小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

馬翔

【摘要】數(shù)學(xué)思維能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時(shí)所必需的各種思維能力的綜合。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要時(shí)期，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要促使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、抽象以及概括的全過程，并促使學(xué)生會用歸納、演繹和類比展開推理。而且由于課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維能力培養(yǎng)的主陣地，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師要把思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，從而促使學(xué)生在掌握必備知識技能的同時(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)思維 ?課堂教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0058-02

新課標(biāo)以及素質(zhì)教育背景下，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程，其中的全面發(fā)展當(dāng)然包括思維能力的發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用多樣化的教學(xué)策略，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作、用眼觀察、動口說理以及動腦思維的機(jī)會，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力以及創(chuàng)新精神，進(jìn)而促使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、巧設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，科學(xué)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題能夠發(fā)散學(xué)生的思維，能夠促使學(xué)生在深入思考的過程中形成一定的邏輯推理能力。

首先，教師要設(shè)計(jì)啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題。如小數(shù)除法，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)出問題情景，促使學(xué)生列出有余數(shù)的除法算式28÷16時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：被除數(shù)的末尾有余數(shù)時(shí)該怎么辦？在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據(jù)是什么？學(xué)生會結(jié)合小學(xué)除法的知識展開思考：可以將整數(shù)28看成是28.0，然后用28.0除以16，就能求出最后的結(jié)果。教師再引導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)說出被除數(shù)的位數(shù)以及商的位數(shù)，從而促使學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)除法計(jì)算法則的完整探究過程，進(jìn)而促使學(xué)生在深入思考的過程中總結(jié)出小數(shù)除法的計(jì)算法則。還有5.6÷7這個(gè)除法算式，商不夠1，也就是5比7小，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)時(shí)候要怎么辦？從而促使學(xué)生用0來占位。

其次，教師要設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)問題。如課堂結(jié)束環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。教師可以有意識地引導(dǎo)數(shù)學(xué)能力較差的學(xué)生先展開回答，然后讓數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生再次總結(jié)回答，最后讓數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答。如關(guān)于分?jǐn)?shù)性質(zhì)意義的問題，教師促使學(xué)生舉例單位1，如果學(xué)生理解了單位1的具體含義，那么就有很多這樣的例子。學(xué)生可以舉例一車蘋果，舉例一個(gè)年級的所有學(xué)生人數(shù)，舉例一所學(xué)校的所有學(xué)生人數(shù)等。通過不同層次學(xué)生的作答，教師就能大致了解學(xué)生的知識構(gòu)建情況，教師就能對學(xué)生展開針對性的引導(dǎo)和幫助。

再次，教師要展開追問。追問，就是在學(xué)生表現(xiàn)的精彩處與錯(cuò)誤處展開提問，從而幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思維與解題思路，進(jìn)而注重對學(xué)生正確思維的培養(yǎng)，而不只是注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與問題答案。如在引導(dǎo)學(xué)生探索分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，教師可以提問學(xué)生分別從兩個(gè)粉筆盒中拿出二分之一的粉筆，其數(shù)量一定相等嗎？如果學(xué)生回答相等，那么教師可以告訴學(xué)生兩盒粉筆的具體數(shù)量，其一是10根粉筆，其二是20根粉筆，然后再次提問學(xué)生10根粉筆的二分之一與20根粉筆的二分之一相等嗎？如果學(xué)生回答不相等，那么教師同樣要再次提問一個(gè)為什么，促使學(xué)生解釋原因。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

一題多解，就是教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多樣化的策略來解決同一道數(shù)學(xué)問題。一題多解，既能發(fā)散學(xué)生的思維，又能培養(yǎng)學(xué)生的知識靈活運(yùn)用能力，還能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如組合圖形的面積部分，如果所求圖形的面積是不規(guī)則圖形，那么學(xué)生可以用割補(bǔ)法展開求解，也可以用外部整體圖形的面積減去其中一個(gè)小規(guī)則圖形的面積，學(xué)生完全可以結(jié)合自己的思維特點(diǎn)以及圖形中的數(shù)據(jù)展開面積計(jì)算。

還例如這道數(shù)學(xué)問題：修一條500米長的公路，已經(jīng)修了120米，還剩幾分之幾未完成？那么學(xué)生可以直接用還未修的公路長度除以總的公路長度，進(jìn)而求出還剩幾分之幾，具體算式就是（500-120）÷500。學(xué)生還可以先求出已經(jīng)完成的工程量，然后用1減去已經(jīng)完成的工作量，剩下的就是還未完成的工作量，具體算式就是1-（120÷500）。

當(dāng)然，學(xué)生的計(jì)算練習(xí)中，還會遇到很多的可以一題多解的數(shù)學(xué)題目，教師要促使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，即每計(jì)算一道數(shù)學(xué)題目，學(xué)生就要思考是否可以用兩種或者兩種以上的解決策略。

三、實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)科目中的實(shí)踐操作，能夠切實(shí)促使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)以及總結(jié)探索的全過程，能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手實(shí)踐的機(jī)會，從而讓學(xué)生在動手操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式定理的總結(jié)探究過程。

首先，是新知探究方面的動手實(shí)踐。如平行四邊形的面積公式探索，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合硬紙片制作一個(gè)平行四邊形的圖形，然后促使學(xué)生畫出平行四邊形的高，并促使學(xué)生沿著平行四邊形的高剪切下來，進(jìn)而促使學(xué)生展開觀察、拼接與圖形的轉(zhuǎn)化。在經(jīng)歷了大量的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)和對比之后，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形，而且轉(zhuǎn)化前后的面積不變。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作的方式展開知識的復(fù)習(xí)鞏固。如《可能性》，學(xué)生可以在課下展開相應(yīng)的關(guān)于可能性的游戲活動。如投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)操作之前，學(xué)生可以猜想正面朝上的概率和反面朝上的概率。然后學(xué)生要展開具體的實(shí)驗(yàn)操作以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄，進(jìn)而學(xué)生再將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與自己的猜想進(jìn)行對比分析，學(xué)生的腦海中就會初步構(gòu)建概率的相關(guān)知識，就能深刻體會可能、一定以及不可能的具體含義。

四、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生之間是存在個(gè)體差異的，不同的學(xué)生有著不同的邏輯思維，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)題目展開合作交流，進(jìn)而促使學(xué)生在合作交流中形成一定的數(shù)學(xué)思維能力。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重難點(diǎn)展開合作交流。如《平移》，圖形幾何知識相對于小學(xué)生而言比較抽象，學(xué)生理解起來存在一定的困難。小組合作模式下，學(xué)生可以將自己對簡單幾何概念的理解運(yùn)用一定的語言表達(dá)出來，學(xué)生會在傾聽與表達(dá)的過程中形成一定的空間思維能力。所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位探索平移的基本性質(zhì)，建立直觀的空間觀念。學(xué)生可以結(jié)合某一圖形的平移過程，對平移展開解釋與理解，學(xué)生還可以嘗試著運(yùn)用具體的語言解釋平移的本質(zhì)，從而小組中的每一個(gè)學(xué)生都能受到一定的啟發(fā)與影響。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)問題展開合作交流。如拓展性的數(shù)學(xué)問題：學(xué)校號召學(xué)生給災(zāi)區(qū)捐款，明明捐了零花錢的1/5，麗麗捐了零花錢的2/5，想一想，麗麗捐的零花錢多還是明明捐的零花錢多？這個(gè)問題最能考核學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，有學(xué)生會思考：2/5一定比1/5大嗎？有學(xué)生會思考：因?yàn)辂慃惖牧慊ㄥX與明明的零花錢不確定，所以根本沒有辦法展開具體的比較;還有學(xué)生會思考如果麗麗的零花錢是10元錢，明明的零花錢是50元錢，那么就是明明捐的錢多，如果麗麗的零花錢是10元，明明的零花全也是10元，那么就是麗麗捐的錢多。小組合作模式下，每一個(gè)學(xué)生都會展開思考與表達(dá)，學(xué)生的思維能力會得到充分發(fā)散。

五、總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性非常強(qiáng)，很多知識點(diǎn)之間都有一定的聯(lián)系，從整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，學(xué)生會逐步學(xué)習(xí)20以內(nèi)的數(shù)，100以內(nèi)的數(shù)，萬以內(nèi)的數(shù)，億以內(nèi)的數(shù)以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)等，會學(xué)習(xí)個(gè)位數(shù)的加減乘除，多位數(shù)的加減乘除，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、整數(shù)的混合運(yùn)算。平面幾何方面的知識，也是由淺入深，從最初的外形特征到周長，面積，體積等等。而且數(shù)學(xué)教材中的每一單元都是圍繞一個(gè)大的知識點(diǎn)展開的，很多數(shù)學(xué)題目也是同一個(gè)知識點(diǎn)的變形。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊總結(jié)歸納，從而促使學(xué)生在養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)形成一定的數(shù)學(xué)思維。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元知識內(nèi)容展開總結(jié)歸納。數(shù)學(xué)教材中的單元內(nèi)容，或是并列呈現(xiàn)相關(guān)的知識內(nèi)容，或是層次性地呈現(xiàn)相關(guān)知識內(nèi)容，其中都有密切的聯(lián)系。如《多邊形的面積》，教材中先是引導(dǎo)學(xué)生對面積展開比較，然后促使學(xué)生學(xué)習(xí)“底和高”這一面積求解中的基本概念，進(jìn)而再促使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，三角形的面積和梯形的面積。而且平行四邊形面積，三角形面積以及梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中都運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。因此，教師可以促使學(xué)生對整個(gè)單元內(nèi)容展開總結(jié)歸納，從而促使學(xué)生更加系統(tǒng)地構(gòu)建面積知識。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題展開總結(jié)反思。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與探索中，盡管學(xué)生會極力避免出錯(cuò)，然而錯(cuò)誤依然會如影隨形，只是有的學(xué)生出錯(cuò)多，有的學(xué)生出錯(cuò)少。錯(cuò)題有警醒的作用，其會促使學(xué)生認(rèn)真反思學(xué)習(xí)中存在的問題。學(xué)生也是在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤的過程中提升數(shù)學(xué)能力。所以分析錯(cuò)誤原因，改正錯(cuò)誤是非常重要的。因此教師要促使學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，引導(dǎo)他們將所有的錯(cuò)題加以分類總結(jié)，在分析錯(cuò)誤原因的基礎(chǔ)上寫出正確的解題思路。

再次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對某一知識點(diǎn)的數(shù)學(xué)習(xí)題展開總結(jié)歸納。如關(guān)于組合圖形面積的計(jì)算，會有大面積減去小面積的解決方式，會有補(bǔ)全不規(guī)則圖形使之變成規(guī)則圖形的解決方式等等。

六、組織競賽活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

競賽活動能夠營造一種緊張激烈的學(xué)習(xí)氛圍，能夠促使學(xué)生在準(zhǔn)備競賽以及參與競賽的過程中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解與運(yùn)用。競賽活動模式下，學(xué)生的思維會非?；钴S，他們會積極地展開計(jì)算與思考，進(jìn)而會在類比、分析與探究中形成一定的數(shù)學(xué)思維。因此，教師可以組織學(xué)生展開多樣化的競賽活動，從而全面鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

首先，教師可以組織學(xué)生展開計(jì)算方面的競賽活動。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，且計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的始終，且在日常生活中的應(yīng)用非常廣，因此教師要加強(qiáng)對學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。如教師可以組織學(xué)生展開口算方面的競賽活動，具體可以是教師出示小數(shù)除法方面的習(xí)題，3.5÷0.5，4.2÷7等等，然后教師一邊出示題目，學(xué)生一邊計(jì)算并說出答案;如教師可以組織學(xué)生展開筆算方面的競賽活動。小學(xué)高年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過四則混合運(yùn)算，并已經(jīng)初步了解簡便算法，教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)一定的筆算題目，促使學(xué)生展開計(jì)算。教師則結(jié)合學(xué)生的計(jì)算時(shí)間與答案評選出表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，并對其進(jìn)行一定的獎勵。

其次，教師可以組織學(xué)生展開綜合方面的競賽活動。綜合方面的競賽活動，就是圍繞數(shù)學(xué)廣角，綜合實(shí)踐探究以及拓展性的數(shù)學(xué)題目展開。這類題目具有一定難度，教師要鼓勵學(xué)生積極參與，促使學(xué)生盡力想出所有的解決方式，感受數(shù)學(xué)知識的魅力。數(shù)學(xué)內(nèi)容重在思考與實(shí)踐，綜合方面的競賽活動會給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考探索的空間，進(jìn)而會有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總而言之，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成不是一蹴而就的，而是需要教師和學(xué)生堅(jiān)持不懈的努力和付出。因此新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以通過巧設(shè)問題、一題多解、實(shí)踐操作以及合作交流等教學(xué)策略，來促使學(xué)生展開獨(dú)立自主的思考，進(jìn)而全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅經(jīng)銀.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].西部素質(zhì)教育. 2019（19）

[2]江學(xué)攀.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透與培養(yǎng)[J].課程教育研究.2019（02）