加強(qiáng)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，提升教學(xué)實(shí)效

張維

摘要：二次函數(shù)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)要在概念的形成、特征的提煉、性質(zhì)的探究、方法的獲得上系統(tǒng)建構(gòu)。通過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)引學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容;為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)化二次函數(shù)概念的形成過(guò)程;通過(guò)具體的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累;依托學(xué)習(xí)資源，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，從而幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的本質(zhì)，有效提升學(xué)習(xí)力。

關(guān)鍵詞： 學(xué)習(xí)設(shè)計(jì); 二次函數(shù);問(wèn)題;? 積累

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“資源選擇—自主思考—分析推理—探索發(fā)現(xiàn)—問(wèn)題解決—評(píng)價(jià)提升”的學(xué)習(xí)過(guò)程，積極而充分地參與二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，使學(xué)生成為基礎(chǔ)知識(shí)的理解與遷移、基本能力的獲得與提升、核心素養(yǎng)發(fā)展的見(jiàn)證者、發(fā)現(xiàn)者和學(xué)習(xí)者，使培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的代數(shù)推理能力和邏輯思維能力、深刻理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在課堂學(xué)習(xí)中得到落實(shí)。

一、深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，整體把握學(xué)習(xí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是“教什么”，那么教師對(duì)于所教內(nèi)容的理解是否到位是做好教學(xué)工作的第一步。因此，作為教師要有研究意識(shí)，提升個(gè)人的數(shù)學(xué)理解。

對(duì)于二次函數(shù)，教師首先需要研究二次函數(shù)板塊每節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)需要有整體觀，理解二次函數(shù)板塊的知識(shí)體系，理解其與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建函數(shù)問(wèn)題的一般研究路徑。那么后續(xù)在研究其他初等函數(shù)時(shí)，學(xué)生就知道：可以通過(guò)列表、描點(diǎn)畫出函數(shù)圖像，然后通過(guò)圖像可以研究函數(shù)的性質(zhì);對(duì)于性質(zhì)，知道從增減性、最值、分布象限這幾個(gè)角度研究;對(duì)于一個(gè)不會(huì)解的方程，也能通過(guò)理解函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，運(yùn)用圖像進(jìn)行解決。教師在教學(xué)中要注重整體觀思考，從整體上認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，從整體上設(shè)計(jì)教學(xué)，從整體上啟發(fā)學(xué)生思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)資源理解能力。于是，我們把二次函數(shù)的應(yīng)用的認(rèn)知目標(biāo)定位為：

知識(shí)技能：通過(guò)學(xué)習(xí)資源一的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)從具體的問(wèn)題情境中建立二次函數(shù)的過(guò)程，掌握二次函數(shù)求最值的基本方法;在運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，幫助學(xué)生形成運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、已有技能和新生方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思考：嘗試應(yīng)用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)資源二的自主學(xué)習(xí)，體會(huì)借助數(shù)學(xué)推理、函數(shù)建模思想，依托函數(shù)圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

問(wèn)題解決：通過(guò)學(xué)習(xí)資源三中4個(gè)典型問(wèn)題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和方法解決二次函數(shù)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，在分析、推理、表達(dá)的過(guò)程中進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、代數(shù)推理能力，從而提高學(xué)生的信息加工、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)等高階認(rèn)知能力。

情感態(tài)度：在各個(gè)資源的學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)是二次函數(shù)在數(shù)與代數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用。

難點(diǎn)是用數(shù)學(xué)的方式表征問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)問(wèn)題。

二、提供豐富的學(xué)習(xí)資源，注重概念的形成過(guò)程

學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，需要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，教師往往不重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)于定義、概念、性質(zhì)等存在死記硬背的現(xiàn)象，所以在具體的應(yīng)用過(guò)程中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤或者不能靈活運(yùn)用。

在新授課中，有的老師直接給出形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)就是二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線，然后開(kāi)始做基本應(yīng)用的練習(xí)題，沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過(guò)程的體驗(yàn)，使得很多學(xué)生對(duì)于概念、圖像及其性質(zhì)的理解是不深刻的，也就不足以支撐他解決問(wèn)題。于是我們對(duì)二次函數(shù)相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)豐富而有意義的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：（1）二次函數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？哪些要素成為其研究對(duì)象？（2）二次函數(shù)與我們熟知的其他函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？（3）對(duì)于從二次函數(shù)的解析式到借助二次函數(shù)的圖像研究其性質(zhì)的研究過(guò)程，要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)引入—發(fā)現(xiàn)—形成—應(yīng)用的過(guò)程，師生共同經(jīng)歷;（4）經(jīng)歷將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的過(guò)程，并借助它來(lái)研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)相關(guān)特征量的數(shù)學(xué)意義;（5）由具體問(wèn)題探索二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)與a，b，c的關(guān)系，并借助圖像理解相關(guān)性質(zhì);（6）在探索二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過(guò)程中，感悟二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用對(duì)稱性用“五點(diǎn)法”畫拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)關(guān)系的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。

從二次函數(shù)的基本關(guān)系出發(fā)，設(shè)計(jì)理解概念、明確特征量a，b，c的意義和價(jià)值，經(jīng)歷二次函數(shù)的建構(gòu)過(guò)程，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍和函數(shù)最值的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)概念的整體建構(gòu)。所以在二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中，教師要設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)二次函數(shù)的形成過(guò)程的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的自主探索的過(guò)程，讓問(wèn)題解決成為學(xué)生真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、重視學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不僅僅是知識(shí)的獲得和能力的習(xí)得，還在于學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提煉與積累。當(dāng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)歷的時(shí)候，新知識(shí)的學(xué)習(xí)才會(huì)有助于學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要逐步引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中提煉、發(fā)現(xiàn)，理解函數(shù)的定義，繼而學(xué)習(xí)三種表示方法、研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)及應(yīng)用。而二次函數(shù)的學(xué)習(xí)正是建立在學(xué)生已經(jīng)由一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上的學(xué)習(xí)，沿著這樣的學(xué)習(xí)路徑，學(xué)習(xí)效益自然輕負(fù)高質(zhì)，學(xué)習(xí)能力也一定會(huì)進(jìn)一步提升。

當(dāng)然，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累并不是一兩節(jié)課就能達(dá)到的，在平時(shí)教學(xué)中遇到相關(guān)問(wèn)題要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)的關(guān)系建立、在一定條件下自變量的變化引起函數(shù)值變化的圖像表征、幾組對(duì)應(yīng)值之間的特殊關(guān)系等完整的問(wèn)題解決過(guò)程，提供解決思路的指導(dǎo)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解析何解釋，讓學(xué)生進(jìn)行修改和反思，在這樣的過(guò)程中逐漸積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而能更好地提升問(wèn)題解決能力。通過(guò)下面的資源學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供有力支持.

學(xué)習(xí)資源：

1.已知二次函數(shù)y= -x2+ 2kx+ 1 - k（k 是常數(shù)）.

（1）求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng) x≥1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍.

（3）當(dāng) 0≤x≤1 時(shí)，該函數(shù)有最大值 3，求 k 的值.

2.如果二次函數(shù) y1的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），它的形狀與二次函數(shù)y2 =ax2相同，若y1的圖像頂點(diǎn)在函數(shù) y=2x+b 的圖象上（a，b 為常數(shù)），試探索 a 、b之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

3. 已知函數(shù)y1=x2-（m+2）x+2m+3，y2=nx+k-2n（m，n，k為常數(shù)且n??? 0 ）.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，使函數(shù)y1， y2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，5），B（-1，3）兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn).

（2）若函數(shù)y1， y1的圖像始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)M.

①求點(diǎn)M 的坐標(biāo)和 k的值.

②若 m≤2，當(dāng) -1≤x≤2 時(shí)，總有y1≤y2，求 m+n的取值范圍.

4.已知，二次函數(shù) y=x2+2mx+n（m，n 為常數(shù)且 m≠0）.

（1）若 n=0，請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由;

（2）若點(diǎn) A（n+5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索 m，n 滿足的條件;

（3）若點(diǎn)E（2， p） ，F(xiàn)（3，q） ，G（4，r） 均在該函數(shù)圖像上，且p

在快節(jié)奏的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中，每節(jié)課或者每一天安排的學(xué)習(xí)任務(wù)很重，在這樣的過(guò)程中，往往會(huì)忽視細(xì)節(jié)，特別是解題的規(guī)范性指導(dǎo)和問(wèn)題解決中方法優(yōu)化的思考。

比如資源中的第2題，學(xué)生有3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：（1）二次函數(shù)形狀相同，那么二次項(xiàng)系數(shù)可以取±a，易遺漏情況;（2）根據(jù)所給的條件在寫函數(shù)表達(dá)式中選擇用哪種形式對(duì)于解決本題更有利;問(wèn)題1是細(xì)節(jié)問(wèn)題，是對(duì)二次函數(shù)系數(shù)意義的理解，在復(fù)習(xí)中往往容易忽視;問(wèn)題2是二次函數(shù)表達(dá)式的求解問(wèn)題，對(duì)于本題如果選用交點(diǎn)式能直接得到函數(shù)表達(dá)式，有助于后續(xù)的問(wèn)題解決，相信在新授課時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)表達(dá)式的求解中，對(duì)于一般式、交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式如何選擇肯定有方法的指導(dǎo)，到了綜合階段，對(duì)于這樣的細(xì)節(jié)問(wèn)題往往忽視，所以在平時(shí)的教學(xué)中，即使是復(fù)習(xí)階段，也要注重方法的選擇和優(yōu)化指導(dǎo)。

對(duì)于答題規(guī)范性的要求，也應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)中得以加強(qiáng)。如問(wèn)題4（3），可以結(jié)合圖像直觀得到最后結(jié)論，但是結(jié)合圖像的過(guò)程中，對(duì)于圖像有什么要求，需要結(jié)合哪些文字說(shuō)明，才能嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)答題規(guī)范也都需要引起關(guān)注。所以在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注重答題規(guī)范性的指導(dǎo)，對(duì)于部分同學(xué)也需要進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，規(guī)范答題，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)資源，提升綜合應(yīng)用能力

九年級(jí)上冊(cè)所涉及的難點(diǎn)是二次函數(shù)的綜合性問(wèn)題，以及幾何綜合問(wèn)題。其實(shí)，綜合性問(wèn)題也是單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如果能對(duì)于單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)做好理解，那么對(duì)于綜合性問(wèn)題的解決就有關(guān)鍵的提升作用。

比如：對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)中主要研究的是增減性，所以可以開(kāi)設(shè)二次函數(shù)增減性的專題，所有的例題設(shè)置都圍繞著這一專題，通過(guò)簡(jiǎn)單例題的解決明確增減性問(wèn)題的解決，始終抓?。洪_(kāi)口和對(duì)稱軸兩個(gè)要素進(jìn)行研究，然后再通過(guò)有梯度的例題設(shè)置，進(jìn)一步理解增減性問(wèn)題解決方法的思考，再進(jìn)行小結(jié)，通過(guò)后續(xù)的聯(lián)系再進(jìn)行鞏固，那么對(duì)于二次函數(shù)增減性的專題性復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)于增減性的問(wèn)題解決就有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

在單元復(fù)習(xí)或者期末綜合復(fù)習(xí)階段，可以進(jìn)行難點(diǎn)分散，通過(guò)整理知識(shí)點(diǎn)，以小專題的形式進(jìn)行難點(diǎn)突破。教師首先要基于學(xué)生立場(chǎng)，把握教學(xué)中的關(guān)鍵點(diǎn)，做到學(xué)情理解到位，然后在教學(xué)中留給學(xué)生盡量多的思考空間，讓學(xué)生去理解問(wèn)題、尋找關(guān)聯(lián)，獨(dú)立思考、信息加工，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生從復(fù)雜的題干和結(jié)論中分析得到有效信息，從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，能根據(jù)條件構(gòu)造有效的輔助線，這些都需要在平時(shí)的教學(xué)中和學(xué)生一起經(jīng)歷思考、分析、總結(jié)的過(guò)程，才能積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升綜合應(yīng)用能力，同時(shí)也能促進(jìn)邏輯推理能力的提升。

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）