基于蝙蝠算法整定PID 的發(fā)動機空燃比控制研究

吳晨輝， 黃偉軍， 華 猛

（1.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州215009；2.蘇州市智能測控工程技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州215009）

針對發(fā)動機系統(tǒng)的非線性、時變性問題，筆者提出一種基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制方法，并結(jié)合油膜補償模型，建立更優(yōu)的空燃比控制系統(tǒng)模型。

1 蝙蝠算法

蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）是一種啟發(fā)式搜索算法，由YANG Xinshe 教授于2012年首次提出[7]。 現(xiàn)實生活中蝙蝠通過超聲波來確定物體的信息，研究表明，在蝙蝠搜尋獵物過程中，通過調(diào)整發(fā)出超聲波脈沖的強度實現(xiàn)大范圍搜索獵物，在接近獵物時，蝙蝠會逐漸增大發(fā)出超聲波脈沖頻率，同時減弱強度，以此來精確掌握獵物的空間位置。在此基礎上演化出了蝙蝠算法[8-9]，它是一種基于迭代的優(yōu)化粒子群算法[10]。首先，在可行空間里任意初始化一組隨機解，然后，通過迭代算法搜尋最優(yōu)解，并且在最優(yōu)解周圍生成隨機的新解來增強局部搜索，從而精確掌握目標的空間位置。

1.1 位置更新

根據(jù)蝙蝠覓食的過程，蝙蝠的速度、頻率和坐標位置可由下式表示

式中，β∈[0，1]的隨機數(shù)，fmin、fmax為頻率f 的范圍，xbest為第t 時刻的全局最優(yōu)解。

在可行空間內(nèi)的蝙蝠，一旦確定當前最優(yōu)解，每只蝙蝠會做一次隨機運動，從而產(chǎn)生一組新的解，新的位置用下式表示

式中，ε∈[－1，1]的隨機數(shù)，At是整個蝙蝠族群的脈沖強度在t 時刻的平均值。

1.2 脈沖強度和頻率

研究表明，蝙蝠最初搜尋時，發(fā)出脈沖強度較大的超聲波脈沖，實現(xiàn)大范圍搜索，當蝙蝠接近獵物時，會減弱發(fā)出超聲波脈沖的強度，并且增加發(fā)射頻率，以實現(xiàn)精確定位。 每只蝙蝠發(fā)出的超聲波脈沖強度和頻率隨著算法的迭代不斷更新，用以下式模擬這一過程

庸俗化傾向也是廣告語用存在的問題之一。2012年6月，重慶公交車車身上出現(xiàn)的湖北省利川市旅游局發(fā)布的“我靠重慶，涼城利川”的旅游廣告，引發(fā)了社會的熱議。雖然“我靠重慶”一詞也表示利川與重慶地理位置的接近，以及依靠重慶帶動發(fā)展的意思，但是該廣告語使用“我靠”表達這層含義，顯然有利用粗口引人注目、制造噱頭之嫌。如此低俗的廣告詞很快被要求撤換。然而，利川市旅游局局長表示，不管怎樣，反正利川“涼城”被大家記住了。這種放下自尊、利用低俗用語使自己迅速走紅的做法不僅傷害了當?shù)孛癖姷那楦?，而且游離了深厚的地域文化，徒給世人留下笑柄。

2 基于蝙蝠算法的PID 控制模型

2.1 目標函數(shù)的選取

目標函數(shù)是評定一個系統(tǒng)性能的指標。 對于PID 控制系統(tǒng)的三個控制參數(shù)，比例控制（P）單元可以加快調(diào)節(jié)，能迅速反映誤差，但是不能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；積分控制（I）單元可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但可能會增加超調(diào)，使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；微分控制（D）單元可以加快系統(tǒng)的響應速度以及減弱超調(diào)趨勢，但是微分作用對噪聲的干擾具有放大作用。 由此可見，三個控制單元的性能指標往往是相互矛盾的，因此，很難要求所有指標都取得最優(yōu)值。 文中選用基于積分誤差函數(shù)作為評定PID 控制系統(tǒng)性能的指標，積分誤差函數(shù)常用的有：絕對誤差積分IAE、時間乘絕對誤差積分ITAE、平方誤差積分ISE、時間乘平方誤差積分ITSE[11]。其中ISE 和IAE沒有時間約束，能在最短的時間內(nèi)使系統(tǒng)單位階躍響應達到穩(wěn)態(tài)值，但是相應的容易引起較大的超調(diào)。這里，以ITSE 作為目標函數(shù)，其表達式為

為了便于計算，這里選取積分限為[0，ts]，其中ts為調(diào)節(jié)時間。 對積分限進行離散，取采樣周期為T，用一系列采樣點kT 代替連續(xù)時間ts，進行離散化，得到ITSE 的離散化公式

其中，N=ts/T。

基于蝙蝠算法的PID 參數(shù)整定是旨在尋優(yōu)空間Kp∈[Kpmin，Kpmax]，Ki∈[Kimin，Kimax]，Kd∈[Kdmin，Kdmax]中，尋找一組最優(yōu)的（Kp，Ki，Kd）產(chǎn)生的單位階躍響應，使得ITSE 的值最小。

2.2 PID 參數(shù)的整定

基于蝙蝠算法的PID 參數(shù)整定的框圖如圖1 所示。

圖1 基于蝙蝠算法的PID 參數(shù)整定

根據(jù)被控對象的傳遞函數(shù)， 對于PID 控制器的三個參數(shù)進行蝙蝠算法迭代計算，每一次更新的蝙蝠的速度、頻率和位置對應每一組PID 參數(shù)的比例控制單元、積分控制單元和微分控制單元，以此建立閉環(huán)控制系統(tǒng)。然后根據(jù)閉環(huán)控制產(chǎn)生的單位階躍響應計算系統(tǒng)的ITSE 積分誤差，可以獲得一組使得ITSE 最小的PID 參數(shù)。

對于每一周期的算法迭代，算法首先會對每個個體進行全局尋優(yōu)，得出全局尋優(yōu)解，然后根據(jù)公式（1）－（3）更新蝙蝠的速度、頻率和位置，對于每一個蝙蝠個體，根據(jù)位置更新，算法會進行局部尋優(yōu)，如果得出局部尋優(yōu)的最新位置優(yōu)于全局尋優(yōu)，則會更新這只蝙蝠的位置，否則保持原先位置。 整個算法流程圖如圖2 所示。

圖2 基于蝙蝠算法的PID 參數(shù)整定算法流程

3 發(fā)動機仿真模型

為了使PID 控制器在發(fā)動機上運用設計，需要對發(fā)動機建立仿真模型，先把控制器運用在仿真模型中。 目前使用最廣泛的物理分析模型有計算流體力學模型和平均值模型[12]。 計算流體力學模型致力于描述發(fā)動機的流體力學特性，是最復雜也是能最詳盡描述發(fā)動機流體動力學特性的模型，但是建模過程復雜，需要對龐大的數(shù)據(jù)進行微分方程求解，計算量大，很難滿足發(fā)動機控制系統(tǒng)的實時性需求。發(fā)動機平均值模型忽略發(fā)動機不同的曲軸轉(zhuǎn)角所對應的缸內(nèi)變化，只是對發(fā)動機的單個工作循環(huán)進行研究，對缸內(nèi)的工作狀態(tài)進行平均化處理，它可以對發(fā)動機工作過程的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況都能很好的描述。

影響發(fā)動機瞬態(tài)工況下空燃比波動較大的主要原因之一是油膜動態(tài)效應，即進氣道管壁面油膜附著、蒸發(fā)的動態(tài)過程，因此，有必要對油膜進行補償[13]。 目前對油膜動態(tài)過程建模采用最多的是x-τ 油膜模型來描述進氣道油膜現(xiàn)象，其表達式為

其中，m˙ff為油膜質(zhì)量流量變化量，m˙fi為噴油器噴出的燃油質(zhì)量流量，mff為油膜質(zhì)量流量，m˙fe為實際進入氣缸的的燃油質(zhì)量流量，x 為噴射的燃油附壁比例，τ 為油膜質(zhì)量蒸發(fā)時間常數(shù)。 對上式進行Laplace 變換，得到油膜模型傳遞函數(shù)

對油膜進行補償，則理想的補償器傳遞函數(shù)應為油膜模型傳遞函數(shù)的逆函數(shù)，可表示為

從上式可以發(fā)現(xiàn)，油膜補償模型的建立跟燃油附壁比例x 和油膜質(zhì)量蒸發(fā)時間常數(shù)τ 這兩個時變非線性參數(shù)相關(guān)。 采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡對油膜參數(shù)（x，τ）進行識別[14]，油膜補償模型的控制框圖如圖3 所示。

圖3 油膜補償控制框圖

文中以某款125cc 單缸機為研究對象，建立發(fā)動機平均值模型，包括空氣效率模型、燃油噴射模型、油膜補償模型、動力輸出模型，該模型是一種既可以描述發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工況也可以描述瞬態(tài)變化的物理過程，如圖4 所示。

圖4 發(fā)動機平均值模型

發(fā)動機系統(tǒng)是一個高度非線性時變系統(tǒng)，這對于控制系統(tǒng)提出了很高的要求， 文中采用基于蝙蝠算法整定PID參數(shù)的控制系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)PID 控制對于非線性時變系統(tǒng)難以取得精確控制的問題，其控制框圖如圖5 所示。 整個控制系統(tǒng)分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩個部分共同調(diào)節(jié)，其中開環(huán)控制通過獲取發(fā)動機運行時的進氣壓力和轉(zhuǎn)速，并結(jié)合MAP 圖可以計算出基本噴油量；閉環(huán)控制通過實際空燃比反饋回PID 控制器對噴油量進行精確調(diào)節(jié)。

圖5 發(fā)動機空燃比控制框圖

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證文中提出的基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制器的有效性，在發(fā)動機運行過程中改變節(jié)氣門開度，以此來控制空燃比的動態(tài)響應曲線， 對比不同的控制下的空燃比響應曲線。 圖6 表示在1 s 內(nèi)節(jié)氣門開度瞬時增大和減小的情況下，仿真得到的過量空氣系數(shù)變化曲線如圖7 所示。 從仿真曲線圖可以看出，當節(jié)氣門開度瞬時增大和減小時，普通PID 控制器大約會在2.5 s 之后使過量空氣系數(shù)λ 維持穩(wěn)定在1 左右，而基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制器大約只需要2 s 左右的時間。 而且基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制的空氣系數(shù)在節(jié)氣門開度變化時的波動范圍普遍降低0.05 左右， 基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制策略比普通的PID 控制能更快的使過量空氣系數(shù)維持在理論空燃比附近。

圖6 節(jié)氣門開度變化

加入油膜補償后的仿真圖形如圖8 所示，從仿真波形可以看出，加入油膜補償模型的發(fā)動機空燃比控制相較于只用基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制器的空燃比控制模型波動變小， 當節(jié)氣門開度瞬間變化時，加入油膜補償模型的過量空氣系數(shù)的波動幅度降低0.13 左右，達到穩(wěn)態(tài)的時間也減少了0.5 s 左右。 當節(jié)氣門開度維持不變的情況下，加入了油膜補償模型的空燃比控制系統(tǒng)可以降低隨機波動信號對于空燃比的影響也具有較好的效果。

圖7 節(jié)氣門開度變化時的過量空氣系數(shù)曲線

圖8 加入油膜補償?shù)姆抡媲€

5 結(jié)語

筆者將一種群體算法蝙蝠算法應用到傳統(tǒng)PID 控制器中，將改進后的蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制策略應用到某款125cc 單缸發(fā)動機的平均值模型中， 對發(fā)動機瞬態(tài)工況下的空燃比進行控制。 當節(jié)氣門突變時，基于蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制器維持空燃比穩(wěn)定在理論空燃比附近所需要的時間，相對于普通PID控制器所需要的時間要少0.5 s 左右， 并且加入了蝙蝠算法的PID 控制器對于空燃比的波動范圍有明顯降低。 在發(fā)動機平均值模型中加入油膜補償模型后，維持空燃比穩(wěn)定所需的時間進一步減小，過量空氣系數(shù)波動范圍也進一步降低了0.13 左右。 仿真結(jié)果表明，該蝙蝠算法整定參數(shù)的PID 控制器能夠很好的適應發(fā)動機模型的非線性和時變特性，在過渡情況下能明顯改善對空燃比的控制效果，在對發(fā)動機空燃比的控制過程中具有良好的魯棒性。