自然屬性：兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐邏輯

摘要：數(shù)學(xué)源于自然，用來研究、揭示自然的本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理應(yīng)重視數(shù)學(xué)的自然屬性和兒童的自然本性。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自然缺失現(xiàn)象，教師首先要樹立自己的自然意識，并在教學(xué)中關(guān)注自然場景設(shè)計，更要設(shè)計兒童自然體驗的學(xué)習(xí)活動，讓兒童、數(shù)學(xué)、自然形成一個和諧的學(xué)習(xí)場，使兒童在數(shù)學(xué)的原野里自然、自由地生長。

關(guān)鍵詞：自然缺失;問題表征;教師意識;教學(xué)設(shè)計;學(xué)習(xí)體驗

中圖分類號：G623.2 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）07A-0095-05

美國作家理查德·洛夫在其暢銷書《林間最后的小孩：拯救自然缺失癥兒童》中提出：“兒童在大自然中度過的時間越來越少，從而導(dǎo)致了一系列行為和心理上的問題?！边@種危險的現(xiàn)象，被稱為“自然缺失癥”。這一概念旨在表明兒童與自然的斷裂問題，以及與自然直接接觸對于兒童身心健康發(fā)展的重要性[1]。放眼當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也出現(xiàn)了“自然缺失”：孩子們端端正正地趴在課桌前，聽老師講、看老師做，不斷地在“聽課—做題—糾錯—測試”中輪轉(zhuǎn)，“辨識、理解、記憶、練習(xí)”成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般步驟。從“教室數(shù)學(xué)”“課本數(shù)學(xué)”走向“自然數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)老師應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的自然屬性與兒童的自然本性，尋找一條兒童數(shù)學(xué)真實、自然，充滿體驗與探索的路，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在實踐邏輯。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然缺席的問題表征

古人從自然現(xiàn)象和生產(chǎn)勞動中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)律。可以說，數(shù)學(xué)是從自然中來，到生活中去。科技高速發(fā)展、日新月異，我們的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造越來越多，但與自然接觸的時間、空間、機會卻越來越少，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也如此。我們在教室里給學(xué)生講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，整個過程過于強調(diào)認(rèn)知結(jié)果，過于關(guān)注學(xué)生“對錯”，從而忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)的自然觀察、情感體悟、具身體驗等。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然缺失主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.“造數(shù)學(xué)”：學(xué)習(xí)素材缺乏自然元素

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它源于自然而又高于自然。很多數(shù)學(xué)知識可以從生活當(dāng)中找到原型，但兒童日日面對教材等學(xué)習(xí)素材，卻無法找到很多數(shù)學(xué)與自然的連結(jié)點。例如在教學(xué)六年級下冊第42頁例6時（見圖1），一個調(diào)皮的男生說：“咱們學(xué)校沒有這么大的草坪！”筆者一想，學(xué)校確實沒有。就隨口說了一句：“咱們學(xué)校沒有，并不意味著其他學(xué)校也沒有?！钡闷娴膶W(xué)生利用周末跑了附近的幾所學(xué)校，發(fā)現(xiàn)確實沒有一個學(xué)校有這么大一塊草坪，公園的大草坪也多是不規(guī)則的，而不會是長方形的。很明顯，這例題展示的情境與兒童的生活實際相違背。這樣的例子還有不少，細心的學(xué)生感覺到，老師是為了數(shù)學(xué)而在“編題”“造數(shù)學(xué)”。

2.“拔數(shù)學(xué)”：學(xué)習(xí)過程缺失自然規(guī)律

課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。兒童作為自然的一部分，他們的成長過程也得符合自然規(guī)律。這就要求我們的數(shù)學(xué)教育必須遵循少年兒童的生理、心理發(fā)展規(guī)律與年齡特征。但目前整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)過高、內(nèi)容偏難、練習(xí)過偏的現(xiàn)象依然存在。整個小學(xué)數(shù)學(xué)體系系統(tǒng)性強，但教師在執(zhí)行過程中易忽視漸進性;數(shù)學(xué)是形象到抽象的過渡，但教師在教學(xué)過程中，往往更重視抽象推進，而忽略了以形象為基礎(chǔ)的經(jīng)驗過渡。而且，目前幼兒園數(shù)學(xué)“小學(xué)化”，小學(xué)數(shù)學(xué)“中學(xué)化”的現(xiàn)象不在少數(shù)。缺乏自然規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生覺得簡單枯燥、苦不堪言。

3.“記數(shù)學(xué)”：學(xué)習(xí)方式缺少自然親近

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過多地強調(diào)記憶、思維的訓(xùn)練，教師往往會問“你會了嗎？懂了嗎？記住了嗎？”但卻忽視課程標(biāo)準(zhǔn)中的“經(jīng)歷、體驗、探索”等要求，使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于一種被動接受的狀態(tài)，整個過程缺少與自然現(xiàn)象、生活實際的對話與互動，缺少理性數(shù)學(xué)思維與感性數(shù)學(xué)體驗之間的銜接與過渡。例如，在教學(xué)“十以內(nèi)的加減法”時，很多學(xué)生在幼兒園時就已經(jīng)背熟了。老師也會因為學(xué)生表面上的“會”，而忽視了“和形成的過程”，放棄了學(xué)生“想一想、擺一擺、說一說”的活動，認(rèn)為即使沒有了對外在物品的操作研究，學(xué)生也能夠在短時間的一節(jié)課內(nèi)掌握。長遠來看，通過動手操作去研究算法的學(xué)生，在今后的口算中，理解更透徹、掌握更牢固。

二、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然缺席的原因追尋

數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)，并不是要把兒童變成數(shù)學(xué)百科題典，而是希望他們投入到知識形成的過程中，以自己的親身經(jīng)歷去感受數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是兒童在一定的情境下，通過新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，從具體的形象思維逐步到抽象邏輯思維的自然遞進。造成目前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然缺失的原因如下：

1.從學(xué)習(xí)場域看，社會變化使得居家學(xué)習(xí)成為常態(tài)

一方面，“自然缺失”不僅僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在，而且是整個世界進入現(xiàn)代化、城市化、數(shù)字化之后的一種產(chǎn)物。技術(shù)提升、生活水平提高，整個社會在進階，生活在這個時代的學(xué)生，被整個社會裹挾著，與自然的接觸越來越少。另一方面，平板、網(wǎng)絡(luò)、各種先進技術(shù)以極大的吸引力讓孩子自愿留在室內(nèi)，一些培訓(xùn)機構(gòu)推出的線上輔導(dǎo)模式，使得居家學(xué)習(xí)成為一種常態(tài)，孩子們也樂于接受這種學(xué)習(xí)模式。

2.從學(xué)習(xí)效果看，對簡約教學(xué)的誤讀造成了學(xué)習(xí)的異化

近年來，一些地區(qū)和學(xué)校在課程改革中，采用“少教多練、精講細練”等方式，去簡化、縮短教學(xué)流程。有些學(xué)校甚至嚴(yán)格控制課堂時間，教師講15分鐘，其他時間都用來讓學(xué)生去練習(xí)與檢測。這種“簡約”實際上是把學(xué)生的體驗、想象、操作活動等盡可能地壓縮。對“簡約”的認(rèn)識偏頗，導(dǎo)致了教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上重結(jié)果、輕過程。這種非自然生長的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生最終獲得的“速成數(shù)學(xué)”“記憶數(shù)學(xué)”，只在短時間之內(nèi)有效。學(xué)生在異化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探究、推演等數(shù)學(xué)能力被弱化了。

3.從學(xué)習(xí)方式看，技術(shù)演示逐漸替代了具身體驗

當(dāng)新教育技術(shù)出現(xiàn)在教學(xué)面前時，我們往往對其寄予了過高的期望。教師們開始大量應(yīng)用信息技術(shù)，把一些用時較長、過程較復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程以視頻、VR等形式，直接推送到兒童眼前。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是生產(chǎn)，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不是簡單的數(shù)字化流程，不是輸入公式就產(chǎn)生數(shù)據(jù)那么簡單。兒童只有在自然的數(shù)學(xué)世界里浸潤，動手操作、具身體驗，才能有真感受、真思考，獲得真知識。很遺憾，在技術(shù)快速發(fā)展的今天，我們漸漸習(xí)慣使用技術(shù)演示，孩子們的具身體驗逐漸被替代。

三、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然屬性的應(yīng)然回歸

人是自然的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有自然屬性。數(shù)學(xué)課堂上，自然屬性的回歸，是一種必然、必須。教師應(yīng)該觀察兒童、研究兒童，立足數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系、兒童的自然成長，來尋找合適、合理、合度的定式，從目標(biāo)定位、材料選取、過程實施等多方面綜合努力，盡最大可能去避免兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的自然缺失。

1. 數(shù)學(xué)教師要有自然意識：從“桌面端”走向“生活端”

在“短平快”思想的驅(qū)使下，很多老師更習(xí)慣于從現(xiàn)代化資源庫當(dāng)中提取大量素材，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)與自然的聯(lián)系，來代替兒童與自然的直接接觸。這種狀態(tài)下，孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在“桌面端”上。要想學(xué)生重建與自然的聯(lián)系，以更親近的方式去喚醒數(shù)學(xué)、點燃數(shù)學(xué)，教師就要尋找更多的學(xué)習(xí)資源，去溝通學(xué)生的“生活端”。一方面可以在教材中挖掘自然因素;另一方面也可以開發(fā)學(xué)生身邊的、能夠接觸到的資源，讓學(xué)生在耳濡目染中與自然親密接觸。例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的進位加法”時，經(jīng)常會出現(xiàn)看圖列式這種形式（見圖2），我們會讓學(xué)生看圖編題，用三句話編一個數(shù)學(xué)問題。學(xué)生們大多數(shù)用這樣的表述方式：“左邊有8只螃蟹，右邊有7只螃蟹，一共有幾只螃蟹？”無一例外，全部都是“左邊有……右邊有……”的模式。我們生活當(dāng)中又有什么時候會把螃蟹分左右兩邊放呢？于是，我啟發(fā)學(xué)生想一想：螃蟹生活在哪里呀？什么時候你見到過螃蟹呢？學(xué)生們立刻再現(xiàn)起了生活場景：

學(xué)生A：重陽節(jié)媽媽先買了8只螃蟹，又買了7只螃蟹，一共買了幾只螃蟹呢？

學(xué)生B：海灘上先爬上來8只螃蟹吃東西，又爬上來7只螃蟹吃東西，一共有多少只螃蟹呢？

學(xué)生C：暑假我和爸爸一起到海灘上玩，我撿了8只螃蟹，爸爸撿了7只螃蟹，求我們一共有多少只螃蟹？

題目與生活原型之間，需要溝通與連結(jié)。比如基本層次的看圖列式，可以透過圖來連結(jié)生活實際，再現(xiàn)生活場景，讓孩子們發(fā)現(xiàn)，原來加法就真實發(fā)生在我們身邊，可以表示靜態(tài)的前后、左右、上下關(guān)系，也可表示動作上的先后關(guān)系。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要有自然設(shè)計：從“微課本”走向“真場景”

新的教學(xué)觀倡導(dǎo)，要從“把教材當(dāng)成世界”，轉(zhuǎn)向“把世界當(dāng)成教材”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計時要從“有限的數(shù)學(xué)課本”轉(zhuǎn)向“廣闊的數(shù)學(xué)場景”。因為，課本只是數(shù)學(xué)自然世界中濃縮的一部分，每一個數(shù)學(xué)知識點只有在相應(yīng)的場景中，才可以彰顯出獨特而充滿魅力的數(shù)學(xué)價值。一方面，教師要充分理解與掌握數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系;另一方面，教師要把這種自然意識靈活運用于自己的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，讓孩子隨時隨地感受到數(shù)學(xué)在自然中的無痕生長。例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)數(shù)”系列數(shù)學(xué)知識的時候，就不能光把視線囿于課堂之內(nèi)，可以充分利用飯后散步、體育活動、課間活動等機會，數(shù)一數(shù)學(xué)校的樓和樹木、花園里的花、教師的汽車……低年級學(xué)生可以觀察數(shù)量的多少、比較大小;在認(rèn)識素數(shù)和合數(shù)之后，就可以到教室外面跑一圈，尋找校園內(nèi)的素數(shù)和合數(shù)。每一節(jié)數(shù)學(xué)課、每一次數(shù)學(xué)活動，都要讓兒童感受到“數(shù)學(xué)符號就是用來書寫自然這一偉大著作的統(tǒng)一語言，不了解這些文字就不可能懂得自然……”[2]

3.學(xué)習(xí)過程要有自然體驗：從“惰性知識”走向“活性素養(yǎng)”

筆者曾對不同年齡的人進行了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的調(diào)查問卷，發(fā)現(xiàn)均有不同程度的遺忘，其中甚至有才升初二的學(xué)生。他們坦言：“當(dāng)初如何學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)已經(jīng)不記得了，只記得刷題刷過。”這說明，在長時間的筆頭數(shù)學(xué)與室內(nèi)數(shù)學(xué)下，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得“惰性知識”的可能性更大。這些沉寂在頭腦中的數(shù)學(xué)知識更容易對書面題目產(chǎn)生刺激反應(yīng)，較難與現(xiàn)實問題實現(xiàn)主動連接。而我們追求的理想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是使兒童獲得數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，使其在生活中可以活躍地調(diào)用腦中的數(shù)學(xué)知識體系，自覺主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。這種活性素養(yǎng)的養(yǎng)成，源于兒童在數(shù)學(xué)自然場景中的自然體驗。一方面，兒童通過身體的投入，讓各種感官與自然進行“神形互動”，探索自然世界中關(guān)于數(shù)學(xué)的奧秘;另一方面，自然對兒童的思維、世界觀的形成具有隱性的影響。而我們所要做的，就是要提高設(shè)計思維，讓兒童在自然體驗中獲得更多的活性素養(yǎng)。

（1）構(gòu)建自然體驗之源

生活就是數(shù)學(xué)，我們可以與學(xué)校文化建設(shè)相結(jié)合，創(chuàng)建自然的數(shù)學(xué)場。一方面可以在學(xué)校的每一條道路上設(shè)置一些數(shù)學(xué)圖案、數(shù)學(xué)問題或者是數(shù)學(xué)游戲;另一方面，可以用學(xué)生身邊的活動場景，設(shè)計出一系列的數(shù)學(xué)體驗及挑戰(zhàn)活動。例如圍繞學(xué)校教學(xué)樓中間花園內(nèi)的“門”，我們就可以根據(jù)不同的年齡設(shè)計不同的體驗（見表1）。這樣，就可以使學(xué)生處于一個自然的數(shù)學(xué)場，隨時隨地感受數(shù)學(xué)，并主動地研究數(shù)學(xué)。

（2）享受自然體驗之法

現(xiàn)有的自然風(fēng)景、自然現(xiàn)象、生活中的各種場景等，都是學(xué)生極好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料。我們要讓學(xué)生到自然當(dāng)中去，享受自然之景，接受自然對人的數(shù)學(xué)暗示。調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的自覺性，對周身事物去觀察、思考，用數(shù)學(xué)的思維尋找規(guī)律、解決問題。教師可以利用這些現(xiàn)象與場景，組織數(shù)學(xué)主題活動，讓學(xué)生進行縱深的體驗，通過觀察提出問題，并進行自己的思考與創(chuàng)造。

例如，一位教師在設(shè)計學(xué)習(xí)“確定位置”的時候，就以“你能以武進區(qū)政府為觀測點，描述某個實驗小學(xué)的位置嗎？你能想出幾種不同的方法？”為核心問題，組織學(xué)生分組體驗，可以實際走一走，可以向長輩問一問，可以到地圖上描一描。（為學(xué)生提供一張武進城區(qū)地圖）

生A：在地圖上畫出了線路圖，有方向，又有距離。

生B：只有方向，而且用的是“向左、向右”。

生C：有方向有距離，但表達了疑問——我這樣表示位置正確嗎？

生D：用了數(shù)對。

在后期的課堂分享中，學(xué)生了解到，生活中最常用的確定位置的方法是第一種，而在航海或作戰(zhàn)時，通常用第二、第三種，但還缺少了角度標(biāo)志;數(shù)對雖然也是確定位置的方法，但僅限于比較小的面積范圍內(nèi)，大面積范圍內(nèi)不適用。這樣的體驗活動，不僅讓學(xué)生掌握了確定位置的方法，更懂得了什么情況用什么方法是最優(yōu)的。這樣的設(shè)計，使確定位置從書本感知走向了生活體驗，除了理解知識技能，學(xué)生還感悟到確定位置方法的多樣性與選擇性。

（3）因循自然體驗之律

兒童成長有規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要遵循規(guī)律。在日常教學(xué)中，教師總習(xí)慣于從自己的角度去考慮：“這是這節(jié)課的重點，我得重點講;這個是難點，我得多講幾遍?！痹谶@種思維下，兒童就被動地陷入了離身學(xué)習(xí)。我們需要順應(yīng)兒童的自然成長節(jié)律，創(chuàng)造機會，滿足兒童的好奇心、好動心，讓他們在具身體驗中，保持積極的思維活動，實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力與自我成長。

例如，對于“認(rèn)識厘米”這一教學(xué)內(nèi)容，很多教師按照教材順序進行教學(xué)：“說說課桌有多長—呈現(xiàn)1厘米—加深對1厘米的理解—尋找生活中的1厘米”。這種方式能使學(xué)生掌握長度單位，但學(xué)生對于“厘米”是怎樣來的，“厘米”究竟有什么用，還是沒有深刻的體會。甚至部分學(xué)生會在學(xué)習(xí)了單位換算后，形成學(xué)習(xí)長度單位就是為了進行單位換算的錯誤認(rèn)識。基于“自然數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，我們可以這樣重構(gòu)教學(xué)：

創(chuàng)設(shè)情境：學(xué)校重新建設(shè)，教室的寬度需要根據(jù)課桌的長度來定。拋出問題“課桌的適合長度是多少”，然后設(shè)計相應(yīng)的探究學(xué)習(xí)活動（見表2）。

表2 “認(rèn)識厘米”探究學(xué)習(xí)活動

通過這樣的探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)厘米這個長度單位產(chǎn)生于生活，又可以應(yīng)用于生活。此外，我們還可以與其他學(xué)科組合進行項目化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在體驗中感受到數(shù)學(xué)并不是獨立于生活和其他學(xué)科之外的孤立學(xué)科，是有意思而且有意義的。

自然缺失的大背景下，數(shù)學(xué)教師必須意識到數(shù)學(xué)的自然性，看到兒童的自然性，突破課堂壁壘，突破教材界限，連結(jié)數(shù)學(xué)與自然，讓兒童、數(shù)學(xué)、自然形成一個和諧的學(xué)習(xí)場，使兒童在數(shù)學(xué)的原野里自然、自由地生長。

參考文獻：

[1]理查德·洛夫.林間最后的小孩：拯救自然缺失癥兒童（2010年版）[M].自然之友，譯.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2014：80.

[2]馮光庭，吳俊明.數(shù)學(xué)的文化史和數(shù)學(xué)文化的特征[J].科教文匯.2008（1）：185.

責(zé)任編輯：趙赟

Natural Attributes： Practical Logic of Children's Mathematics Learning

REN REN

（Wujin Xinghe Experimental Primary School， Changzhou 213161， China）

Abstract： Mathematics comes from nature and is used to study and reveal the essence of nature. Primary school mathematics learning should pay attention to the natural attributes of mathematics and the nature of children. Regarding the lack of nature in mathematics learning， teachers must first establish their own awareness of nature， and pay attention to the design of natural scenes in teaching， and also design learning activities for childrens natural experience， so that children， mathematics， and nature form a harmonious learning field， making children grow naturally and freely in the wilderness of mathematics.

Key words： natural absence; problem representation; teacher awareness; instructional design; learning experience

收稿日期：2020-05-18

作者簡介：任韌，常州市武進區(qū)星河實驗小學(xué)分校（江蘇常州，213161），高級教師。