動基座對準機翼撓曲變形補償方法研究

李云龍，宋振華，劉偉鵬，張 進，馮 輝

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

在動基座對準研究中，為了對某一特定匹配方法的有效性進行研究，往往假設運載體是絕對剛體[1]，在機動對準過程中，主、子慣導之間不發(fā)生撓曲變形，但在實際中這一假設不能成立。例如載機在進行機動動作時，由于機翼上受到氣動力和陣風的影響[2]，載機機翼會產(chǎn)生撓曲變形，這種撓曲變形往往有1°左右，嚴重影響了動基座對準的性能[3]，如何消除機翼撓曲變形對傳遞對準的影響是傳遞對準實現(xiàn)的關鍵。文獻[4]通過放大系統(tǒng)噪聲的方式來補償機翼的撓曲變形，但要選取合適的系統(tǒng)噪聲是十分困難的。文獻[5]將機翼的撓曲變形描述為一個三階Gauss-Markov過程，但這種方法設計的濾波器高達24維，嚴重影響了濾波的收斂速度，不適用于工程應用。文獻[6]利用空氣動力學理論、理論力學和材料力學理論建立了描述機翼撓曲變形的確定性模型，但這種模型的建立十分復雜，需要大量的計算和試驗數(shù)據(jù)支撐，不適用于工程實現(xiàn)。本文基于對懸臂梁振動模型的分析，建立了描述機翼撓曲變形的二階Gauss-Markov過程，并適當刪減了濾波器的狀態(tài)變量，大大減少了濾波計算量，所設計的撓曲變形補償方法更適用于工程實現(xiàn)。

1 基于懸臂梁振動模型的撓曲變形角建模

機翼撓曲變形產(chǎn)生的主要原因是機動過程中機翼受到氣動力和掛載導彈重力的作用發(fā)生振動[7]。將機翼視為懸臂梁，結合懸臂梁廣義模態(tài)坐標下的振動模型[8]，可得機翼撓曲變形振型的物理模型為

(1)

式中：q(t)為機翼的廣義坐標，是機翼沿機翼法向方向的偏移量；ξq為機翼的彎曲模態(tài)阻尼系數(shù)；ωq為機翼的彎曲模態(tài)頻率；f(t)為機翼當前時刻所受的廣義力，對于機翼來說主要是氣動力和掛載導彈的重力；M為機翼的廣義質(zhì)量。

同一時刻，機翼上一點的彎曲變形大小與它在機翼軸向上的位置x有關，機翼彎曲運動與位置坐標之間的關系為

p(x)=cosh(βx)-cos(βx)+C1(sinh(βx)-sin(βx))

(2)

式中：p(x)為機翼彎曲位移量與位置坐標的關系；β是機翼結構特性的固有參數(shù)，與機翼自由彎曲振動圓頻率、機翼抗彎剛度、機翼線質(zhì)量有關；C1為比例常數(shù)。

根據(jù)機翼彎曲模型及其與位置坐標的關系，由模態(tài)疊加法可以得到每一時刻，某一固定位置的機翼彎曲物理坐標為

(3)

式中：pi(x)為各階模態(tài)下機翼彎曲位移量與位置坐標的關系；qi(t)為各階模態(tài)下機翼廣義坐標下的振動模型。

對于機翼的撓曲變形，影響傳遞對準性能的主要為機翼的一階振動[5]，對式(3)取一階模態(tài)進行疊加，表達式為

γ(x,t)=p(x)q(t)

(4)

將式(4)左右兩邊分別對x求偏導，即可得到每一時刻，某一固定位置的機翼撓曲變形角度

(5)

如果知道了上面分析過程中的各個參數(shù)變化模型，那么就可以對機翼的動態(tài)變形角進行非常精確的補償。但是在實際過程中，載機機翼的很多信息都無法獲得，因此理論的物理模型在這里難以建立。

分析式(1)，可以看出機翼撓曲變形振型的物理模型和二階Gauss-Markov過程十分相似，二階Gauss-Markov過程描述為

(6)

式中，w為系統(tǒng)噪聲。

假設由機翼撓曲變形引起的子慣導相對于主慣導撓曲變形角為

(7)

撓曲變形角速度為

(8)

認為三軸撓曲變形角是相互獨立的[9]，則撓曲變形角的二階馬爾可夫過程模型為

(9)

式中：i=x,y,z;wλi表示均值為0，方差為Q的系統(tǒng)驅(qū)動白噪聲；βi=2.146/τi為模型參數(shù)，τi為系統(tǒng)的相關時間，可以視具體載體情況而定。

由于三軸撓曲變形角是相互獨立的，下文中僅對其中一軸的變形角進行分析，省略了相關符號的下標。

二階馬爾可夫過程離散化后的形式為

λk=aλk-1+bλk-2+Twk

(10)

式中：wk表示均值為0，方差為TQ的驅(qū)動白噪聲。由自動控制原理[10]的相關知識可得，wλ的方差Q與撓曲變形角方差Dλ之間存在如下關系：

(11)

因此,在得知撓曲變形角方差Dλ和相關時間τi后，即可確定該隨機過程的相關參數(shù)。下面分析離散化的撓曲變形角模型的具體表達形式。

(12)

進行連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理，取系統(tǒng)的一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(13)

則式(12)的離散化形式為

(14)

消去中間變量ωk，可得

λk+1=2(1-βT)λk-(1-βT)2λk-1+Twk-1

(15)

式(15)即為離散形式的機翼撓曲變形角模型。設二階隨機過程相關時間為τ=5 s，方差強度為Dλ=9′，所形成的機翼撓曲變形角如圖1所示；相關時間為τ=50 s，方差強度為Dλ=9′，所形成的機翼撓曲變形角如圖2所示。針對高頻振動的戰(zhàn)斗機機翼，可以選取較小的相關時間和較大的方差強度來描述機翼撓曲變形。

圖1 相關時間為5s的撓曲變形角Fig.1 Deflection angle with correlation time of 5 seconds

圖2 相關時間為50s的撓曲變形角Fig.2 Deflection angle with correlation time of 50 seconds

2 機翼撓曲變形補償方法

在第1章中，利用二階隨機過程模型對機翼動態(tài)撓曲變形角進行了建模，下面將研究如何使用建立的模型對機翼撓曲效應進行補償。采用的方法是將撓曲變形模型的相關狀態(tài)量引入到傳遞對準濾波器中，對機翼撓曲變形角進行估計補償。

在傳統(tǒng)的“速度+姿態(tài)”傳遞對準濾波器[11]狀態(tài)量中加入撓曲變形角λ和撓曲變形角速度ω，系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(16)

式(16)所示濾波器的維數(shù)達到21維，嚴重影響了濾波速度，在工程實現(xiàn)上會遇到較大困難。由于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的天向通道是發(fā)散的[12]，所以狀態(tài)量中可以去除天向速度。由于機載戰(zhàn)術武器所使用的陀螺儀和加速度計精度一般較高，而傳遞對準過程一般持續(xù)10 s以內(nèi)[13]，在短時間內(nèi)陀螺儀和加速度計零偏對于姿態(tài)和速度的影響很小，所以狀態(tài)量中可以去除慣性器件的零偏。載機在機動過程中，由于機翼機械結構的關系，機翼撓曲變形多發(fā)生在沿載機x軸的方向，即λx對于對準過程影響最大，而λy和λz很小，對于對準過程的影響也很小，所以狀態(tài)量中可以去除與λy和λz相關的狀態(tài)量。對濾波器估計狀態(tài)量進行簡化刪減后，“速度+姿態(tài)”傳遞對準濾波器狀態(tài)量為

(17)

刪減后的濾波器狀態(tài)變量為10維，便于在工程實現(xiàn)中應用。“速度+姿態(tài)”對準濾波器的數(shù)學模型為

(18)

式中：A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；w為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；Z為系統(tǒng)觀測量；H為系統(tǒng)觀測矩陣；v為系統(tǒng)觀測噪聲。

(19)

式中，[u×]和[λ×]分別表示固定安裝誤差角u和撓曲變形角λ構成的反對稱矩陣。

3 仿真分析

第2章給出了機翼撓曲變形的補償方法，本章基于傳遞對準濾波仿真，對該補償方法進行仿真驗證。針對通過補償系統(tǒng)噪聲來補償機翼撓曲變形的方法和本文中所建立的撓曲變形補償方法，對比了在機翼發(fā)生撓曲變形時兩種方法對主、子慣導失準角的濾波效果。針對是否刪減濾波器狀態(tài)量，對比了傳統(tǒng)21維濾波器和刪減后的10維濾波器對主、子慣導失準角的濾波效果。仿真條件如下：

假定載機主慣導無誤差，子慣導陀螺儀的常值零偏εb=2(°)/h，隨機零偏εr=2(°)/h；子慣導加速度計的常值零偏b=400 ug，隨機零偏r=400 ug；載機初始位置為經(jīng)度108°，緯度34°，高度3 000 m處；載機初始速度為單位為m/s；采樣周期和濾波周期均為0.01 s；設置的撓曲變形角相關時間為5 s，變形角方差為Dλ=9′；主、子慣導三軸固定安裝誤差角為在機翼發(fā)生撓曲變形時，分別對傳統(tǒng)補償系統(tǒng)噪聲法和本文建立的撓曲建模補償法進行仿真，仿真結果如圖3～5所示。

圖3 濾波估計的北向失準角曲線Fig.3 North misalignment angle curve of filtering estimation

圖4 濾波估計的天向失準角曲線Fig.4 Up misalignment angle curve of filtering estimation

圖5 濾波估計的東向失準角曲線Fig.5 East misalignment angle curve of filtering estimation

由圖3～5的仿真結果可以看出，在載機機翼發(fā)生撓曲變形時，傳統(tǒng)的通過補償系統(tǒng)噪聲來補償機翼撓曲變形的方法對于子慣導三軸失準角的估計效果較差，北向、天向失準角的估計誤差為5′左右，東向失準角誤差為3′。而本文建立的撓曲變形補償方法對于子慣導北向和天向失準角估計誤差均在2′以內(nèi)，東向失準角在1′以內(nèi)。仿真結果表明，本文建立的撓曲變形補償方法比傳統(tǒng)補償系統(tǒng)噪聲的方法更適用于機翼發(fā)生撓曲變形的動基座對準中。

濾波器對x軸撓曲變形角λx的估計結果如圖6所示。

圖6 x軸撓曲變形角跟蹤曲線Fig.6 X-axis deflection angle tracking curve

由圖6的仿真結果可以看出，濾波器對撓曲變形角的實時估計效果較好，可以有效跟蹤系統(tǒng)所用的二階隨機過程模型。因此，將撓曲變形的隨機過程模型引入傳遞對準濾波器中進行估計是可行的，并且這種方法可以有效降低機翼撓曲變形角對濾波器濾波性能的影響。

對刪減狀態(tài)變量前的21維濾波器和刪減后的10維濾波器進行仿真對比，仿真結果如圖7～9所示。

圖7 濾波估計的北向失準角曲線Fig.7 North misalignment angle curve of filtering estimation

圖8 濾波估計的天向失準角曲線Fig.8 Up misalignment angle curve of filtering estimation

圖9 濾波估計的東向失準角曲線Fig.9 East misalignment angle curve of filtering estimation

由圖7～9的仿真結果可以看出，傳統(tǒng)21維濾波器對子慣導北向、天向和東向失準角的估計誤差均在1′以內(nèi)，刪減狀態(tài)量的10維濾波器對子慣導三軸失準角的估計誤差均在2′以內(nèi)。相比較于21維濾波器，10維濾波器對子慣導失準角的濾波性能并沒有受到太大影響。由文獻[15]可知，濾波過程中存在矩陣求逆的過程，因此濾波器計算量與濾波維數(shù)的3次方成正比，那么21維濾波器的計算量大約為10維濾波器的9倍。10維濾波器通過刪減合適的系統(tǒng)狀態(tài)量，大大減少了濾波器計算量，濾波性能也沒有受到太大影響，更適合應用于工程實現(xiàn)中。

4 結束語

本文針對機載武器動基座對準過程中的機翼撓曲變形，使用二階隨機過程模擬機翼的懸臂梁振動模型，對機翼撓性變形角進行建模，并將隨機過程模型引入傳遞對準濾波器中進行補償校正。仿真結果表明，該二階隨機過程模型能夠很好地補償機翼柔性變形對濾波器性能的影響，濾波器也可以對所使用的二階模型進行很好的估計和跟蹤，可以用來補償機翼撓曲變形。另外通過對傳統(tǒng)濾波器狀態(tài)變量進行簡化，所設計的“速度+姿態(tài)”濾波器計算量大大減少，且濾波精度并沒有受到影響，更適用于工程實現(xiàn)。