小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型闡述

摘 要：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)提出：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，既要呈現(xiàn)知識也要呈現(xiàn)技能，重視學(xué)生已經(jīng)獲得的經(jīng)驗，讓學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)，問題是如何從抽象轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H幫助他們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終得到結(jié)果。在此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型是不可或缺的，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不僅能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)和表達(dá)提供有效途徑，同時也為他們解決現(xiàn)實當(dāng)中的問題提供重要的工具，可以說認(rèn)知模型能夠幫助學(xué)生更清晰地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的含義，因此，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程當(dāng)中，采取有效措施，通過數(shù)學(xué)問題的解決，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。文章就小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型闡述做簡要探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決;認(rèn)知模型

一、 引言

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)作為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)課程之一，對學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、理性思維以及解決問題的能力，都具有非常重要的積極作用，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠提升各方面的能力。數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性比較強(qiáng)的科目，在學(xué)生的日常生活當(dāng)中處處可見，學(xué)生經(jīng)歷長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們的綜合能力得到了鍛煉，能夠?qū)⒆约阂呀?jīng)學(xué)過的知識運用在實際生活。由此可見，對于學(xué)生來說解決問題的能力是非常重要的，學(xué)生只有充分掌握并具備這一能力，才能夠更加全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)的知識，并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，主動了解數(shù)學(xué)中其他的知識，進(jìn)而養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

二、 已有的數(shù)學(xué)問題解決模型

首先國外在研究數(shù)學(xué)問題解決模型時，具有代表性的人物是波利亞，他在著作《怎樣解題》當(dāng)中提出了解決問題的四個步驟，也就是理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案和回顧，這四個步驟的提出對于數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是非常深遠(yuǎn)的。如今很多數(shù)學(xué)家都是以此為基礎(chǔ)展開研究，比如匈菲爾德，他強(qiáng)調(diào)在解決數(shù)學(xué)問題時，要從四個因素出發(fā)，也就是知識基礎(chǔ)、解題策略、自我控制以及信念系統(tǒng)，并著重強(qiáng)調(diào)認(rèn)知這一因素處于關(guān)鍵的位置，因此后來的研究都圍繞著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，并且在研究問題解決模式時，是以幾何問題為原型的。其次國內(nèi)的研究是從俞平出發(fā)的，他的研究是以認(rèn)知加工行為為基礎(chǔ)，將認(rèn)知加工方式和解決問題的階段相融合，因此他認(rèn)為數(shù)學(xué)問題的解決就是解題者從自己的記憶當(dāng)中提取方法，只要這一方法適應(yīng)這一問題情境，就能夠順利解決，因此他將解決數(shù)學(xué)問題分為四個階段，分別為理解問題、選擇算子、應(yīng)用算子以及結(jié)果評價。而其他人在研究小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決時，將認(rèn)知過程分為三個階段，分別是表征問題、解答問題、總結(jié)思路。由此可見，關(guān)于解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的研究是非常多的，并且也取得了很好的成就，但是還有一些問題需要通過進(jìn)一步地探討才能夠更加明確。比如在心理學(xué)當(dāng)中也將解決問題的過程劃分為不同的階段，雖然階段的界定比較粗略，但是也是分別對應(yīng)了認(rèn)知加工方式。然而這些認(rèn)知模型并沒有考慮到小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，所以針對這一點研究還不夠深入。另外，心理學(xué)在解決問題時，總是深入研究某一個環(huán)節(jié)，并沒有從整體進(jìn)行分析和研究，并且總是分析認(rèn)知過程，很少分析認(rèn)知過程對教學(xué)具有的幫助。

三、 認(rèn)知模型的概述

認(rèn)知模型這一概念是來源計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，一開始是被定義為處理人類問題和心理任務(wù)這兩方面，在后來的許多研究當(dāng)中，有些人發(fā)現(xiàn)認(rèn)知模型能夠利用認(rèn)知心理學(xué)的概念去描述人的問題解決，也有相關(guān)研究可以表明，認(rèn)知模型能夠預(yù)測并有效解決許多問題。由此可見，認(rèn)知模型能夠概括認(rèn)知過程的抽象和實際，有效預(yù)測并解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型的特點，能夠?qū)W(xué)生的思維和數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行有效的融合。所以教師要能夠在設(shè)置認(rèn)知模型時注重突出生活性，畢竟小學(xué)數(shù)學(xué)是比較抽象的，如果能夠利用問題情境巧妙的設(shè)立，那么能夠促進(jìn)小學(xué)生的理解和解決。其次，很多數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容是偏向問題的主體，并不會增加陳述性的記憶，所以隨著年紀(jì)的增加，題目的復(fù)雜和抽象性都會增多，所以在建立小學(xué)認(rèn)知模型時，教師要從多個方面考慮，畢竟認(rèn)知模型的建立是以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平為基礎(chǔ)。只有合理地認(rèn)知模型，才能夠幫助學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問題，也就是說認(rèn)知模型的建立，必須要從整體上了解思維的過程，這樣學(xué)生在沒有想到解決問題的方法時，就能夠依靠認(rèn)知模型來解題。除此之外，認(rèn)知模型還要考慮學(xué)生的情感因素。

四、 小學(xué)生心理特點概述

小學(xué)生的思維是從形象思維為主要形式，并逐步過渡到抽象思維的，即使已經(jīng)過渡到抽象思維，他們的思維仍然是直接和感性相聯(lián)系的，仍然存在形象思維的成分?？梢哉f在小學(xué)階段，引起兒童注意的重要條件就是數(shù)學(xué)的直觀性。另外小學(xué)生的內(nèi)部語言和自我中心語言其實是不同的，雖然功能和結(jié)構(gòu)比較相似，但是內(nèi)部語言是在自我中心語言消失之后才發(fā)展起來的，內(nèi)部語言其實是一種自主的語言功能，這一語言能夠發(fā)展思維，會和兒童的活動和思維緊緊聯(lián)系，畢竟數(shù)學(xué)問題的解決就是一種思維活動?？偠灾?，在小學(xué)這一階段，教師的任務(wù)就是要讓學(xué)生具備充分掌握實際材料的能力，并能夠以實際材料作為基礎(chǔ)，發(fā)展抽象機(jī)從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

五、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型的建立路徑

（一）精選生活情境

數(shù)學(xué)是來源生活又服務(wù)于生活的，所以教師在實際教學(xué)當(dāng)中要能夠及時引入現(xiàn)實生活當(dāng)中的素材，并與數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行緊密的融合，將教材的內(nèi)容變得生活化，以情境的教學(xué)手段展示給學(xué)生，這樣在描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，就能夠?qū)⑶榫澈蜕鐣盥?lián)系起來，讓學(xué)生感到新奇、有趣，滿足學(xué)生的好奇心。通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并發(fā)揮學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生利用已有生活經(jīng)驗去解決數(shù)學(xué)問題，這樣可以讓學(xué)生將各種各樣的抽象問題演變?yōu)樯町?dāng)中常見的現(xiàn)象，并感受到數(shù)學(xué)模型的存在。比如在學(xué)習(xí)《統(tǒng)一長度單位》時，教師為了讓學(xué)生具備問題解決的認(rèn)知模型可以創(chuàng)設(shè)生活奇跡，先讓學(xué)生熟悉自己身邊的物品，比如鉛筆，橡皮，并量出它們的長度。學(xué)生測量出來的數(shù)據(jù)是各種各樣的，但是這些數(shù)據(jù)都不能夠作為標(biāo)準(zhǔn)存在，因此要通過建立同一長度單位的模型來滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，并為學(xué)生揭示這一模型適用的背景和條件。

（二）注重積累感知

學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時基礎(chǔ)是感性材料，也就是教師必須要為學(xué)生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生才能夠從整體上理清各個事物之間的數(shù)量關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知建立提供可能。因此在通過情境創(chuàng)設(shè)之后并激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要設(shè)置具有創(chuàng)造元素的問題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討只有學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，才能夠產(chǎn)生思維的深刻和靈活。比如在學(xué)習(xí)《解三角形面積》時，教師在為學(xué)生提供形狀不同的三角形之外。還要提供其他的圖形，這樣可以促進(jìn)學(xué)生在動手時產(chǎn)生多個沖突，確保他們解決此類問題不會過于順暢，這樣才能夠讓他們通過思考和討論，得出最終的結(jié)論?？偠灾?，通過感知的積累，能夠讓學(xué)生對知識點的印象更加深刻。

（三）解決實際問題

問題從具體到抽象這一過程是要求學(xué)生必須初步構(gòu)建起對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而教師要做的事就是組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，這樣可以不斷擴(kuò)充和提升已經(jīng)構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型。解決實際問題一般分為兩部分，第一教師要布置恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，比如一些變形題和拓展題，這可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知模型構(gòu)建，另一部分是生活作業(yè)，也就是要讓學(xué)生在生活當(dāng)中注重應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識，讓數(shù)學(xué)真正走入生活。只有學(xué)生有意識地利用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活當(dāng)中的問題，才能夠提高數(shù)學(xué)的意識和認(rèn)知水平。學(xué)生要形成探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新和實踐的意識，這樣他們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，才能夠構(gòu)建適合自己的認(rèn)知模型。比如在學(xué)習(xí)雞兔同籠這個問題之后，教師可以設(shè)置出變形題，一個班的學(xué)生有46人一起去劃船，一共乘了12只船，其中小船坐了3個人，大船坐了5個人，那么請問一共有多少個大船和小船？這道題作為雞兔同籠的延伸，一旦學(xué)生掌握了解題的方法，那么此類問題學(xué)生都能夠迎刃而解。再比如學(xué)習(xí)《小數(shù)乘法》這一知識點時，教師可以布置生活作業(yè)，讓學(xué)生在課余時間進(jìn)行一次超市購物，面對超市當(dāng)中琳瑯滿目的商品，按照相應(yīng)的要求進(jìn)行選購。生活作業(yè)能夠讓學(xué)生輕松愉快地完成，并掌握小數(shù)乘法的相關(guān)知識，讓學(xué)生更深刻地感受到數(shù)學(xué)是來源于生活這一道理。所以在解決實際問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生收集一些信息，并從信息當(dāng)中進(jìn)行進(jìn)一步的分析，構(gòu)建出數(shù)學(xué)的模型展開計算，這樣才能夠有效地解決問題，而學(xué)生在這一過程當(dāng)中，能夠培養(yǎng)實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣，因此認(rèn)知模型的建立，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。

（四）制定完善的認(rèn)知教案

小學(xué)生一般在解決數(shù)學(xué)問題時，會按照一定的順序進(jìn)行，而認(rèn)知模型的建立能夠讓學(xué)生的解題順序更加有序，可以說學(xué)生解決問題的能力是離不開教師的引導(dǎo)和幫助，因此教師要能夠在學(xué)生解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生思考以前使用過的思維模式，將知識結(jié)構(gòu)變得更加完善。與此同時，教師還要遵循學(xué)生的發(fā)展特點，讓認(rèn)知教案的目標(biāo)更加明確并體現(xiàn)出以人為本這一原則，學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍下，能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，會對數(shù)學(xué)問題的解決更加敏感，并迫切地運用自己已經(jīng)學(xué)過的知識解決問題。在這種情況下，學(xué)生能夠挖掘到問題的本質(zhì)，對他們的全面發(fā)展具有積極的意義。

六、 結(jié)束語

通過全文的分析可以知道，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師要選擇合適的教學(xué)方案，融入生活情景，并注重感知積累，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。并且通過認(rèn)知模型的建立，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課堂的樂趣，只有享受到知識帶給自我的滿足感，才能夠以良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)面對數(shù)學(xué)問題。

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作者簡介：萬彩虹，甘肅省白銀市，甘肅省白銀區(qū)第十三小學(xué)。