫一畫，表示出這句口訣的意思，然后寫出算式。

生（展示圖1）我寫的口訣是“二七十四”，我畫了三角形，每堆7個，有兩堆，表示2個7相加，算式是2×7=14。

生還有一道算式：7×2=14。

生（展示圖2）我的口訣是“三七二十一”，我畫了圓形，我的算式是3×7=21。

生我寫的也是“三七二十一”，意思是3個7，我的算式是3×7=21，7×3=21，7+7+7=21，3+3+3+3+3+3+3=21。

生我的口訣是“七七四十九”，我畫的是7個7，表示7個7相加，我的算式是7×7=49，49÷7=7，7+7+7+7+7+7+7=49。

新知學(xué)習(xí)之前，學(xué)生或多或少都帶著自己經(jīng)由多種渠道獲取的信息經(jīng)驗。很多時候，教師都會選擇忽略，默認學(xué)生“零起點”，按照教材的編排順序展開教學(xué)。在這一次教學(xué)設(shè)計中，教師選擇利用這種已知，讓學(xué)生用自己的方式表征口訣，在交流中理解口訣的意義，最后由一個個零碎的認知匯聚成完整的口訣。

如此設(shè)計思路下的教學(xué)，在不同地區(qū)的兩節(jié)課上產(chǎn)生了兩種截然不同的效果。城區(qū)學(xué)校的課堂氣氛活躍，學(xué)生能從不同角度用不同圖形與算式表征自己已經(jīng)了解的口訣;而農(nóng)村學(xué)校的課堂學(xué)習(xí)進程勉強推進，練習(xí)反饋與預(yù)想相差甚遠。對比反思這兩種現(xiàn)象：雖有城鄉(xiāng)生源之間的差異，但學(xué)生沒能借助直觀表象通過加法計算出幾個7相加的結(jié)果，沒有經(jīng)歷7的乘法口訣的完整編制過程，沒能真正從理解層面建構(gòu)口訣，應(yīng)該是練習(xí)反饋不佳的主要原因。

鑒于此，改進教學(xué)設(shè)計：讓學(xué)生借助導(dǎo)入階段提煉出的乘法口訣編制方法，由具體實物出發(fā)，先找出幾個7相加;再在實際計算的基礎(chǔ)上自行編制口訣，發(fā)現(xiàn)口訣中蘊含的規(guī)律。

（二）改進的教學(xué)設(shè)計

【片段4】

師（出示圖3和表1）為了幫助大家研究7的乘法口訣，老師特意請來了七巧板，你能發(fā)現(xiàn)七巧板的奧秘嗎？

圖案個數(shù)1234567拼板塊數(shù)7生一副七巧板有7塊。

生拼一個圖形要7塊拼板，拼兩個圖形就要用14塊拼板……

師你能自己找出幾個7相加，計算出結(jié)果后填入表格，然后寫出乘法算式，編出乘法口訣嗎？

（學(xué)生獨立填寫表格，列出乘法算式，編出7的乘法口訣后匯報。）

師觀察表格、乘法算式和編出來的乘法口訣，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生結(jié)果其實是一樣的，都是7、14、21、28、35、49。

生每一次都增加了一個7。

零碎的東西經(jīng)過巧妙的黏合，也許看起來與整體并沒有什么差別，但細細品味卻會發(fā)現(xiàn)缺少了整體之魂。而只有讓每一個學(xué)生都完整地經(jīng)歷知識的形成過程，實際運用學(xué)習(xí)方法，他們才能真正將知識內(nèi)化于心，提升學(xué)習(xí)能力。

三、直面難點，自發(fā)多元表征

布魯納認為，人的認知發(fā)展是沿著動作表征、圖像表征、符號表征的順序前進的。課堂中允許學(xué)生采用多種方式表征概念，不僅能幫助學(xué)生更好地理解概念內(nèi)涵，獲取學(xué)習(xí)方法，更為重要的意義是能讓學(xué)生獲得能力的鍛煉和素養(yǎng)的提升。

【片段5】

師這七句口訣，你覺得哪一句最好記？

生“一七得七”最好記，因為一個7就是7。

生“二七十四”也好記，7+7=14。

生“七七四十九”也好記，我看過電視劇《西游記》，孫悟空在煉丹爐里待了七七四十九天。

生我也看過《西游記》，孫悟空很魯莽，看到妖怪，不管三七二十一，舉起金箍棒就打，所以“三七二十一”也好記。

師那你覺得哪句口訣最難記？請你用圖形或者算式表示出這句口訣的意思，想一想：萬一忘記了，該怎么辦？

生我認為最難記的是“四七二十八”，（展示圖4）這是我畫的圖。萬一忘記了，就可以用7+7+7+7計算出結(jié)果。

生我認為難記的口訣也是“四七二十八”，（展示圖5）但我畫的圖是豎排的。如果忘記了，既可以想4個7相加的結(jié)果，也可以想7個4相加的結(jié)果。

生我認為難記的口訣是“五七三十五”，但其實我只要知道“四七二十八”，再加7就行了。

生我認為難記的口訣是“六七四十二”，我覺得還可以根據(jù)“六六三十六”來記，只要再加一個6就行了。

概念的真正形成需要經(jīng)過內(nèi)化、吸收的過程，比如，學(xué)生雖已自主編制出7的乘法口訣，但并不代表每位學(xué)生都能準(zhǔn)確理解每句口訣的含義，都能用聯(lián)系的方法準(zhǔn)確記憶。促進概念的內(nèi)化，教師應(yīng)擯棄一味追求熱鬧、好看的形式化作風(fēng)，而為學(xué)生提供展現(xiàn)難點的平臺，允許他們用自己喜歡的方式嘗試表征，直面認知困難。這一過程中，學(xué)生或是借助數(shù)形結(jié)合，自主突破了難點;或是受同伴的啟發(fā)，完成了自我完善。這些原生態(tài)的思考，帶給學(xué)生的是學(xué)習(xí)成功的喜悅和成就感。

四、問題引領(lǐng)，應(yīng)用鞏固所學(xué)

在課堂教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題”，還要幫助學(xué)生“認識現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決”。

乘法口訣是中國古代一項偉大的發(fā)明，經(jīng)由乘法口訣這一橋梁，人們最初的加法思維逐步過渡到乘法思維，從而更便于解決實際問題。

《7的乘法口訣》一課，教師在“編口訣”“記口訣”之后，安排了“用口訣”環(huán)節(jié)。在“乘法口訣有什么用？”這一問題的統(tǒng)領(lǐng)下，首先讓學(xué)生完成基本的乘法計算，目的既在于訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，更在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識。然后，呈現(xiàn)多樣的生活畫面，引導(dǎo)學(xué)生自主尋找與口訣相關(guān)的信息，繼而自問自答，用算式來表征問題。比如，7×4=28既可以表示4只七星瓢蟲身上一共有多少個點，也可以表示一首七言絕句一共有多少個字，還可以表示4個星期一共有多少天……思維可以繼續(xù)擴散，同樣的一道乘法算式可以記錄生活中的多元信息，從而解決多樣問題。并且，教師沒有止步于此，而是引導(dǎo)學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)：不同的信息與問題的實質(zhì)都是求幾個7相加的和，而翻倍思維相比求和思維在解決此類問題時更為簡便。同時，在交流問題“這個月一共有多少天？”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題的解決方法：可以借助乘加，可以借助乘減，可以直接從月歷卡上看出這個月的天數(shù)。這既幫助學(xué)生體會口訣運用的價值，更滲透辯證的思想，讓學(xué)生體會到乘法口訣不一定是最簡便的。

在核心問題的引領(lǐng)下，由具體到抽象，再由抽象回歸具體，不僅激發(fā)了學(xué)生的問題意識，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，而且引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了模型建構(gòu)的過程。學(xué)生不但能體會到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，還能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在，進而逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度和良好情感。

*本文系江蘇省南京市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2018年度課題“小學(xué)‘童化數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究”（編號：L/2018/315）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 陳于青.運用變式讓學(xué)生經(jīng)歷知識生長過程——以“等量關(guān)系”教學(xué)為例[J].中國教師，2019（7）.

[2] 提秀雷.“乘法口訣的編制、記憶”教材解讀與教學(xué)建議[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（18）.

[3] 荊其誠.簡明心理學(xué)百科全書[M].長沙：湖南教育出版社，1991.

[4] 唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.