《高等數(shù)學(xué)》在法國工程師預(yù)科教學(xué)中的實(shí)踐創(chuàng)新

歐亞飛 陸佳亮

摘 ?要：《高等數(shù)學(xué)》作為高?；A(chǔ)課程之一，在高等教育中起著極其重要的作用。在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，一直是高等數(shù)學(xué)教育工作者直面的重大課題之一。文章借鑒法國工程師預(yù)科階段《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式，結(jié)合課堂教學(xué)、課外教學(xué)及考核方式的實(shí)施及教學(xué)效果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)歸納獨(dú)有的教學(xué)特點(diǎn)，期望為高校《高等數(shù)學(xué)》乃至其他基礎(chǔ)理科教學(xué)方法創(chuàng)新提供新的思路和改革途徑。

關(guān)鍵詞：法國工程師預(yù)科教育;《高等數(shù)學(xué)》;教學(xué)模式;教學(xué)方法創(chuàng)新

中圖分類號：G642 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）21-0023-03

Abstract： "Advanced mathematics"， as a basic discipline in universities， has played a significant role in higher education. There is always a heated discussion among the educators about how to improve the teaching method of advanced mathematics so as to promote its teaching quality. This paper will demonstrate the characteristics of the teaching model of preparatory courses of French engineering universities by detailed data analysis and examples of the classroom teaching， after-class teaching and assessment methods of advanced mathematics， which may provide new perspectives of teaching reform of advanced mathematics and even the other basic disciplines of sciences in China's higher education.

Keywords： French pre-engineering education; "advanced mathematics"; teaching model; teaching method innovation

一、背景介紹

上海交通大學(xué)-巴黎高科卓越工程師學(xué)院創(chuàng)辦于2012年，是為響應(yīng)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020）》中提出的“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”重大改革項(xiàng)目的號召，為社會發(fā)展儲備精英人才，由上海交大與巴黎高科集團(tuán)合作創(chuàng)辦。2013年法國總統(tǒng)弗朗索瓦·奧朗德訪華時親自為學(xué)院揭牌，學(xué)院致力于培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展，具有國際視野、專業(yè)技術(shù)、領(lǐng)導(dǎo)才干的精英人才。

在法國，工程師學(xué)校的預(yù)科階段非常重視理科的基礎(chǔ)教學(xué)，學(xué)生能夠受到強(qiáng)化優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)物理學(xué)科教育。作為上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院[1]（以下簡稱上海交大-巴黎高科學(xué)院）的《高等數(shù)學(xué)》專職教師， 本人在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，深深感受到法國工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，重在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。內(nèi)心期望該教學(xué)模式得到普及與推廣，并能夠?qū)ζ渌A(chǔ)學(xué)科教學(xué)改革提供幫助。

二、法國工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式的特點(diǎn)

（一）形式豐富多樣的課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式，通常是定義的給出、定理的證明、公式的推導(dǎo)、解題方法和解題技巧的訓(xùn)練。然而，隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的發(fā)展，這種照本宣科的課堂教學(xué)模式，難免會使得課堂教學(xué)比較枯燥，束縛著學(xué)生的思維，不利于提高學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)采取了黑板板書證明運(yùn)算這種傳統(tǒng)模式與數(shù)學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行編程驗(yàn)算相結(jié)合的模式，使學(xué)生及時理解數(shù)學(xué)理論知識在實(shí)際中的應(yīng)用。眾所周知，傳統(tǒng)的黑板板書證明計(jì)算能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的基本思路和證明方法，對提高學(xué)生的邏輯思維能力以及抽象思維能力培養(yǎng)起到至關(guān)重要的作用。然而，通過數(shù)學(xué)軟件將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀表現(xiàn)出來，能夠極大地幫助學(xué)生理解問題。這兩種教學(xué)方式有機(jī)地結(jié)合，能夠很好地優(yōu)化課堂教學(xué)過程，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了說明上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課堂的授課方式，我們給出下面的簡單例子。

例1. 求極限limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6

（1.1） 傳統(tǒng)教學(xué)計(jì)算（由洛必達(dá)法則可得）

limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219

（1.2）應(yīng)用Wxmaxima運(yùn)算

這樣的驗(yàn)算能夠使學(xué)生一目了然，并且增加學(xué)生學(xué)習(xí)和探索知識的欲望。

（二）與課堂內(nèi)容相結(jié)合的課外教學(xué)

在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式中，通常只強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)，課堂外師生之間的交流互動有限，而且時效性較差。在法國，工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)課堂“教”與課外“學(xué)”的密切結(jié)合以及學(xué)生在教學(xué)過程的主體地位。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，課堂教學(xué)在內(nèi)容、時間和空間上都有很大延伸，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”從時間上不再僅限于“課堂”，從空間上也不再僅限于“教室”，實(shí)現(xiàn)了封閉式的課堂教學(xué)到開放式課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)化。

1. 以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組

在以往的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，課堂教學(xué)結(jié)束后，教師都會鼓勵學(xué)生提問題，希望通過學(xué)生的問題，能更好地了解學(xué)生對課堂知識的掌握情況以及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，以便及時解決存在的問題。然而，來咨詢的學(xué)生寥寥無幾。為了鼓勵學(xué)生之間的討論，增強(qiáng)互助學(xué)習(xí)，上海交大-巴黎高科學(xué)院成立了以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組。學(xué)生們帶著當(dāng)天學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和巴黎綜合理工的學(xué)生進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，及時解決課堂學(xué)習(xí)的疑難點(diǎn)，盡量做到問題不堆積，以便順利進(jìn)行接下來的課堂學(xué)習(xí)。

2. 教師“引導(dǎo)式”學(xué)習(xí)的課后隨堂測試

除了組織以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過程中，課堂教學(xué)后，老師都會及時和同學(xué)們進(jìn)行溝通，了解他們學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并且根據(jù)課程的重要知識點(diǎn)為學(xué)生準(zhǔn)備“課后隨堂測試”題，學(xué)生通過完成測試題來檢驗(yàn)自己對于知識點(diǎn)的掌握，加強(qiáng)對知識的理解。同時，學(xué)生也可以在網(wǎng)上對于自己不清楚的內(nèi)容和知識點(diǎn)向老師留言提問。通過網(wǎng)上學(xué)生答題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師能夠及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對于學(xué)生出錯較高的題目和重要知識點(diǎn)給予及時解釋。這種老師與學(xué)生“零距離”的交流與溝通，使得老師能以不同的方式在不同的時間給學(xué)生的學(xué)習(xí)以引導(dǎo)，從而以更加彈性的方式引導(dǎo)和配合學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目的。使得學(xué)生不再是被動的接受知識，而是主動學(xué)習(xí)和主動思考。

3. 數(shù)學(xué)習(xí)題課與數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課相結(jié)合

除了課堂上采用傳統(tǒng)板書授課和數(shù)學(xué)計(jì)算軟件應(yīng)用相得益彰的授課方式外，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》的課后輔導(dǎo)課則采用了數(shù)學(xué)習(xí)題課（TD）和數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）相結(jié)合的方式。

《高等數(shù)學(xué)》習(xí)題課（TD）老師通常會鼓勵學(xué)生在黑板進(jìn)行證明計(jì)算，在學(xué)生解題過程中出現(xiàn)困難時，老師會通過提問并引導(dǎo)全組同學(xué)共同討論的方式，開拓學(xué)生的思路，幫助學(xué)生順利完成問題的解決。這種提出問題——相互討論——引導(dǎo)學(xué)生解決問題的模式，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理和思維能力。但這種習(xí)題課（TD）主要偏重學(xué)生數(shù)學(xué)演繹論證的訓(xùn)練，而無法解決學(xué)生普遍存在的將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用到分析和解決實(shí)際問題中，為此，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)課開設(shè)了數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）。

數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）與課堂教學(xué)以及數(shù)學(xué)習(xí)題課（TD）的內(nèi)容緊密結(jié)合，根據(jù)課堂的進(jìn)度，教師會設(shè)置相應(yīng)的實(shí)踐課（TP）的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠及時了解數(shù)學(xué)課堂上的理論知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用。實(shí)踐課（TP）主要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，使學(xué)生在提高解決有固定答案的問題能力外，解決開放性問題的能力也得到提高。

（三）體現(xiàn)學(xué)生“綜合素質(zhì)”的考核方式

課程考核不僅可以考查學(xué)生對知識的掌握程度同時也可以對教師的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)階段，不同高校對《高等數(shù)學(xué)》的考核方式不盡相同，但大體都采用期中、期末閉卷筆試和平時作業(yè)相結(jié)合的考核方法。這種單一的筆試考核，一方面只注重學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的掌握，不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，致使學(xué)生們忽視整個課程的教學(xué)過程，考前突擊，考試結(jié)束后即遺忘知識的現(xiàn)象嚴(yán)重。另一方面，這種單一的筆試考核方式，不是以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)合作意識等綜合能力為根本目的給出的考量，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，《高等數(shù)學(xué)》的考核過程采取月考、數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）考核，小組家庭作業(yè)以及口試考查（colle）等多種方式對學(xué)生的綜合素質(zhì)給予合理的考核。

1. 月考

眾所周知，知識的掌握是一個不斷積累的過程。對知識的考核也需要一個持續(xù)的過程。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，每月都要對學(xué)生進(jìn)行一次《高等數(shù)學(xué)》考試，這在很大程度上督促學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，避免期末考試前臨時抱佛腳，而且也可以持續(xù)不斷的檢驗(yàn)教師的教學(xué)成果，及時改進(jìn)教學(xué)計(jì)劃。

2. 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）考核

與通?！陡叩葦?shù)學(xué)》考核采取單一的筆試考核不同，在上海交大-巴黎高科學(xué)院，教師會根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程進(jìn)度以及課堂內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課程考試，學(xué)生通過電子郵件收到當(dāng)天的考試題目后，必須在規(guī)定的時間（通常為2小時）內(nèi)對問題進(jìn)行分析、明確問題考察的數(shù)學(xué)理論知識點(diǎn)、設(shè)計(jì)程序算法、完成計(jì)算機(jī)編程并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。整個過程能夠充分考查學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用的能力以及組織和成果展示等高階的綜合能力。

3. 小組家庭作業(yè)

與傳統(tǒng)教育僅重視通過成績區(qū)分學(xué)生的競爭式學(xué)習(xí)不同，法國工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法非常注重培養(yǎng)學(xué)生相互協(xié)作能力，強(qiáng)調(diào)合作式互助學(xué)習(xí)。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，老師每月都會給學(xué)生布置家庭作業(yè)，作業(yè)的完成通常是以2-3人為小組合作完成，小組成員間需要互相討論協(xié)作完成。通過這種團(tuán)隊(duì)合作、互助學(xué)習(xí)的方式，能大大提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力，將學(xué)生與學(xué)生之間的競爭學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)換為自我競爭的主動學(xué)習(xí)，同時這種互助的學(xué)習(xí)方式，可以在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時，幫助提高層次較弱學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

4. 口試考查（Colle）

口試考查（Colle）[2]作為最具特色的法國工程師預(yù)科教育的考試模式，在上海交大-巴黎高科學(xué)院也進(jìn)行了實(shí)踐創(chuàng)新應(yīng)用。Colle的考試模式是一位教師同時對三位學(xué)生進(jìn)行為時1小時的考查。學(xué)生需要在指定的黑板區(qū)域內(nèi)對教師給出的不同問題進(jìn)行證明計(jì)算，并且能夠回答老師提出的關(guān)于題目的不同問題。教師根據(jù)每位學(xué)生具體表現(xiàn)給每個學(xué)生打分，滿分為20分。這種教師與學(xué)生面對面的筆試和口語結(jié)合的考查方式，能夠極大增強(qiáng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和人際交往能力，與此同時也大大提高了學(xué)生的抗壓能力。

（四）《高等數(shù)學(xué)》創(chuàng)新教學(xué)方法在教學(xué)中的反饋研究

為了更好地了解《高等數(shù)學(xué)》創(chuàng)新教學(xué)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高以及學(xué)習(xí)效果的影響，筆者對上海交大-巴黎高科學(xué)院預(yù)科階段大一和大二的學(xué)生進(jìn)行了一次匿名問卷調(diào)查，問卷結(jié)果如圖1、2。

從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以看出，近70%的學(xué)生在進(jìn)行課后隨堂測試題目時遇到的主要困難是對數(shù)學(xué)基本概念理解不透徹，因此，每道測試題后教師都對題目中的每個選項(xiàng)給出詳細(xì)的解釋，學(xué)生可以查看這些解釋，及時糾正和加強(qiáng)對概念的正確理解。

綜合以上分析，筆者針對小組家庭作業(yè)對促進(jìn)學(xué)生互助學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步以及口試考查對養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的效果也進(jìn)行了問卷調(diào)查，從調(diào)查結(jié)果可以看出，這些考核方式對于促進(jìn)互助學(xué)習(xí)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面都產(chǎn)生了積極有效的影響。

三、結(jié)束語

借鑒了法國工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式，上海交大-巴黎高科學(xué)院對《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法進(jìn)行了積極的改革，在進(jìn)行了多年的教學(xué)實(shí)踐后，取得了良好的教學(xué)效果。在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及提高學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣外，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新及解決實(shí)際問題的能力，同時也極大提高了學(xué)生交流溝通能力。筆者希望這種教學(xué)模式下的創(chuàng)新教學(xué)方法能更好地推廣及應(yīng)用，對我國高等院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)改革提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院[EB/OL].http：//speit.sjtu.edu.cn/.

[2]鐘圣怡，李萍，陸佳亮，等.淺談口試在聯(lián)合辦學(xué)中的作用及影響[J].高等工程教育研究，2015（05）：183-185.