考慮人員流動的郵輪空間傳染病模型研究

房志明，徐韻如，黃芳舊，黃中意，李曉戀，莊 磊，陳國慶，宋衛(wèi)國

(1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306；3.中國船級社上海規(guī)范研究所，上海 200135；4.中國科學技術大學 火災科學國家重點實驗室，安徽 合肥 230026)

截止到2020年7月24日，全球新型冠狀病毒肺炎確診病例超1 500萬人，造成超過63萬人員死亡。而且，目前國外的疫情控制仍不樂觀，感染人數(shù)與傷亡人數(shù)仍保持上升趨勢。在疫情的發(fā)生發(fā)展過程中，某些大型郵輪上的疫情發(fā)展與應急處置一直備受矚目，例如“鉆石公主”號郵輪最終確診712例(總人數(shù)為3 711人，感染比例為0.191 9)；“至尊公主”號郵輪確診至少103例；“紅寶石公主”號郵輪確診超600例。

對于重大傳染病疫情，一方面，郵輪本身是一種交通工具，會加快病毒在地域之間的傳播；另一方面，郵輪上的人員長時間處于相對封閉的環(huán)境中，增加了相互傳播感染的風險。因此，科學、有效的郵輪傳染病防控措施成為迫切的現(xiàn)實需求，這就需要了解郵輪內(nèi)病毒傳播機理，分析郵輪內(nèi)病毒傳播過程。

從系統(tǒng)科學的角度來看，傳染病是在人群中發(fā)生的一個復雜的擴散過程，針對這一過程建立模型，有助于理解傳染病的流行機理，認識內(nèi)在規(guī)律[1]。目前傳染病傳播模型主要包括3種，分別為單一群體模型(將人群看作一個整體)、復合群體模型(考慮人群在空間的異質性，將人群劃分為多個子群體)和微觀個體模型(制定個體的屬性和行為規(guī)則，形成網(wǎng)絡上的傳播動力學過程)[2-3]。

單一群體模型將人群看作一個整體，用偏微分方程描述健康人群、感染人群、恢復人群、死亡人群之間的轉換關系。如KERMACK等[4]在1927年提出的SIR模型是一種經(jīng)典的單一群體模型，該模型將人群劃分為易感者、感染者、移除者和健康者，并引入平均接觸人數(shù)，指出平均接觸人數(shù)是影響傳染病傳播的關鍵因素；蔡全才等[5]在SIR模型的基礎上建立了SEIRP模型，引入并分析了接種和隔離的影響；HOPPENSTEADT[6]提出考慮年齡結構的傳染病模型，刻畫了年齡異質性對傳染病的影響。

復合群體模型將人群按照定義明確的社會單元劃分成不同的子群體，借助圖論的相關理論研究不同地區(qū)之間由于人員移動導致的傳染病現(xiàn)象。如CROSS等[7]建立了11×11的方格模型，每個方格內(nèi)的子群內(nèi)部采用SIRS模型，子群中的個體可以移動到相鄰子群；COLLIZZA等[8]用SIR模型描述子群內(nèi)部的流動，用網(wǎng)絡描述子群之間的鏈接方式，得到流行病傳染的門檻條件；WATTS等[9]將人群看作多層級結構，建立復合群體模型，討論層級對傳染病流行的影響；倪順江[10]提出交替社會網(wǎng)絡模型，并指出傳染病在家庭網(wǎng)絡中的傳播速度明顯低于公共網(wǎng)絡。

微觀個體模型則通過制定個體的屬性和行為規(guī)則，利用個體之間形成的接觸網(wǎng)絡模擬傳染病的發(fā)展過程。KLECZKOWSKI等[11]將元胞自動機應用于傳染病流行過程的模擬中，并討論了人員流動和及時就醫(yī)對疫情傳播的影響；EUBANK等[12]開發(fā)了EpiSimS，基于調查數(shù)據(jù)建立了大城市的人際接觸模型，并研究了天花在城市的傳播與控制；MILNE等[13]根據(jù)澳大利亞一個城鎮(zhèn)的人口、家庭特征和場所設置信息建立了虛擬網(wǎng)絡模型，描述人員的接觸、感染過程，并研究了防控措施對流感的干預效果；徐展凱等[14]以社會接觸網(wǎng)絡為載體，以個體為單位建立基于個體的傳染病傳播模型，并基于該模型討論了個體行為變化在傳染病傳播過程中發(fā)揮的作用。陳長坤等[15]基于元胞自動機方法，根據(jù)區(qū)域特性將區(qū)域劃分為靜態(tài)區(qū)域和動態(tài)區(qū)域，同時考慮了區(qū)域內(nèi)傳染病傳播和區(qū)域間人口遷移的過程，建立了具有移動性和人口遷移功能的SIR傳染病跨區(qū)域傳播模型，分析了動態(tài)區(qū)域位置與面積對傳染病跨區(qū)域傳播的影響規(guī)律。

針對傳染病傳播過程，目前已在宏觀(單一群體模型)、微觀(微觀個體模型)和介觀(復合群體模型)層面上建立起較為完備的模型體系，但針對某些重點區(qū)域內(nèi)部，特別是具有相對封閉特性的郵輪內(nèi)傳染病傳播模型與防控措施的研究還較為稀缺。因此，筆者建立了一種耦合人員流動與病毒近距離接觸傳播的傳染病傳播模型，分析郵輪上人員活動引起的病毒近距離接觸傳播過程，以探索郵輪的重大傳染病疫情防控措施。

1 模型

1.1 郵輪人員流動模型

郵輪人員流動模型的主要規(guī)則如下：

(1)根據(jù)郵輪平面圖定義郵輪上全體乘客和船員的活動模式，包括去餐廳(一日三餐)，去休閑區(qū)(酒吧、甲板等，隨機發(fā)生)，返回房間(白天隨機發(fā)生，夜晚回房休息)等。

(2)在規(guī)定的活動模式下給每個模擬人員隨機賦予“時間-活動”序列，如給一個模擬人員X賦予如下“時間-活動”序列：“7:06-去餐廳”，“9:23-去休閑區(qū)”，…，“21:34-返回房間”。

(3)對于每個模擬人員，當?shù)竭_了“時間-活動”序列中的某個時間時，相應的活動模式就被執(zhí)行。例如對于模擬人員X，當時間到達7:06時，便開始運動。

(4)模擬人員的運動規(guī)則與人員疏散模型中的規(guī)則一致[16]，只是疏散模型中人員的目的地是安全出口，而郵輪人員流動模型中人員的目的地是餐廳、休閑區(qū)、房間等。

1.2 基于人員流動模擬的病毒傳播模型

基于郵輪人員流動模型，引入病毒近距離傳播規(guī)則，建立基于人員流動模擬的病毒傳播模型。其中，病毒近距離傳播規(guī)則如下：

(1)定義d表示病毒的有效傳播距離，Rper表示人員感染病毒的概率。

(2)在人員流動過程中，隨著相互之間的密切接觸，人員感染病毒的概率由式(1)確定。

(1)

對于新型冠狀病毒，根據(jù)目前公開的新聞報道和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，式(1)中參數(shù)的設定為：①β=0.02，d=1 m；②在一定范圍內(nèi)，接觸時間Δt越長，病毒傳染性越大，定義f(Δt)=min(Δt/tcon,1)，其中tcon表示確定形成一次病毒傳播的接觸時間，文中取tcon=4 min；③新型冠狀病毒在潛伏期內(nèi)也具有傳染性，假設潛伏期內(nèi)該病毒的傳染性逐漸增強，定義f(nday)=min(nday/Iper,1)，其中Iper表示病毒潛伏期天數(shù)，文中取Iper=7。

(3)模型中可設置一個或多個初始病毒攜帶者，初始病毒攜帶者Rper=1。

(4)定義Nperson、Pprotect分別表示郵輪上總模擬人數(shù)和采取防護措施的人員比例，則郵輪上有Nperson·Pprotect個人員采用防護措施。假設人員采用防護措施的保護效果等同于N90口罩，那么若采用了防護措施，則式(1)中Sper=0.9，否則Sper=0。

(5)定義Ntravel代表郵輪的航行天數(shù)，即模型模擬的郵輪上人員活動與病毒傳播天數(shù)。當模擬計算完成時，則最終整體病毒感染率Rcrowd為：

(2)

2 模擬與分析

2.1 模擬對象

建模實例原型為網(wǎng)絡上一個公開的郵輪平面圖(維詩達郵輪公司的總統(tǒng)六號郵輪)，如圖1所示(圖片來源為http://www.vst88.com/Youlun/ChuanZhiCJ.aspx?id=97cd8b90-77fd-4deb-bda8-bb1a681ddeae)。該郵輪共有5層公共甲板，157間客房，3間餐廳，7個休閑區(qū)域(閱覽室、酒吧、陽光甲板、吸煙區(qū)等)。

圖1 郵輪平面布置圖

建立郵輪的人員流動與病毒傳播模型，如圖2所示。假設每個房間有2名人員，則游輪上總模擬人數(shù)Nperon=354。

圖2 郵輪的人員流動與病毒傳播模型

2.2 基礎場景

模擬郵輪航行期間，郵輪上人員正?；顒酉碌牟《緜鞑ミ^程。為了與“鉆石公主”號郵輪進行對比，模型中的航程設置與“鉆石公主”號一致。首先，需要回顧新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展與“鉆石公主”號的關鍵時間點：1月20日，“鉆石公主”號郵輪從日本橫濱出發(fā)；1月23日，武漢開始封城；1月25日，“鉆石公主”號郵輪上一名80歲的乘客在香港下船，隨后出現(xiàn)發(fā)燒癥狀；2月1日，香港下船的乘客被確認感染新型冠狀病毒；2月3日，“鉆石公主”號郵輪返回橫濱港。

參考“鉆石公主”號郵輪的實際行程，定義模擬基礎場景：郵輪上存在一名初始病毒攜帶者，郵輪行程期內(nèi)病毒在人群中傳播發(fā)展?；A場景的關鍵參數(shù)為：①“鉆石公主”號郵輪行程大約為14天，模型中設置Ntravel=14。②調整郵輪上采取防護措施的人員比例Pprotect，計算人群中采用防護措施的人員數(shù)量不同時病毒感染情況。③每個Pprotect值對應的場景計算5次，求平均值，得到基礎場景下不同防護比例Pprotect時病毒感染率情況，如圖3所示。

圖3 基礎場景下不同防護比例Pprotect時病毒感染率

從圖3可以看出，在沒有個體防護情況下，整體的病毒感染率Rcrowd將達到42.9%。隨著采取防護措施的人員比例Pprotect的增加，Rcrowd顯著下降，當有一半人采取防護措施時，Rcrowd可降低到5.8%；如果做到完全防護(Pprotect=100%)，Rcrowd可以降低到0.5%。

2.3 防護場景

在“鉆石公主”號航行期間，乘客和船員并沒有采取較好的防護措施。如果人群處于完全無防護狀態(tài)下，模擬預測病毒感染率會達到42.9%，遠遠超出了“鉆石公主”號實際感染率。原因有兩點：一是“鉆石公主”號初始病毒攜帶者中途下船；二是根據(jù)一些報道，有些乘客在登船之初準備了口罩，而且在1月23日武漢封城消息到達后，部分乘客開始逐漸加強自身防護。因此，筆者設計了防護場景，用以模擬疫情警示信息到達后，人們主動或者在管控措施下提升自身防護水平的情況。

與基礎場景相比，防護場景的不同之處在于：①Pprotect初值為0；②從1月24日開始，Pprotect提高并保持在一個較高的值，分別為10%，20%，…，100%，作為對比，設置了Pprotect始終為0的場景，如表1所示；③初始病毒攜帶者及其房間同住人員于1月25日下船(1月26日，這兩名人員的Pper重新設置為0)；④每個防護場景均計算5次，求平均值。

表1 防護場景參數(shù)設置

防護場景下的病毒感染率變化曲線如圖4所示，每種防護場景下的病毒感染率及換算(按總人數(shù)為3 711人換算)“鉆石公主”號病毒感染人數(shù)如表2所示。結合圖3和圖4，對比基礎場景和防護場景下Pprotect= 0時的曲線，可知初始病毒攜帶者中途下船使病毒感染人數(shù)大幅下降，因此需要在模擬分析時考慮初始病毒攜帶者中途下船的影響。綜合“鉆石公主”號上人員狀況的有關報道，防護場景1比較符合“鉆石公主”號病毒發(fā)展與人群防護狀態(tài)的實際情況，即在接收到足夠疫情信息尤其是武漢封城信息后，郵輪上很少一部分人(10%左右)會自主加強個人防護，包括佩戴口罩，避免近距離接觸等。場景1的最終病毒感染率為0.182 6±0.021 7，換算成“鉆石公主”號的病毒感染人數(shù)為677.77±80.68，與實際情況(感染率為0.191 9，712人)一致。一方面，證明了筆者所構建的模型可用以模擬郵輪內(nèi)人員活動與病毒傳播的耦合過程；另一方面，筆者是對航程期間病毒傳播過程的預測，預測結果與最終確診病例一致，說明“鉆石公主”號郵輪實際的病毒傳播大都發(fā)生在航程期間，而在隔離期間并沒有造成大規(guī)模的感染。

圖4 防護場景下的病毒感染率

表2 防護場景的模擬結果

從表2還可以看出，當郵輪管理方收到疫情警示信號(如武漢開始封城)后，如果能夠及時采取提醒或強制性措施，讓郵輪上的人群加強個人防護，就能顯著降低病毒感染率。如果人員防護比例增加到50%，就能將感染人數(shù)降低到144.74±11.28；如果能實現(xiàn)完全防護，就能將感染人數(shù)降低到38.24±2.99。同時，通過對比模擬結果與實際情況，也證明了“鉆石公主”號管理方未采取合理的防控措施。

3 結論

(1)通過建立耦合人員流動與病毒近距離接觸傳播的傳染病傳播模型，模擬分析了不同場景下，郵輪在航行過程中由人員日?；顒又忻芮薪佑|造成的病毒傳播情況。

(2)建立了基礎場景模擬郵輪中采取防護措施的人員數(shù)量不同時病毒的傳播情況，結果表明在郵輪這種有限密集人群空間內(nèi)，如果沒有采取個體防護措施，在14 d的行程時間內(nèi)，郵輪人群病毒感染率將會超過40%。

(3)建立了防護場景模擬在疫情信息驅動下，人們主動或者在管控措施下提升自身防護水平的情況。并設計了一種與“鉆石公主”號郵輪實際情況比較相符的場景，該場景模擬“鉆石公主”號的最終確診病例數(shù)為677.77±80.68，與實際最終確診人數(shù)一致，說明所構建的模型可用于模擬郵輪內(nèi)人員活動與病毒傳播耦合過程，且郵輪隔離期間并沒有造成大規(guī)模的感染。

(4)防護場景模擬結果表明，如果在疫情警示階段，管理者能夠立即采取有效的提醒與管控措施，即使僅采用“讓人們加強個人防護水平”這一措施，即可有效降低郵輪的感染人數(shù)。而實際確診數(shù)據(jù)則表明“鉆石公主”號郵輪管理者并沒有采取適當?shù)墓芸卮胧?/p>