基于SEIR模型的高校新冠肺炎疫情傳播風(fēng)險管控研究

喻 文，邵暢志，王 侃，李墨瀟

(1.武漢理工大學(xué) 校醫(yī)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 中國應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070；3.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

席卷全球的新冠肺炎疫情(COVID-19)具有速度快、感染范圍廣、防控難度大的特點，截至2020年6月29日，我國新冠肺炎累計確診病例達85 227例，累計死亡人數(shù)4 648例，累計治愈病例80 055例[1]。目前疫情防控轉(zhuǎn)向常態(tài)化，企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進行，高校復(fù)學(xué)復(fù)課呼聲越發(fā)頻繁。不同于中小學(xué)，高校的重點區(qū)域(食堂、宿舍、教學(xué)樓等)是典型的人員密集場所，具有人員高度集中、接觸密切、風(fēng)險點密集等特點，若風(fēng)險管控措施落實不到位，則可能造成新冠病毒死灰復(fù)燃、快速傳播，引發(fā)疫情大規(guī)模擴散蔓延。國家衛(wèi)健委和教育部聯(lián)合印發(fā)了《大專院校新冠肺炎疫情防控技術(shù)方案》[2]，著重強調(diào)了學(xué)校重點區(qū)域的疫情防控。因此，對高校重點區(qū)域開展風(fēng)險分析，制定具體管控方案，有助于保障教師復(fù)工、學(xué)生復(fù)學(xué)和學(xué)校安全運行。

針對新冠肺炎疫情傳播風(fēng)險分析與管控的相關(guān)研究，主要分為風(fēng)險評估和風(fēng)險傳播兩方面。在風(fēng)險評估方面，趙宏波等[3]以鄭州市疫情傳播為對象，運用GIS空間分析技術(shù)、層次分析法與綜合加權(quán)法等進行風(fēng)險評估。陳濤等[4]應(yīng)用Delphi、AHP等方法開展學(xué)校新冠肺炎疫情風(fēng)險評估。向小東等[5]采用EEMD-NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對突發(fā)傳染病輿情熱度進行預(yù)測。王喆等[6]對各應(yīng)急行動方案決策方法的適用場景進行了分析，提出了規(guī)劃與調(diào)度相集成的應(yīng)急行動方案決策框架。風(fēng)險評估大多偏靜態(tài)，難以揭示疫情傳播的動力學(xué)特征，需要開展風(fēng)險傳播研究。在風(fēng)險傳播方面，胡成[7]以景區(qū)為對象，分析了新冠肺炎疫情的傳播途徑，針對4種高風(fēng)險場景提出風(fēng)險管控措施。陳長坤等[8]基于元胞自動機方法建立了具有移動性和人口遷移功能的SIR傳染病跨區(qū)域傳播模型。盛華雄等[9]運用經(jīng)典SIR模型、差分遞推方法和Logistic模型對武漢封城前后的新冠肺炎疫情傳播進行建模分析。尹楠[10]基于SIR模型開展有限區(qū)域內(nèi)新冠肺炎疫情傳播仿真模擬，并提出相應(yīng)的對策和建議。張艷霞等[11]通過改進經(jīng)典的SIR傳染病模型對新冠肺炎疫情傳播進行預(yù)測分析，但基于經(jīng)典SIR傳染病傳播模型的研究，沒有考慮新冠肺炎疫情中潛伏者具有傳染能力的特點。范如國等[12]建立了帶有潛伏期的新冠肺炎疫情SEIR動力學(xué)模型。張宇等[13]考慮了新冠肺炎通過接觸和飛沫傳染、在潛伏期具有傳染性等特性，建立基于SEIR的交通工具內(nèi)部疫情傳播模型。YANG等[14]基于改進的SEIR模型預(yù)測干預(yù)措施下我國新冠肺炎疫情傳播趨勢。然而，上述基于SEIR模型的研究較少針對高校復(fù)工復(fù)學(xué)問題。

為此，筆者以高校重點區(qū)域為研究對象，考慮處于潛伏期的人群具有傳染能力，改進標(biāo)準(zhǔn)的SEIR模型，對新冠肺炎疫情校園傳播風(fēng)險進行研究，并對比分析有無管控措施的差別，以期為高校疫情防控提供參考。

1 高校重點區(qū)域風(fēng)險分析

高校重點區(qū)域主要存在的風(fēng)險如表1所示。

表1 高校重點區(qū)域主要存在的風(fēng)險

2 高校重點區(qū)域疫情傳播風(fēng)險模型

2.1 SEIR模型

SEIR模型是在經(jīng)典SIR傳染病傳播模型基礎(chǔ)上的改進，將人群分為以下4類：①易感者(Susceptible)，指未得病人群，但缺乏免疫能力，與潛伏者、感染者接觸后容易受到感染；②潛伏者(Exposed)，指已經(jīng)被感染，但沒有表現(xiàn)出感染癥狀的人群；③感染者(Infective)，指感染上傳染病的人群，可以傳播給易感人群；④移出者(Removed)，指病愈(具有免疫力)或死亡的人群，不再參與感染和被感染過程。4類人群之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 SEIR模型中人群之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.2 改進的SEIR模型

據(jù)國家衛(wèi)健委報道，新冠病毒在潛伏期也具有傳染性，說明潛伏者可傳染[15]。因此，在標(biāo)準(zhǔn)的SEIR模型中，增加潛伏者向易感者的轉(zhuǎn)化關(guān)系，如圖2所示。

圖2 改進的SEIR模型中人群之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.3 參數(shù)說明

改進的SEIR模型參數(shù)的定義與取值如表2所示。

表2 模型參數(shù)定義與賦值

(1)傳播系數(shù)β：β=nb[16]。n為一個有傳染能力的患者平均每天與易感人群的可能導(dǎo)致傳染的接觸數(shù)量；b為單次接觸的傳染率，參考文獻[13]，取b=0.052 5。傳播系數(shù)反映了疾病傳播的強度，系數(shù)越大則表示易感人群和感染人員或潛伏人員接觸后被傳染的可能性越大。

(2)潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率α。據(jù)國家衛(wèi)健委報道，病毒的平均潛伏期大約在7天左右，故取α=1/7。

(3)移出率γ。移出率取決于從確診到治愈或死亡的平均持續(xù)時間，新冠肺炎從確診到治愈或死亡平均為10天[17]，故取γ=1/10。

2.4 模型構(gòu)建

為簡化起見，分別用4類人群的首字母S、E、I、R表示4類人群的數(shù)量(S為易感者，E為潛伏者，I為感染者，R為移出者)，4類人群數(shù)量隨時間動態(tài)變化的規(guī)則可用以下常微分方程表示：

(1)

(2)

(3)

(4)

N=S+E+I+R

(5)

3 實驗分析

選取武漢理工大學(xué)為研究對象，采用Python對模型進行參數(shù)計算和仿真預(yù)測。武漢理工大學(xué)全日制普通本科生共 36 987人，碩士研究生共16 063人，博士研究生共1 953人，外國留學(xué)生1 721人，教職工5 508人，分布在南湖校區(qū)、鑒湖校區(qū)、馬房山校區(qū)、余家頭校區(qū)4個校區(qū)，師生人數(shù)眾多，有教學(xué)樓、宿舍、食堂、禮堂等典型的人員密集場所，存在校區(qū)分布不均衡的特點，具有一定代表性。

(1)無管控措施。設(shè)食堂每次進餐人數(shù)為500人，進餐人群中有患病的感染者，初始感染人數(shù)為2人，潛伏者人數(shù)為0，模擬沒有任何管控措施下在食堂進餐后120天(T=120)病毒在人群中的傳播情況，如圖3所示。從圖3可以看出，病毒感染的高峰在第25天左右，感染人數(shù)的峰值超過200人。

圖3 無管控措施時新冠病毒傳播情況

(2)有管控措施。采取錯峰就餐、一人一就餐位置、加大就餐排隊時的距離等措施，減少人群之間的交互和聚集，降低n值；采取進出高風(fēng)險區(qū)域的人員必須戴口罩，飯前飯后洗手，食堂管理人員每天定時定點進行就餐場所的衛(wèi)生消殺等措施，降低傳染率b。采取嚴(yán)格的管控措施，可使感染者和潛伏者每天接觸易感者的人數(shù)降為原來的1/2，傳染率b值減少1/3[18]。采取管控措施時新冠病毒傳播情況如圖4所示，可以看出病毒感染的高峰在第75天左右，感染人數(shù)的峰值降到80人左右。

圖4 采取有效管控措施時新冠病毒傳播情況

(3)高校重點區(qū)域有無管控措施對比。高校重點區(qū)域SEIR模型仿真結(jié)果如表3所示，可知在未采取任何管控措施下，新冠病毒傳播呈指數(shù)級發(fā)展；采取管控措施后，減少了感染者和潛伏者與易感者接觸的數(shù)量，降低了單次接觸的傳染率，有效控制病毒的傳播，使感染者和潛伏者的峰值數(shù)量分別降低60%和74%。

表3 高校重點區(qū)域SEIR模型仿真結(jié)果

4 風(fēng)險管控措施

(1)教學(xué)樓風(fēng)險管控。①減少人員密切接觸，開放教學(xué)樓多個入口，師生佩戴口罩，保持距離、有序進入、避免扎堆。教學(xué)樓入口處設(shè)置管理人員，掃碼登記、測量體溫后方可進入。教學(xué)樓內(nèi)增設(shè)廢棄口罩專用垃圾桶，減少二次污染風(fēng)險。②降低校區(qū)間的流動性，合理安排課程，盡量讓學(xué)生在所居住的校區(qū)內(nèi)上課，減少跨校區(qū)交流；建議理論課程采取線下錯峰上課和線上教學(xué)相結(jié)合的方式，實驗課程采取線下錯峰方式。③加強衛(wèi)生消殺工作，每天保證對教學(xué)樓至少進行早、中、晚3次消殺工作，加強通風(fēng)換氣，每次不少于30 min；衛(wèi)生間、電梯間等公共區(qū)域需重點消毒。④重點監(jiān)控異常情況，授課老師做好每日缺勤、早退、請假記錄，及時反饋至學(xué)工部門查清學(xué)生具體原因，對發(fā)現(xiàn)有可疑癥狀的人員應(yīng)立即上報。

(2)學(xué)生宿舍風(fēng)險管控。①完善宿舍管理制度，宿管人員需取得有效健康證明才能上崗；制定宿舍突發(fā)事件應(yīng)急處置預(yù)案，在校醫(yī)院的指導(dǎo)下組織宿管人員開展防疫培訓(xùn)和應(yīng)急演練。宿舍樓出入口必須設(shè)置體溫篩查崗，人員進出宿舍需佩戴口罩、核驗身份、體溫檢測并登記，對體溫超標(biāo)的學(xué)生立即上報，原則上非本宿舍區(qū)人員不得進入。②加強宿舍公共區(qū)域的清潔與消毒工作，安排專人巡查，及時將宿舍垃圾帶到垃圾集中點，公共區(qū)域垃圾由專人清理，并對宿舍地面、墻壁、門把手、空調(diào)等進行預(yù)防性消毒并定期消毒，清潔后做好登記，自動售貨機、自助洗衣機應(yīng)暫停使用，避免造成交叉感染。加強宿舍通風(fēng)換氣，每天開窗通風(fēng)換氣不少于3次，每次不少于30 min，公共衛(wèi)生間等場所由宿管老師管理，確保室內(nèi)公共場地24 h通風(fēng)。③宿管人員、輔導(dǎo)員和學(xué)生干部等根據(jù)住宿名單人工查寢，學(xué)生進入宿舍以后不允許隨意串寢，嚴(yán)禁組織聚會等活動；盡量減少同一房間入住人數(shù)，并在宿舍中床外圍設(shè)布簾隔斷，避免頭頂頭休息。④宿舍樓內(nèi)設(shè)置臨時緊急隔離室，隔離室要遠(yuǎn)離人群密集場所，隔離室內(nèi)產(chǎn)生的廢棄物安排專人處理，經(jīng)消毒后才能移出隔離室。學(xué)生在寢室出現(xiàn)發(fā)燒、嘔吐等情況，寢室長要第一時間報告宿管員和輔導(dǎo)員，患病學(xué)生應(yīng)轉(zhuǎn)至臨時緊急隔離室，等待后續(xù)處理，對學(xué)生嘔吐物和活動區(qū)域進行清理和消毒。⑤若宿舍內(nèi)出現(xiàn)確診、疑似、輕癥病例時，停用宿舍并轉(zhuǎn)移鄰近宿舍學(xué)生，對該宿舍及鄰近宿舍進行終末消毒后方可重新使用，并對有密切接觸的人員進行隔離觀察。

(3)食堂風(fēng)險管控。①嚴(yán)格食堂從業(yè)人員的健康監(jiān)測和管理，醫(yī)學(xué)檢查無異常后，從業(yè)人員方可持有效健康證明上崗，且每日進行崗前檢查、測量體溫，一旦出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽等癥狀，應(yīng)立即上報并應(yīng)急處置。②嚴(yán)格食品加工規(guī)范與食材進貨查驗，禽肉類食物高溫加熱、燒熟煮透，暫不供應(yīng)冷食、生食和糕點等，采用一次性餐具飲具。從業(yè)人員生產(chǎn)加工前必須洗手消毒，配戴口罩和一次性手套。每日供應(yīng)食物要留樣保存和備查。③嚴(yán)格食堂區(qū)域每日每餐后的清潔與消毒，建議安裝紫外線消毒燈等設(shè)備對食堂各區(qū)域空氣進行病毒消殺，根據(jù)食堂區(qū)域大小定期通風(fēng)換氣，每日不少于2次。④嚴(yán)格食堂供餐管理，就餐人員在食堂入口處，自覺接受體溫測量。窗口售賣人員必須佩戴口罩和手套，保持1 m以上距離，少用語言交流。建議采用分餐制，制作固定菜式搭配的套餐、即取即走，減少人員排隊取餐和用餐時間。建議食堂用餐間隔1.5 m以上距離，降低食堂的人群聚集密度。采取定點分時供餐制，對集中用餐人群采取人流管控措施，盡量疏散至不同食堂或錯時安排師生用餐。

(4)禮堂風(fēng)險管控。①原則上不召開大型集體活動，盡量采用網(wǎng)絡(luò)平臺召開會議，避免師生聚集。②原則上不組織開展全校性、校際間聚集性教學(xué)和教研活動，倡導(dǎo)通過電話、視頻等網(wǎng)絡(luò)方式開展。③如因特殊情況必須開展的，要上報教育主管部門，在屬地衛(wèi)生防疫部門指導(dǎo)下嚴(yán)格遵守相關(guān)要求，盡量安排在室外進行，縮短活動時間，并控制參與人數(shù)。

5 結(jié)論

針對疫情防控常態(tài)化背景下高校復(fù)工復(fù)學(xué)問題，以高校食堂、禮堂、教學(xué)樓、宿舍等重點區(qū)域為對象，基于改進的SEIR模型研究高校重點區(qū)域疫情傳播風(fēng)險，并提出重點區(qū)域的管控措施。

(1)考慮潛伏者具有傳染性，改進標(biāo)準(zhǔn)的SEIR模型，增加潛伏者向易感者的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立了基于改進SEIR的高校重點區(qū)域疫情傳播風(fēng)險模型。

(2)采用Python對模型進行參數(shù)計算和仿真預(yù)測，結(jié)果表明減少感染者和潛伏者與易感人群接觸的數(shù)量，降低單次接觸的傳染率，是有效控制病毒傳播的關(guān)鍵，并提出具體風(fēng)險管控措施。后續(xù)研究可在此基礎(chǔ)上，進一步考慮實時監(jiān)測預(yù)警和應(yīng)急處置問題。