加速度和速度那點(diǎn)事

秦海華

摘 要：瞬時(shí)速度和加速度對(duì)于初學(xué)者來說不好理解，筆者從三個(gè)不同的角度來闡述對(duì)概念的理解以及兩者的關(guān)系，讓高一以及高三的學(xué)生都能快速準(zhǔn)確的理解這兩個(gè)概念。

關(guān)鍵詞：瞬時(shí)速度;加速度;狀態(tài)量;過程量;導(dǎo)數(shù);利率

瞬時(shí)速度對(duì)于初學(xué)者來說是一個(gè)非常不好理解的概念，高中教材在“怎樣理解瞬時(shí)速度”的閱讀材料中舉例：汽車經(jīng)過某一點(diǎn)時(shí)，從這點(diǎn)起取足夠小的位移或足夠短的時(shí)間，所得的平均速度就等于汽車經(jīng)過這點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

這種解釋，學(xué)生還是很難理解的。在這里我們可以用以下三個(gè)方法用不同的角度和深度來理解速度和加速度以及兩者的關(guān)系。

【狀態(tài)量和過程量】

在中學(xué)物理中，幾乎所有的物理概念、公式、規(guī)律和定律等都可概括為兩大類，一類是描述物理狀態(tài)的，物體在不同位置、不同時(shí)刻處于不同狀態(tài)，一般要用不同的物理量或者同一物理量的不同量值來描述，我們把這類描述物體在某一位置或某一時(shí)刻所處狀態(tài)的物理量叫做狀態(tài)量。如某一時(shí)刻物體所處的位置坐標(biāo)、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、能量、動(dòng)量、各種勢能、動(dòng)能、氣體的壓強(qiáng)、溫度、體積等。狀態(tài)量既可以是矢量，如瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度等，也可以是標(biāo)量;如溫度、體積、能量等?！盃顟B(tài)量”總是與時(shí)刻（或位置）對(duì)應(yīng)。

另外一類是描述物理過程的，物體在從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化過程中，相關(guān)物理量也會(huì)發(fā)生變化，我們把這類描述物體在某段時(shí)間或空間某段位移所經(jīng)歷的過程的物理量叫做過程量，如位移、功、沖量、能量的變化量（熱量）等。過程量同樣既可以是矢量、如位移、平均速度、沖量等，也可以是標(biāo)量，如熱量、功等?！斑^程量”總是與時(shí)間（或空間）相對(duì)應(yīng)。

【銀行的利率】

有的同學(xué)搞不清楚加速度和速度的關(guān)系，我們可以用銀行的利率來對(duì)比說明這個(gè)事情。

1、加速度和速度沒有瞬間關(guān)系

加速度a=是加速度的定義式，而非決定式，即加速度與Δv和Δt無關(guān)，與速度v也無關(guān).v很大，a可能很小甚至為0;a很大，v可能很大，可能很小，也可能為0（某瞬時(shí)）。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的利率（加速度）沒有關(guān)系。

2、加速度和速度經(jīng)過一段時(shí)間后，就要影響速度的變化了。

物體是否做加速運(yùn)動(dòng)，決定于加速度a與速度v的方向關(guān)系。

（1）當(dāng)a與v同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng).若加速度增大，表明速度增加得越來越快;若減速度減小，表明速度增加得越來越慢，但是速度仍然是增大的。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的利率（加速度），經(jīng)過一段時(shí)間后，你的錢的總數(shù)增加了。利率高，你的錢增加的快，利率低，你的錢增加的慢，但是肯定是增加了。

（2）當(dāng)a與v反向時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)。若a增大，速度減小得越來越快，若a減小，速度減小得越來越慢。

類比于你存銀行的錢（速度）和銀行的負(fù)利率（負(fù)加速度），經(jīng)過一段時(shí)間后，你的錢的總數(shù)減少了。利率高，你的錢減少的快，利率低，你的錢減少的慢，也有可能經(jīng)過一段時(shí)間你的錢就沒有了。

（3）加速度是可以突變的，速度不能突變的

類比于銀行的利率可以突然提高或者降低，但是你存銀行的錢要想增加或者減少，一定要經(jīng)過一段時(shí)間才行。

【用導(dǎo)數(shù)理解】（高二和高三學(xué)生可以繼續(xù)閱讀）

高三復(fù)習(xí)時(shí)，可以將這種表述簡化為數(shù)學(xué)式：，即質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位移對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，類似地，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的加速度等于速度對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

用導(dǎo)數(shù)理解速度和加速度的瞬時(shí)性，是最好的方法。

例題精講

【例1】2019年1月21日，長征十一號(hào)遙六火箭點(diǎn)火升空 ，成功發(fā)射四顆衛(wèi)星。圖是火箭點(diǎn)火升空瞬間時(shí)的照片。在這一瞬間關(guān)于火箭的速度和加速度的判斷，下列說法正確的是（ ）

A.火箭的速度很小，但加速度可能較大

B.火箭的速度很大，加速度一定也很大

C.火箭的速度很小，所以加速度也很小

D.火箭的速度很大，但加速度一定很小

【秒殺解法】本題研究的是速度和加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們是沒有關(guān)系的，也不可能一定是正相關(guān)也不能是負(fù)相關(guān)，所以A對(duì)。

【微技巧】認(rèn)真分析選項(xiàng)中的關(guān)鍵詞，注意“一定”、“可能”等詞的意思。

【例2】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過程中（ ）

A.速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最小值

B.速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值

C.位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大

D.位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移達(dá)到最小值

【秒殺解法】選B本題研究的是速度和加速度的一段時(shí)間后的關(guān)系，方向相同相當(dāng)于正利率，所以速度肯定變大，速度為零了，速度不能增加了，所以速度達(dá)到了最大值。銀行的利率為零了，你的錢不增加了，你還存著干嘛呀。

【微技巧】加速度為零，是速度增加還是減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。