數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

褚志武

【摘要】數(shù)學(xué)科目中的數(shù)與形密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。而且小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維方式的重要時(shí)期，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于具體的教學(xué)活動(dòng)中，從而促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)定理以及解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）34-0044-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一種重要的教學(xué)思想，同時(shí)也是一種有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要手段。數(shù)學(xué)科目中，直觀的“形”常常給抽象的“數(shù)”以最生動(dòng)的說(shuō)明或詮釋，反之，數(shù)的簡(jiǎn)練又常使圖形中某些難以表達(dá)的性質(zhì)得以展現(xiàn)。因此，教師不妨巧用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，提升教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)階段正是學(xué)生打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)科目中涉及到了大量的基礎(chǔ)概念，學(xué)生只有深刻理解了各個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義，才能循序漸進(jìn)地展開(kāi)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解存在偏差，那么其后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中就會(huì)遇到很多問(wèn)題。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如果學(xué)生對(duì)圓柱的概念比較模糊，不清楚圓柱中的上下底面和側(cè)面，那么所有關(guān)于圓柱體的問(wèn)題，學(xué)生都無(wú)法正確解決。因此教師一定要重視概念教學(xué)，要運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式簡(jiǎn)化概念教學(xué)，從而幫助學(xué)生深入且全面地理解概念的具體含義。

例如在理解負(fù)數(shù)的概念時(shí)，教師可以促使學(xué)生畫出數(shù)軸，促使學(xué)生畫出原點(diǎn)，原點(diǎn)左邊的數(shù)據(jù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)據(jù)都是正數(shù)。通過(guò)直觀的數(shù)軸，學(xué)生就能很容易地進(jìn)行負(fù)數(shù)的大小比較，就會(huì)對(duì)負(fù)數(shù)的理解更深入。

例如整理和復(fù)習(xí)部分的《圖形與幾何》，其中會(huì)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)整個(gè)階段的平面幾何知識(shí)與簡(jiǎn)單的立體幾何知識(shí)。教師會(huì)結(jié)合整個(gè)小學(xué)階段的幾何知識(shí)做出分類，有平面圖形和立體圖形，平面圖形中又可以分為封閉圖形和不封閉圖形。平面圖形和立體圖形的概念容易區(qū)分，難點(diǎn)在于封閉圖形和不封閉圖形。教師可以一邊運(yùn)用語(yǔ)言解釋，一邊借助相應(yīng)的圖形來(lái)加以解釋，像長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形都是可以完全閉合的，所以叫作封閉圖形;像直線、射線、平行線、相交線等圖形是無(wú)法閉合的，甚至可以無(wú)限延長(zhǎng)，這類圖形就叫作不封閉圖形。還有平面圖形中的周長(zhǎng)和面積概念，數(shù)學(xué)教材是用語(yǔ)言文字加以解釋的，圍成一個(gè)平面幾何圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，叫作圖形的周長(zhǎng)，單是理解周長(zhǎng)概念中的語(yǔ)言文字，學(xué)生需要一邊閱讀文字一邊展開(kāi)分析與思考。如果是結(jié)合相關(guān)圖形，那么教師就可以一邊指出某一圖形的周長(zhǎng)，一邊運(yùn)用語(yǔ)言加以描述，學(xué)生理解起來(lái)就更加直觀與簡(jiǎn)單。而且教師還可以結(jié)合同一個(gè)圖形，對(duì)周長(zhǎng)與面積概念加以對(duì)比，從而促使學(xué)生在對(duì)比分析中加深理解與記憶。

另外，在復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移等幾何概念時(shí)，教師都可以結(jié)合具體的圖形，解釋相應(yīng)概念，從而促使學(xué)生看到某一概念就能想到與其相關(guān)的具體圖形。如教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)電風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)的情景圖片，電風(fēng)扇中的旋轉(zhuǎn)中心一般是有4個(gè)葉片或者6個(gè)葉片組成的，正是因?yàn)檫@幾個(gè)葉片的周期性旋轉(zhuǎn)，才使得人們感受到來(lái)自電扇的“風(fēng)”;如教師可以借助多媒體課件直觀呈現(xiàn)傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)中的對(duì)稱，人們一般是先將紙張對(duì)稱折疊，然后再進(jìn)行剪切，一個(gè)漂亮的圖形就被剪好了。通過(guò)對(duì)直觀圖形的賞析，學(xué)生就能加深對(duì)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱，對(duì)稱軸以及平移等幾何概念的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的運(yùn)用

問(wèn)題解決教學(xué)就是促使學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系和性質(zhì)定理解決與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式一般是語(yǔ)言描述，學(xué)生需要結(jié)合語(yǔ)言文字展開(kāi)大量的分析、推理和研究，如果能夠?qū)⒄Z(yǔ)言文字中的復(fù)雜關(guān)系通過(guò)直觀的圖形表示出來(lái)，那么學(xué)生就能很輕易地分析清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而就能運(yùn)用相應(yīng)的算式來(lái)加以正確解決。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題解決的具體過(guò)程。

例如關(guān)于圓柱體的相關(guān)問(wèn)題：一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？這道問(wèn)題具有一定的難度，部分學(xué)生分析過(guò)題目后，容易直接運(yùn)用圓柱體的表面積計(jì)算公式，上底面加下底面加側(cè)面積，然后用表面積除以5得出答案。但是如果學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況作圖后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，游泳池的表面積是沒(méi)有上底面的，所以學(xué)生計(jì)算游泳池的表面積時(shí)只需要計(jì)算一個(gè)底面積和側(cè)面積就可以。

關(guān)于圓柱體的相關(guān)問(wèn)題還可以是如下例題：把兩個(gè)小的圓柱體焊接成一個(gè)大的圓柱體，然后問(wèn)焊接成的大的圓柱體的表面積比原來(lái)兩個(gè)小的圓柱體鋼材的表面積之和減少了多少。關(guān)于這道問(wèn)題，學(xué)生同樣要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生要做出兩個(gè)小圓柱體焊接成大圓柱體的具體方式，橫著焊接肯定不可以，那么最恰當(dāng)?shù)姆绞骄褪菍蓚€(gè)小圓柱體的底面焊接在一起。通過(guò)具體的圖示，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，大的圓柱體比兩個(gè)小的圓柱體減少了兩個(gè)小圓柱體的底面積。

還有方程中的相遇問(wèn)題，教師同樣可以促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想加以解決。具體例題可以是某兩輛車或者是某兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩地的距離已知，各自的速度已知，促使學(xué)生求解相遇時(shí)間。關(guān)于這一類型的問(wèn)題，教師可以畫出一個(gè)線段，代表兩地之間的距離，兩車相遇時(shí)，它們所用的時(shí)間是相等的，而路程等于速度乘以時(shí)間，所以兩車的速度和乘以相同的時(shí)間，就是總共的路程。小學(xué)生的抽象思維能力正處于迅速發(fā)展時(shí)期，初次接觸這類題目時(shí)，學(xué)生不理解題目中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)教師做出一定的圖示后，學(xué)生就會(huì)有恍然大悟的感覺(jué)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)計(jì)算是數(shù)學(xué)科目的重要組成部分，其貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的始末，是學(xué)生必須要掌握的重點(diǎn)知識(shí)。每一種數(shù)學(xué)計(jì)算中都會(huì)有相應(yīng)的計(jì)算法則和原理，學(xué)生只有完全理解清楚了計(jì)算原理，才能在計(jì)算練習(xí)中做到游刃有余，才能提升計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。教師同樣可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算原理。

如整理和復(fù)習(xí)中《數(shù)與代數(shù)》的相關(guān)知識(shí)，其中有1+3+5+7+9等類型題目的計(jì)算，教師可以通過(guò)畫方格的方式畫出1個(gè)方格加3個(gè)方格加5個(gè)方格加7個(gè)方格加9個(gè)方格，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)結(jié)合具體的圖形得出1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，1+3+5+7等于4的平方，1+3+5+7+9等于5的平方的計(jì)算規(guī)律。

關(guān)于數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識(shí)中，還有比和比例的相關(guān)計(jì)算，教師同樣可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想來(lái)促使學(xué)生加深理解。如某圖形中圓形是按照1比20的比例縮小后畫出的，請(qǐng)用直尺測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)后計(jì)算出真實(shí)生活中圓形物體的直徑。解決這類問(wèn)題的最恰當(dāng)?shù)姆绞骄褪菙?shù)形結(jié)合，離開(kāi)了圖形的幫助，計(jì)算就沒(méi)有了依據(jù)。所以學(xué)生要運(yùn)用直尺測(cè)量出圖形中圓形的直徑，然后運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)列出數(shù)學(xué)算式1：20=測(cè)量數(shù)據(jù)：所求數(shù)據(jù)。

關(guān)于數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識(shí)中，還有分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)計(jì)算，教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)某一分?jǐn)?shù)乘法豎式的具體含義，從而促使學(xué)生結(jié)合具體的圖形理解分?jǐn)?shù)乘法的具體意義。如促使學(xué)生對(duì)某一圖形一半的三分之一涂成紅顏色，圖形一半的三分之一表示成數(shù)學(xué)算式就是，顯然計(jì)算結(jié)果是，其計(jì)算結(jié)果反應(yīng)到具體的圖形中就是整個(gè)圖形的，并且這會(huì)直觀表示出來(lái)。

四、數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

統(tǒng)計(jì)與概率方面的學(xué)習(xí)更是離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，無(wú)論是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖還是扇形統(tǒng)計(jì)圖，都需要學(xué)生結(jié)合具體的圖形來(lái)研究相應(yīng)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)。并且通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的觀察，學(xué)生能夠一目了然地做出觀察與總結(jié)。因此，教師要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)中，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如《統(tǒng)計(jì)與可能性》，教師可以促使學(xué)生運(yùn)用表格的形式來(lái)記錄游戲活動(dòng)中的數(shù)據(jù)。具體可以是準(zhǔn)備一個(gè)盒子，盒子里放置有相同材質(zhì)、大小，不同顏色的小球，然后促使學(xué)生展開(kāi)摸球游戲。假設(shè)教師準(zhǔn)備了黃球與白球，那么就是黃球代表班級(jí)中的男生，白球代表班級(jí)中的女生，摸出哪一種顏色球的次數(shù)最多哪一隊(duì)伍獲勝。教師可以促使班級(jí)男女生依次輪流摸球，并將摸球結(jié)果統(tǒng)計(jì)到具體的表格中，表格的標(biāo)頭內(nèi)容可以是組數(shù)、次數(shù)、摸到黃球次數(shù)，摸到白球次數(shù)，摸到黃球可能性，摸到白球可能性等。表格中的數(shù)據(jù)會(huì)清晰地反應(yīng)出整個(gè)活動(dòng)內(nèi)容，使得學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的猜想、實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證總結(jié)的全過(guò)程。

如關(guān)于統(tǒng)計(jì)方面，教師可以促使學(xué)生調(diào)查班級(jí)學(xué)生的興趣愛(ài)好，有音樂(lè)、美術(shù)、體育、攝影、英語(yǔ)、演講等興趣，然后統(tǒng)計(jì)出愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生有多少名，愛(ài)好美術(shù)的學(xué)生有多少名，愛(ài)好體育的學(xué)生有多少名等，并將數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖。小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的條件，他們會(huì)計(jì)算出百分比，并將其反應(yīng)到扇形統(tǒng)計(jì)圖中，然后就能一目了然地了解班級(jí)學(xué)生的興趣愛(ài)好情況。

五、數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透

“數(shù)學(xué)廣角”是教材中新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎，與生活的聯(lián)系密切，且活動(dòng)性與操作性較強(qiáng)。也正是因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角中知識(shí)內(nèi)容涉及的面比較廣，且比較深，所以部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在困難。數(shù)形結(jié)合思想模式下，教師可以圖文并茂地呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，促使學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)算理，進(jìn)而降低知識(shí)的難度。因此，教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)探究中，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如人教版六年級(jí)下冊(cè)的《鴿巢問(wèn)題》，教師可以提出如下問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你們可以動(dòng)手?jǐn)[一擺，畫一畫。學(xué)生可以準(zhǔn)備4支鉛筆，3個(gè)筆筒，然后一邊動(dòng)手操作，一邊畫出擺好的結(jié)果。具體可以是4，0，0，將所有的鉛筆放入一個(gè)筆筒中，其余兩個(gè)筆筒為0;可以是3，1，0的擺放模式，可以是2，2，0的擺放模式，可以是2，1，1的擺放模式。學(xué)生可以結(jié)合直觀的圖形理解其中的數(shù)學(xué)道理，也可以通過(guò)作圖的方式來(lái)總結(jié)所有的擺放方式，從而更好地理解組合數(shù)學(xué)中的重要原理。

還例如綜合探究活動(dòng)《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》，將一輛自行車擺放到教室里不太現(xiàn)實(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)一輛自行車，并呈現(xiàn)自行車前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系，從而促使學(xué)生結(jié)合具體的圖片或者視頻解決自行車蹬一圈的路程問(wèn)題。當(dāng)然，如果有條件的話，教師可以促使學(xué)生親自測(cè)量一下車輪的半徑，查看一下前齒輪的齒數(shù)以及后齒輪的齒數(shù)等。經(jīng)過(guò)自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)抽象思考比較困難，進(jìn)而就會(huì)體會(huì)出數(shù)形結(jié)合思想的便捷性。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)科目中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想并能對(duì)其加以靈活運(yùn)用，那么學(xué)生就能游刃有余地解決相關(guān)問(wèn)題，而且很多重難點(diǎn)問(wèn)題也會(huì)迎刃而解。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想適時(shí)地滲透于具體的教學(xué)活動(dòng)中，從而使得學(xué)生在概念學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)算理推導(dǎo)，問(wèn)題解決以及統(tǒng)計(jì)概率、綜合實(shí)踐探究的過(guò)程中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以靈活運(yùn)用，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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