高效課堂的構(gòu)建核心：精準(zhǔn)示例

朱偉

[摘? 要] 智慧教育境域中大數(shù)據(jù)研究指導(dǎo)實時教育，為教師的教、學(xué)生的學(xué)提供了科學(xué)有力的數(shù)據(jù)支撐.如何讓我們的課堂教學(xué)變得更加具有針對性，更加符合學(xué)生的需求，即更高效是專家和一線教師不斷研究的對象. 筆者從傳統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取方式和軟件分系統(tǒng)獲取教學(xué)數(shù)據(jù)等方面，結(jié)合教學(xué)實例論述了課堂教學(xué)中精準(zhǔn)示例是高效課堂構(gòu)建的核心.

[關(guān)鍵詞] 智慧教育;精準(zhǔn)教學(xué);高效課堂

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出，“教師要加強學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”“建立知識之間的關(guān)聯(lián)”.有學(xué)者這樣論述教與學(xué)的基本狀態(tài)：“教學(xué)的根本目的、出發(fā)點和歸宿都體現(xiàn)、落實于學(xué)的狀態(tài)，教的必要性建基于學(xué)的必要性，教的現(xiàn)實性取決于學(xué)的可能性，教的準(zhǔn)備依存于學(xué)的準(zhǔn)備.”在智慧教育大環(huán)境下，如何通過技術(shù)賦能讓我們一線教師為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)生態(tài)，使學(xué)生真正跳出“題?！?、獲得數(shù)學(xué)能力、提升核心素養(yǎng)，即構(gòu)建高效課堂是急需解決的問題. 課堂教學(xué)中例題承載著教師的教、學(xué)生的學(xué)，精準(zhǔn)示例便成了高效課堂的構(gòu)建核心.

智慧教育境域中的精準(zhǔn)教學(xué)核心機制是以測輔學(xué)，通過有效的“測量與記錄表現(xiàn)”與“數(shù)據(jù)決策”，力求從教學(xué)準(zhǔn)確度方面實現(xiàn)百分百教學(xué).在教學(xué)中，我們也可以這樣認(rèn)為：對教學(xué)數(shù)據(jù)（凡是能被教學(xué)活動有效利用的數(shù)據(jù)，包括考點頻率數(shù)據(jù)、課堂生成數(shù)據(jù)、作業(yè)和測試反饋各項數(shù)據(jù)等）的分析與把握，是精準(zhǔn)教學(xué)的核心機制，同時精準(zhǔn)教學(xué)也是高效課堂新的要求.精準(zhǔn)教學(xué)的首要任務(wù)就是要做到精準(zhǔn)示例，所以筆者認(rèn)為智慧教學(xué)境域中，精準(zhǔn)示例是高效課堂的構(gòu)建核心.

以下是筆者實踐精準(zhǔn)示例的一些探索. 不足之處，懇請指正.

追蹤高考數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)示例

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就具有很強的抽象性和邏輯性，高考數(shù)學(xué)題又常具備概念性強、充滿思辨性、方法多樣等特點，這就需要學(xué)生具備很強的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.以2019年江蘇高考數(shù)學(xué)第12題平面向量問題為例，追溯近幾年出現(xiàn)的相關(guān)問題，不難發(fā)現(xiàn)，即便是高考，對重點知識的考查依舊是具備穩(wěn)定性和持續(xù)性的，那么在相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中把握高考方向、突破高頻考點，精準(zhǔn)示例顯得尤為重要.

近幾年高考中涉及的平面向量相關(guān)的問題如下：

鑒于表1中的數(shù)據(jù)，結(jié)合具體問題，在以幾何與代數(shù)為內(nèi)容主線的教學(xué)中，不妨使用2016年江蘇高考第13題作為平面向量的教學(xué)載體，以例題方式呈現(xiàn).

例1：如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，■·■=4，■·■=-1，則■·■的值是________.

教學(xué)要點：（1）坐標(biāo)法. 依據(jù)單元內(nèi)容和考點說明，引導(dǎo)學(xué)生嘗試坐標(biāo)化解決問題. 以BC所在直線為x軸，D為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B（-m，0），C（m，0）（m>0），A（3a，3b），得E（2a，2b），F(xiàn)（a，b），根據(jù)求值問題的特性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多參數(shù)的相對可解性，進(jìn)而勇敢求解. （2）基底法. 平面向量基本定理有這廣泛的使用，在解題時屢試不爽，如何選擇基底是難點，基底表示條件和問題是重點，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過判別，最終選擇“單位向量”■，■作為基底. （3）常見技巧法. 教學(xué)中可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“結(jié)構(gòu)特點”“數(shù)據(jù)特點”“問題特點”等，利用常見處理方法或常見結(jié)論來快速解決問題，若此題使用“極化恒等式”，可輕松破之.

教師在點評時，可指出平面向量是溝通代數(shù)、幾何的一種工具，在高考中往往與函數(shù)、三角、平面幾何、解析幾何結(jié)合考查.在主線教學(xué)的背景下，常以幾何或代數(shù)作為平面向量學(xué)習(xí)的主線，習(xí)題也主要圍繞這兩點進(jìn)行命制.

題不在多，貴在精.通過恰當(dāng)?shù)睦}，對相關(guān)知識與技能進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)，事半功倍.學(xué)生處理2019年江蘇高考數(shù)學(xué)第12題：“如圖2，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于O，若■·■=6■·■，則■的值是________.” 便能以不變應(yīng)萬變，用基底法、引多元坐標(biāo)法，或極化恒等式配合中線定理，或通過幾何特點在△ABD中過點D構(gòu)造OE平行線快速找到最棘手的AO與AD的比值等多角度解決該問題.

追積累生成數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)示例

真實的課堂很多時候就如同向未知方向挺進(jìn)的旅行，充滿變數(shù). 即使預(yù)設(shè)如何彈性，總有意外讓你在乎. 積累課堂教學(xué)中的生成數(shù)據(jù)，可讓我們的教學(xué)更加精準(zhǔn)，更加高效. 以函數(shù)為內(nèi)容主線不等式為支線的教學(xué)過程中，在不同階段都會涉及“最值”“值域”“取值范圍”等問題，如果記錄下學(xué)生當(dāng)時的課堂表現(xiàn)，以下三條數(shù)據(jù)以窺一斑.

（1）已知a，b∈（0，+∞），若a+2b=4，則■的最小值為_______.

評：想讓學(xué)生直接使用基本不等式，但大部分學(xué)生首選利用方程減元，構(gòu)造函數(shù)，但范圍不能正確求得.

（2）在△ABC中，已知2■（sin2A-sin2C）=（a-b）sin2B，△ABC的外接圓的半徑為■. ①求角C;②求△ABC的面積的最大值.

評：學(xué)生不假思索地走上了求“△ABC的面積的取值范圍”的道路，硬是不敢構(gòu)造基本不等式求最大值，審題大意、分析缺位使計算變得復(fù)雜，錯誤率變高.

（3）求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點A，B，且面積最小的圓的方程.

評：“優(yōu)先幾何性質(zhì)考量解決直線與圓”成了學(xué)生唯一的方法，對于“最值”問題函數(shù)化的想法一點都沒有，清一色的通過幾何性質(zhì)分析得當(dāng)AB為直徑時即為所求，殊不知利用圓系方程，構(gòu)造半徑與參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系也是不錯的選擇.

鑒于此，教師可較精準(zhǔn)地把握學(xué)生哪里會思維單一、誤入歧途或能力缺失.筆者認(rèn)為，在“最值”問題的教學(xué)過程中，2010年高考浙江文科卷第15題是不錯的選擇：“若正實數(shù)滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是____.”此題，題干簡潔、類型熟悉、方法多樣，特別是其“一題多解”的特性精準(zhǔn)定位了學(xué)生在此類問題中的不足.該題利用方程減元后基本不等式可解、導(dǎo)數(shù)可解;或構(gòu)造目標(biāo)xy為主元的不等式，即直接對2x，y使用基本不等式或移項平方后再對4x2，y2使用基本不等式，令xy=m，將y=■代入條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程在正實數(shù)范圍內(nèi)求解，或變形中對2x，■使用基本不等式均可求解.

教學(xué)是具有持續(xù)性、多向性和目的性的師生共同活動過程. 課堂教學(xué)精準(zhǔn)到學(xué)生所需、所缺，可激發(fā)課堂活力，增強學(xué)生求知欲望，展現(xiàn)教師的魅力.

分析測驗數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)示例

以側(cè)輔學(xué)摒棄了教師憑主觀經(jīng)驗調(diào)整教學(xué)的方式，轉(zhuǎn)而強調(diào)以學(xué)生實時表現(xiàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)的決策教學(xué)，為解決“一人生病，全班吃藥”的弊病提供了“對癥開藥”的有效方法. 以2019屆高三某次月考智學(xué)網(wǎng)提供的部分?jǐn)?shù)據(jù)為例，其中被標(biāo)注需要重點評講的主觀題第11題：“已知函數(shù)f（x）=lnx，x>1，■x+1，x≤1，g（x）=f（x）-ax若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______.” 數(shù)據(jù)顯示，該題涉及知識點為：函數(shù)圖像的應(yīng)用、函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系、分段函數(shù). 另外，該題還有表2的數(shù)據(jù).

典型錯誤答案涉及：■，■，■，■，■，■. 易見，該班此題得分較低，但對知識點掌握情況也不是很差，主要是細(xì)節(jié)不足，會而不對，對“端點能否取”“■與■誰更大”等問題“假不懂”. 在評價完該題之后，配套需要注意細(xì)節(jié)的相關(guān)知識點問題再好不過.

例2：（1）函數(shù)f（x）=lgx-sinx的零點的個數(shù)為______.

（2）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=0，0

這兩個小題都是函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，有基本技能，也有圖形之間細(xì)節(jié)的處理，特別在第（1）問中對數(shù)函數(shù)圖像和正弦曲線與點的關(guān)系，第（2）問中f（x）+g（x）=1實根個數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x）= -f（x）-1和g（x）=-f（x）-1實根個數(shù)之和，在每一種情況中到底是一個根還是兩個根，就需要通過一定的方法進(jìn)行研究才能確定. 細(xì)節(jié)決定成敗，只有讓學(xué)生從情感上重視，方法上突破，才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

教有所依，學(xué)有所需，突出以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，利用測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)決策，借助精準(zhǔn)示例讓我們的課堂具有針對性、引導(dǎo)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，在學(xué)與教的過程中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

課堂教學(xué)中例題解析是重要環(huán)節(jié)，選擇對的例題進(jìn)行教學(xué)，可最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、發(fā)揮教師的智慧，使教師的“外因”最大可能地激活學(xué)生的“內(nèi)因”，成就高效課堂. 精準(zhǔn)教學(xué)需要“守正出新”，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下借助統(tǒng)計與分析技術(shù)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合再利用，輔助教師更全面的備課，更有效的上課，為教師提供精準(zhǔn)例題、為學(xué)生推送精準(zhǔn)練習(xí)，實現(xiàn)教師與學(xué)生的減負(fù)減壓卻不減效的目標(biāo).