利用圖式表征提升學(xué)生的問題解決能力

胡志賓

蘇霍姆林斯基說：“一個(gè)孩子要學(xué)會(huì)解答應(yīng)用題，先從學(xué)會(huì)畫應(yīng)用題開始?！碑媹D，既有助于兩難困境的解決，又能內(nèi)化為學(xué)生的能力。游旭群發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)低年級(jí)，圖像表征是最佳的表征方式，在小學(xué)高年級(jí)，圖式表征才被學(xué)生理解并在數(shù)學(xué)問題解決中開始起重要的作用。運(yùn)用圖式表征策略時(shí)，要對(duì)學(xué)段加以選擇，發(fā)揮它最優(yōu)的效果。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，畫線段圖是常用的圖式表征策略。

1.兩步為石，形象表征

細(xì)心示范作指導(dǎo)。認(rèn)知的過程是一個(gè)獲取、整理、分析信息的過程。問題解決者不會(huì)使用圖式表征策略反映出他們?nèi)狈ο到y(tǒng)的指導(dǎo)。因此，例題講解上，要示范講解圖式建構(gòu)過程，并利用“畫圖六步法”（讀題意、找關(guān)鍵、畫簡(jiǎn)圖、記標(biāo)記、找關(guān)系、得結(jié)論）引導(dǎo)學(xué)生提取有價(jià)值的信息，變字為圖，靈活運(yùn)用數(shù)字和符號(hào)，尋找到其中內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。有了這個(gè)扶手，學(xué)生就有依可尋。

舉一反三來模仿。示范講解后，學(xué)生利用和例題相似的練習(xí)模仿畫圖。舉一反三過程中，學(xué)生在變與不變中，掌握畫線段圖的基本要點(diǎn)。“不變”在于畫圖思考的步驟不能變，問題中的數(shù)量關(guān)系不會(huì)變;“變”則在于可以自主選擇喜歡的方式、不同的順序做標(biāo)記，畫出來的線段圖也各異。兩塊小小的基石，給予了學(xué)生成長(zhǎng)的落腳點(diǎn)。一個(gè)小小的畫圖步驟，架起了抽象和形象的橋梁。

2.分門別類，圖式建模

對(duì)于問題解決，并不是全都需要圖式表征來協(xié)助。因此，對(duì)于問題解決的類型，需加以區(qū)分和選擇，選用適合圖式表征發(fā)揮作用的題目來訓(xùn)練。同時(shí)，將問題解決進(jìn)行歸類，有助于提高學(xué)習(xí)的效率，有助于利用圖式進(jìn)行建模的學(xué)習(xí)。

例如，對(duì)于相遇問題，把兩人同時(shí)完成一項(xiàng)工作或是兩人同時(shí)走一段路程都?xì)w結(jié)在此問題下。根據(jù)相遇問題需要解決的問題，又分為三類：求相遇時(shí)間、求甲或乙的速度、求全程。雖然分成了三類，但在每個(gè)類似的題目中，這三個(gè)要素都會(huì)以已知和未知的形式存在。因此，相遇問題的三類問題的線段圖式很相近。

第一類，求相遇時(shí)間時(shí)，需要先畫出一段線段作為總路程，并標(biāo)記總路程;接下來標(biāo)出甲乙的出發(fā)點(diǎn)、甲的速度和乙的速度;最后將未知的相遇時(shí)間標(biāo)出，標(biāo)出未知量。第二類，求甲或乙的速度時(shí)，線段圖的模型整體上不需要變化，只需調(diào)整已知和未知。第三類，求全程時(shí)，只需要將全程標(biāo)記成未知，其他數(shù)量標(biāo)記為已知。

可見，掌握一種類型的相遇問題的圖式模型，其他類型的問題只需要適當(dāng)變化即可。小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算、雞兔同籠問題、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題、植樹問題等都可以作為幾個(gè)門類，分別進(jìn)行圖式表征的練習(xí)，并形成相應(yīng)的模型。運(yùn)用分類的方法，利用圖式進(jìn)行建模，提高了學(xué)習(xí)的效率，更讓學(xué)生將不同類別的圖式建模內(nèi)化于心。

3.圖式改進(jìn)，促進(jìn)精深

促進(jìn)圖式改進(jìn)的教學(xué)條件是選擇和安排好圖式的反例。同時(shí)呈現(xiàn)圖式的正、反例證，形成對(duì)比，讓學(xué)生更能夠識(shí)別兩種情形的不同之處。

對(duì)于百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解決，可以分為已知單位“1”和未知單位“1”。例如，“公園里原有路燈40盞，如果把路燈的數(shù)量增加37.5%，公園里將會(huì)有多少盞路燈？”正確的方法，應(yīng)該利用“畫圖六步法”找到單位“1”，將原有40盞路燈作為單位“1”，并畫出圖式。但在實(shí)際圖式訓(xùn)練過程中，也有學(xué)生無(wú)法正確找到單位“1”。通過正反例的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)正例符合題目敘述的要求，反例顯然不符合，通過對(duì)比，加深了學(xué)生對(duì)于這類圖式表征的理解。在對(duì)反例的觀察和改進(jìn)中，促進(jìn)了學(xué)會(huì)對(duì)圖式的深度理解。

總之，巧用“圖式表征”策略，才能讓“繪圖”起到畫龍點(diǎn)睛的作用，才能讓“圖式表征”策略成為提高學(xué)生問題解決能力的基石。

編輯 _ 李剛剛