基于最大協(xié)同毀傷能力的多陣地岸艦導(dǎo)彈射向優(yōu)化模型*

姜子劼，宋貴寶，劉 戰(zhàn)，宋佳明

(海軍航空大學(xué)， 山東煙臺 264001)

0 引言

作為一種攻擊性的防御武器，岸艦導(dǎo)彈部署在靠近海岸的防線上，對突破海上及空中外圍防線的艦船實施攻擊。它雖然以攻代守，但其目的重在防御，因此岸艦導(dǎo)彈部隊的指導(dǎo)思想首先是威懾[1]。在這一戰(zhàn)術(shù)思想的指導(dǎo)下，岸艦導(dǎo)彈部隊在戰(zhàn)術(shù)運用方面通常選擇具有較好視場和射擊角度的陣地預(yù)先部署以備敵，按照打擊覆蓋范圍，靈活配置火力打擊單元[2]。在現(xiàn)有的岸艦導(dǎo)彈武器裝備條件(裝載于車輛，車輛朝向即為導(dǎo)彈發(fā)射基準方向[1])下，為了提高火力打擊范圍和精度，除了對各單元與各陣地進行優(yōu)化配置外，還需要根據(jù)各型武器系統(tǒng)的打擊范圍和毀傷能力，對各單元發(fā)射的基準方向做出決策，因此，在遂行多陣地組合攻擊作戰(zhàn)任務(wù)時，各型SSMWS發(fā)射單元的射向選擇是非常重要的一環(huán)。

對于不同射向方案下的部署效率評估指標的選擇，文中分別參考文獻[3-7]構(gòu)建的反艦作戰(zhàn)效能評估體系，提出協(xié)同毀傷能力作為量化指標。各作戰(zhàn)單元射向的變化改變了其打擊范圍、毀傷區(qū)域，進而影響了協(xié)同毀傷能力。

對于各區(qū)域毀傷效果的計算，借助了蒙特卡洛法的基本思想，參考了文獻[8]將導(dǎo)彈飛行空域切割為離散區(qū)塊的處理方式，以及文獻[9]將蒙特卡洛法應(yīng)用于預(yù)測目標散布區(qū)位置及大小的思路，結(jié)合數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建了協(xié)同毀傷能力的計算模型。

1 問題分析及概念描述

1.1 問題描述

針對某敵方水面編隊頻繁襲擾的海域，某機動岸艦導(dǎo)彈部隊提前出動，在面向該海域的n個發(fā)射陣地各部署一型SSMWS。以“最大的協(xié)同毀傷能力C”為目標，確定各陣地部署的SSMWS發(fā)射方向βi。

1.2 概念描述

定義1：岸艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)(SSMWS)。SSMWS由一定數(shù)量的岸艦導(dǎo)彈、探測跟蹤雷達、指控、通信網(wǎng)絡(luò)與地面發(fā)射系統(tǒng)組成。

定義2：岸艦導(dǎo)彈發(fā)射陣地。是指岸艦導(dǎo)彈部隊展開部署并實施發(fā)射的陣地，文中所指各陣地僅在地理位置與上有所差異，展開面積、地形、視界及各類設(shè)施滿足各型SSMWS作戰(zhàn)要求，可由陣地坐標進行指代。

定義3：發(fā)射方向。岸艦導(dǎo)彈發(fā)射車的指向，是岸艦導(dǎo)彈發(fā)射的基準方向。文中各陣地SSMWS發(fā)射角度βi的幾何定義為發(fā)射方向與所給平面直角坐標系縱軸(正方向)之間的夾角。

如圖1所示，部署于兩陣地的SSMWS將目標海域分割成3(即，22-1)個毀傷區(qū)域，其中淺色陰影部分為各陣地SSMWS獨立打擊的區(qū)域，深色陰影部分為兩SSMWS的火力交叉區(qū)域。

圖1 毀傷區(qū)域示例

定義5：毀傷能力。定義對某區(qū)域毀傷能力為火力覆及該區(qū)域的各岸艦導(dǎo)彈突破編隊聯(lián)合防御體系，命中并對目標造成毀傷的能力。若以單發(fā)岸艦導(dǎo)彈對目標的毀傷概率PHS代表某型SSMWS對其火力覆蓋區(qū)域內(nèi)目標的毀傷能力，則某個由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(li，…，li)火力重疊(或單獨)形成的區(qū)域內(nèi)，毀傷能力可表示為：

(1)

式中：li表示部署于陣地Aki的岸艦導(dǎo)彈武器型號，Pli表示li型導(dǎo)彈的毀傷概率。

定義6：毀傷效果。定義某毀傷區(qū)域的毀傷效果為該區(qū)域面積與該區(qū)域毀傷能力的乘積。

定義7：協(xié)同毀傷能力。定義協(xié)同毀傷能力為各毀傷區(qū)域毀傷效果的和。

定義8：火力真空區(qū)。SSMWS不能對敵水面編隊造成威脅的區(qū)域，包括各SSMWS火力均無法覆蓋的海域Dinaccessible以及我陸地區(qū)域Dland等，規(guī)定各型岸艦導(dǎo)彈對該區(qū)域目標的毀傷能力為0。

2 基于最大毀傷能力的優(yōu)化模型

2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)可表示為：

maxC(βi)

(2)

式中，C為協(xié)同毀傷能力。

2.2 單個SSMWS火力覆蓋區(qū)域模型

若將岸艦導(dǎo)彈的飛行空域視為一個平面，SSMWS所能打擊目標的方位與以下因素有關(guān)：發(fā)射陣地的坐標Ai=(xi，yi)、射向與y軸(正方向)之間的夾角βi、導(dǎo)彈最大射程Ri、導(dǎo)彈最小轉(zhuǎn)彎半徑ri。

由于岸艦導(dǎo)彈在巡航過程進行機動轉(zhuǎn)彎勢必損失射程和角度，轉(zhuǎn)彎次數(shù)越多損失射程越多，轉(zhuǎn)彎點距離發(fā)射點越遠損失角度越大，因此若要得到SSMWS火力覆蓋區(qū)域邊界，需要向岸艦導(dǎo)彈的航跡施加轉(zhuǎn)彎點及轉(zhuǎn)彎次數(shù)的約束。

基于以上考慮計算給定機動方式下SSMWS打擊目標的方位。若岸艦導(dǎo)彈以發(fā)射點為轉(zhuǎn)彎點，以最小轉(zhuǎn)彎半徑為轉(zhuǎn)彎半徑進行一次轉(zhuǎn)彎，其所能打擊的目標方位(x，y)滿足：

(3)

式中，轉(zhuǎn)彎角

ε(·)表示單位階躍信號：

sign(·)表示符號函數(shù)有

(x(i)，y(i))表示以發(fā)射點為原點，射向為y軸進行坐標變換得到的新坐標：

圖2 3種類型SSMWS目標散點集

2.3 SSMWS火力交叉區(qū)域模型

對于由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(l1，…，lm)火力覆蓋的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的目標可被該m個SSMWS打擊，從而滿足：

(4)

式(4)中符號含義同式(3)。

2.4 協(xié)同毀傷能力的計算模型

2.4.1 基本思想

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是基于對大量事件的統(tǒng)計結(jié)果來實現(xiàn)一些確定性問題的計算，可用于不規(guī)則區(qū)域面積的求解?；舅枷胧侨《尘匦螀^(qū)域，使其包含該不規(guī)則區(qū)域，再從該矩形區(qū)域內(nèi)取服從其上均勻分布的若干隨機點，判斷隨機點是否落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，則該不規(guī)則區(qū)域面積依概率收斂于隨機點落入不規(guī)則區(qū)域的頻率與矩形區(qū)域面積的乘積。

具體計算步驟如下。

2.4.2 計算步驟

Step1取點。分別從兩組獨立的偽隨機碼流中提取足夠多的服從0到1之間均勻分布的隨機數(shù)u1j、u2j，j=1，2，…，N，若各陣地均在xi∈[a，b]，yi∈[c，d]區(qū)域內(nèi)，且各型SSMWS的射程最遠不超過R，則所取各隨機點(xrj，yrj)滿足式(5)并服從x∈[a-R，b+R]，y∈[c-R，d+R]內(nèi)的均勻分布。

(5)

Step3判斷及取值(一)。判斷所取各點是否落在某個由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(l1，…，li)火力重疊(或單獨)形成的區(qū)域內(nèi)，若某點落在該區(qū)域內(nèi)，則以該區(qū)域的毀傷能力為標記值標記該點，用公式表示為：

(6)

Step4判斷及取值(二)。判斷上述區(qū)域內(nèi)的各點是否落在我陸上火力真空區(qū)Dland，若某點落在該區(qū)域內(nèi)，取消對該點的標記。

(7)

Step5 計算協(xié)同毀傷能力C。

(8)

3 算例分析

3.1 戰(zhàn)場想定

M國艦艇編隊頻繁襲擾我某東部海域，并隨時可能對我水面艦船造成威脅。接上級命令，某岸艦導(dǎo)彈部隊將出動B、C兩型共計5個SSMWS(其中B型岸艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)3個，C型岸艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)2個)進行部署，部署陣地坐標及導(dǎo)彈性能參數(shù)分別如表1、表2所示。

表1 陣地坐標及所部署SSMWS型號

表2 各型SSMWS性能參數(shù)

我方發(fā)射陣地、陸地區(qū)域及敵方襲擾海域標定于圖3。

圖3 想定戰(zhàn)場平面示意圖

3.2 利用遺傳算法(GA)進行求解

圖4 遺傳算法解算過程

當代數(shù)大于60時，最佳個體適應(yīng)度值趨于收斂，并最終得到最佳個體及其適應(yīng)度值如表3所示。

表3 遺傳算法結(jié)算結(jié)果

按照該種方案進行部署，得到SSMWS火力區(qū)域平面示意圖如圖5。

圖5 火力區(qū)域平面示意圖

在該種射向方案下，岸艦導(dǎo)彈火力極大程度地覆蓋了目標海域，各火力覆蓋區(qū)域相互耦合形成無火力真空的火力網(wǎng)，并且可以達到最大的毀傷效果。由此證明模型可行。

4 結(jié)論

基于最大毀傷能力建立了岸艦導(dǎo)彈射向選擇優(yōu)化模型，為岸艦導(dǎo)彈部署問題提供了新的思路和方法，有效地解決了岸艦導(dǎo)彈部隊在進行射向選擇時存在的毀傷區(qū)域過度交叉或交叉不充分而導(dǎo)致的毀傷效果不足的問題。通過解算模型提出了切實可行的射向選擇方案，能夠為岸艦導(dǎo)彈部署決策提供支持和參考。但對于相關(guān)參數(shù)的選擇還需要根據(jù)實際戰(zhàn)場環(huán)境具體分析。