小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”方法探析

李巧林

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”這一方法隨著年級的升高，越來越占據(jù)著解題的重要部分，這是一種利用數(shù)和形之間的關(guān)系幫助思考問題的思維方法，這一方法將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象化的問題，將難題簡單化，幫助學(xué)生鍛煉邏輯思維、形象思維思考能力，快速有效地思考問題，更好地配合小學(xué)生這一特殊的思維階段。適當(dāng)?shù)脑诮虒W(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思維模式，小學(xué)生可以在解題中快速的把握規(guī)律，為抽象和具象搭建橋梁，在量的累積下快速達(dá)到質(zhì)的飛躍，培養(yǎng)其實(shí)踐能力。正如此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師切實(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用好“數(shù)形結(jié)合”這一方法，本文筆者將探討教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 教育教學(xué)? 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）35-0067-02

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

（一）有利于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能為高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這一階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識，若學(xué)生沒有明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只知其一不知其二或只知其然不知其所以然，就會嚴(yán)重阻礙后續(xù)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念的拓展、應(yīng)用。小學(xué)生的年齡較小，各項(xiàng)思維能力尚未發(fā)展成熟，再加上小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念與知識都是較為抽象、晦澀的，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識，長此以往就會嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，進(jìn)而降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果。因此，教師要在全面了解和掌握學(xué)生性格特點(diǎn)、興趣愛好、學(xué)習(xí)情況與認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，分類整理教材中的各類知識點(diǎn)，找出較為抽象、晦澀的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識，了解哪些概念是學(xué)生不易掌握和理解的。然后在講解這些概念時(shí)，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，將復(fù)雜、晦澀的概念簡單化，幫助學(xué)生真正準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與效果。

（二）有利于培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力是指熟練運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念，將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題或有效解決日常生活中實(shí)際問題的能力，即根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息，建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識模型，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法有效解決數(shù)學(xué)問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅要求學(xué)生要掌握一定的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)計(jì)算技能，還要具備一定的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師要在課堂教學(xué)過程中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提升，有效加強(qiáng)師生互動，盡可能多地提出數(shù)學(xué)問題以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立、自主思考，積極拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。將數(shù)形結(jié)合思想方法引入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能將較為復(fù)雜、晦澀的數(shù)學(xué)問題以圖形化分析的方式使其簡單化、直觀化，幫助小學(xué)生更容易地找到解題的切入點(diǎn)與突破口，在長時(shí)間的學(xué)習(xí)與練習(xí)過程中，學(xué)生就會逐漸掌握和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，進(jìn)而增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與效果。

（三）有利于培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間想象力

新課改對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求：不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還要培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的空間觀念與空間想象力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到圖形認(rèn)知、多邊形、圖形位置變換等幾何空間知識，但這些知識對空間想象力尚未發(fā)展完全的小學(xué)生來說是較為困難的。因此，教師要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息構(gòu)建空間圖像模型，有效轉(zhuǎn)換和結(jié)合數(shù)字與圖形，在有效鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生圖形空間想象能力的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果，推動學(xué)生的全面發(fā)展。

二、“數(shù)形結(jié)合”方法之策略

（一）實(shí)例1：《乘法的引入》

在這一單元中有一個(gè)導(dǎo)入問題：通過游樂場小船的數(shù)量求出總?cè)藬?shù)。最開始學(xué)生接觸這一問題時(shí)還是處于學(xué)習(xí)過加法的狀態(tài)，自然運(yùn)用加法來計(jì)算一條船上的人數(shù)加上第二條船上的人數(shù)，可是當(dāng)孩子們發(fā)現(xiàn)有十幾條二十幾條船時(shí)，教室中便充斥著一片“哎呀，這個(gè)算式也太長了！要加好久啊，而且加來加去就加混淆了！”的聲音，這個(gè)時(shí)候，教師便可以利用圖形引入乘法，為學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)——當(dāng)數(shù)量十分多時(shí)，可以利用乘法這一方法，將單條船只上載客人數(shù)乘總船數(shù)，便可以得到最終結(jié)果。

在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中，將課本上抽象的數(shù)字直觀化，幫助學(xué)生認(rèn)清了解數(shù)學(xué)意義，及公認(rèn)事物的性質(zhì)、規(guī)律和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，“數(shù)形結(jié)合”方法能夠輕易地解決這一難題，使學(xué)生面對直觀的數(shù)字，將直觀轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄?，小學(xué)生更容易掌握。在如上這一問題中，教師用圖形引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字相加變?yōu)橄嗤瑪?shù)字歸類變?yōu)槌朔?，學(xué)習(xí)新知識，讓學(xué)生輕而易舉地理解了乘法的含義，乘法的初始狀態(tài)，利用圖片加深學(xué)生對知識的印象，問題簡單化。

（二）實(shí)例2：《圓》

這一單元主要探求圓的相關(guān)知識，在教師開始進(jìn)行這一單元講解時(shí)，可以先用生活中的圓形物品（瓶蓋、水桶 、杯蓋等）為學(xué)生舉例子講解，加深學(xué)生認(rèn)知印象，例如：利用瓶蓋要求學(xué)生計(jì)算出其周長。最開始學(xué)生肯定面面相覷，但隨后學(xué)生們便能夠開始自己摸起手邊的工具，不論是繩子也好，尺子也罷，運(yùn)用各項(xiàng)方法測量和計(jì)算周長，這都是教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合及動手將抽象問題變?yōu)橹庇^的材料和數(shù)字的教學(xué)目的，在學(xué)生的動手操作中，將圓的邊變成一條直線，增強(qiáng)動手能力和實(shí)踐能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在動手中思考問題，解決問題，自己獨(dú)立化解難題所帶來的成就感是十分珍貴的，遠(yuǎn)比老師直接灌輸知識和方程意義更加深遠(yuǎn)。在測量過程中，學(xué)生在測量中逐漸能夠發(fā)現(xiàn)直徑與周長的關(guān)系，并在測量不同尺寸的瓶蓋中，慢慢找到規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸打開。

數(shù)學(xué)知識是枯燥的，一味的灌輸式教學(xué)只會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中丟掉樂趣，長此以往就會嚴(yán)重降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與效果。然而利用數(shù)形結(jié)合這一方法之后學(xué)生更能夠在數(shù)學(xué)天地找到存在感，找到歸屬感，學(xué)生自己通過動手實(shí)踐總結(jié)的東西將會受益終生，復(fù)雜的數(shù)字轉(zhuǎn)變到生活中的常見物品，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)與生活的方方面面的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和樂趣，充分發(fā)揮與鍛煉學(xué)生的動手能力和思考能力，思考更加具體，思維更加深入。

（三）實(shí)例3：《百分?jǐn)?shù)》

數(shù)學(xué)中的百分?jǐn)?shù)概念一定程度上給學(xué)生帶來了許多邏輯方面的“小問號：第一，不理解什么叫作整體看作1，無法具體概括其整體到底包括哪些;第二，無法明白百分比這一抽象概念。在大部分課堂中，還存在著教師在講臺上加大音量強(qiáng)調(diào)“誰是誰的幾分之幾”這樣的抽象概念，學(xué)生無法真正理解百分?jǐn)?shù)的具體概念，便沒有辦法在實(shí)際解題中靈活運(yùn)用百分比，只能說一是一，說二是二，然后換個(gè)方法換個(gè)數(shù)字又弄不懂了。其實(shí)如果想讓學(xué)生真正的明白百分?jǐn)?shù)這一抽象數(shù)字概念，還是需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師從直觀的例子入手，化抽象為具體。例如：將紅色球和白色球放在不透明盒子中，一共一百個(gè)球，然后組織學(xué)生上講臺來進(jìn)行摸球活動，摸到紅色便在黑板上劃橫線記一次，一共摸一百次，然后帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)，一共有多少橫線，那么，一共一百次的情況下，紅球被摸出幾次，便代表著百分之幾，并讓學(xué)生明白一百次摸球便被看作單位1……以此類推。隨著每一個(gè)學(xué)生都能夠參與其中，每一個(gè)學(xué)生都帶著驗(yàn)證數(shù)學(xué)的參與感和使命感，團(tuán)結(jié)起來解決難題，將大數(shù)字化為小數(shù)字，在學(xué)生的腦袋中播種百分?jǐn)?shù)的概念，利用具象的實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)字。

在現(xiàn)階段我國小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育中，抽象的數(shù)字確實(shí)難以讓這個(gè)年齡段的小學(xué)生充分理解，因此，教師要利用大面積的實(shí)驗(yàn)教學(xué)等方式，在切實(shí)鍛煉學(xué)生各方面綜合能力的同時(shí)，加大學(xué)生對數(shù)字的理解與掌握，教師應(yīng)當(dāng)用清晰的思路指導(dǎo)學(xué)生理解抽象數(shù)字，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生在數(shù)字尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

（四）實(shí)例4：應(yīng)用題

應(yīng)用題即解決某一特定情境下的數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)題型中的綜合應(yīng)用題，是小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題與考試過程中的重要組成部分之一，在進(jìn)行具體解答時(shí)它需要綜合、全面聯(lián)系多種知識，同時(shí)在必要時(shí)還需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答。應(yīng)用題也有難易之分，例如：“小明在一行人中從左邊數(shù)是第六個(gè)，從右邊數(shù)是第四個(gè)，算一算這一行人一共有幾個(gè)人？”此類問題是相對較為簡單的應(yīng)用題，這類問題可以借助簡單的畫圖和計(jì)算就能得出這一行人為“6+4-1=9”人;但在考試時(shí)通常會增加一點(diǎn)難度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變形，如：“同學(xué)們排隊(duì)做操，從左向右數(shù)小明排第5位，從右向左數(shù)小剛排第4位，小明和小剛之間有一個(gè)人，問：這一隊(duì)伍中共有多少人？”，題目變形后這類問題的難度增大，是無法通過簡單的畫圖、計(jì)算就能得出答案的，再加上小學(xué)生的心理素質(zhì)較弱，考試時(shí)容易緊張，解題時(shí)就更沒有思路了。如果教師在課堂教學(xué)和課堂、課后練習(xí)中能夠貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就能在緊張的考試中從容不迫地利用數(shù)形結(jié)合的方法來畫圖、標(biāo)示、計(jì)算等方法找出已知數(shù)量之間的關(guān)系，將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的、易理解的圖形，使學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)輕松地得出答案即“6人或10人”，這不僅能節(jié)省學(xué)生的考試時(shí)間，使學(xué)生能有更充足的時(shí)間去解決難度更大的題目，還能有效提升學(xué)生的解題效率和解題效果，提升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，保證學(xué)生能取得一個(gè)較好的考試成績。

三、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性、復(fù)雜性和抽象性的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科就必須要具備一定的邏輯思維能力、抽象思維能力等能力，但小學(xué)生的年齡較小，心智發(fā)育不成熟，無法在短時(shí)間內(nèi)快速了解和掌握相對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。相較于晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識，圖形更適合于小學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”方法還是很有必要的。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教育中行之有效的辦法，應(yīng)當(dāng)更充分的被利用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，幫助小學(xué)生加深理解能力和邏輯思維能力，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式，靈活運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，在未來學(xué)習(xí)中更上一層樓。

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