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    基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)研究

    2020-09-28 02:04:36張京娟雷昊東王學(xué)運(yùn)
    空天防御 2020年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)鏈慣導(dǎo)定位精度

    張京娟,雷昊東,王學(xué)運(yùn),秦 峰

    (1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191; 2. 北京航空航天大學(xué)合肥創(chuàng)新研究院,安徽 合肥 230012; 3. 上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

    0 引 言

    在現(xiàn)代社會(huì)中,衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)有著十分重要的地位,但是,由于戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境復(fù)雜多變,平時(shí)可用于飛行器導(dǎo)航的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)信號(hào)變得及其不穩(wěn)定,容易遭到干擾或屏蔽[1]。相對(duì)而言,慣導(dǎo)系統(tǒng)具有不受外界干擾的優(yōu)勢(shì),但其導(dǎo)航誤差會(huì)隨時(shí)間發(fā)散,長(zhǎng)時(shí)間工作情況下導(dǎo)航定位精度不能得到保障。如何在無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)情況下提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度一直是研究的熱點(diǎn)[2-4]。

    在利用數(shù)據(jù)鏈提高組網(wǎng)飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度方面[5-11],文獻(xiàn)[5]研究了導(dǎo)航的協(xié)同定位技術(shù),進(jìn)行了在領(lǐng)彈指揮下的直線飛行仿真;文獻(xiàn)[6]研究了利用數(shù)據(jù)鏈及最小二乘法提高兩個(gè)無人機(jī)間的協(xié)同相對(duì)定位精度問題;文獻(xiàn)[8]研究了以機(jī)載數(shù)據(jù)鏈和慣導(dǎo)系統(tǒng)為核心的二維平面機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位技術(shù),進(jìn)行了二維平面內(nèi)的仿真飛行實(shí)驗(yàn);文獻(xiàn)[9]研究了誘餌導(dǎo)彈通過偽距測(cè)量,利用卡爾曼濾波器得到自身的精確相對(duì)位置問題,誘餌導(dǎo)彈的定位需要領(lǐng)彈作為中心節(jié)點(diǎn);文獻(xiàn)[10]研究了通過迭代最小二乘法用估計(jì)值對(duì)量測(cè)方程模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǎM(jìn)行了30s仿真飛行,飛行器需做較大范圍的相對(duì)機(jī)動(dòng);文獻(xiàn)[11]提出了一種分層式協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)方案,以僚機(jī)慣導(dǎo)輸出誤差作為狀態(tài)量,利用相對(duì)導(dǎo)航與長(zhǎng)/僚機(jī)慣導(dǎo)信息構(gòu)造量進(jìn)行測(cè)量,通過卡爾曼濾波估計(jì)出僚機(jī)的慣導(dǎo)誤差?,F(xiàn)有研究主要針對(duì)組網(wǎng)內(nèi)部有中心節(jié)點(diǎn)的情況并且在二維平面內(nèi)進(jìn)行研究。本文針對(duì)無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)情況,當(dāng)組網(wǎng)內(nèi)包含多個(gè)飛行器時(shí),利用飛行器間測(cè)距信息進(jìn)行三維組網(wǎng)的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)研究。系統(tǒng)無需中心節(jié)點(diǎn),即使數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)菇M網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)發(fā)生變化,系統(tǒng)依然能夠正常工作,大幅提高其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。

    1 基于測(cè)距三維組網(wǎng)導(dǎo)航的技術(shù)方案

    1.1 基本原理

    首先,通過數(shù)據(jù)鏈測(cè)量三維組網(wǎng)各飛行器之間的相對(duì)距離并互相通報(bào)各自的慣導(dǎo)位置信息和相互之間的測(cè)距信息;然后,利用相互測(cè)距值與計(jì)算距離(由慣導(dǎo)位置信息計(jì)算得到的飛行器間距離)之差作為量測(cè)量估計(jì)各節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)位置誤差,就可以達(dá)到類似于將“加權(quán)平均”思路應(yīng)用于三維組網(wǎng)的效果。這就是基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)的基本原理。

    為了進(jìn)一步提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度,可以在飛行器三維組網(wǎng)中設(shè)置一個(gè)具有高精度組合導(dǎo)航設(shè)備的校正站。該校正站可首先利用高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)確定精確的位置信息,然后將其與三維組網(wǎng)內(nèi)部飛行器之間的測(cè)距值和其與組網(wǎng)內(nèi)部飛行器之間的計(jì)算距離之差作為量測(cè)量,將該量測(cè)量作為基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)算法量測(cè)方程的一部分,對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差進(jìn)行修正。這就是內(nèi)部包含高精度組合導(dǎo)航校正站的基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)的基本原理。

    基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)不可用時(shí),在不改變單個(gè)飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)的情況下,可實(shí)現(xiàn)提高導(dǎo)航定位精度的效果,而且能夠同時(shí)提高多個(gè)飛行器的導(dǎo)航定位精度。

    1.2 技術(shù)方案

    基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)要依托基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)系統(tǒng),因此有必要研究系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案,分析所涉及的關(guān)鍵問題。

    三維組網(wǎng)中的每個(gè)飛行器被稱為一個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)都由一套數(shù)據(jù)鏈、一套慣導(dǎo)系統(tǒng)以及一套計(jì)算機(jī)組成。

    當(dāng)組網(wǎng)中包含一個(gè)高精度組合導(dǎo)航校正站時(shí),該校正站也配置有數(shù)據(jù)鏈設(shè)備,通過數(shù)據(jù)鏈設(shè)備完成其與組網(wǎng)飛行器之間的通信和測(cè)距。

    1.3 導(dǎo)航效果評(píng)估指標(biāo)

    對(duì)于飛行器三維組網(wǎng),要評(píng)估基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)的組網(wǎng)導(dǎo)航效果,有必要給出組網(wǎng)導(dǎo)航效果的評(píng)估指標(biāo)和方法。

    可以設(shè)定兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)估飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航效果:一個(gè)是三維組網(wǎng)導(dǎo)航后組網(wǎng)的導(dǎo)航定位精度r′(即修正后的組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度,可以稱之為“組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度”);另一個(gè)是組網(wǎng)導(dǎo)航后組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度的倍數(shù)Rimprove。

    因此,三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度r′可以表示為

    (1)

    三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度的倍數(shù)Rimprove可以表示為

    (2)

    式中,r是組網(wǎng)導(dǎo)航定位修正前的三維組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度,可以表示為

    (3)

    2 導(dǎo)航誤差估計(jì)算法

    (4)

    式中,Δij為測(cè)距值的誤差,Δij~N(0,σr2),σr2為測(cè)距值方差。

    (5)

    (6)

    (7)

    因此,通過數(shù)據(jù)鏈得到的各飛行器間“測(cè)距距離”與通過慣導(dǎo)系統(tǒng)得到的各飛行器間“計(jì)算距離”之差作為三維組網(wǎng)導(dǎo)航的觀測(cè)量,可以表示為

    (8)

    (9)

    (10)

    將式(8)寫成矩陣形式,可表示為

    L=HX+Δ

    (11)

    考慮量測(cè)值隨機(jī)性質(zhì),可以得到三維組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

    (12)

    (13)

    由于僅根據(jù)“測(cè)距距離”和“計(jì)算距離”之差還不足以確定組網(wǎng)在三維空間中的絕對(duì)位置,因此H不滿秩。

    (14)

    式中:PX為根據(jù)各慣導(dǎo)系統(tǒng)精度水平確定的待估參數(shù)向量X的3n×3n維權(quán)陣,表達(dá)式為

    (15)

    GT是由HTPH的零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的6×3n維矩陣,即GT同時(shí)滿足

    (16)

    式中,rank (·) 為矩陣的行秩,針對(duì)不同的慣導(dǎo)系統(tǒng)需要設(shè)置不同的GT參數(shù)。

    (17)

    (18)

    (19)

    (20)

    將式(5)代入式(20)并線性化,得

    (21)

    (22)

    Lw=HwX+Δw

    (23)

    結(jié)合式(11)和式(23),可以得到含有高精度組合導(dǎo)航校正站的基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)的量測(cè)方程,為

    (24)

    令[L,Lw]T=L*,[H,Hw]T=H*,[Δ,Δw]T=Δ*,則式(24)可以寫為

    L*=H*X+Δ*

    (25)

    式(25)即為含有高精度組合導(dǎo)航校正站的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,下面對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

    式(25)的系數(shù)矩陣仍然不滿足列滿秩,所以還需要為方程增加新的求解條件。因此,含有高精度組合導(dǎo)航校正站的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航技術(shù)的解算模型為

    (26)

    式中:V*為Δ*的估計(jì)值;P*為量測(cè)矩陣L*的(n+p)×(n+p)維權(quán)陣;PX為根據(jù)各慣導(dǎo)系統(tǒng)精度水平確定的待估參數(shù)向量的3n×3n維權(quán)陣,如式(27)所示。

    G*T是由H*TP*H*的零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣,通過對(duì)G*T選取合適的典型值,進(jìn)行解算,可得

    (28)

    3 仿真驗(yàn)證

    3.1 組網(wǎng)由純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器組成

    仿真條件1:飛行器三維組網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,分別編號(hào)為節(jié)點(diǎn)1~4;開始時(shí)刻,各飛行器在相鄰節(jié)點(diǎn)間距離為60 km的相同高度正方形平面上分布,組網(wǎng)飛行器飛行高度為7 km,組網(wǎng)飛行器先北飛后東飛,航速為200 m/s,航向角ψ為 0°,飛行器數(shù)據(jù)鏈測(cè)距誤差為20 m;節(jié)點(diǎn)1~4的慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺隨機(jī)常值漂移均為3 (°)/h,加計(jì)隨機(jī)常值零偏為8×10-4g;開始時(shí)刻,節(jié)點(diǎn)1~4的慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差為30 m。飛行器飛行軌跡如圖1所示。

    圖1 飛行器飛行軌跡(仿真條件1)Fig.1 Aircraft flight trajectory (simulation condition 1)

    仿真結(jié)果:當(dāng)三維組網(wǎng)內(nèi)有4個(gè)純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器時(shí),飛行器飛行10 min后,修正前導(dǎo)航誤差為13 796.82 m,修正后導(dǎo)航誤差為5 881.69 m,修正后組網(wǎng)導(dǎo)航定位精度提高了1.345 7倍。修正前后導(dǎo)航位置誤差變化曲線如圖2所示。

    圖2修正前后導(dǎo)航位置誤差(仿真條件1)Fig.2 Navigation position errors before and after correction (simulation condition 1)

    3.2 組網(wǎng)內(nèi)含一個(gè)高精度導(dǎo)航校正站

    仿真條件2:三維組網(wǎng)中包含4個(gè)飛行器和1個(gè)高精度組合導(dǎo)航校正站(校正站水平方向距離正方形中心480 km,高度7 km,位于飛行器組網(wǎng)初始航向上),4個(gè)飛行器編號(hào)為節(jié)點(diǎn)1~4;其余條件同仿真條件1。飛行器飛行軌跡如圖3所示。

    仿真結(jié)果:當(dāng)三維組網(wǎng)內(nèi)為4個(gè)純慣導(dǎo)設(shè)備飛行器與1個(gè)固定位置高精度組合導(dǎo)航校正站時(shí),飛行器飛行10 min后,修正前誤差為15 765.95 m,修正后誤差為1 350.05 m,修正后導(dǎo)航定位精度提高了10.678 倍。飛行過程中修正前三維組網(wǎng)、純慣導(dǎo)組網(wǎng)修正后及校正站修正后導(dǎo)航誤差變化曲線如圖4所示。

    圖3 飛行器飛行軌跡(仿真條件2)Fig.3 Aircraft flight trajectory (simulation condition 2)

    圖4 修正前后導(dǎo)航位置誤差(仿真條件2)Fig.4 Navigation position errors before and after correction (simulation condition 2)

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文針對(duì)無衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差隨時(shí)間發(fā)散問題,提出了一種利用測(cè)距信息的飛行器三維組網(wǎng)導(dǎo)航方法以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。該技術(shù)通過數(shù)據(jù)鏈得到飛行器間測(cè)距信息,再結(jié)合各節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)信息估計(jì)各套慣導(dǎo)的位置誤差,設(shè)計(jì)三維組網(wǎng)導(dǎo)航誤差估計(jì)算法,并對(duì)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明:基于飛行器三維組網(wǎng)測(cè)距信息的導(dǎo)航誤差估計(jì)技術(shù)能夠?qū)︼w行器的慣導(dǎo)誤差進(jìn)行修正,有效減緩慣導(dǎo)位置誤差發(fā)散的速度,從而提升了飛行器三維組網(wǎng)的導(dǎo)航定位精度。

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