無人機(jī)密集編隊Backstepping控制器設(shè)計方法研究*

李繼廣，董彥非，屈高敏，岳 源，魏佳豪，唐家坤

(1 西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院， 西安 710077； 2 西安航空學(xué)院通用航空工程技術(shù)中心， 西安 710071;3 中國民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院， 四川廣漢 618307)

0 引言

目前，無人機(jī)編隊飛行越來越受到普遍重視[1-3]。無人機(jī)編隊可以克服單機(jī)功能單一、風(fēng)險較大的缺陷，還可提高執(zhí)行任務(wù)的效率，拓展使用范圍。目前，美國正在大力實施微型無人機(jī)系統(tǒng)——單元可重組作戰(zhàn)飛行陣列(SWARM)計劃，用于構(gòu)建未來無人機(jī)集群的監(jiān)視、偵察、情報匯集和攻擊等任務(wù)。編隊飛行巨大的應(yīng)用價值，受到了各國的高度重視，開展了一系列的工程開發(fā)研究，并即將進(jìn)入實際部署應(yīng)用階段[4-7]。

無人機(jī)編隊飛行面臨著許多問題，如強(qiáng)耦合、非線性、魯棒防碰撞的編隊控制器設(shè)計等。為了解決這些問題，許多研究者做了大量的研究并取得了一些列成果。文獻(xiàn)[8]基于Lyapunov方法設(shè)計了自適應(yīng)控制器；文獻(xiàn)[9]采用線性規(guī)劃算法設(shè)計了編隊保持的閉環(huán)控制器；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于多智能體系統(tǒng)技術(shù)的編隊飛行智能優(yōu)化控制方法；文獻(xiàn)[11-12]應(yīng)用Backstepping方法處理了機(jī)動飛行中的非線性問題并設(shè)計魯棒控制器；文獻(xiàn)[13]提出了一種多性能魯棒控制器設(shè)計方法并證明了控制器的存在性。

這些研究成果從不同的理論方法出發(fā)，很好的解決了編隊飛行中的非線性控制問題。然而，無人機(jī)密集編隊飛行不僅要解決自身的非線性影響，還要解決編隊間的氣動耦合問題、各種干擾條件下的防碰撞魯棒控制問題等。目前很多非線性魯棒控制方法都要求系統(tǒng)不確定性范數(shù)是已知的。但是，該要求在復(fù)雜、大范圍的飛行環(huán)境中是很難已知的。對于無人機(jī)密集編隊飛行控制中的非線性、耦合特性和強(qiáng)魯棒性需求，文中擬根據(jù)無人機(jī)密集編隊飛行具體的動力學(xué)特性，采用一種改進(jìn)的Backstepping控制方法加以解決。

1 無人機(jī)密集編隊飛行模型

1.1 無人機(jī)二階自動駕駛儀模型

為了精確反映編隊飛行無人機(jī)的飛行品質(zhì)，考慮到單架無人機(jī)機(jī)動飛行的延遲影響，采用二階無人機(jī)自動駕駛儀模型。

(1)

式中：v、ψ、h分別為無人機(jī)飛行的速度、航向和高度；τv、τψa、τψb、τha、τhb是3個通道上的時間常數(shù)。

該二階自動駕駛儀模型相較于一階自動駕駛儀模型主要考慮了編隊中個體的實際相應(yīng)特性，使其航向和高度響應(yīng)更加符合實際情況。在實際編隊中，一般假定編隊中的長機(jī)和僚機(jī)具有相同的飛行品質(zhì)和機(jī)動性能，因此，編隊中所有的無人機(jī)都可采用該二階自動駕駛儀模型。為了后面編隊控制器設(shè)計方便，將該模型表示成以下微分形式：

(2)

1.2 無人機(jī)編隊運動模型

由式(2)可知，長機(jī)的自動駕駛儀模型為：

(3)

一般來說，松散編隊飛行時，無人機(jī)編隊間的氣動藕合效應(yīng)可以忽略不計。但是，密集編隊飛行時，長機(jī)尾流會對僚機(jī)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的耦合影響。該耦合響應(yīng)就不得不考慮。根據(jù)風(fēng)洞試驗和相關(guān)有人機(jī)編隊飛行的經(jīng)驗，長機(jī)尾流對僚機(jī)的耦合主要表現(xiàn)為對僚機(jī)的上洗流引起的上洗力。由于該上洗力的影響，僚機(jī)的迎角會發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致升力、阻力向量的旋轉(zhuǎn)和大小改變。根據(jù)耦合因素產(chǎn)生的根源，其影響可表示為僚機(jī)升力L、阻力D、側(cè)力Y的改變。

(4)

另外，長機(jī)和僚機(jī)間的相對距離也是決定編隊間耦合效應(yīng)影響強(qiáng)弱的關(guān)鍵因素之一。因此，在考慮長機(jī)和僚機(jī)間距影響下，對僚機(jī)的自動駕駛儀模型可表示為：

(5)

式中：x、y、z是編隊間隔相對額定間隔x0、y0、z0的擾動量。

另外，長機(jī)和僚機(jī)間的相對運動學(xué)方程可表示為：

(6)

對于式(3)、式(5)、式(6),可得如式(7)所示仿射非線性方程的形式：

(7)

2 無人機(jī)編隊飛行控制器設(shè)計

2.1 無人機(jī)編隊控制策略分析

從上節(jié)建立的無人機(jī)密集編隊飛行模型可知，該運動模型主要有長機(jī)的自動駕駛儀模型(式(3))、僚機(jī)的自動駕駛模型(式(5))和長機(jī)和僚機(jī)間的相對運動學(xué)模型(式(6))組成。從式(5)、式(6)可知，長機(jī)的下洗流會對僚機(jī)以及整個編隊的保持產(chǎn)生重大的影響，即編隊間的耦合影響。另外，從式(5)、式(6)可知，編隊運動模型本身具有比較強(qiáng)烈的非線性。另外，為了更好的適應(yīng)任務(wù)需求，編隊整體應(yīng)具有一定的機(jī)動能力。這就要求編隊整體具有一定的穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、航路精確跟蹤的能力。同時，編隊飛行過程中，各種擾動和外界干擾也會對無人機(jī)編隊飛行產(chǎn)生影響，從而影響編隊飛行穩(wěn)定和航跡跟蹤精度。所以，對控制器的魯棒性也有較高的要求。對于各種擾動和外界干擾，控制器設(shè)計過程一般將其作為不確定性項加以處理。

因此，對于無人機(jī)編隊控制來說，對控制器的要求包括穩(wěn)定性、快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差小以及較強(qiáng)的魯棒性。為了保證編隊飛行的安全，在編隊控制器設(shè)計時應(yīng)充分考慮這些實際需求。

對于無人機(jī)編隊飛行來說，長機(jī)的飛行完全獨立于僚機(jī)，而且長機(jī)發(fā)出的指令引導(dǎo)著整個編隊的飛行，而僚機(jī)的控制指令則來源于編隊控制器根據(jù)長機(jī)飛行指令解算得到的飛行指令。因此，無人機(jī)編隊飛行控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無人機(jī)編隊飛行控制器結(jié)構(gòu)

2.2 無人機(jī)編隊模型解耦處理

從式(7)無人機(jī)編隊飛行仿射非線性模型可知，該模型為7階。對7階系統(tǒng)來說，無論采用何種設(shè)計方法計算都是十分巨大的。因此，有必要對該運動模型做進(jìn)一步的處理。

雖然無人機(jī)編隊飛行運動模型整體上呈現(xiàn)各通道間存在比較強(qiáng)的耦合性。但是，這種通道間耦合影響的強(qiáng)弱是不一樣的。仔細(xì)分析式(7)可知，編隊運動的高度通道和縱向通道間是不存在耦合影響的，也即這兩個通道間可以實現(xiàn)完全解耦。而且側(cè)向通道與縱向通道間的耦合也不嚴(yán)重，這種耦合影響僅發(fā)生在縱向通道的航向角速率之間。因此，可以利用無人機(jī)編隊飛行運動模型這種自然的解耦關(guān)系，為控制器設(shè)計進(jìn)行簡化解耦處理。

根據(jù)無人機(jī)編隊運動模型間自然的解耦關(guān)系，可以把無人機(jī)編隊按照如下方式劃分為3組：

(8)

根據(jù)該解耦關(guān)系，無人機(jī)編隊飛行側(cè)向通道的運動模型可表示為：

(9)

式(9)并不是嚴(yán)格的仿射非線性系統(tǒng)，為了形式上的統(tǒng)一，將該式變換為式(10)、式(11)兩組方程：

(10)

(11)

由于高度通道完全解耦，則解耦的高度通道運動模型可表示為：

(12)

(13)

根據(jù)該通道解耦過程可得，無人機(jī)編隊控制器設(shè)計步驟如下：

1)首先對側(cè)向通道和高度通道進(jìn)行控制器設(shè)計；

2)然后根據(jù)設(shè)計結(jié)果，將控制器加入到編隊系統(tǒng)之后再對縱向通道進(jìn)行設(shè)計。

這種各個通道分別設(shè)計的方式，不僅可以保證控制器的存在性，又可以降低控制器設(shè)計過程中的難度。

3 控制器設(shè)計

3.1 控制模型統(tǒng)一化

分別對式(10)、式(12)、式(13)所建立的仿射非線性模型進(jìn)行控制器設(shè)計。具體設(shè)計過程要考慮各種擾動和外界干擾所帶來的隨機(jī)擾動和建模過程中所帶來的攝動影響。因此，把以上格式統(tǒng)一表示如下：

(14)

為保證控制器的魯棒性，這里把上述模型表示為包含有不確定性的攝動模型：

f(x)=f0(x)+Δf(x)，b(x)=b0(x)+Δb(x)

式中：f0(x)、b0(x)為系統(tǒng)的標(biāo)稱參數(shù)，其余是系統(tǒng)的不確定項。

3.2 控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析

無人機(jī)密集編隊魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計的目的是在各種有界不確定性條件下，使得系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到指定信號任一無窮小的鄰域內(nèi)。因此，這里引入z的誤差量：

z=x-xd

(15)

式中：xd為期望的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡。由式(14)可得誤差狀態(tài)的動態(tài)方程為：

(16)

對于該控制系統(tǒng)，總存在以下引理：

引理1[17]：存在正常實數(shù)xm使得b(x)對所有滿足條件|x|≤xm的系統(tǒng)狀態(tài)可逆。

對于式(16)所確定的系統(tǒng)，其攝動模型為：

(17)

式中：Δ1=Δf(x)+Δb(x)u是系統(tǒng)的不確定項，即需要通過引入不確定函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)牟糠帧?/p>

假設(shè)存在一未知的正實數(shù)ρ1使得

‖Δ1‖≤ρ1δ1(x)

(18)

式中：δ1(x)為已知的非負(fù)光滑函數(shù)。

根據(jù)引理1可知，存在一個理想的虛擬控制量

(19)

由于不知道u*的具體形式，這里選取以下理想的虛擬控制量。

(20)

式中：η1為需要設(shè)計的魯棒函數(shù)系數(shù)，用來抵消不確定性Δ1的影響。

(21)

(22)

將式(20)所確定的u*代入式(22)可得:

(23)

選擇自適應(yīng)調(diào)節(jié)律

(24)

(25)

選擇魯棒函數(shù)系數(shù)η1和函數(shù)l1如式(26)、式(27)所示。

(26)

(27)

式中：ε1>0是需要的設(shè)計參數(shù)。

(28)

將式(26)和式(27)代入式(25)可得：

(29)

因為:

(30)

所以有:

(31)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

通過以上證明過程，可得如下結(jié)論：

對于由式(14)所確定的系統(tǒng)，采用式(20)所確定的控制量，以及式(26)所確定的自適應(yīng)系數(shù)，則系統(tǒng)的跟蹤誤差z和參數(shù)估計誤差有界且以指數(shù)形式收斂于系統(tǒng)原點的一個鄰域內(nèi)。

文中所提出的方法避免了許多魯棒設(shè)計方法對系統(tǒng)不確定性范數(shù)上界已知的要求。同時，本方法采用魯棒自適應(yīng)函數(shù)來消除系統(tǒng)的不確定性，無需矩陣逼近控制方法引起的控制奇異問題。

4 仿真驗證

無人機(jī)編隊飛行，僚機(jī)主要跟蹤長機(jī)的航向、速度和高度指令，從而實現(xiàn)跟隨長機(jī)進(jìn)行機(jī)動的編隊飛行目標(biāo)，并在機(jī)動過程中保持編隊間隔不變。根據(jù)圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，以及上文所介紹的編隊控制器設(shè)計方法，對無人機(jī)編隊飛行控制效果進(jìn)行仿真驗證。編隊初始飛行條件為：航向角ψ0=0o，飛行高度h0=900 m，編隊速度v0=135 m/s；編隊間隔分別為x0=18 m，y0=7 m，z0=0 m。同時為了驗證控制器的魯棒性能，仿真過程給僚機(jī)的升力系數(shù)添加±20%的隨機(jī)擾動。在該初始編隊飛行條件下，編隊采取航向角ψc=20o機(jī)動指令，采用文中設(shè)計方法得到的控制器控制效果如圖2～圖4所示。

圖2 編隊航向角機(jī)動響應(yīng)

圖3 編隊航向角機(jī)動時的速度響應(yīng)

圖4 編隊航向角機(jī)動時的高度響應(yīng)

從仿真結(jié)果可知，編隊僚機(jī)迅速跟上了長機(jī)的航向角機(jī)動指令，并且無誤差。在航向角機(jī)動過程中，編隊中僚機(jī)的速度最大偏差僅為0.7 m/s,高度偏差最大僅為0.20 m。

在機(jī)動飛行過程中，對于側(cè)向通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長機(jī)發(fā)出的航向角指令，并按照編隊間距要求保持僚機(jī)參考系中y方向間距不變；對于高度通道的控制，其目的主要是按照編隊高度間距要求保持僚機(jī)參考系中z方向間距不變；對于縱向通道的控制，其目的主要是使系統(tǒng)能精確的跟蹤長機(jī)發(fā)出的速度指令，并按照編隊間距要求保持在僚機(jī)參考系中x方向間距不變。編隊航向角機(jī)動時的三通道的響應(yīng)如圖5～圖7所示。

圖5 編隊航向角機(jī)動時的縱向通道響應(yīng)

圖6 編隊航向角機(jī)動時的側(cè)向通道響應(yīng)

圖7 編隊航向角機(jī)動時的高度通道響應(yīng)

在機(jī)動過程中，編隊的間隔保持良好，最大航向距離偏差為0.38 m，最大側(cè)向偏差為0.22 m。僚機(jī)的高度誤差出現(xiàn)輕微震蕩，但最終得到了消除。高度間隔的震蕩主要是由編隊間非線性耦合所引起的。

從仿真可知，所提方法設(shè)計得到的無人機(jī)編隊控制器具有較好的效果。

5 結(jié)論

針對無人機(jī)編隊飛行控制，文中做了以下幾方面的工作：

1)針對編隊飛行控制的需求，建立了無人機(jī)編隊飛行動力學(xué)模型。

2)針對無人機(jī)編隊飛行控制器設(shè)計控制器參數(shù)存在性問題和設(shè)計過程復(fù)雜等問題，提出了編隊運動方程解耦方法并提出了單通道設(shè)計的思路。

3)針對編隊飛行強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合特性和強(qiáng)魯棒性的實際需求，提出一種改進(jìn)Backstepping控制方法，并證明了該控制器的穩(wěn)定性。

文中所提控制思路和方法滿足了無人機(jī)編隊飛行的實際需求，降低了設(shè)計難度，而且避免了很多魯棒非線性設(shè)計方法對系統(tǒng)不確定性已知的限制。仿真結(jié)果顯示，該設(shè)計方法是有效的。