考慮處理量優(yōu)化的自提點(diǎn)選址多目標(biāo)規(guī)劃研究

黃 露，紀(jì)延光

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇海洋大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 連云港 222005)

隨著我國電子商務(wù)的快速發(fā)展，快遞量呈現(xiàn)迅速增長的趨勢(shì)。國家郵政局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2019年全國快遞業(yè)務(wù)量高達(dá)630億件，同比增長24%，連續(xù)六年穩(wěn)居世界第一。阿里研究報(bào)告顯示，高校網(wǎng)購人群密度大，在全國網(wǎng)購用戶中排名第三，快遞量占全國總量的6%。為應(yīng)對(duì)快遞需求的不斷增加，進(jìn)一步降低配送成本，快遞企業(yè)正在積極推廣自提點(diǎn)建設(shè)。自提點(diǎn)具有靈活性、便利性、投資費(fèi)用低等特點(diǎn)，越來越被企業(yè)和顧客所接受[1]。然而，隨著消費(fèi)體驗(yàn)逐步升級(jí)，自提點(diǎn)的服務(wù)能力已經(jīng)不能滿足顧客不斷增長的服務(wù)需求[2]，這時(shí)快遞企業(yè)不得不考慮優(yōu)化自提點(diǎn)的處理量，科學(xué)規(guī)劃自提點(diǎn)選址，以期提高自提點(diǎn)的運(yùn)作效率和服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)而有效解決成本和自提點(diǎn)服務(wù)能力之間的矛盾。

與其他選址問題不同，自提點(diǎn)選址問題直接面對(duì)顧客，是一個(gè)復(fù)雜的決策問題，涉及到企業(yè)、顧客等多個(gè)參與人員，在優(yōu)化自提點(diǎn)選址過程中，要考慮多個(gè)目標(biāo)才能符合實(shí)際情況。已有研究主要從理論模型和求解算法等方面對(duì)自提點(diǎn)選址進(jìn)行了研究，如周翔等[3]通過聚類算法分析自提點(diǎn)的預(yù)選址數(shù)量等信息，建立自提點(diǎn)覆蓋選址模型，設(shè)計(jì)網(wǎng)格密度聚類算法求解模型。VAHDANI等[4]考慮不確定條件下應(yīng)急物流的兩階段多目標(biāo)選址模型，運(yùn)用元啟發(fā)式算法求解。楊朋玨等[5]采用遺傳算法求解帶有客戶滿意度和配送效率優(yōu)化的選址模型。陳義友等[6-8]基于顧客選擇的選址問題，構(gòu)建了以企業(yè)成本最小、需求量最大、顧客價(jià)值最大為目標(biāo)的模型，提出雙層迭代法進(jìn)行求解，結(jié)果表明顧客選擇行為影響自提點(diǎn)的運(yùn)作效率和資源優(yōu)化配置。陶志文等[9]建立了帶有物流成本、顧客服務(wù)水平、碳排放等多因素的多目標(biāo)模型，并用粒子群算法進(jìn)行求解。SILVA等[10-11]分別考慮了設(shè)施的容量限制、個(gè)數(shù)約束、服務(wù)時(shí)間等因素，給出以等待時(shí)間最小為目標(biāo)和需求量最大為目標(biāo)的模型。韓珣等[12]進(jìn)一步考慮顧客擁塞成本的自提點(diǎn)容量優(yōu)化研究，建立了自提點(diǎn)容量優(yōu)化選址模型，并分析影響選址變動(dòng)的因素，研究結(jié)果對(duì)于企業(yè)布局自提點(diǎn)具有指導(dǎo)作用。

上述關(guān)于自提點(diǎn)選址的研究趨向于多個(gè)主體在考慮不同約束條件下的多目標(biāo)模型及其求解算法，豐富了模型和算法的種類。然而，隨著消費(fèi)需求的不斷升級(jí)，上述研究雖考慮了設(shè)施容量、服務(wù)時(shí)間等因素，但依然不能滿足顧客的使用需求。為此，筆者引入處理量規(guī)模約束，構(gòu)建基于自提點(diǎn)處理量優(yōu)化的多目標(biāo)選址模型，以優(yōu)化自提量、降低成本為目標(biāo)，試圖權(quán)衡自提量和成本之間的博弈問題。在此基礎(chǔ)上，通過連云港某自提網(wǎng)點(diǎn)處理量優(yōu)化案例展開分析，使優(yōu)化后的自提網(wǎng)絡(luò)能夠滿足顧客的服務(wù)需求。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

自提點(diǎn)選址問題，即為企業(yè)選址和需求點(diǎn)分配問題。企業(yè)考慮需求點(diǎn)位置和需求量后，在滿足費(fèi)用等約束條件下，從備選自提點(diǎn)中選擇若干最優(yōu)的自提點(diǎn)，合理規(guī)劃需求點(diǎn)的分配，使得選址成本最小和顧客自提量最大。因此自提點(diǎn)選址要解決的問題是：企業(yè)對(duì)自提點(diǎn)選址問題進(jìn)行決策，使得顧客最優(yōu)分配策略下的自提總量最大和選址成本最小。

模型假設(shè)主要有：①顧客實(shí)際需求是動(dòng)態(tài)的，以顧客日平均需求量為基礎(chǔ)進(jìn)行研究；②每個(gè)顧客只有一個(gè)自提點(diǎn)提供服務(wù)；③顧客以自提點(diǎn)提供的效用為選擇依據(jù)，用自提點(diǎn)覆蓋度表示效用函數(shù)；④自提點(diǎn)包裹處理成本存在規(guī)模效應(yīng)，用階梯型函數(shù)表達(dá)。

1.2 符號(hào)定義

在選址網(wǎng)絡(luò)G(V,S)中，Vi為顧客點(diǎn)集合，Vi={i,i∈V}；Sj為候選自提點(diǎn)集合,Sj={j,j∈S}；B為預(yù)期費(fèi)用；Mj為自提點(diǎn)中轉(zhuǎn)量，且在自提點(diǎn)容量范圍內(nèi)；yj為0-1決策變量,yj=1表示選中候選點(diǎn)j作為自提點(diǎn)，否則yj=0；fj為自提點(diǎn)j的運(yùn)營費(fèi)用；Ckj為中轉(zhuǎn)中心k到自提點(diǎn)j的單位運(yùn)輸費(fèi)用；Di為需求點(diǎn)i平均每天的自提量；xij為0-1決策變量，xij=1表示顧客i選擇自提點(diǎn)j服務(wù)，否則xij=0；dij為第j個(gè)自提點(diǎn)到客戶點(diǎn)i的最短距離；C(dij)為覆蓋度函數(shù)；R1為自提點(diǎn)覆蓋最大臨界距離；R2為自提點(diǎn)覆蓋最小臨界距離。

1.3 模型建立

結(jié)合企業(yè)和需求點(diǎn)之間的目標(biāo)決策關(guān)系，構(gòu)建自提點(diǎn)選址問題模型：

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

xij≤yj,?i∈V,?j∈S

(7)

yj∈{0,1},?j∈S

(8)

xij∈{0,1},?i∈V,?j∈S

(9)

(10)

(11)

式(1)表示最大化自提總量。式(2)表示最小化選址成本，包括從中轉(zhuǎn)中心到自提點(diǎn)的運(yùn)輸成本、自提點(diǎn)的物資處理成本和運(yùn)營成本。式(3)表示自提點(diǎn)日處理量約束。式(4)表示自提點(diǎn)運(yùn)營成本約束。式(5)表示自提點(diǎn)建設(shè)個(gè)數(shù)大于等于1。式(6)表示每個(gè)需求點(diǎn)有且只有一個(gè)自提點(diǎn)服務(wù)。式(7)～式(9)為相關(guān)決策變量約束。式(10)為覆蓋度函數(shù)的表達(dá)式。由于顧客具有理性行為，其選擇意愿會(huì)受自提點(diǎn)距離的影響[13]，為表達(dá)這種現(xiàn)象，因此采用顧客到自提點(diǎn)的距離效用表示自提點(diǎn)覆蓋度C(dij)，且覆蓋度隨著取貨距離的增加而降低，呈分段線性關(guān)系。式(11)為自提點(diǎn)的日處理成本的表達(dá)式，由于存在規(guī)模效應(yīng)[14]，隨著自提點(diǎn)處理量的增長，處理成本不是線性函數(shù)關(guān)系，而是用分段函數(shù)描述。其中，D=Dixij表示自提點(diǎn)j的包裹處理量；Fj(D)是關(guān)于包裹處理量D的凹函數(shù)，且?ln[(D-D2)a]/?D>0，?ln[(D-D2)a]/?D2<0,表達(dá)包裹處理過程中的“規(guī)模效應(yīng)”；D2為自提點(diǎn)臨界參數(shù)；Ej1為系數(shù)；a為自提點(diǎn)規(guī)模效應(yīng)系數(shù)，a∈(0,1)。

2 模型求解

多目標(biāo)規(guī)劃模型的各目標(biāo)相互矛盾，很難同時(shí)得到最優(yōu)，但存在Pareto最優(yōu)解集。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃模型的求解，可直接用粒子群算法，但在求解模型的過程中存在解的多樣性較差、易陷入局部最優(yōu)等弊端[15]。而NSGA-Ⅱ算法[16]是求解多目標(biāo)模型應(yīng)用最為廣泛、有效的算法，具有全局最優(yōu)解搜索能力。NSGA-Ⅱ算法引入精英策略、非支配排序，能夠快速找到具有良好收斂性和保持多樣性的Pareto最優(yōu)解，使求出的解具有更好的效果。因此，筆者將NSGA-Ⅱ算法用于自提點(diǎn)選址問題的求解，具體流程如下：

(1)參數(shù)初始化。為模型參數(shù)和算法參數(shù)賦值，生成選址方案的初始種群Y(N)，設(shè)進(jìn)化代數(shù)N。決策變量(yj,xij)為種群個(gè)體的編碼方式。

(2)計(jì)算適應(yīng)度值和非支配排序。基于目標(biāo)函數(shù)值z(mì)1、z2的適應(yīng)度值，對(duì)染色體非支配排序，所有的解都劃分到相應(yīng)等級(jí)前端，同時(shí)計(jì)算同一前端個(gè)體擁擠距離；選擇等級(jí)小和擁擠度大的個(gè)體組成種群Y1。

(3)對(duì)種群進(jìn)行遺傳算法操作，產(chǎn)生新的種群NJ；父代種群Y(N)和子代種群NJ合并形成新的種群RJ。然后對(duì)種群RJ進(jìn)行非支排序和擁擠度計(jì)算，重復(fù)上述步驟，直到滿足迭代條件為止。

(4)算法終止條件。判斷N是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若是，則停止迭代，根據(jù)實(shí)際情況選擇最優(yōu)方案；否則，令N=N+1，生成新的種群Y(N)，返回步驟(2)繼續(xù)迭代。

3 案例分析

以連云港某高校自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為案例，選取平均每天的需求量和自提量作為研究數(shù)據(jù)，對(duì)自提點(diǎn)選址模型進(jìn)行求解，得出成本最低、顧客效用最大的選址方案，并與某高校的自提點(diǎn)現(xiàn)狀進(jìn)行對(duì)比，證明模型和算法的有效性。自提點(diǎn)到需求點(diǎn)的距離根據(jù)百度地圖定位出兩地點(diǎn)的經(jīng)緯度，計(jì)算出兩地點(diǎn)之間的最短距離。根據(jù)實(shí)地調(diào)查得出需求區(qū)域的人均包裹需求量和各需求點(diǎn)的人口總量，運(yùn)用公式“需求點(diǎn)的日均包裹總需求量=需求點(diǎn)人口量×人均包裹需求量”，得出各需求點(diǎn)的日均包裹需求量。根據(jù)連云港的平均工資水平和消費(fèi)水平設(shè)置自提點(diǎn)的參數(shù)，車輛購買費(fèi)用為8萬元，員工工資為3 000～4 000元/月，自提點(diǎn)配置面積為70～80 m2，每天租金為3.5～5.0元/m2，以此計(jì)算出自提點(diǎn)固定成本為400～1 000元/天(包括工資、水電、設(shè)備等)。中轉(zhuǎn)中心到自提點(diǎn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用為3元/km，自提點(diǎn)最大中轉(zhuǎn)量為2 500個(gè)/天，自提點(diǎn)處理能力為600～2 500個(gè)/天，自提點(diǎn)最小覆蓋距離為300 m，最大覆蓋距離為500 m。自提點(diǎn)A(A1～A7)到需求點(diǎn)Q(Q1～Q7)的數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 備選自提點(diǎn)到需求點(diǎn)的相關(guān)信息

3.1 求解結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證模型算法的有效性，分別對(duì)僅考慮自提量的單一目標(biāo)模型、僅自提點(diǎn)選址成本的單一目標(biāo)模型和綜合考慮自提量和成本兩個(gè)因素的雙目標(biāo)模型進(jìn)行了求解，結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型下的自提量和成本的比較

從表2可以看出，綜合考慮自提量和成本的選址方案比僅考慮成本的方案物流成本增加了18.29%，自提量增加了11.09%；比僅考慮自提量的方案自提量減少了9.74%，選址成本減少了12.96%。這表明雙目標(biāo)模型在選址過程中考慮了企業(yè)和顧客兩個(gè)因素，平衡了自提量和成本之間的關(guān)系，具有較好的綜合優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，雙目標(biāo)模型比僅考慮自提量的單目標(biāo)模型成本減少了115.6元，更符合企業(yè)降低成本的實(shí)際需要。

利用上述模型和算法計(jì)算現(xiàn)有自提模式的成本，通過多次模擬得到最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模NP=100，最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)ParetoFraction=0.3，適應(yīng)度函數(shù)值偏差TolFun=10-100,最大進(jìn)化代數(shù)NG=200，停止代數(shù)StallGenLimit=200，規(guī)模效應(yīng)系數(shù)α=0.5。利用Matlab求解，運(yùn)行10次得到求解結(jié)果，如表3所示。

由表3可知，現(xiàn)有自提模式的自提成本最大為1 035.53元，最小成本為975.15元，平均成本為1 004.56元，平均自提距離為3 062.70 m，平均自提量為1 808個(gè)?？梢园l(fā)現(xiàn)自提點(diǎn)覆蓋會(huì)距離影響服務(wù)需求點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而影響自提點(diǎn)的成本和自提量。

表3 現(xiàn)有自提點(diǎn)的運(yùn)營情況表

進(jìn)一步求解自提模式的選址方案，200次迭代尋優(yōu)前端個(gè)體分布如圖1所示(目標(biāo)函數(shù)值1為-maxz，其絕對(duì)值表示自提量；目標(biāo)函數(shù)值2為minz，表示選址成本)，相應(yīng)的選址方案如表4所示。由圖1可以看出，隨著自提量的增加，選址成本也在增加。因此，企業(yè)需要基于決策目標(biāo)在降低成本和提高顧客覆蓋度之間權(quán)衡。

圖1 前端個(gè)體分布圖

從表4可以看出，自提點(diǎn)選址方案中最大成本為931.28元，最小成本為531.68元，平均成本為719.59元，平均成本比現(xiàn)有自提模式成本下降了28.37%；平均自提距離為2 905.8 m，下降了5.12%；平均自提量為2 033個(gè)，增加了12.44%。自提點(diǎn)服務(wù)距離在300 m以內(nèi)的需求點(diǎn)平均為3個(gè)，占43.0%；服務(wù)距離在300～500 m以內(nèi)的需求點(diǎn)平均為2個(gè)，占28.5%；服務(wù)距離在500 m以上的點(diǎn)平均為2個(gè)，占28.5%，可見服務(wù)范圍主要集中在500 m以內(nèi)。由于覆蓋距離不同，覆蓋需求點(diǎn)個(gè)數(shù)也不同，實(shí)際上顧客會(huì)選擇服務(wù)距離近的自提點(diǎn)，這樣會(huì)增加該自提點(diǎn)的自提量，成本也會(huì)隨之增加，因此可以適當(dāng)增加自提總量換取單位自提成本的減少，從而降低自提總成本。

表4 自提點(diǎn)選址方案

3.2 參數(shù)靈敏度分析

為了更好地觀察覆蓋距離和包裹處理量臨界值對(duì)選址結(jié)果和目標(biāo)值的影響，對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析。

(1)選取不同的R1和R2(最小覆蓋距離和最大覆蓋距離)，得出不同的目標(biāo)函數(shù)值(自提量、自提成本、單位成本)和自提點(diǎn)選址結(jié)果，如圖2所示。從圖2可以看出，選址方案的分布近似于不連續(xù)的上升曲線，圖像上的點(diǎn)代表選址方案。在選址方案中，覆蓋距離(R1，R2)、自提量、選址成本等之間是相關(guān)聯(lián)的，當(dāng)R1，R2變化時(shí)，導(dǎo)致兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值也發(fā)生變化，特別是對(duì)自提總量的影響較為明顯，變化幅度為12.33%。結(jié)合實(shí)際分析，由于用距離描述顧客到自提點(diǎn)的覆蓋度差異，且表達(dá)式是分段函數(shù)，自提點(diǎn)覆蓋距離的變化直接影響顧客選擇自提服務(wù)的意愿。覆蓋距離的增大，使得覆蓋度降低，雖然會(huì)在一定程度上影響顧客的滿意度，但隨著自提量的增大，相應(yīng)的成本也在增大。因此C(dij)的減少會(huì)導(dǎo)致成本的增長速度變緩。故對(duì)于企業(yè)而言，當(dāng)決策者更注重于自提量時(shí)，則選擇目標(biāo)函數(shù)z2的折中解，但這樣會(huì)增加成本，而當(dāng)決策更關(guān)注成本時(shí)，則選擇目標(biāo)函數(shù)z2中的滿意解。

圖2 R的靈敏度分析

(2)為獲得規(guī)模效應(yīng)，合理設(shè)置包裹處理量臨界值D2，記錄相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，并對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，如圖3所示。從圖3可以看出，D2的變化對(duì)自提量和自提距離影響較大。隨著D2的增大，會(huì)帶來更多的自提量，即總自提量增加大約820個(gè)，同時(shí)自提距離也在增加，相應(yīng)的自提成本增加了280元左右，但增加的程度不斷降低，表明兩者存在“邊際遞減”的關(guān)系。因此，企業(yè)可通過增加自提量處理規(guī)模效應(yīng)臨界值來獲得規(guī)模效應(yīng)，但需對(duì)臨界值進(jìn)行合理決策。

圖3 D2的靈敏度分析

4 結(jié)論

以自提點(diǎn)處理能力和顧客需求不匹配為背景，探討了多目標(biāo)自提點(diǎn)選址問題，通過考慮覆蓋度效用、處理量規(guī)模約束，構(gòu)建了帶有顧客自提量和企業(yè)包裹處理成本的自提點(diǎn)處理量優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法和數(shù)值模擬對(duì)覆蓋距離和包裹處理量臨界值進(jìn)行靈敏度分析，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，該研究可以為企業(yè)節(jié)約成本、提高自提點(diǎn)運(yùn)作效率和顧客服務(wù)水平提供借鑒指導(dǎo)。但是研究中假設(shè)距離作為主要影響因素描述覆蓋度，未考慮服務(wù)的時(shí)間、安全風(fēng)險(xiǎn)等因素的影響，且忽略顧客需求、位置是變化的，也未考慮選擇自提點(diǎn)服務(wù)的不確定性和隨機(jī)性，后續(xù)研究可以針對(duì)這些問題繼續(xù)改進(jìn)。