探討逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

趙偉

摘?要：隨著我國(guó)教育的不斷發(fā)展，新課改的教育理念也逐漸深入到初中的教育教學(xué)中。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最關(guān)鍵的一個(gè)時(shí)期，除了要培養(yǎng)自身扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還需要增強(qiáng)自身思維能力的塑造。逆向思維也叫反向思維是一種推翻人們常性思維的教學(xué)模式，隨著年級(jí)的升高，學(xué)習(xí)的知識(shí)也隨之變得更加的復(fù)雜和多樣，那么通過這種逆向思維，則能夠有效的引導(dǎo)學(xué)生解決抽象化的數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;逆向思維;策略

引言：

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然處于基礎(chǔ)教學(xué)，在教學(xué)的過程中也著重強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。而逆向思維的出現(xiàn)不但可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，還能夠有效提高日常的解題效率。那么如何才能夠在初中數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中有效融入逆向思維呢？下面我來談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、化難為易，逆思倒推

隨著數(shù)學(xué)知識(shí)不斷加深，學(xué)生所遇到的練習(xí)題不僅僅局限于圍繞課本中的教材知識(shí)，還會(huì)出現(xiàn)更多綜合性運(yùn)用的拓展題。這類題型中往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的未知條件，所給予的已知條件少之又少。若學(xué)生依舊采用傳統(tǒng)的解題方式，就難以解決這類題型。因此，在面對(duì)這類題目時(shí)，就可以通過逆向的思維，將其化難為易，從而找到問題的解決辦法。

例一：如下圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D和點(diǎn)E在線段AC上，且線段AD等于線段AB，，求證：AD2=AC·AE

解析：這道題我們?nèi)舭凑掌匠５慕忸}思路，就難以從已知的條件中找到求證的方法。尤其對(duì)于初中階段的孩子來說，這道題目給的已知條件并沒有直接關(guān)聯(lián)到求證的部分，所以在解決這類題型時(shí)就可以使用逆向思維，通過反向的形式來找到切入點(diǎn)。該題中想要證明AD2=AC·AE，我們就可以將原來求證的部分變化為比例的形式，即。接著，結(jié)合題目中所給的已知條件，我們能夠知道，將其帶入到圖中去看整體，于是就將轉(zhuǎn)變?yōu)?，接下來我們就可以證明△ABC與△ABE為相似三角形，最后在利用已知的條件，證明AD2=AC·AE。

二、推此及彼，迎刃而解

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，究其原因就在于許多教師在教學(xué)的過程中往往忽略了解題方法的教學(xué)。尤其對(duì)于初中的孩子來說，數(shù)學(xué)大多知識(shí)都與高中的知識(shí)相互銜接，若不能夠有效的掌握解題的方法就無法將所學(xué)習(xí)的知識(shí)真正的運(yùn)用其中，從而增強(qiáng)解題的效率。因而，解決數(shù)學(xué)題首先就需要把握好有效的解題思路，學(xué)會(huì)推此及彼才能夠提高自身的抽象邏輯思維，增強(qiáng)解題的效率。

例二：小麗的爸爸買了幾瓶飲料，第一天小麗全家喝完了全部飲料的一半零半瓶，第二天阿姨帶著他的孩子來小麗家做客，喝了第一天剩下飲料的一半零半瓶。第三天，小麗又喝了家里剩下飲料的一半零半瓶。此時(shí)，爸爸買的飲料全部喝完。問爸爸一共買了幾瓶飲料？

解析：這道題是典型的設(shè)未知數(shù)題型，這種題型不僅在初中會(huì)出現(xiàn)，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中也時(shí)常會(huì)考到。但對(duì)于許多孩子來說，他們?cè)诮鉀Q這類題型時(shí)，往往會(huì)直接將爸爸買的飲料設(shè)為X，那么往下推就是第一天喝了，第二天阿姨和它的孩子來了后，喝了瓶。如果按照這種方法來進(jìn)行計(jì)算，無疑就會(huì)增大我們的計(jì)算量，那么在中考的過程中，這種解法就會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，甚至?xí)绊懘痤}的準(zhǔn)確率。因而這類題型就需要通過逆向的思維來進(jìn)行解決，假設(shè)飲料第二天喝完以后還剩下X瓶，那么，這樣就能輕而易舉的得出X=1，那么飲料第二天喝完之后就還剩下1瓶，在往回推就能夠得知，在第二天沒有喝以前是由3瓶的飲料，那么第一天就有7瓶。這樣的解決既節(jié)省了時(shí)間又提高了學(xué)生的解題思維，正所謂一舉兩得。

三、切中要害，出奇制勝

對(duì)于初中的中考題來說，一道題目可能會(huì)有多種的解法，但真正顯得簡(jiǎn)便，巧妙的方法還是需要從反面進(jìn)行思考，根據(jù)已知的條件來求解題目中所需要的信息。那么在日常的解題過程中，我們?cè)械慕忸}思維時(shí)從左到右、從上到下。但遇到一些數(shù)列類型的題目時(shí)，許多學(xué)生就會(huì)無從下手，不懂得怎樣才能夠讓題目解的又快又對(duì)。

例三：計(jì)算

解析：這是一道逆用運(yùn)算法則的題目，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中很多的運(yùn)算都有一個(gè)與他相反的運(yùn)算作為逆運(yùn)算，像加法和減法、乘法和除法。這種彼此依存的關(guān)系主要是能夠共同反應(yīng)出某種數(shù)量關(guān)系之間的變化。但許多學(xué)生在解決這類題型時(shí)，往往不會(huì)逆用分式的減法法則來變形，而是選擇使用通分的形式，那么就會(huì)將這道題目變得更加的復(fù)雜難解。因此，做這類題目就需要采用逆向的思維將原式通過運(yùn)算法則的逆用來進(jìn)行解答。最終得出的答案就為原式。通過這樣的方式來進(jìn)行解答則能夠?qū)⑦@道題目變得更加的簡(jiǎn)單、明了。學(xué)生在做題的過程中也能夠減少計(jì)算錯(cuò)誤的情況，在一定程度上這種逆向思維能夠有效提高學(xué)生的答題效率，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，逆向思維對(duì)初中數(shù)學(xué)的解題有著重要的作用。不僅能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從已知條件中求解未知條件，還能夠有效的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在后續(xù)初高中學(xué)習(xí)的過程中能夠掌握有效的解題技巧，提高自身的解題效率和準(zhǔn)確率。

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