基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

鄭秋月

【摘要】結(jié)合《解二元一次方程組（1）——代入消元法》教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)融入教學(xué)改革目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容分析，確定課堂教學(xué)過(guò)程。希望可以在合理地開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程，并在學(xué)習(xí)代入消元的過(guò)程中，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 運(yùn)算能力? 代入消元法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）35-0057-02

義務(wù)教育階段是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)課程作為初中階段的核心課程之一，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成有著非常重要的作用。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想。本文以《解二元一次方程組（1）——代入消元法》為例，探討基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

1.教材分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有一定層次的要求，之前一元一次方程的計(jì)算已為本章的學(xué)習(xí)在運(yùn)算能力上奠定基礎(chǔ);另一方面，學(xué)完本節(jié)乃至本章，學(xué)生的運(yùn)算能力又可以得到進(jìn)一步的發(fā)展。由此看來(lái)，運(yùn)算能力是本節(jié)、本章的核心數(shù)學(xué)能力，理解消元的思想其實(shí)又涉及到對(duì)算理算法的理解。

2.教學(xué)目標(biāo)

2.1會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

2.2理解代入消元法的算理算法，會(huì)觀察、思考、選擇消去的未知元使計(jì)算簡(jiǎn)便。

2.3經(jīng)歷消元的過(guò)程，領(lǐng)略轉(zhuǎn)化思想。

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握代入消元法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解代入消元法的算理算法，會(huì)觀察、思考、選擇消去的未知元使計(jì)算簡(jiǎn)便。

4.教學(xué)過(guò)程

4.1引入新課

在授課時(shí)，借助多媒體設(shè)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課?？梢酝ㄟ^(guò)短視頻的模式，為學(xué)生呈現(xiàn)出籃球競(jìng)賽的情境，吸引學(xué)生的注意力。緊接著，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1 籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了10場(chǎng)，共得16分，該隊(duì)贏了幾場(chǎng)？輸了幾場(chǎng)？

師：請(qǐng)找出問(wèn)題中的等量關(guān)系。

生1找出：贏的場(chǎng)數(shù)+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)=10;贏的分?jǐn)?shù)+輸?shù)姆謹(jǐn)?shù)=16

師：你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？

生2上臺(tái)板演：

解：設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則輸了（10-x）場(chǎng)。

2x+（10-x）=16

生3上臺(tái)板演：

解：設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則輸了y場(chǎng)。

x+y=102x+y=16

4.2探究新知

采用小組合作探究模式探究新知。首先，先將班級(jí)中學(xué)生按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”標(biāo)準(zhǔn)劃分小組，然后提出問(wèn)題，要求同學(xué)們以小組為單位，一同探討分析解題模式，并選出代表發(fā)表小組探討的結(jié)果，并說(shuō)明原因。[1]因此，可以先提出問(wèn)題：

問(wèn)題2? 解一元一次方程同學(xué)們已學(xué)過(guò)，怎么解二元一次方程組呢？二元一次方程組和一元有什么聯(lián)系呢？

2x+（10-x）=16

x+y=10? ? ? ? ①2x+y=16? ? ? ?②

師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，分析二者有什么相同點(diǎn)？

生4（組1代表）：都含有未知數(shù)x。

生5（組2代表）：一元一次方程與二元一次方程組中的②式很像。

師追問(wèn)：有什么不同點(diǎn)？

生5（組2代表）：一元一次方程中（10-x），而二元一次? ? ?方程組②式中是y。

師：能不能把不同變成相同？

生6：可以。只要把方程①變形為y=10-x，代入②，就可以變不同為相同了。

師：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過(guò)程中，發(fā)生了什么變化？

生7：未知數(shù)y被（10-x）替代了，二元變一元，也就是消去未知數(shù)y了。

至此，可以得出二元變一元的過(guò)程。為保證學(xué)生能夠正確全面地理解該知識(shí)，可以組織學(xué)生在小組內(nèi)討論分析，確保知識(shí)的內(nèi)化效果。

問(wèn)題3? 如何規(guī)范書(shū)寫(xiě)？

4.3思考提升

問(wèn)題4? 用含y的代數(shù)式表示x，求出來(lái)的解一樣嗎？

師：剛才的變形是用含x的代數(shù)式表示y，得到關(guān)于x的一元一次方程，同學(xué)們用含y的代數(shù)式表示x，求出來(lái)的解一樣嗎？

經(jīng)過(guò)小組討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解是一樣的。生7展示解答過(guò)程。

師：是否還有其它解答方法呢？

于是，學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)探討后得出了用方程①變式為用x表示y的代數(shù)式。有的小組成員提出，可以使用②式做同樣的變形。在這一階段，學(xué)生肯定會(huì)出現(xiàn)各種困惑，并從多個(gè)視角分析探討問(wèn)題的所在。在這個(gè)過(guò)程中，無(wú)須過(guò)分引導(dǎo)，只需要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況自由發(fā)揮即可。待學(xué)生探討求解得出結(jié)果之后，教師總結(jié)。

師：可以發(fā)現(xiàn)，其他的方式可能會(huì)出現(xiàn)未知元系數(shù)不為1的情況，還需要進(jìn)一步計(jì)算，這樣會(huì)消耗一定的時(shí)間，影響著計(jì)算的效果。尤其是在運(yùn)算中，一旦出現(xiàn)分母，運(yùn)算機(jī)會(huì)變得復(fù)雜起來(lái)。同學(xué)們?cè)谇蠼獾臅r(shí)候需要注意一下。

4.4總結(jié)規(guī)律

4.4.1消元思想

在解答二元一次方程組時(shí)，將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多個(gè)變少并逐個(gè)解決的思想被稱(chēng)作消元思想。

4.4.2代入消元法

在解答二元一次方程的時(shí)候，將一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表達(dá)出來(lái)，然后再代入相應(yīng)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求出方程組的解的方法，被成為代入消元法。

問(wèn)題5? 解二元一次方程組的關(guān)鍵是什么？用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，如何消元更好算？

師生歸納：解二元一次方程組的關(guān)鍵是消其中一個(gè)未知元。用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，要選擇消去系數(shù)為1的未知元，運(yùn)算更為簡(jiǎn)便。

4.5小組總結(jié)

師：同學(xué)們，接下來(lái)，我們一起來(lái)總結(jié)一下用代入消元法解答二元一次方程組的方法、規(guī)律和解答的一般步驟：

第一，需要先選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，暫命名為方程一，并用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，從而得到第三個(gè)方程式。

第二，將第三個(gè)方程式代入方程二，實(shí)現(xiàn)消元。通過(guò)這種模式，將二元一次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?，并求解得出未知?shù)。

第三，將解出的數(shù)值代入第三個(gè)方程，求解出另一個(gè)方程組。

第四，驗(yàn)證并寫(xiě)出方程組的解。

師：經(jīng)過(guò)大家一起討論，相信已經(jīng)明白了代入消元法的基本應(yīng)用。同學(xué)們需要注意，雖然驗(yàn)證階段處于最后一個(gè)環(huán)節(jié)，但是這一環(huán)節(jié)也是比較重要。學(xué)習(xí)之后的驗(yàn)證是保證教學(xué)效果的基礎(chǔ)，也是提高我們自身嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵。[2]

4.6鞏固練習(xí)

a.把下列方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3，（2）3x+y=1

b.用代入消元法解下列方程組：

（1）y=2x-33x+2y=8 （2）2x-y=53x+4y=5

5.教學(xué)反思

5.1設(shè)計(jì)適合情境，抽象運(yùn)算對(duì)象

數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性有目共睹。在課堂教學(xué)中，稍加不慎，很可能會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致教學(xué)達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在學(xué)生與情境、問(wèn)題的有效互動(dòng)得到提升。因此，在教學(xué)中，設(shè)計(jì)切合初中生實(shí)際、符合初中生認(rèn)知規(guī)律的情境和問(wèn)題，讓學(xué)生充分體驗(yàn)對(duì)運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí)，是關(guān)鍵。因此，在今后的教學(xué)中，講解知識(shí)點(diǎn)之前，有必要先與學(xué)生溝通，了解其興趣愛(ài)好和思維特點(diǎn)，然后投其所好，設(shè)計(jì)契合學(xué)生需求的具體化的情境，然后結(jié)合教學(xué)需求，抽象出其中的運(yùn)算對(duì)象。通過(guò)這種方式，大大降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，更利于吸引學(xué)生的注意力，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

5.2挖掘內(nèi)在本質(zhì)，探求運(yùn)算思路

運(yùn)算思路的產(chǎn)生是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，而運(yùn)算思路需要我們理解運(yùn)算對(duì)象的本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，可以通過(guò)學(xué)生熟悉的內(nèi)容引入，將學(xué)生劃分成不同的小組，引導(dǎo)學(xué)生在小組中分析問(wèn)題的同時(shí)，挖掘題目的內(nèi)在本質(zhì)，并在分析中找到確定解題的思路。此外，還可以選擇一些學(xué)生日常生活中可能會(huì)遇到的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)在生活中的重要意義。通過(guò)挖掘內(nèi)在本質(zhì)，融入生活化問(wèn)題的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象問(wèn)題中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并獲得運(yùn)算的思路。

5.3針對(duì)問(wèn)題實(shí)際，選擇運(yùn)算方法

近年來(lái)，福建省中考越來(lái)越注重對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查，尤其注重選擇最佳運(yùn)算方法。學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，如何能選擇簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法，與教師平時(shí)的引導(dǎo)分不開(kāi)。因此，在教學(xué)中，教師一定要在關(guān)注教材的講解的同時(shí)傳授給學(xué)生一些簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法。此外，在傳授運(yùn)算方法的同時(shí)，也需要對(duì)應(yīng)相應(yīng)的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，保證學(xué)生不僅僅可以知道這種運(yùn)算方法，并理解該運(yùn)算方法的使用范圍。[3]在定范圍引導(dǎo)的過(guò)程中，大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

5.4注重總結(jié)評(píng)價(jià)，提高運(yùn)算能力

運(yùn)算能力的培養(yǎng)并不是朝夕就可以完成的事情。[4]在教學(xué)中，教師不僅僅要著眼于知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)體情況，注重總結(jié)評(píng)價(jià)，因材施教，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力。在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)和自主運(yùn)算情況分析，隨機(jī)應(yīng)變，調(diào)整教學(xué)的環(huán)節(jié)，把握好課堂教學(xué)的尺度，注重課堂評(píng)價(jià)和學(xué)生自主評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)主體和形勢(shì)的多元化。在多元化教學(xué)理念下，多角度引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

6.結(jié)語(yǔ)

基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師深入思考課程內(nèi)容，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。正如史寧中教授所說(shuō)的：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓春暖.課題：8.2消元——解二元一次方程組代入消元法（第一課時(shí)）[J].關(guān)愛(ài)明天，2016（04）：462-463.

[2]曾澤群，賴(lài)寶禧.一題多解“話”變式轉(zhuǎn)化化歸“悟”解法——談“二元一次方程組的解法——代入消元法”的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2015（07）：98.

[3]李國(guó)東.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力——以二元一次方程組復(fù)習(xí)課為例[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2018（24）：173-174.

[4]藍(lán)海鵬.“解二元一次方程組”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2015（Z2）：53-55.