MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)過程中的應(yīng)用

韓靜

摘?要：在大學(xué)本科經(jīng)濟(jì)管理、理工類課程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是重要內(nèi)容，同時也是基礎(chǔ)課程，其學(xué)習(xí)質(zhì)量直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解與應(yīng)用能力。在傳統(tǒng)課堂上，教師在講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，一般會重視理論的講解，在數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件編程實現(xiàn)上缺少實操性投入。MATLAB是數(shù)學(xué)三大軟件之一，將之用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，能夠幫助學(xué)生與教師從繁瑣的計算中解脫出來，有更多的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理知識。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;MATLAB軟件;應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一課程是經(jīng)濟(jì)管理、工科及理科等諸多專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必修課，山西大學(xué)在授課中，將這一課程劃分為兩部分內(nèi)容，前面是對概率論的講解，重點在于探討理論知識，如概率論概念、相關(guān)定理及公式的介紹、對隨機(jī)過程及統(tǒng)計過程中的問題加以解決，后面是將概率論作為基礎(chǔ)，探索試驗結(jié)果作為依據(jù)的統(tǒng)計推斷方法，如回歸分析、方差分析、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計及非參數(shù)檢驗等。在這一課程的教學(xué)過程中，教師需要借助案例演示，為理論教學(xué)提供支撐，激發(fā)學(xué)生理解能力與動手能力，增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識的掌握，各種專業(yè)軟件是直觀演示概念的重要工具。

一、MATLAB軟件介紹

在解決數(shù)學(xué)問題時，常用的軟件包括符號運算、統(tǒng)計及數(shù)值計算軟件，而MATLAB是這些常用軟件中，最易操作、應(yīng)用最廣泛的工具。MATLAB軟件具有較高數(shù)值計算能力，且可用于圖形處理，用戶界面友好，工具包豐富，在各領(lǐng)域均可得到應(yīng)用。

MATLAB軟件具有可擴(kuò)展性，它具備的工具箱，就是特定功能下的函數(shù)集合，主要包括數(shù)學(xué)和優(yōu)化、控制系統(tǒng)分析與設(shè)計、統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析、圖形處理、分布式計算、金融建模、信號處理及通信等。這些工具箱多數(shù)為開放式語言寫就，便于用戶查看源代碼，結(jié)合自身需要，創(chuàng)建或修改自定義函數(shù)。

二、MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)過程中的應(yīng)用

（一）在古典概率模型教學(xué)中的應(yīng)用

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一課程中，古典概率模型是大學(xué)生首先接觸到的課程內(nèi)容，而這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，不僅直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，還會影響學(xué)生對于本課程的學(xué)習(xí)興趣?，F(xiàn)階段，很多學(xué)生功課較多，學(xué)習(xí)時間少，在學(xué)習(xí)古典概率模型中，有時難以理解知識點。教師可運用MATLAB軟件的直觀演示功能，加深學(xué)生對相關(guān)知識點的理解，增強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握。

如Galton釘板實驗，屬于常用古典概率模型。這個實驗為：某一板上有釘子n排，每排釘子下有n+1個格子，自釘板最上方，將一小球扔下，讓它自由下落，下落中，小球與釘子相碰的概率，和小球是從左邊還是從右邊落下并無關(guān)聯(lián)，兩者的概率相同。若將一個小球扔進(jìn)釘板，那么我們不能預(yù)測這個小球落地點是哪個格子，若不斷重復(fù)扔小球的過程，又會發(fā)生什么呢？

在這一內(nèi)容教學(xué)時，教師就可借助MATLAB軟件的動畫模擬功能，播放小球掉落進(jìn)格子的各種可能性，學(xué)生通過直觀的演示，對這一內(nèi)容與概率論的知識，也會有更深刻的理解。

（二）在極大似然值估計中的應(yīng)用

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，極大似然值估計屬于數(shù)理統(tǒng)計的重要內(nèi)容。這一部分的內(nèi)容涉及較多公式，計算過程十分復(fù)雜，學(xué)生在大量運算后，往往不能確認(rèn)計算正確與否，這個時候，教師就可借助MATLAB軟件，對結(jié)果是否正確進(jìn)行驗證，以加深學(xué)生對知識的理解。

（三）在正態(tài)分布置信區(qū)間內(nèi)容授課中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一課程中，對于正態(tài)分布置信區(qū)間，結(jié)論如下：

若總體X～N（μ，δ），μ、δ均是未知的，而 X1、X2、X3等是自總體中所取樣本，其置信水平設(shè)定為1～α，均值為μ的置信區(qū)間（在1～α置信水平下）是可以通過公式計算出來的。

在具體案例中，通過MATLAB軟件計算置信區(qū)間，可以事半功倍。

如，有一批糖果，均是袋裝的，從中隨機(jī)抽12袋，稱重，重量分別為（單位：g）：504、509、501、507、504、503、507、502、505、503、506、504，假設(shè)每袋糖果重量均符合正態(tài)分布，總體均值置信水平區(qū)間，則為0.95。在課堂上，教師也可讓學(xué)生通過MATLAB軟件計算平均值的置信區(qū)間，計算過程簡便，可以節(jié)省學(xué)生大量的時間。

三、結(jié)束語

在大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，MATLAB軟件具有的直觀演示功能、統(tǒng)計功能等，可以簡化計算過程，同時還可幫助學(xué)生將理論知識和程序?qū)崿F(xiàn)結(jié)合起來，幫助學(xué)生加深對各項知識的掌握和理解。本文只是列舉幾個案例，說明MATLAB軟件的應(yīng)用方法，而這一軟件在本課程教學(xué)中還有較大應(yīng)用空間，值得我們不斷探索，不斷積累經(jīng)驗。

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