對一些課堂導入情境的探析

[摘? 要] 好的教學情境能最大限度地激發(fā)學生學習的積極性，其重要性不言而喻. 文章以四個教師評優(yōu)課的課堂導入情境為例，分析存在的問題，探析解決之道，指出課堂導入情境要注重過程體驗，內(nèi)容整合，重點突出，形成主線.

[關(guān)鍵詞] 情境;體驗;整合;重點;主線

近期接連聽了四個區(qū)的青年教師評優(yōu)課，這些教師來自各區(qū)不同的學校，平均年齡在35周歲以下，課堂上他們展示了各具特色的教學風采，取得了較好的教學效果. 筆者在欣賞學習之余也感覺有些美中不足，很多教師的課堂導入情境不盡人意，由此引發(fā)筆者對課堂導入情境的思考，下文結(jié)合教師在教學過程中展示的情境，談一些看法和設(shè)想.

過程跳躍，缺少體驗

案例1? 人教版“平方根”課堂引入.

情境再現(xiàn)：

A教師：先出示表格，已知正方形面積是整數(shù)和分數(shù)的平方數(shù)，求邊長. 然后追問學生，如果正方形的面積是2，邊長是多少？學生一時語塞，接著A教師說，面積等于2的正方形的邊長我們很難直接表示，今天我們就來解決這個問題，從而引出平方根的概念……

B教師：先讓學生把4個全等的腰長為1的等腰直角三角形紙片拼成一個正方形，并求這個正方形的面積，然后問學生該正方形的邊長是多少？學生一時有些茫然，接著B教師操作同上.

問題透視：

對于A教師的引入，筆者不禁反思，突然來一個“平方等于2的數(shù)，求這個數(shù)？”學生會不會納悶，究竟有沒有平方等于2的數(shù)？

對于B教師，引入設(shè)計相對自然，但在課堂小結(jié)時，一位女生站起來問，老師，我想知道 是一個什么樣的數(shù)，有多大？老師說， =1.414……那位女生似懂非懂地坐下了，但從她猶豫的神態(tài)中可以看出她還不是很明白.

我們引入平方根，主要是為了表示一些開平方開不盡的數(shù)與式，但在表示之前，首先要讓學生明白這樣的數(shù)是否真實存在. 畢達哥拉斯學派在這之前也一直持否定態(tài)度，甚至視其為異端邪說，更不要說僅憑老師三言兩語就能讓學生領(lǐng)會認可. 其次要讓學生接受這個數(shù)，首先要讓學生看得見、摸得著，從具體到抽象拾級而上，否則拼正方形也就成了形式.

情境重置：

（1）出示問題：已知等腰直角三角形ABC的腰長為1 cm，如何求它的面積，有哪些方法？

有兩種方法：一種是面積等于兩腰乘積的一半即為 ;另一種把斜邊看作底，它的面積等于 斜邊長乘以斜邊上的高，但不知道斜邊和斜邊上的高分別是多少.

（2）如果作出等腰直角三角形ABC斜邊上的高，有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)斜邊長為x cm，試用x表示高，由此可發(fā)現(xiàn)什么等量關(guān)系？

發(fā)現(xiàn)分成兩個形狀大小一樣的等腰三角形，此時高為斜邊的一半，即為 x cm，S△ABC= x2= ，由此可得x2=2.

（3）這樣的x存在嗎，就是那條邊長？量量試試看，值是多少？是有限小數(shù)嗎？會是分數(shù)嗎？

發(fā)現(xiàn)x在1.4 cm左右，1.5 cm不到，是一個無限不循環(huán)小數(shù).

（4）類似這樣的無限不循環(huán)小數(shù)以前在哪里出現(xiàn)過，當時如何處理的？猜想我們現(xiàn)在會怎么辦？

小學里碰到圓周率，引進希臘字母π表示，猜想我們會引進新的表達方式.

信息分散，缺少整合

案例2? 蘇科版“5.1 二次函數(shù)” 課堂引入.

情境再現(xiàn)：

四位教師在上該課時，其中兩位教師直接引用書上三個例子，水滴激起的波紋形成的圓的面積與半徑的關(guān)系、周長為16 m的長方形生物園面積與長的關(guān)系及加工矩形鏡子的費用與鏡面寬的關(guān)系，得到三個函數(shù)關(guān)系式，通過歸納共性得到二次函數(shù)概念;另兩位教師以“面積、費用、利潤、增長率”等為背景設(shè)計了若干問題，得到一些一次函數(shù)和二次函數(shù)，然后讓學生分類比較，引出二次函數(shù)概念.

問題透視：

無論是教材提供的例題還是教師自己設(shè)計的例題，盡管知識面寬泛，但只是圍繞二次函數(shù)這一主題呈現(xiàn)各類題型組合，相互之間的關(guān)聯(lián)性不強，過渡也不夠自然緊密，缺少一條主線，導致學生的思維應接不暇，不斷處于間斷調(diào)整狀態(tài)，思維的連續(xù)性、發(fā)散性、深刻性不夠. 概念課情境的設(shè)計，應盡可能圍繞某一情節(jié)把一些典型的事例有機串聯(lián)起來，呈現(xiàn)生活、簡約、發(fā)散、高效的意境，產(chǎn)生“少而精”“單而豐”的教學效果，讓概念的提煉經(jīng)歷從模糊到清晰，從具體到抽象，從發(fā)散到聚集，層層推進，回歸本質(zhì)的過程.

情境重置：

（1）出示問題：回顧學習一次函數(shù)及反比例函數(shù)概念的經(jīng)歷.

發(fā)現(xiàn)都是通過生活中的具體例子，抽象出相應的關(guān)系式，通過辨析比較，得出相應的概念.

（2）對于二次函數(shù)的學習，我們也不例外，出示例題：如圖1，現(xiàn)有邊長為x（厘米）的小正方形在矩形的四個角，把圖形圍成一個無蓋的長方體紙盒，請設(shè)計一個跟面積（用y表示）有關(guān)的自變量為x的函數(shù)表達式.[1]

得出以下函數(shù)表達式：y=x2，y=4x2， y=-4x2+24 ，y=-8x2+20x，y=4x2-20x+24.

（3）這些函數(shù)有什么共同特征？給它們起個名字，結(jié)合其中“相貌”最威武的那個函數(shù)的“長相”，描述二次函數(shù)的定義，并說說你的理解.

發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的最高次數(shù)為二次，最后一個函數(shù)最威武，聯(lián)想到一元二次方程的一般式，可把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)……

課題解讀，重點偏失

案例3? 蘇科版“從問題到方程” 課堂引入.

情境再現(xiàn)：

七位教師在上該課時，四位教師直接開門見山介紹籃球賽引出方程，然后通過例題和習題反復訓練如何尋找等量關(guān)系列方程，書上天平平衡的例子只是作為尋找等量關(guān)系的一個練習或隨口提了下;一位教師干脆不用書上的例子，直接以“猜年齡”或“月歷中的數(shù)字和的組合”引出方程再舉例如何列方程;還有兩位教師先講天平的例子得出方程，但沒有點明天平平衡與方程的關(guān)聯(lián)，然后直接出示籃球賽的例子讓學生找等量關(guān)系列方程.

問題透視：

上述幾位教師的引入情境讓人感覺有些意猶未盡，對“從問題到方程”的核心詞“到”的解讀不夠盡興. “到”字應彰顯二層含義，一是為什么要到，要體現(xiàn)價值導向，同樣一個問題，讓學生體驗用小學熟悉的算術(shù)方法與小學初學的方程解答，比較孰優(yōu)孰劣，從而逐步克服習慣用算術(shù)方法解應用題的思維定式，體會到用方程解應用題的優(yōu)越性源于思維的正向性，用字母表示數(shù)的簡潔性;二是怎么到，要體現(xiàn)模型支撐，借助天平，讓學生通過動手操作，體驗方程是表示數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，同時為后面學習“等式性質(zhì)一”奠定基礎(chǔ)，也為學習不等式暗埋伏筆.

鑒此，筆者認為，教師一開始，不管創(chuàng)設(shè)什么情境，首先可設(shè)計一個讓學生通過算術(shù)或方程都可以上手的問題，接著增加些難度，變成用算術(shù)方法解決有難度，而用方程解決相對輕松的問題，讓學生在比較中感受方程的優(yōu)越性，然后借助天平，讓學生感受生活中平衡的例子，體驗方程模型.

情境重置：

（1）出示問題：據(jù)悉，我班同學年齡最小是14歲，正好是老師年齡的 還少1歲，請問老師年齡是多少？多少年后，老師的年齡是這位同學的2倍？

學生體驗用算術(shù)和方程兩種方法分別求解.

（2）兩種方法有何不同？哪種方法更簡捷，為什么？

無論哪一種方法，本質(zhì)上都是利用等量關(guān)系來解決：一種逆向思維，用語言文字來揭示其中的等量關(guān)系，根據(jù)文字的邏輯關(guān)系，由外而內(nèi)步步倒推，直接求出年齡;另一種正向思維，設(shè)未知數(shù)，用字母表示等量關(guān)系得到方程，借助等式性質(zhì)，由外而內(nèi)抽絲剝繭，求出未知數(shù)的值. 后者更顯簡捷易懂，一是正向思維自然順暢，二是用字母表示年齡簡明扼要，三是解答過程比較輕松.

（3）究竟怎樣尋找題中隱含的方程呢，關(guān)鍵是什么？我們來體驗一下天平稱重，從中找找啟發(fā)……

學生上臺操作，體驗天平平衡時左右托盤中物品質(zhì)量相等的關(guān)系，如果把質(zhì)量抽象成代數(shù)式，即意味著兩邊代數(shù)式相等，從而領(lǐng)會方程是表示數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”.

內(nèi)容繁雜，缺少主線

案例4? 蘇科版“角”課堂引入.

情境再現(xiàn)：

七位入職不到三年的新教師上評優(yōu)課“角”，其中有一位新教師是先從球員射門角度的大小引入新課，另外三位新教師從具體圖形出發(fā)，抽象出角的形狀，再介紹角的定義、命名、角的單位、角的大小比較以及角的組合，還有三位新教師是從回顧“線段”的學習過程說起，并板書線段的學習過程，在接下來的講解中按照學習“線段”的過程，一步一參照，介紹“角”的內(nèi)容.

問題透視：

從聽課情況來看，前四位教師對知識點的分析講解比較到位，但由于整堂課知識點比較多，因而內(nèi)容的介紹略顯忙亂，教師疲于介紹，學生被動接受，個別教師甚至有些顧此失彼. 后三位教師在展示過程中，由于有了“線段”學習過程的參照，介紹時相對輕松許多，但還不是放得很開，一步一參照，缺少一氣呵成的宏觀與大氣. 章建躍博士說過：“代數(shù)要教歸納，幾何要教類比. ”縱觀初中幾何內(nèi)容的學習，有很多共性通法，例如在概念的定義上一般都以低維圖形定義高維圖形;在知識的呈現(xiàn)上一般都以“概念、符號表示、性質(zhì)、判定”這樣的主線展開，所以教師在授課時要有意識地把這些方法思路滲透其中，讓學生潛移默化，掌握幾何學習的一般規(guī)律.

解讀教材時不難發(fā)現(xiàn)，“角”的知識呈現(xiàn)跟“線段”非常類似，因此在介紹“角”的內(nèi)容前，可讓學生先回顧“線段”的學習內(nèi)容，不僅要羅列出知識要點，串聯(lián)形成知識線，還要回顧數(shù)學思想方法，讓知識線與思想方法線交匯融合，比翼雙飛. 再通過類比轉(zhuǎn)化，一以貫之，直接讓學生得出“角”要學習的內(nèi)容，在未學之前便可初知整體框架，這樣既有方向，也有方法，學習也就更顯得自覺主動，活潑生動.

情境重置：

（1）出示問題：同學們，上一課我們學習了“線段”，先后講了哪些內(nèi)容？請按序羅列這些內(nèi)容以及涉及的一些思想方法.

回顧得出如下內(nèi)容：

知識線：概念——表示——度量——長短比較——組合.

思想線：

（2）提出問題：幾何內(nèi)容很多是相似相通、螺旋上升的，今天我們學習“角”這一內(nèi)容，跟“線段”這一內(nèi)容非常類似，請你們模仿“線段”的學習談談“角”要學習的內(nèi)容.

“角”學習的內(nèi)容：概念——表示方法——度量單位——大小比較——組合.

寫在最后

課堂導入情境，一是要以體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)為根基，二是要以促進學生思考和交流為目的，三是要以思想方法引領(lǐng)為導向，因此情境設(shè)計要考慮以下三個方面：一是要體現(xiàn)知識性，情境設(shè)計必須要指向本課研究的核心問題;二是體現(xiàn)吸引性，無論設(shè)計生活情境還是知識結(jié)構(gòu)情境，都要讓學生感興趣，能吸引學生自覺主動地參與其中;三是體現(xiàn)方法性，情境的設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學知識的學習規(guī)律和方法，潛移默化，讓學生學會學習. 在情境的呈現(xiàn)上一要重視探究的過程，讓學生身臨其境，融入其中，品味知識的形成發(fā)展過程;二是要讓情境創(chuàng)設(shè)的初始問題及由此引出的后續(xù)問題形成教學的主線，貫穿于課堂教學的始終 [2];三是要體現(xiàn)一定的思維深度，滲透各種數(shù)學思想方法，讓數(shù)學思想方法伴隨情境的發(fā)生發(fā)展.

參考文獻：

[1]萬志建. 從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課設(shè)計——以蘇教版“5.1 二次函數(shù)”為例[J]. 中學數(shù)學，2019（22）.

[2]浦敘德. 課堂引入情境：既要選好 ，更要用好——以蘇科版八（上）“6.3 一次函數(shù)的圖像（1）”為例[J]. 中學數(shù)學，2016（4）.