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    生長數(shù)學(xué)視角下的課堂教學(xué)

    2020-06-30 10:07:14趙靜
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂教學(xué)

    趙靜

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);核心素養(yǎng)

    中圖分類號:G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B? ? 文章編號:1009-010X(2020)14-0051-03

    數(shù)學(xué)的生長必須基于人的發(fā)展、生命的成長,才能凸顯其真正的價值,學(xué)校教育也應(yīng)該從生長的視角把學(xué)生作為一個完整的人、發(fā)展中的人來教育。筆者以冀教版教材“圓心角與圓周角”第二課時為例,對生長數(shù)學(xué)視角下課堂教學(xué)進行探討。

    一、教學(xué)過程

    1.以舊帶新,引入思考

    探究一:圓周角的概念

    師:同學(xué)們我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓心角的有關(guān)知識,現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓心角,并說一說圓心角的概念和特征。

    師:試著畫一畫如果僅改變圓心角的頂點位置,可以畫出多少個角?

    生:無數(shù)個。

    追問1:那我們怎樣來研究這無數(shù)個角呢?

    生:要對無數(shù)個角進行分類研究。

    追問2:很聰明!那依據(jù)什么來進行分類呢?分成幾類?

    生:根據(jù)頂點和圓的位置分類,可以分成三類。

    追問3:研究數(shù)學(xué)對象我們經(jīng)常采用從特殊到一般的方法,那么我們先研究哪一類角呢?

    生:先研究頂點在圓上的角,這類角比較特殊,因為頂點的運動軌跡是確定的。

    追問4:那么你能類比圓心角概括這類角的概念和特征嗎?并給這類角起個名字。

    同桌之間交流并請代表回答。

    師:同學(xué)們已經(jīng)掌握了圓周角的概念,類比我們之前學(xué)習(xí)幾何圖形的過程,想一想我們接下來還要研究圓周角的什么呢?

    生:還要研究判定、性質(zhì)和應(yīng)用。

    師:很好!那怎樣來判定是不是圓周角呢?

    生:定義法。

    辨一辨:判斷下列圖形是否為圓周角,并說明理由。

    【設(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)圓心角的基礎(chǔ)上又為類比出圓周角的特征打下良好的基礎(chǔ),讓學(xué)生通過觀察類比思考合作交流探究圓周角的特征。通過練習(xí)加深學(xué)生對圓周角定義理解。

    2.合作交流,探求新知

    接著我們來研究圓周角的性質(zhì)

    探究二:同弧所對的圓周角與它所對的圓心角的大小關(guān)系

    師:試著畫一畫同一段弧所對的圓心角和圓周角,可以畫幾個圓心角,幾個圓周角呢?

    生:可以畫一個圓心角和無數(shù)個圓周角。

    追問1:同弧所對的圓周角和圓心角之間有沒有關(guān)系?又怎樣來研究呢?

    生:類比剛才研究圓周角概念的過程,我們可以將圓周角進行分類研究。

    生:依照我們學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗,同弧影響著角的特殊位置,我們也猜測存在著特殊的數(shù)量關(guān)系。

    生:我們之前學(xué)習(xí)幾何時,經(jīng)常先用工具測量一下,先猜想再證明。

    量一量:同桌合作,量角器度量圓周角和圓心角,并記錄下數(shù)據(jù)。

    猜一猜:你得出了什么猜想?

    師:同學(xué)們通過測量得到的數(shù)據(jù)可能存在誤差,老師用幾何畫板演示一下,注意觀察圓周角和圓心角的大小關(guān)系。

    得出猜想的結(jié)論后,我們必須要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們沒有辦法一一證明無數(shù)個圓周角和一個圓心角,按照剛才同學(xué)們的研究思路,我們要先分類,依據(jù)是什么呢?

    分一分:教師利用幾何畫板動態(tài)演示讓學(xué)生感知圓周角的頂點在圓周上運動時,圓心與圓周角不同的位置關(guān)系,啟迪學(xué)生對三種位置關(guān)系認(rèn)識。

    師:我們分成了三類,那么先研究哪一類呢?

    生:從特殊到一般,先研究有直徑的那種情況。

    證一證:引導(dǎo)學(xué)生分析特殊情況時推理思路,并板書推理過程。

    師:我們在遇到未知的問題時常常要轉(zhuǎn)化為已知。那么其他兩種情況怎樣來證明呢?

    學(xué)生充分思考后開展小組討論探究二、三兩種情況,教師巡視點撥,最后歸納板演圓周角定理。

    說一說:用數(shù)學(xué)語言來總結(jié)得出的結(jié)論。

    幾何語言:

    ∵∠BAC和∠BOC是同弧所對的圓周角和圓心角

    ∴∠BAC=∠BOC

    【設(shè)計意圖】在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的基礎(chǔ)上,使學(xué)生體會從特殊到一般的解決問題的方法,滲透化歸思想,從而也培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和創(chuàng)造性解決問題的能力。

    隨堂練習(xí):基礎(chǔ)題:求圓周角X的度數(shù)

    當(dāng)∠BOC=a°時,X=? ? ? ? ?;

    當(dāng)∠BOC=70°時,X=? ? ? ? ?;

    當(dāng)∠BOC=120°時,X=? ? ? ? ?;

    當(dāng)∠BOC=180°時,X=? ? ? ? ?;

    追問:直徑所對的圓周角是90°嗎?請說明理由。

    追問:反過來成立嗎?90°的圓周角所對的弦是直徑嗎?請說明理由。

    從而得到圓周角性質(zhì)定理的推論1。

    【設(shè)計意圖】整個探究活動是為了讓學(xué)生動眼、動手、動腦、動口積極參與學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生深切感受到合情推理與演繹推理在探索問題時所發(fā)揮的重要作用,注重引導(dǎo)學(xué)生形象思維向理性思維的過渡,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。

    3.運用新知,解決問題

    鞏固題:如圖1,AB是⊙O的直徑,∠A=10°,則∠ABC=________.

    提高題:如圖2,AB是⊙O的直徑,⊙O外一點C,連接BC、AC, BC交⊙O于點D,且DC=BD,則△ABC是_____________三角形.

    【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,循序漸進地設(shè)計有目的、有坡度、有層次的練習(xí)題。拓展了學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,真正提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    4.歸納小結(jié),反思提高

    引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法、如何添加輔助線、疑惑和評價等方面進行小結(jié),并利用思維導(dǎo)圖,建構(gòu)有關(guān)圓的知識體系。

    【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生總結(jié)出自己的收獲,理清思路、整理經(jīng)驗,從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時也提出自己的疑問和困惑便于教師及時反饋。

    二、基于課例的教學(xué)評析與思考

    (一)抓住生長點,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

    如果將本節(jié)課探究活動放在本節(jié)課中看其生長點:課堂中設(shè)置兩個探究活動,探究一是圓周角概念,探究二是圓周角定理。課堂預(yù)設(shè)中我分析學(xué)生,在尋找證明思路上會出現(xiàn)這樣的問題:1.不知分類畫圖2.不曉由特殊入手3.不懂做輔助線,所以探究一中概念的引入并沒有創(chuàng)設(shè)常見的足球射門的情境來引出圓周角,而是在學(xué)生已有的經(jīng)驗上,利用概念同化的方式來學(xué)習(xí)新概念,并且在學(xué)生的頭腦中種下了類比、分類、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想種子。這樣探究一的活動就為學(xué)生積累了探究二的活動經(jīng)驗,第二個探究活動是第一個探究活動中數(shù)學(xué)思想、探究方法的傳承和延續(xù)。當(dāng)學(xué)生知道從特殊到一般是研究問題的方法時,解決第一種類型的證明后,自然能想到轉(zhuǎn)化,得到輔助線。探究二使學(xué)生頭腦中的種子醒過來,讓它生根、發(fā)芽、生長,在學(xué)生思維生長過程中有效突破了本節(jié)課的重點和難點。

    如果將本節(jié)課探究活動放在整個初中數(shù)學(xué)中看其生長點:本節(jié)課屬于原理性命題課,探究的基本思路是確定研究對象——下定義——合情推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)—演繹推理證明性質(zhì)——研究特例得到圓周角定理的推論。這種研究思路學(xué)生并不陌生。例如:學(xué)習(xí)等腰三角形時,先下定義——發(fā)現(xiàn)性質(zhì)——證明性質(zhì)——研究判定——到研究特殊性得到等邊三角形;研究平行四邊形時同樣是這樣的探究思路,先學(xué)習(xí)平行四邊形的定義——利用測量或中心對稱發(fā)現(xiàn)性質(zhì)——證明性質(zhì)——將平行四邊形特殊化又得到了矩形、菱形、正方形,這是從三角形到四邊形再到圓的和諧擴展,是探究方法的再生長。

    (二)引導(dǎo)自主探究,內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的提出對課堂教學(xué)提出了更高的要求。本節(jié)課在探究中通過動手畫圖、操作、觀察、小組討論、合作交流、動畫演示等活動,讓學(xué)生參與完整的知識形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象的核心素養(yǎng)。從合情推理到演繹推理,體會證明的必要性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理意識,培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過探究得到了圓周角及定理的幾何模型,又利用該模型去解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。生長數(shù)學(xué)視角下課堂教學(xué),應(yīng)在關(guān)注知識生長、生命成長的活動過程中,內(nèi)化知識技能,積累活動經(jīng)驗,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    (三)融入信息技術(shù),助力活力生長

    信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合,為“教”與“學(xué)”帶來了全新的方式。本節(jié)課中幾何畫板的應(yīng)用,彌補了傳統(tǒng)教學(xué)的不足,激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課共三次應(yīng)用了幾何畫板:移動頂點,構(gòu)建概念階段;操作觀察,引發(fā)猜想階段;分類說理,證明猜想階段。動靜結(jié)合地講解為幾何教學(xué)注入了活力。

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