基于滑模觀測器的風(fēng)電機(jī)組超扭曲MPPT 控制

曹松青， 郝萬君， 陳歆婧， 王 飛， 王 昊， 孫志輝

（1.蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.吉林歐科自動化設(shè)備有限公司，吉林省 吉林市132021）

風(fēng)電系統(tǒng)是一個非線性時變系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)隨著運(yùn)行工況的改變有較大的變化[1－2]。 為了提高風(fēng)能利用效率，需要引入較為先進(jìn)的控制算法[3]。

在最大功率跟蹤方面，國內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究，可以分為兩類：第一類是最優(yōu)曲線法；第二類是尋優(yōu)法，也叫爬山法、黑箱法[4]。 第一類算法中典型的代表有：最佳葉尖速比法[5-6]、功率信號反饋法[7]、最佳轉(zhuǎn)矩法[8-9]。 第二類算法中典型的代表有：定步長爬山法[10]和變步長爬山法[11-12]。 文獻(xiàn)[13]提出基于滑?？刂频淖畲蠊β矢櫡椒ǎ哂休^好的魯棒性和控制精度，但此方法依賴于風(fēng)速數(shù)據(jù)的精確測量，這在實際中很難做到。文獻(xiàn)[14]采用二階滑?？刂破髡{(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電壓，跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電流，動態(tài)響應(yīng)迅速，跟蹤效果好，但未考慮系統(tǒng)中存在的不可測狀態(tài)。 文獻(xiàn)[15]采用高階滑模算法控制雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，輸出抖振較小且魯棒性高，但算法過于復(fù)雜，實現(xiàn)難度大。

超扭曲算法是非線性滑?？刂撇呗灾械囊环N，對各種外部干擾以及模型的不確定性具有較好的魯棒性能，能實現(xiàn)準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)和跟蹤。與常規(guī)滑模控制策略相比，所施加的控制動作是連續(xù)的，有利于抑制抖振。其相對簡單的控制律，有利于減輕實時計算的負(fù)擔(dān)[16]。

文中首先運(yùn)用機(jī)理分析方法對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行建模。 為了得到有效風(fēng)速，采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）算法進(jìn)行風(fēng)速估計。 提出了一種基于最佳轉(zhuǎn)速的超扭曲控制策略，并設(shè)計滑模觀測器對不可測的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測，以更好地實現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最大功率跟蹤，同時減小發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩抖振、緩解機(jī)械疲勞。最后利用Matlab／Simulink 軟件進(jìn)行仿真分析。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)可以分為三個階段：（1）啟動階段，風(fēng)速從零上升到切入風(fēng)速；（2）低風(fēng)速階段，風(fēng)速介于切入風(fēng)速與額定風(fēng)速之間；（3）高風(fēng)速運(yùn)行階段，風(fēng)速介于額定風(fēng)速與切出風(fēng)速之間[16]。筆者的研究重點是在切入風(fēng)速和額定風(fēng)速之間的低風(fēng)速區(qū)域，為了充分捕捉風(fēng)能，常將槳距角設(shè)為0°。 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組從風(fēng)能中轉(zhuǎn)換的真實功率可表示為

其中，v 為風(fēng)速，ρ 為空氣密度，R 為風(fēng)輪半徑，Cp（λ）為風(fēng)能利用系數(shù)。當(dāng)槳距角一定時，Cp（λ）是一個關(guān)于λ 的非線性函數(shù)，葉尖速比λ=RΩ/v，其中Ω 為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率為Pe=ηPt，其中η 為發(fā)電機(jī)效率，通常為0.83。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比關(guān)系圖

圖1 為風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比的關(guān)系圖，如圖所示，當(dāng)葉尖速比達(dá)到最佳時，風(fēng)能利用系數(shù)最大。 葉尖速比的調(diào)節(jié)可以通過控制風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速跟蹤其最佳參考值來實現(xiàn)，即

由Pt=TtΩ 可得風(fēng)輪的氣動轉(zhuǎn)矩為

其中，Ct（λ）=Cp（λ）/λ。

然后，通過應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)摩擦、不確定性和其他干擾的項為g（·），可以直接獲得系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，即

其中，J 為轉(zhuǎn)動慣量，Te為發(fā)電機(jī)電磁扭矩，u=|cosα|通過受控制的觸發(fā)角α 對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

其中發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

其中，Rb=Rr+0.55Rf，L=Ls+Lr；Rs、Rr、Rf分別為定子、 轉(zhuǎn)子和直流環(huán)電阻；Ls、Lr是定子和轉(zhuǎn)子繞組的漏電感；Ωs和ωs分別為機(jī)械和電氣的同步轉(zhuǎn)速；V 為定子電壓；n=n1/n2，n1和n2分別是發(fā)電機(jī)和降壓變壓器的匝數(shù)比。

圖2 為風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速關(guān)系圖， 實線表示隨控制變量u 變化的Te和Ω 的變化曲線， 對于不同的風(fēng)速，Tt的變化以細(xì)虛線表示，最佳葉尖速比的軌跡以粗虛線表示。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速關(guān)系圖

2 控制器設(shè)計

2.1 風(fēng)速估計

由于風(fēng)力機(jī)處于三維時變的風(fēng)場環(huán)境中，風(fēng)速在整個風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面上分布不同，風(fēng)速計很難準(zhǔn)確測量有效風(fēng)速。又由于風(fēng)速的變化會直接影響Ω 和Tt的變化，因此，可以依據(jù)三者關(guān)系，由易測的Ω 和Tt對有效風(fēng)速進(jìn)行估計[17]。 文中通過最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）建立風(fēng)速估計模型來得到有效風(fēng)速的估計值，風(fēng)速估計模型可表示為

式中，C 為懲罰因子；ρ 是權(quán)向量；εi為誤差變量。 約束條件

根據(jù)拉格朗日函數(shù)可以求得風(fēng)速估計模型為

其中，ai為拉格朗日乘子；b 為閾值；k（x，xi）為核函數(shù)，其表達(dá)式為

2.2 超扭曲滑模控制器設(shè)計

為簡單起見，式（2）的發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

其中，ΔTe（Ω，t）為存在的轉(zhuǎn)矩誤差，式中前兩項的和對應(yīng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的近似表達(dá)，如圖2 中點畫線所示。當(dāng)轉(zhuǎn)矩低于額定值時，如圖2 所示，ΔTe（Ω，t）相當(dāng)小，式（3）中前兩項的和更加接近發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的真實值。

將式（3）代入式（1）得

為了實現(xiàn)最佳轉(zhuǎn)速跟蹤，選擇滑模變量為

令x2為

當(dāng)滑模變量滿足x1=0，x˙1=0，可實現(xiàn)控制目標(biāo)Ω=Ωref，即風(fēng)輪轉(zhuǎn)速跟蹤最佳轉(zhuǎn)速。 對式（4）求導(dǎo)得

將上式代入式（5）得

設(shè)置滑模面為：s=c1x1+x2。

取滑模面的導(dǎo)數(shù)

其中c1＞0，將式（6）代入得

設(shè)置控制變量為

式（8）也可以表示為

因為上述控制器是在某個固定采樣時間實現(xiàn)的，因此，在采樣間隔內(nèi)，不連續(xù)項k2sign（e1）的值將是恒定的，所以該方法可以實現(xiàn)連續(xù)控制。

2.3 滑模觀測器

其中，z1、z2為修正項設(shè)則動態(tài)誤差可表示為

對上式求導(dǎo)得

綜上所述，帶觀測器的滑模控制器可以表示為

上述最大功率跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 基于超扭曲滑模觀測器的風(fēng)機(jī)最大功率跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與分析

依據(jù)上述分析，應(yīng)用Matlab/Simulink 對基于滑模觀測器的超扭曲控制器（STO-STC）性能進(jìn)行仿真驗證。 為了進(jìn)行控制效果對比分析，引入了最佳轉(zhuǎn)矩控制法（OT）和常規(guī)滑?？刂疲⊿MC）。

風(fēng)機(jī)參數(shù)：轉(zhuǎn)動慣量J＝534.116 kg·m2，風(fēng)機(jī)葉片長度R=64.5 m，空氣密度ρ=1.225 kg·m2，Vs=460Lf=10.1 mH；設(shè)置控制器參數(shù)λ1=153.5944，λ2=11533.5，滑模觀測器參數(shù)k1=15，k2=110。

圖4 估計風(fēng)速曲線

圖4為通過LS-SVM 風(fēng)速估計器得到的估計風(fēng)速（v_estimate）曲線與實際風(fēng)速（v_real）曲線的對比圖，其中實際風(fēng)速采用美國國家能源部可再生能源實驗室開發(fā)的TurbSim 軟件生成，平均風(fēng)速為8 m·s-1。 基于上述LS-SVM 風(fēng)速估計原理，對采樣值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換后再仿真。 利用400 個樣本點驗證已用2000 個數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型。 可見，估計風(fēng)速與實際風(fēng)速相比具有一定的滯后性，但估計精度較高，均方差只有0.0875。

圖5 為在連續(xù)自然風(fēng)速模擬條件下， 基于滑模觀測器的超扭曲控制器 （STO-STC）、 最佳轉(zhuǎn)矩控制器（OT）和常規(guī)滑?？刂疲⊿MC）在實現(xiàn)最大功率跟蹤過程中的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線、風(fēng)能利用系數(shù)Cp變化曲線、發(fā)電機(jī)輸出功率曲線以及發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

圖5 最大功率跟蹤響應(yīng)曲線圖

由圖5（a）可見，三種控制策略都可以一定程度地跟蹤最佳轉(zhuǎn)速（Ωref），但STO-STC 的跟蹤性能明顯優(yōu)于OT 和SMC。 由圖5（b）可見，相較于OT 和SMC，STO-STC 可以使風(fēng)能利用系數(shù)Cp波動更小、更好地穩(wěn)定在最佳風(fēng)能利用系數(shù)0.52 附近，從而提高了風(fēng)力機(jī)捕捉風(fēng)能的能力，但不可否認(rèn)的是，在100～150 s 風(fēng)速大幅度下降的時段，風(fēng)能利用系數(shù)也明顯下降，這是由于風(fēng)電機(jī)組是一個具有大慣性的系統(tǒng)，使得風(fēng)能蘊(yùn)藏在巨大的轉(zhuǎn)動慣量中。 由圖5（c）可見，采用OT 時發(fā)電機(jī)輸出功率較另兩種方法偏小，這是由于其風(fēng)能利用系數(shù)最低的緣故，同時，采用SMC 時輸出功率波動最為明顯，這不利于后續(xù)的并網(wǎng)運(yùn)行，從而影響發(fā)電質(zhì)量。分析圖5（d）可知，相對于SMC 而言，STO-STC 轉(zhuǎn)矩的波動較小，抖振現(xiàn)象得以抑制，有利于緩解風(fēng)機(jī)機(jī)械疲勞，延長其使用壽命。 綜上所述，STO-STC 不僅能提高風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率，而且能有效抑制常規(guī)滑?？刂凭哂械亩墩瘳F(xiàn)象，整體效果最好。

4 結(jié)語

筆者提出了一種基于滑模觀測器的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組最大功率跟蹤的超扭曲滑模控制器，并利用風(fēng)速估計器和滑模觀測器對風(fēng)速以及風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中不易測量的狀態(tài)進(jìn)行估計。 仿真實驗證明，在隨機(jī)風(fēng)速下，該方法具有較好的最佳轉(zhuǎn)速跟蹤性能，且能有效抑制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的抖振，具有一定的工程應(yīng)用價值。