小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分布的比較研究

◇（遼寧：渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院）

學(xué)校教育在學(xué)生成長歷程中起著不可或缺的作用。教學(xué)是學(xué)校教育的中心工作，是教師和學(xué)生產(chǎn)生教與學(xué)關(guān)系的關(guān)鍵條件。教科書是進行教學(xué)工作的重要載體，既集中體現(xiàn)了國家的政治導(dǎo)向，也在一定程度上反映了一個國家數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的水平。我國數(shù)學(xué)教科書在“一標多本”的多樣化背景下，相同年級、不同版本的教科書的內(nèi)容分布存在著一定的差異，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的影響。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師及時關(guān)注各版本的認知要求，就能使學(xué)生在數(shù)學(xué)方面得到較好的發(fā)展。因此，對相同年級、不同版本的教科書的內(nèi)容分布的研究就很有必要，對修訂教科書、教師教學(xué)都有著現(xiàn)實意義。

一、相關(guān)概念界定

（一）教科書

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書是每個小學(xué)生都必備的學(xué)習(xí)材料，是教師和學(xué)生在教學(xué)過程中依據(jù)的重要載體，也是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標的重要依據(jù)。關(guān)于教科書的概念，還有以下解釋：

《現(xiàn)代漢語詞典》對“教科書”的解釋是“按照教學(xué)大綱編寫的為學(xué)生上課和復(fù)習(xí)用的書”。

《辭?！穼Α敖炭茣钡亩x是“亦稱‘課本’。教材形式之一。指按照課程標準編寫的教學(xué)和學(xué)生用書”。

本文所提到的“教科書”是指根據(jù)中華人民共和國教育部制定的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）所編寫的，作為教師進行教學(xué)工作、學(xué)生進行學(xué)習(xí)、獲得系統(tǒng)知識的教學(xué)書本。

（二）內(nèi)容分布

數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，也是進行課堂教學(xué)的重要依據(jù)。在《課程標準》對課程基本理念的闡釋中，將課程內(nèi)容定義為“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法”。一般來說，數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容是指數(shù)學(xué)的“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗。在本研究中，數(shù)學(xué)內(nèi)容主要是指基礎(chǔ)知識和基本技能，也就是數(shù)學(xué)的結(jié)果，是指某個具體的知識點，如人教版三年級下冊中41 頁的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。內(nèi)容分布主要是指在相同年級、不同版本教科書之間的具體知識點及數(shù)量的分布狀況。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容分布的比較

根據(jù)《課程標準》安排的課程內(nèi)容，本節(jié)從“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”這兩個方面對人教版、北師大版三年級下冊教科書的內(nèi)容分布進行歸納分析，并總結(jié)兩個版本數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容分布的差異。

（一）三年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體劃分

在《課程標準》中，小學(xué)數(shù)學(xué)分為兩個學(xué)段，其中本文研究的三年級下冊的數(shù)學(xué)教科書屬于第一學(xué)段（1～3年級）。在第三部分中，對課程內(nèi)容進行了詳細的描述，筆者將其分為一級領(lǐng)域和二級領(lǐng)域，并總結(jié)成下表1，其中一級領(lǐng)域為《課程標準》中對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容安排的四個方面，二級領(lǐng)域為教科書中具體的知識點。例如，北師大版45 頁第四單元“千克、克、噸”，在一級領(lǐng)域方面屬于數(shù)與代數(shù)，在二級領(lǐng)域方面屬于常見的量。

表1 三年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體劃分

（二）圖形與幾何內(nèi)容分布比較

1.圖形與幾何具體內(nèi)容分布比較

根據(jù)表1對三年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的劃分，兩個版本三年級下冊的圖形與幾何又包含以下三個二級領(lǐng)域：測量、圖形的運動、圖形與位置。本文將從每個二級領(lǐng)域?qū)炭茣芯唧w知識點進行梳理，進一步分析兩個版本三年級下冊教科書中圖形與幾何的分布異同。

筆者通過分析得出，有的內(nèi)容均出現(xiàn)在兩個版本的教科書中，有的內(nèi)容只出現(xiàn)在人教版中，有的內(nèi)容只出現(xiàn)在北師大版中。因此兩個版本的圖形與幾何具體內(nèi)容分布的差異可以通過以下幾個方面來說明。

（1）兩個版本圖形與幾何具體內(nèi)容分布的相同之處

人教版和北師大版的圖形與幾何均涉及了測量，具體知識內(nèi)容表現(xiàn)在：認識面積，包括認識面積單位、長方形的面積計算公式（長×寬）、正方形的面積計算公式（邊長×邊長）、面積單位間的進率、比較面積的大小。

（2）兩個版本圖形與幾何具體內(nèi)容分布的不同之處

人教版和北師大版圖形與幾何具體內(nèi)容分布不同之處，主要表現(xiàn)在部分內(nèi)容僅在人教版教材中體現(xiàn)，在北師大版三年級下冊中沒有體現(xiàn)，但呈現(xiàn)在其他年級中。例如，人教版三年級下冊的方向與位置中給定東西南北四個方向中的一個方向，辨認其余三個方向；認識東北、西北、東南、西南四個方向這一具體知識點體現(xiàn)在北師大版四年級上冊中，具體如下表2所示。

表2 兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書涉及的圖形與幾何內(nèi)容

2.圖形與幾何內(nèi)容數(shù)量分布比較

兩個版本教科書中圖形與幾何的知識點共18 個，其中人教版8 個，北師大版10 個。在人教版中，測量、圖形與位置及圖形的運動在圖形與幾何中的占比分別為75%，25%，0%，北師大版中，測量、圖形與位置及圖形的運動在圖形與幾何中的占比分別為60%，0%，40%。

從數(shù)量上分析，可以直觀地發(fā)現(xiàn)人教版和北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)教科書圖形與幾何分布的異同。

（1）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書圖形與幾何內(nèi)容分布相同之處

在人教版和北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)教科書中都出現(xiàn)了測量，并且占據(jù)的比例都很大，分別為75%，60%，都超過了均值50%，這點大致上是相似的，體現(xiàn)了圖形與幾何教學(xué)在本冊教科書中的重點是測量。

（2）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書圖形與幾何內(nèi)容分布不同之處

首先，圖形的運動僅在北師大版中出現(xiàn)，在圖形與幾何中占據(jù)40%；其次圖形與位置僅在人教版中出現(xiàn)，占比25%；最后，在兩冊都涉及的測量部分，北師大版略少于人教版，主要是因為北師大版對圖形的運動設(shè)計了過多的知識點。具體見圖1：

（三）統(tǒng)計與概率內(nèi)容分布比較

1.統(tǒng)計與概率具體內(nèi)容分布比較

根據(jù)表1對三年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體劃分，人教版和北師大版三年級下冊的統(tǒng)計與概率包括數(shù)據(jù)的整理與表示、根據(jù)標準對數(shù)據(jù)分類。本文將從這兩個二級領(lǐng)域?qū)炭茣芯唧w知識點進行梳理，進一步分析兩個版本三年級下冊教科書中統(tǒng)計與概率的分布異同。

筆者通過分析可以得出，數(shù)據(jù)的整理與表示均出現(xiàn)在兩個版本的教材中，僅是不同版本之間的具體內(nèi)容上有一些差異，可以通過以下方面來體現(xiàn)。

（1）兩個版本統(tǒng)計與概率具體內(nèi)容分布的相同之處

兩個版本都涉及了數(shù)據(jù)的整理與表示，具體在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)存在相似之處。

（2）兩個版本統(tǒng)計與概率具體內(nèi)容分布的不同之處

人教版和北師大版在統(tǒng)計與概率方面分布的不同之處在于，有的知識點僅在人教版中體現(xiàn)，而在北師大版中沒有體現(xiàn)。例如，人教版中第三單元復(fù)式統(tǒng)計表這一知識點在北師大版中沒有出現(xiàn)；北師大版中第七單元根據(jù)標準對數(shù)據(jù)分類這一要求在人教版中也沒有體現(xiàn)，如表3。

表3 兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書涉及的統(tǒng)計與概率內(nèi)容

2.統(tǒng)計與概率內(nèi)容數(shù)量分布比較

兩個版本教科書中統(tǒng)計與概率的知識點共9 個，其中人教版5 個，北師大版4個。在人教版中，數(shù)據(jù)的整理與表示、根據(jù)標準對數(shù)據(jù)分類在統(tǒng)計與概率中的占比分別為100%，0%，北師大版中，數(shù)據(jù)的整理與表示、根據(jù)標準對數(shù)據(jù)分類在統(tǒng)計與概率中的占比分別為75%，25%。

從數(shù)量上分析，可以直觀地發(fā)現(xiàn)人教版和北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)教科書統(tǒng)計與概率分布的異同。

（1）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書統(tǒng)計與概率內(nèi)容分布相同之處

人教版和北師大版教科書都體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的整理與表示，占比分別為100%，75%，均高于均值50%，可以體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的整理與表示是本冊書統(tǒng)計與概率教學(xué)的重點。

（2）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書統(tǒng)計與概率內(nèi)容分布不同之處

首先，復(fù)式統(tǒng)計表僅在人教版教材中體現(xiàn)，在人教版的統(tǒng)計與概率板塊占比40%，而且是人教版的新知識點，是在其他三個具體知識點的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，因此占據(jù)了近50%的板塊。其次，根據(jù)標準對數(shù)據(jù)分類只出現(xiàn)在北師大版教科書中，占比為25%?？梢缘贸?，在三年級下冊的統(tǒng)計與概率教學(xué)中，還是以基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)收集與整理為主，在此基礎(chǔ)上進行新知識的學(xué)習(xí)。

三、結(jié)論

（一）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容分布相同之處

人教版和北師大版在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的差異不大，都涉及了數(shù)的認識、數(shù)的運算以及常見的量，而且重點都是數(shù)的運算方面；在圖形與幾何領(lǐng)域方面都涉及了測量，并且也都側(cè)重于測量；在統(tǒng)計與概率方面，兩個版本的教科書都涉及了數(shù)據(jù)的整理與表示，且占據(jù)大篇幅；在綜合實踐領(lǐng)域方面也都涉及了數(shù)與代數(shù)的具體知識點的綜合應(yīng)用。

總體來看，可以看出一個大方向，就是在第一學(xué)段的三年級下冊數(shù)學(xué)教科書中，無論是人教版還是北師大版知識點的側(cè)重點是相同的，完全符合《課程標準》規(guī)定的課程內(nèi)容要求。

（二）兩個版本三年級下冊數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容分布不同之處

首先，人教版和北師大版在具體內(nèi)容的選擇上存在著一定的差異，有的內(nèi)容僅在人教版中出現(xiàn)，有的僅在北師大版中出現(xiàn)。例如，在圖形與幾何中，圖形的運動僅在北師大版中第二單元學(xué)習(xí)軸對稱圖形、平移與旋轉(zhuǎn)中體現(xiàn)，而圖形與位置僅在人教版中第一單元位置與方向中體現(xiàn)。其次，人教版和北師大版在相同的具體內(nèi)容的數(shù)量分布上也不盡相同。例如，人教版常見的量的模塊占數(shù)與代數(shù)的比重為16.67%，而北師大版中常見的量占數(shù)與代數(shù)的比重為28.57%，說明北師大版更加注重對學(xué)生常見的量的教學(xué)。

四、啟示

（一）關(guān)于教科書修訂

人教版三年級下冊數(shù)學(xué)教科書在圖形與幾何方面可以適當(dāng)增加“圖形的運動”的相關(guān)知識，可以通過綜合實踐活動中“我們的校園”內(nèi)增加一些有關(guān)圖形運動的元素，讓綜合實踐活動成為包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的綜合性學(xué)習(xí)活動。北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)教科書則可以在統(tǒng)計與概率中結(jié)合數(shù)據(jù)的整理與表示，并在此基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)匮由熘R的深度，增加復(fù)式統(tǒng)計表的知識，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，學(xué)會畫復(fù)式統(tǒng)計表。進而縮小不同版本之間教科書的差距。

（二）關(guān)于教師教學(xué)

教師在進行教學(xué)工作之前，一定要進行充分的備課，這就體現(xiàn)了教師對教材內(nèi)容分布了解的重要性。作為一名合格的教師，不僅要了解所教版本教材的思路體系，還要充分了解其他版本之間對該知識點的講解敘述，再結(jié)合本班學(xué)生的實際情況，進行最優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計，使課堂教學(xué)達到令人滿意的效果。