波函數(shù)的物理實質(zhì)與量子概率的起源

趙國求

(華中科技大學(xué)——WISCO聯(lián)合實驗室，湖北 武漢 430074)

一、引 言

量子力學(xué)的諸多困惑中，波函數(shù)的物理意義和量子概率的起源是大家最為關(guān)心的兩大難題，至今依然討論熱烈，意見不一[1]。關(guān)于波函數(shù)的物理意義，以愛因斯坦為代表，德布羅意、薛定諤為其主要成員，認為波函數(shù)本身具有物理意義，波函數(shù)描述物理實在，稱為實在論學(xué)派[2]；而以玻爾為代表，玻恩、海森伯、狄拉克為其主要成員，認為波函數(shù)本身沒有物理意義，描述微觀粒子的概率分布，波函數(shù)絕對值的平方描述微觀粒子在時空中出現(xiàn)的概率密度[2-3]。波函數(shù)是認知世界的知識(認知主義)，稱為非決定論學(xué)派。

爭論中，后來有學(xué)者甚至直接認為波函數(shù)本身就是實在，即所謂數(shù)學(xué)實在[4]。由此，對于量子概率的來源也有兩種完全相反的意見。以愛因斯坦為代表的一派認為，量子概率起源于外界不確定因素，后來玻姆明確為“隱變量”[5]，上帝不擲骰子；以玻爾為代表的另一派則認為，微觀粒子自身具有“天生”的不確定性，量子概率起源于粒子的本性[6]。當(dāng)然，還有后來的量子概率起源于運動不確定性及量子概率起源于外部雜散信號的干繞等等[7]。

對于量子力學(xué)的困難，法國的拓姆[8]，日本的板田昌一[9]、湯川秀樹[10]都認為是點模型惹的禍。他們認為，在微觀領(lǐng)域，我們不能把微觀客體當(dāng)作質(zhì)點處理，用什么模型合適，他們也沒有說清楚。當(dāng)今，超玄理論也應(yīng)該算是一個非點模型理論，曾經(jīng)輝煌一時。但時至今日，玄論發(fā)展已經(jīng)遇到很大困難，數(shù)學(xué)過于復(fù)雜，物理內(nèi)涵不足，難以繼續(xù)發(fā)展[11]。

在2018年的中國山西國際量子力學(xué)基礎(chǔ)討論會上，美國達特茅斯學(xué)院(United States Dartmouth College)Peter J. Lewis教授圍繞著測量導(dǎo)致坍縮問題，指出實在論有自發(fā)坍縮(Spontaneous collapse)、導(dǎo)航波理論(pilot-wave theory)和多世界理論(Many worlds theory)三種主要觀點，但這些模型自身的缺陷也導(dǎo)致了非充分決定性、非定域性、概率、維度、自相互作用等難以解決的問題。認知主義針對實在論的困境，提出波函數(shù)不是對于世界的描述，而是有關(guān)信息、知識和信念的理論。這一路徑四種理論形態(tài)分別是ψ-認知主義(ψ-cognitivism)、量子信息(Quantum information)、量子貝葉斯(Quantum Bayesianism)和量子實用主義(Quantum pragmatism)。劉易斯教授也表達了自己對于干涉問題的一些憂慮[12]。

我們的方案是放棄點模型，采用旋轉(zhuǎn)場物質(zhì)球模型，建立雙4維時空描述微觀量子現(xiàn)象。雙4維時空中波函數(shù)描述的是物理波，量子概率起源于微觀客體的有形結(jié)構(gòu)、物質(zhì)密度分布及雙4維時空到經(jīng)典時空描述的轉(zhuǎn)換。量子測量能夠促使這種時空轉(zhuǎn)換、物質(zhì)波演變成概率波[13]。這將對深入討論量子測量、量子糾纏、量子通信物理本質(zhì)有重要意義。

二、雙4維時空數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(一)球面的復(fù)數(shù)描述

1.坐標(biāo)復(fù)空間。

Z=x+iy=rei θ

r=r(x,y)

(1)

r=(x2+y2)1/2

描述球心在坐標(biāo)原點的復(fù)空間球面坐標(biāo)。

2.復(fù)數(shù)Z的映射空間。

W=1/Z*=Aei θ=u+iv

(2)

W*=1/Z=Ae-i θ=u-iv

(3)

A=1/r , |A|2= u2+v2

(4)

|Aei θ|2=|A|2=1/r2是球面曲率。為討論波函數(shù)方便見，我們把球面大圓曲率A=1/r簡稱為“球面”曲率[14]。

(二)復(fù)數(shù)球

量子力學(xué)波函數(shù)ψ，是復(fù)數(shù)函數(shù)。復(fù)數(shù)可以在復(fù)數(shù)球上定義[15]。見圖1。

圖1 復(fù)數(shù)球—黎曼球

圖1中復(fù)平面

W=1/Z*=Aei θ=u+iv

(5)

W*=1/Z=Ae-i θ=u-iv

(6)

|A|2=u2+v2

(7)

1.復(fù)數(shù)W=1/Z*=Aei θ中，A=1/r，當(dāng)r→0，|Z*|→0 ，W→∞，是北極奇點；r=0，|Z*|=0，W無定義。映射到復(fù)球外，成為實空間中的幾何點。

2.微觀客體，曲率半徑(曲率)的演變是：

若復(fù)數(shù)Z=x+iy=rei θ，令r=R，而R是微觀客體球模型大園的曲率半徑，則A=1/r=1/R=k，k=1/R定義為微觀客體的曲率。

R→0，k→∞；R=0，k=∞，是質(zhì)點，正好與實空間中的幾何點對應(yīng)。復(fù)空間的曲率模型也演變成了實空間的質(zhì)點模型。在復(fù)空間，當(dāng)0

3.復(fù)數(shù)球內(nèi)外映射的物理機制與意義還可理解為： 微觀客體自身的K空間，通過曲率k→∞，R=0(或h→0)，緊致化為零維，隱藏的自由度再次隱藏，成為4 維實時空中的點粒子。微觀客體的波動運動，演變成微觀客體的點粒子運動，或者是軌跡的，或者是概率的。量子力學(xué)回到經(jīng)典力學(xué)或經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)。

(三)雙4元數(shù)復(fù)空間、雙4維復(fù)相空間、雙4維復(fù)時空

1.雙4元數(shù)復(fù)空間。

定義：

W(x,y)=1/Z*=u(x,y)+iv(x,y)=Aei α

(8)

ψ(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)=A(x,y)exp(-iyμxμ)

這里yμ，xμ為雙4元數(shù)復(fù)空間虛、實空間坐標(biāo)，出現(xiàn)在波函數(shù)的相位中。

2.雙4維復(fù)相空間。

由式 (8)可以定義雙4維復(fù)相空間。當(dāng)xμ看成是矢量x的4維分量，yμ看成是矢量y的4維分量時：

xμ=(x1,-x2,-x3,-x4)

yμ=(y1，-y2，-y3，-y4)

(9)

則Zμ=xμ+iyμ就可以看成是由矢量x、y生成的雙4 維復(fù)相空間。

波函數(shù)：

ψ(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)=A(x,y)exp(-iyμxμ)

(10)

式(10)是雙4 維復(fù)相空間中的波函數(shù)，它與式(8)中的波函數(shù)形式完全相同，但相空間的坐標(biāo)xμ，yμ是矢量x、y的分量，具有矢量x、y的屬性，但必須保證相位角yμxμ具有無量綱特性。

3.雙4維復(fù)時空。

若矢量y具有物質(zhì)密度屬性，則雙4維時空具有物質(zhì)密度屬性；若矢量x具有概率屬性，則雙4維時空具有概率屬性；若矢量分量xμ之一具有時間屬性，則稱雙4維復(fù)相空間xμ，yμ為雙4維復(fù)時空[13]。

二、微觀客體的幾何建構(gòu)及其波函數(shù)與描述空間

(一)微觀客體的幾何建構(gòu)

研究表明，現(xiàn)代物理學(xué)不可能把微觀客體的空間坐標(biāo)定位得比康普頓波長更小[16]，而這正是雙4維時空量子力學(xué)創(chuàng)建場物質(zhì)球模型的實驗基礎(chǔ)。微觀客體是“轉(zhuǎn)動的質(zhì)量均勻分布的場物質(zhì)球”，有一定的空間分布，位置x對于微觀客體具有不確定屬性。微觀客體的狀態(tài)[13]：

1.靜態(tài)幾何描述：曲率半徑由式(11)定義，m0為物質(zhì)場靜質(zhì)量，R0呈現(xiàn)靜態(tài)微觀客體“內(nèi)在”物質(zhì)波場分布的廣延性。

R0=?/m0c

(11)

而曲率K0由式(12)定義，K0是粒子性的象征。R0、K0是一個相對任何靜止參考系的不變量，與空間位置無關(guān)。它是一個不可直接觀察量，但真實存在，類似物理本體，K0稱為該微觀客體的量子曲率。

K0=1/R0=m0c/?

(12)

2.動態(tài)幾何描述：曲率半徑的定義為：

R1=?/mc

(13)

曲率的定義為 ：

k1=1/R1=mc/?

(14)

其中m為運動質(zhì)量，質(zhì)量m增大，曲率半徑減小，曲率增大。運動場物質(zhì)球是一個形體可變動的量子客體，在平動與自旋中，保證球的邊緣線速不超過光速，與相對論協(xié)調(diào)。它是物理理論中的物理實體，相互作用實在論中稱為“現(xiàn)象實體”[17]。

3.三維空間映射。曲率半徑的定義為：

Ri=?/mvi

(15)

曲率的定義為：

ki=mvi/?

(16)

pi=mvi是相對論動量，三維空間可觀察量。

可見，微觀客體在三維可觀察空間的“映射”，其曲率半徑既可以非常之大，也可以非常之小，類似于對波長的理解。它與微觀客體自身空間結(jié)構(gòu)R0、R1不等同，類似一種“影象”[18]。如果微觀客體的動量、能量是在電磁場中獲得的，我們稱其為電磁性曲率或電磁性量子曲率。

4.轉(zhuǎn)動頻率的定義為 ：

ν0=E0/h,ν1=E/h, (νi=Ei/h)

(17)

5.場物質(zhì)密度的定義為：

η=m/V=η(k)

(18)

V為場物質(zhì)球體積，V=V(R)，R=R(k)，物質(zhì)場密度η是曲率k的函數(shù)，k=k0，k1，ki，(K1-Ki=K0)?？梢宰C明：場物質(zhì)球V減小，k增大，物質(zhì)場密度η升高；場物質(zhì)球V增大，k減小，物質(zhì)場密度η降低，η(k)與k正相關(guān)。

按我們的理解，R0、R1應(yīng)該不小于普朗克長度，場物質(zhì)球的場物質(zhì)密度、能量密度都不可能無窮大?；乇芰它c粒子理論的無窮大困難。

(二)場物質(zhì)球的坐標(biāo)復(fù)空間與曲率復(fù)空間描述[13]

1.坐標(biāo)復(fù)空間式(1)描述球心在坐標(biāo)原點的復(fù)空間球面坐標(biāo)。若上述復(fù)數(shù)的模r由微觀客體曲率半徑R定義，令r=R，則上述復(fù)空間的球面坐標(biāo)，描述半徑為R的場物質(zhì)球球面坐標(biāo)，且

R=R(x,y)，R=(x2+y2)1/2

(19)

靜態(tài)微觀客體：R=R0=?/m0c；運動微觀客體：R=R1=?/mc；三維空間的映射：R=Ri=?/mvi。場物質(zhì)球描述于坐標(biāo)復(fù)空間。

2.曲率復(fù)空間。

引入曲率復(fù)空間如下：

W=1/z※=u(x,y)+iv(x,y)=(1/r)eiα=keiα,k=1/r

(20)

W是Z的映射空間，描述球心在坐標(biāo)原點，模為k(x,y)=1/r的曲率球球面坐標(biāo)。同樣，若k由微觀客體場物質(zhì)球的曲率k=1/R定義，則曲率復(fù)空間W描述半徑為R的場物質(zhì)球的曲率球球面坐標(biāo)。靜態(tài)微觀客體：k=K0=1/R0，運動微觀客體：k=k1=1/R1，三維空間的映射：k=Ki=1/Ri。

對于Z空間，物質(zhì)波場在球內(nèi)，球外是空的，宏觀大尺度下可簡化成質(zhì)點；而對于映射空間W，物質(zhì)波場通過曲率球映射到球外，呈全域空間分布，球內(nèi)是空的。相對于場物質(zhì)球，Z空間與W空間相互映射，描述同一物質(zhì)波場，類似對偶假設(shè)。量子力學(xué)中的所有波函數(shù)都描述在這一空間中。

量子力學(xué)中波函數(shù)的全空間分布特性，就是在這種空間轉(zhuǎn)換中不知不覺完成的。電子全空間分布在4維實空間不是真實的，是內(nèi)、外部空間轉(zhuǎn)換，理論描述中數(shù)學(xué)、物理應(yīng)用方便的需要，也是描述量子現(xiàn)象的需要。

在實時空，我們用質(zhì)點的運動描述物體的軌道運動或概率分布；而在復(fù)空間，則用曲率半徑R和曲率k的運動和變化描述微觀客體的物質(zhì)波。物質(zhì)波是微觀客體內(nèi)部場物質(zhì)密度或空間結(jié)構(gòu)的波動運動。這就是微觀客體不作軌道運動的物理意義。

曲率k的引入是對波矢物理意義的拓展，是物質(zhì)的幾何化，是對點模型隱藏空間自由度的揭示，可歸于量子力學(xué)描述時空的屬性。物質(zhì)波場的運動狀態(tài)與微觀客體受到的相互作用相關(guān)，由規(guī)范場和量子測量來討論。

(三)相對論能量公式的啟示

由微觀客體的相對論能量公式如下：

E2=(mvi)2c2+m02c4, (mc)2=(mvi)2+(m0c)2

(21)

可得動量三角形：

(22)

曲率三角形：

(23)

矢量關(guān)系是：

K0=K1-Ki

(24)

由于K1、Ki可建構(gòu)，且與微觀客體自身相聯(lián)系的4維曲率空間K和四維坐標(biāo)空間x相關(guān)。

四維曲率K空間：

k=K(k1-k2-k3-k4)

(25)

四維坐標(biāo)x空間：

x=x(x1-x2-x3-x4)

(26)

四維曲率K的空間不變量由式(12)給予

(27)

四維坐標(biāo)空間不變量

(28)

K，x空間是雙4維平直空間。dK0，dx0是兩個4維坐標(biāo)變換的不變量。正好體現(xiàn)不依賴時空變換的微觀客體——物理本體的存在。dx0是dK0在四維空間x上的投影。

通過場物質(zhì)球模型及物質(zhì)波場量子化特征，可將微觀客體自身空間分布特性，結(jié)合其在坐標(biāo)空間的不確定性屬性，建構(gòu)一個雙4維復(fù)相空間W(x,k)，描述微觀量子現(xiàn)象。其中變量k即為公式(10)中y=k的特例[13]。

(四)雙4維時空中的物質(zhì)波波函數(shù)

由“靜態(tài)”康普頓動量m0c可建構(gòu)旋轉(zhuǎn)微觀客體的半徑和曲率。在曲率復(fù)空間，微觀客體自身坐標(biāo)系，物質(zhì)波波函數(shù)[13]：

Ψ0=A0е-i ω0 t0,m0c2=hν0

(29)

t0為微觀客體自身坐標(biāo)系時間。觀察從靜止開始作勻速運動，由洛倫茲變換:t0=(t-vx/c2)/(1-v2/c2)1/2，在觀察系K，看到平面波

Ψ=Aе-i ω t=Aе-i(px-Et)/?=Aе-i(kixi-k1x1)=Aе-ikμxμ

(30)

其中

i=2、3、4，μ=1、2、3、4 ，k1x1=mc2t/?=(mc/?).ct

式(30)與量子力學(xué)中的波函數(shù)數(shù)學(xué)形式完全相同。但它是物質(zhì)波——場物質(zhì)的漲落運動，是物理波。其中，x1=ct具有時間屬性，我們定義相空間kμxμ為雙4維復(fù)時空W(x,k)。

式(30)中，復(fù)相空間kμxμ即為物質(zhì)波所在時空，且與場物質(zhì)球模型位置矢量和曲率矢量對應(yīng)，含有x，k矢量屬性。相對論與量子力學(xué)也從物理模型源頭就得到統(tǒng)一。物質(zhì)波波函數(shù)Ψ(x,k)的振幅A是x,k的函數(shù)，A=A(x,k)含有微觀客體的物質(zhì)信息。其中x表象具有概率屬性，k表象具有物質(zhì)密度屬性。

微觀客體的自旋態(tài)描述在自身坐標(biāo)系，與時空坐標(biāo)x無關(guān)。自旋純態(tài)，自旋向上、向下同時平行存在，有相干相性[18-19]。

四、雙4維時空中量子概率的起源

(一)微觀客體位置的不確定性

微觀客體不是點，是轉(zhuǎn)動場物質(zhì)球，質(zhì)量均勻分布，有一定的空間分布半徑R，位置x有不確定性屬性。不確定度D依R大小而定。質(zhì)量一定，微觀量子客體越小，物質(zhì)密度越大，位置不確定度D越小。反之，同一微觀量子客體R越大，物質(zhì)密度越小，位置不確定度D越大。這是客觀事實的一面，并表現(xiàn)在不同認知層次微觀量子現(xiàn)象中。 不確定度D定義如下：

1.R=0，質(zhì)量密度η=∞，可采用質(zhì)點模型，位置完全確定，不確定度D=0，微觀客體在x處出現(xiàn)的概率為p=1；

2.R=∞，質(zhì)量密度為η=0，位置x完全不確定，不確定度D=∞，找不到微觀客體的存在，x處出現(xiàn)的概率p=0；

3.雙4維時空量子力學(xué)中，場物質(zhì)球有一定大小，物質(zhì)密度0<η(k)<∞，位置不確定度0

微觀量子客體絕對不是點，有一定的空間分布半徑R，因此，微觀量子客體位置x不確定是客觀事實，并表現(xiàn)在不同認知層次的量子現(xiàn)象中。

上述認知，實為量子力學(xué)測不準關(guān)系△x·△p=h的物理來源。雙4維時空中體現(xiàn)為△x=2R，△p=m0c，或R·k=1/2。R，k的取值一般為：0

經(jīng)典時空，時空點具有確定性。上述微觀量子客體客觀上位置x的不確定，在點粒子模型量子力學(xué)中，主觀上可以理解為在微觀量子客體內(nèi)部，位置xn上(n=1,2,3…∞)找到點粒子的可能性，可能性越大，概率越大，可能性越小，概率越小。質(zhì)量一定，微觀量子客體越小，場物質(zhì)密度越大，找到點粒子的概率越大；微觀量子客體越大，場物質(zhì)密度越小，找到點粒子的概率越??；微觀量子客體收縮為點，場物質(zhì)密度η=∞，時空點與質(zhì)點重合，找到的概率為1；微觀量子客體無窮大，場物質(zhì)密度η=0，找到的概率為零。

然而，在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點與時空點是一一對應(yīng)的。將微觀量子作經(jīng)典粒子處理，不存在位置x的不確定性。于是，傳統(tǒng)點粒子量子力學(xué)形成了兩種主觀認知路線：一是，承認空間坐標(biāo)x的確定性，那么，點粒子自身就必須承擔(dān)上述概率屬性，于是微觀量子客體就具有“天生”的運動不確定性。玻爾就是這一認知路線的代表。二是，微觀客體自身沒有不確定性，上述客觀不確定性，賦予時空坐標(biāo)，時空本身具有不確定性屬性。其實，愛因斯坦就是這一認知路線的代表。愛因斯坦不承認時空具有概率屬性，責(zé)任交給上帝，上帝擲骰子，但愛因斯坦又不承認上帝具有這種職能。

兩種思維方式各行其事，且放在同一經(jīng)典物理時空點粒子模型理論中討論，找不到調(diào)和矛盾的邏輯起點。各種變相的點粒子模型理論替代方案爭論不休，討論仍在繼續(xù)[15]。

量子力學(xué)雙4維時空W(x,k)中，物理模型不是質(zhì)點，是質(zhì)量一定，且均勻分布的轉(zhuǎn)動場物質(zhì)球。W(x,k)的實部和虛部均是場物質(zhì)球的映射。體現(xiàn)微觀客體物質(zhì)性基本屬性。

W(x,k)中，點粒子隱藏的空間自由度，由量子曲率k取代，構(gòu)成雙4維量子力學(xué)時空的虛部，且與物質(zhì)密度相關(guān)聯(lián)，波函數(shù)的k表象具有物質(zhì)密度屬性；x表示微觀客體位置所在，構(gòu)成量子力學(xué)雙4維時空的實部，且賦予x不確定屬性，波函數(shù)的x表象具有概率屬性。雙4維時空把對微觀客體的有形結(jié)構(gòu)的主觀認知，演變成描述量子現(xiàn)象的雙4維時空的屬性。

旋轉(zhuǎn)場物質(zhì)球內(nèi)部類似一個旋轉(zhuǎn)矢量場，有場物質(zhì)的漲落運動，這個漲落運動剛好在位置不確定性范疇之內(nèi)。雙4維時空量子力學(xué)，將“位置不確定”“質(zhì)量密度”等概念演變成時空的屬性及其內(nèi)部物質(zhì)波的漲落運動。而局部物質(zhì)波的漲落運動又通過復(fù)數(shù)變換W=1/z※，映射到外部曲率復(fù)空間全域物質(zhì)波的運動。這就實現(xiàn)了雙4維時空量子力學(xué)對微觀客體量子波動現(xiàn)象的客觀描述。愛因斯坦的上帝擲骰子和哥本哈根粒子本性不確定的主觀認識都不需要，就像狹義相對論不需要洛倫茲物體運動方向長度自動收縮一樣。由量子力學(xué)雙4維時空W(x,k)描述微觀量子現(xiàn)象，可以消除量子現(xiàn)象對主觀的依賴性。

由于雙4維時空中，微觀客體自身具有復(fù)雜的量子化結(jié)構(gòu)，量子突變使類空間隔分布其中(量子躍遷時間t=0)[20]。這里，我們無需特意將時空量子化，雙4維時空的量子化是量子力學(xué)雙4維時空定義與身俱來的，免除了經(jīng)典時空量子化，尤其是引力時空量子化的種種困難。量子力學(xué)雙4維時空已經(jīng)把物質(zhì)波場量子化特征作為其時空的結(jié)構(gòu)性質(zhì)引入其中。

雙4維時空中，微觀客體物質(zhì)波場映射到實部出現(xiàn)微觀客體的概率密度分布，但概率分布不等于0和1，映射到虛部形成場物質(zhì)密度分布，但物質(zhì)密度分布不等于0和無窮大。物質(zhì)密度分布和概率密度分布還可以通過傅里葉變換進行表象變換。“物質(zhì)波”可以轉(zhuǎn)換成“概率波”。如何實現(xiàn)量子力學(xué)物質(zhì)波到點粒子的概率運動，這是量子測量的任務(wù)。

概率等于1，物質(zhì)密度分布等于無窮大，對應(yīng)質(zhì)點模型，將回到實驗室觀察空間點粒子呈現(xiàn)的概率運動現(xiàn)象。這是經(jīng)典時空描述的對象。

宏觀經(jīng)典儀器由經(jīng)典點粒子模型理論設(shè)計制造，負責(zé)將雙4維時空中服從微觀因果關(guān)系的微觀量子現(xiàn)象，通過適當(dāng)引入連續(xù)相互作用，回歸到經(jīng)典因果作用關(guān)系，“翻譯”(轉(zhuǎn)換)成宏觀經(jīng)典時空中的經(jīng)典物理現(xiàn)象，顯示點粒子觀察結(jié)果[21]。

雙4維時空把玻爾與愛因斯坦兩種認知路線綜合到一起，演變成雙4維時空的時空屬性。物質(zhì)告訴時空如何具有概率屬性，時空告訴物質(zhì)如何作概率運動。量子現(xiàn)象完全得到了合理的物理描述[22]。

由于物質(zhì)波是由旋轉(zhuǎn)場物球的運動形成的，且在雙4維時空中，而物質(zhì)波的振幅A是x，k的函數(shù)，概率起源的上述定性分析可由物質(zhì)波的振幅A(x，k)作出定量描述。

(二)雙4維時空W(x,k)的物理性質(zhì)及時空度規(guī)

矢量：K(k1,k2,k3,k4)描述微觀客體自身空間結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)微觀客體的存在形態(tài)及物質(zhì)密度分布；

矢量：X(x1,x2,x3,x4)描述微觀客體位置所在，有不確定性屬性(或概率屬性)與微觀客體空間分布及物質(zhì)密度分布有關(guān)。

X、K剛好可以構(gòu)成矢量復(fù)數(shù)相空間——W(x,k)空間，描述微觀量子現(xiàn)象。

雙4維復(fù)時空W(x,k)的度規(guī)張量

(31)

顯然，雙4維時空中，伽利略變換仍然是洛倫茲變換的特例。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的統(tǒng)一，通過物理模型的變化及時空度規(guī)的演變得到引領(lǐng)，狄拉克方程不變性也將過渡到薛定諤方程的不變性。

(三)威格納函數(shù)方法的應(yīng)用

微觀客體的物質(zhì)波波函數(shù)為Ψ(x,k)，是物理波，而其運動滿足狄拉克方程(或薛定諤方程)。振幅A(x,k)含有微觀客體的物質(zhì)信息。且有變換關(guān)系

(32)

(33)

其中，Ψ(x)為位置表象，Φ(k)為物質(zhì)密度表象。

對上兩式進行積分運算，(32)消除變量k，物質(zhì)波Ψ(x,k)映射到實部空間。得到位置表象波函數(shù)Ψ(x)及概率密度分布函數(shù)ρ(x)

(34)

歸一化表示為

(35)

雙4維時空中，位置x具有概率屬性，ρ(x)為微觀客體在x處出現(xiàn)的概率密度，定義Ψ(x)為概率幅可以理解。經(jīng)典時空中，定義|Ψ(x)|2=ρ(x)為概率密度，水到渠成。量子測量中時空發(fā)生轉(zhuǎn)換，呈現(xiàn)時空告訴物質(zhì)如何作概率運動。

因微觀客體有一定大小，因此，0<ρ(x)<1。

(33)消去變量x，物質(zhì)波Ψ(x,k)映射到虛部k空間。得到曲率k表象波函數(shù)Φ(k)及物場密度分布函數(shù)η(k)

(36)

歸一化表示為

(37)

微觀客體場物質(zhì)密度與其在位置x處出現(xiàn)的概率關(guān)系是：場物質(zhì)密度大，概率大，場物質(zhì)密度小，概率小，場物質(zhì)密度均勻分布，概率均勻分布。物質(zhì)告訴時空如何具有概率屬性。同樣，由于微觀客體有一定大小，因此，0<η(k)<∞。特例為場物質(zhì)密度無窮大，概率等于1，是質(zhì)點，回到4維經(jīng)典時空。其實，虛部k正是量子場論的波矢空間。

(3)ψ(x)與Φ(k)用傅里葉變換聯(lián)系

(38)

(39)

式(38)、(39)是場物質(zhì)密度與概率密度分布的表象變換。場物質(zhì)密度均勻分布，概率密度均勻分布；場物質(zhì)密度分布大的地方，微觀客體出現(xiàn)的概率高；微觀客體不出現(xiàn)的地方，場物質(zhì)密度為零，概率密度也為零。量子力學(xué)中ψ(x)與Φ(p)之間的傅里葉變換有了新的物理意義。式(38)、(39)則是揭示量子概率物理來源的數(shù)學(xué)表述。雙4維時空中，物質(zhì)告訴時空如何具有概率屬性，經(jīng)過量子測量，時空告訴物質(zhì)如何作概率運動。

世界著名物理學(xué)史學(xué)家、物理學(xué)哲學(xué)家曹天予教授最近明確指出，量子力學(xué)雙4維時空：沿著Kaluza-Klein的傳統(tǒng)，也是Pauli導(dǎo)出規(guī)范場論的傳統(tǒng)，試圖從更復(fù)雜的時空結(jié)構(gòu)(雙4維時空)中導(dǎo)出量子物理的概率特征，從而為量子物理提供一種實在論的解讀。更復(fù)雜的時空結(jié)構(gòu)(雙4維時空)是在量子現(xiàn)象的概率特征的約束下建構(gòu)出來的，其實在性有待證實，就像Minkowski建構(gòu)的4維時空的實在性有待后續(xù)物理學(xué)的發(fā)展證實一樣。所以，量子物理的出現(xiàn)，使我們對時空結(jié)構(gòu)的豐富、復(fù)雜有了更為清晰的認識，而雙4維時空的建構(gòu)也使量子物理有了客觀的本體論基礎(chǔ)[22-23]。

五、量子力學(xué)普適性及量子時空的基礎(chǔ)性問題

雙4維時空中，量子力學(xué)沒有普適性地位。物理時空沒有優(yōu)劣可分。每一種時空只能描述一定認知層次的物理現(xiàn)象，只要認知層次存在，對應(yīng)的時空就存在，如果跨界使用就會出現(xiàn)認知矛盾，出現(xiàn)不理解，不協(xié)調(diào)。牛頓、狹義相對論、廣義相對論時空、量子力學(xué)雙4維時空盡管各自描述不同認知層次的物理現(xiàn)象，但各種時空之間也是可以通約的。在認知層次變化中，一種時空可以在特定情態(tài)下演變到另一種時空。例如，牛頓時空是狹義相對論時空的極限情態(tài)；狹義相對論時空又可看作廣義相對論彎曲時空局域平直情態(tài)；量子力學(xué)雙4維時空是平直時空，也可看作廣義相對論彎曲時空局域平直情態(tài)。此外，量子力學(xué)雙4維時空，一方面，它是狹義相對論時空的復(fù)數(shù)推廣，另一方面，經(jīng)典時空又是能量、動量、微觀客體結(jié)構(gòu)量子化趨于連續(xù)變化的極限情態(tài)?？梢?，時空之間是可以相互過渡的。

“過渡”并不等于物理時空可以代替使用，而是表明時空之間具有通約性。各種時空比較，因為其它時空可看作引力彎曲時空的局域情態(tài)，引力時空應(yīng)該更具有基礎(chǔ)性。量子力學(xué)不具有普適性，其時空只是引力時空的局域表現(xiàn)，統(tǒng)一場論試圖將引力場量子化難以辦到。雙4維時空中統(tǒng)一場理論有新的思路。

六、結(jié)論與討論

根據(jù)上述論證，我們可以得出如下結(jié)論：

1.量子力學(xué)的物理模型是場物質(zhì)球，質(zhì)點模型不適用；

2.雙4維時空由物質(zhì)波的量子特征和概率特征所引導(dǎo)，在波函數(shù)的相位上，微觀客體的空間分布及質(zhì)量分布是量子概率的起源；

3.描述微觀量子現(xiàn)象的時空是雙4維時空。物質(zhì)告訴時空如何具有概率屬性；時空告訴物質(zhì)如何作概率運動；

各種不同物理時空物理性質(zhì)各不相同，描述不同認知層次物理現(xiàn)象，但可以通約，量子力學(xué)具有普適性值得商榷。