讓學(xué)生真學(xué)數(shù)學(xué)，促關(guān)鍵能力提高

洪虹

【摘要】中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于深化教育體制機制改革的意見》中明確提出“要注重培養(yǎng)支撐終身發(fā)展、適應(yīng)時代要求的關(guān)鍵能力。在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的過程中，強化學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)?！边@里的關(guān)鍵能力指的是認(rèn)知能力、合作能力、創(chuàng)新能力和職業(yè)能力。課堂是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的主渠道，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中真學(xué)數(shù)學(xué)，有助于提高學(xué)生的關(guān)鍵能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);真學(xué)課堂;關(guān)鍵能力

一、借“尋根問底真理解”，提高學(xué)生的關(guān)鍵能力

理解是每個人的大腦對事物分析決定的一種對事物本質(zhì)的認(rèn)識。而對數(shù)學(xué)知識的理解就是知道“是什么”，它是“怎么樣”“為什么”這樣。在現(xiàn)在信息發(fā)達、越來越多家庭重視教育的環(huán)境下，有不少的學(xué)生提前知道數(shù)學(xué)教材中的部分知識，知道“是什么”，甚至有部分學(xué)生知道它是“怎么樣”，但鮮有學(xué)生知道“為什么”是這樣，這就造成了學(xué)生很難內(nèi)化知識，很難融會貫通。作為教師，有必要引導(dǎo)學(xué)生“知其然而知其所以然”，幫助學(xué)生真正理解知識。例如，在人教版二年級上冊第七單元《認(rèn)識時間》一課中，為了讓學(xué)生真正理解時和分之間的關(guān)系，也就是“1時=60分”，我們安排了三個探究環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)是認(rèn)識鐘面，讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上再次觀察鐘面尋找新發(fā)現(xiàn)：每個大格有5個小格，一圈有60個小格。第二個環(huán)節(jié)是認(rèn)識“分”，設(shè)置問題情境：在認(rèn)識整時時，我們發(fā)現(xiàn)時針跟大格有關(guān)系，那么小格可能跟什么有關(guān)呢？是怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過思考、看書得出“分針走1小格是1分”的結(jié)論，這時教師順?biāo)浦劾^續(xù)設(shè)疑：“想一想，分針走一圈是多長時間？為什么？”有了前面的鋪墊：一圈有60個小格，分針走1小格是1分，學(xué)生很自然地利用已有知識推理出“分針走一圈是60分”。第三個環(huán)節(jié)是探究時與分的關(guān)系，雖然有不少學(xué)生已知，但是“為什么”是這樣，由于過于抽象，學(xué)生是難以理解，這時課件的演示能直觀、動態(tài)地幫助學(xué)生去理解。先出示鐘面，讓學(xué)生觀察指出時針和分針都指向數(shù)字12，是12時。然后組織學(xué)生觀察從12時到1時時針和分針的轉(zhuǎn)動，發(fā)現(xiàn)時針和分針同時轉(zhuǎn)，同時停;分針轉(zhuǎn)得快，時針轉(zhuǎn)得慢，得出的結(jié)論是雖然分針和時針轉(zhuǎn)動有快慢，速度不同，但所走的時間是相同。然后組織學(xué)生分工再觀看一次：分針和時針?biāo)叩穆烦毯退叩臅r間，學(xué)生不難得出分針走了一圈是60分，時針走了一大格是1小時。接著組織學(xué)生交換分工再次觀看，與前面的聯(lián)系起來，時針走一大格，分針正好走一起圈。根據(jù)三次觀察所得以及前兩個環(huán)節(jié)的鋪墊，時和分的關(guān)系“是怎樣，為什么是這樣”就躍然紙上——由于鐘面一圈有60個小格，分針走1小格是1分，所以分針走一圈是60分;分針走一圈正好時針走一大格，也就是1小時，所以1時=60分。這個推理的過程深深地印刻在學(xué)生的腦海里，通過這樣的循序漸進地尋根問底，不斷激發(fā)著學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中真正理解知識，有助關(guān)鍵能力的提高。

二、借“抽絲剝繭真概括”，提高學(xué)生的關(guān)鍵能力

概括是思維過程的一種，人腦在比較和抽象的基礎(chǔ)上，把抽象出來的事物的共同本質(zhì)特征綜合起來，并推廣到同類事物上去的過程。魯賓斯坦曾說：“思維是在概括中完成的?！笨梢娕囵B(yǎng)學(xué)生的概括能力是多么重要。但是概括能力并不是一蹴而成，在課堂教學(xué)中，教師需要提防“功利性”——剝奪或變相縮短了學(xué)生進行概括的體驗過程，要有意識地激發(fā)學(xué)生的概括動機，讓學(xué)生感受“真概括”。例如，在人教版二年級下冊第六單元《有余數(shù)的除法》例4“試商”一課中，為了讓學(xué)生自己概括出試商方法，筆者設(shè)計了“自主嘗試、比較評議”兩個環(huán)節(jié)。在“自主嘗試”環(huán)節(jié)中，以“43÷7”為例引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會想到用有關(guān)幾的乘法口訣去解決？有關(guān)7的乘法口訣有那么多句，你打算用哪一句口訣？有沒有不同的想法？學(xué)生在問題的驅(qū)動下自主去嘗試，初步體驗了試商的方向。在“比較評議”環(huán)節(jié)中，分別展示學(xué)生的不同做法（見下圖），并通過比較交流想法。

有了具體的素材，通過比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：商5不合適，會出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的情況，余數(shù)8還可以繼續(xù)往下分“1個7”出來，此刻教師及時追問：“說明了余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是怎樣？”這時學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟到試商時要注意的一點：余數(shù)要比除數(shù)小。除此之外，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了商7不合適：除數(shù)7和商7相乘的積（49）超過了43，借此體會出試商時要注意的另一點：7和幾相乘的積要小于43。但是在比較中，學(xué)生始終沒注意到這個積除了要小于43，還要最接近43，這與課前，學(xué)生由于抽象難以概括出“積要接近43”這一結(jié)論的預(yù)設(shè)一致，于是利用直觀的小棒實物圖從另一個角度去概括：借助43根小棒，每7根一組動態(tài)分小棒去驗證商6的合適性，從而深刻領(lǐng)悟7和幾相乘的積除了要小于43，還要接近43。學(xué)生邊看課件分的過程，邊互動：……43根小棒，每7根一組，分走5個7根后，還能繼續(xù)往下分嗎？能，也就是余數(shù)比除數(shù)大，還可以繼續(xù)分，所以商5不合適。再分1個7根，現(xiàn)在分走了6個7根，還能繼續(xù)往下分嗎？不能，說明了43里面最多有6個7。分走的小棒跟43根比，怎樣？在猶如抽絲剝繭般的對話中，直觀視圖（見下圖）的作用下，學(xué)生越來越明晰，自然而然突破了概括的難點，異口同聲說出“分走的小棒接近43根而且要小于43根”，再聯(lián)系豎式，補充概括出：7和幾相乘的積接近43，而且小于43。最后通過回顧和梳理剛才的過程，學(xué)生真正地自主概括出43÷7的試商方法：①想7的乘法口訣;②7和幾相乘的積最接近43，而且小于43;③余數(shù)比除數(shù)小。

三、借“順勢而為真反思”，提高學(xué)生的關(guān)鍵能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是一件很正常的事，如何對待學(xué)生的錯誤，有的老師采取的是“速戰(zhàn)速決”的策略，乍看上去，現(xiàn)場反饋的教學(xué)效果好，可是過了一段時間，學(xué)生在課堂上曾出現(xiàn)過的錯誤如雨后春筍般又冒出來，防不勝防。其實，錯誤本身乃是“達到真理一個必然的環(huán)節(jié)”（黑格爾語），如果讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤，創(chuàng)造出讓學(xué)生真正反思的空間，不僅能促進學(xué)生修正學(xué)習(xí)策略，完善學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升學(xué)習(xí)結(jié)果，還能培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。筆者在執(zhí)教人教版三年級上冊第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》的“因數(shù)中間有0的筆算乘法”一課中，采用了嘗試法讓學(xué)生用已有知識去筆算“604×8”，然后根據(jù)這節(jié)課的重點著重引導(dǎo)學(xué)生對板演同學(xué)所做的筆算進行評價，學(xué)生對板演的豎式都點頭認(rèn)同，過程很順利。忽然，一個小女生高高舉起手大嚷：“老師，我發(fā)現(xiàn)了一些問題！因數(shù)中間這個0可以不乘?！痹诠P者的示意下，這個女生指出“個位4乘8等于32，滿30向十位進3，然后用8乘0得0，再加上進位3，所以十位寫3，這樣多麻煩?？梢愿鶕?jù)‘0和任何數(shù)相乘都得0不算‘8乘0這一步，直接把進位3寫在十位上就可以了”。其他學(xué)生聽完后都紛紛表示同感：因數(shù)中間的0不用乘，面對如此真實的想法，筆者思慮了一下，沒有馬上糾錯，而是將錯就錯，順勢而為：“謝謝這個同學(xué)，謝謝她提出這樣一個十分有價值的問題，你們都同意她的說法，是吧？那么，下面我們來試試做601×8?！睕]過一會兒，學(xué)生或者緊縮眉頭，或者竊竊私語，這時那個小女生跑出來說“老師，我錯了！”筆者掩飾自己的喜悅并裝作很驚訝的樣子問道：“為什么？”然后這個小女生娓娓道來：“如果601中間這個0不乘，那么就變成61×8，所以601中間這個0一定要乘，而且乘出來的得數(shù)0要寫在十位上，用來占位?！逼渌麑W(xué)生在她的啟發(fā)下，陸續(xù)補充到“我也認(rèn)為601中間這個0要乘，這一步不能省略，省略了就會錯?！薄拔颐靼琢死蠋熌銥槭裁匆覀冏鲞@道題，604×8和601×8，它們都有一個特點，因數(shù)中間都有一個0，計算方法跟以前一樣，都要用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位，只不過算到十位時，根據(jù)0和任何數(shù)相乘都得0來計算。不要因為0乘幾都得0，以為用0乘的這一步可以不算?！薄拔已a充，如果個位沒滿十，那么十位0乘幾得0，這個0寫在得數(shù)的十位上，要來占位，如果個位滿幾十，記住十位乘完0后要加上進位幾，然后把它寫在得數(shù)的十位上?！闭亲寣W(xué)生真正經(jīng)歷反思的過程，從而將學(xué)生帶入柳暗花明的境地，享受著豁然開朗的快樂。鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教育思想的一個重要內(nèi)容?！奔凑J(rèn)為學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。而“自我否定”在這里就是順勢而為的“真反思”，有效地幫助學(xué)生糾正了錯誤，從而掌握了知識。

學(xué)生是靈動的生命體，讓他們在課堂中真學(xué)數(shù)學(xué)：真理解、真概括、真反思……定能實現(xiàn)關(guān)鍵能力的提高。