經(jīng)歷過程 感悟思想

黎笑君

摘?要：“轉(zhuǎn)化”思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，把未知解法的問題轉(zhuǎn)化在已有知識和范圍內(nèi)可以解決的問題，它是解決各類數(shù)學(xué)問題的思想方法和途徑。本文論述了在“圖形與幾何”的教學(xué)中，如何有效滲透轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)知識間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化思想;圖形與幾何;運用

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是指將未知的、繁難而復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、簡單明了的問題。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一次次從未知轉(zhuǎn)化成已知的過程，數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密的聯(lián)系。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容為例，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運用方式以及在教學(xué)中的滲透策略。

一、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”中的運用方式

1.以舊促新

學(xué)生的學(xué)習(xí)是通過新知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念相互作用而進(jìn)行的。在學(xué)生面對陌生情境或新問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決，化未知為已知。如“平行四邊形面積”，通過割補把平行四邊形變成與它面積相等的長方形，讓學(xué)生明確地感受到圖形的面積轉(zhuǎn)化過程，并引導(dǎo)學(xué)生利用兩者之間的關(guān)系通過對比類推出平行四邊形的面積計算。

2.化隱為現(xiàn)

對于小學(xué)生來說，直觀形象思維仍然占著重要地位，對于抽象的圖形許多學(xué)生顯得束手無策?；[為現(xiàn)，就是把內(nèi)隱的規(guī)律轉(zhuǎn)化為外化的直觀，完成抽象到直觀的轉(zhuǎn)化，能使問題得以有效解決。

3.化曲為直

學(xué)生在小學(xué)階段圖形與幾何中所接觸的知識大多為直線段構(gòu)成的圖形。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化策略，“化曲為直”、“化圓為方”。如教學(xué)“圓的面積”時，學(xué)生通過動手操作，運用轉(zhuǎn)化的方法自主探索，把圓轉(zhuǎn)化成長方形、三角形，從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

二、在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的策略

轉(zhuǎn)化思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)，讓學(xué)生獲得知識的同時，獲得更為重要的是可以受到終生的思想方法。那么在課堂教學(xué)中應(yīng)如何滲透轉(zhuǎn)化思想呢，筆者認(rèn)為主要有以下幾個策略：

（一）激活生活情境，感知轉(zhuǎn)化思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。”“圖形與幾何”的知識本身較為抽象，教師更要引導(dǎo)學(xué)生借助具體的生活現(xiàn)象，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗。

例如在“角的度量”教學(xué)中，筆者在新課開始設(shè)計了以下片斷：

師：屏幕出示兩個角度不同的滑梯，你覺得玩哪個比較安全？

師：請你們從數(shù)學(xué)的角度想一想：滑梯的安全跟什么有關(guān)？

生：滑梯的傾斜度有關(guān)。

師：究竟比較安全的滑梯的角有多大，我們必須量一量，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)“角的度量”。

創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生感興趣的滑梯的情境，通過問題“從數(shù)學(xué)的角度想一想：滑梯的安全跟什么有關(guān)？”這樣就從滑梯的生活經(jīng)驗遷移到角的表象中，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想在生活中的應(yīng)用。

再如二年級“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，借助學(xué)生熟悉的物體運動，讓學(xué)生用手勢表示物體的運動方式，使學(xué)生順利地從生活實例中感知到平移和旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生把對平移特征的理解通過自己的方式直觀地表示出來，有助于加深對平移和旋轉(zhuǎn)的體驗，更好地感知轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考能力，更好地將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于實際問題中。

（二）建立新舊聯(lián)系，認(rèn)識轉(zhuǎn)化策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。” 從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)去教學(xué)，幫助學(xué)生了解圖形之間的聯(lián)系，通過新舊知識之間的溝通與聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)⒅R進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化，利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中學(xué)生利用新舊知識的聯(lián)系探究三角形的內(nèi)角和，設(shè)計如下片斷：

師：請同學(xué)們利用學(xué)具袋里的三種不同的三角形，還有量角器等學(xué)習(xí)材料，小組動手驗證三角形的內(nèi)角和。

匯報交流。

師：誰愿意來介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是1800

組1：我們用測量的方法，測量出三角形的內(nèi)角和是1750

師：為什么這兩組同學(xué)測量結(jié)果不一樣？

生：測量時會產(chǎn)生誤差。

師：有什么好的辦法可以盡量避免誤差的方法？

組2：我們是用撕拼的方法，把三角形的三個內(nèi)角剪下來后拼成一個平角。

師：可以拼成平角？那我們就說三角形的內(nèi)角和是1800，非常有創(chuàng)意，還有不同的方法嗎？

組3：我們小組是將三角形的三個內(nèi)角折成一個平角。

筆者讓學(xué)生認(rèn)識到測量時會出現(xiàn)誤差，有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過“撕一撕”、“折一折”的方法把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，及時引導(dǎo)學(xué)生憑借已有知識和能力，運用轉(zhuǎn)化思想的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思維方向，激發(fā)思維刺激，讓學(xué)生領(lǐng)悟知識形成過程中的轉(zhuǎn)化策略。

（三）適時動手操作，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動手實踐、自主探索，合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?“圖形與幾何”的內(nèi)容具有較強的抽象性。教師應(yīng)該給予學(xué)生充分動手操作的機(jī)會，幫助他們自主探索，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能。

例如，在教學(xué)平行四邊形、三角形時，讓學(xué)生動手操作，在擺一擺、剪一剪、拼一拼、畫一畫、折一折的活動中，有意識地運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生更形象、更深刻地理解知識，理解轉(zhuǎn)化思想，這樣在操作過程中，學(xué)生領(lǐng)悟其中的轉(zhuǎn)化思想。在“平行四邊形面積”教學(xué)中，筆者設(shè)計了以下片斷：

（課件呈現(xiàn)一個長方形）

師：如果將這個長方形這樣—輕輕一拉（課件動態(tài)顯示）現(xiàn)在變成了什么？

師：猜想一下，平行四邊形的面積與它的長和寬有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？誰能大膽猜想一下，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算？

生：我認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高。

師：這些猜想到底對不對呢？想不想驗證一下，為了方便大家研究，老師給大家準(zhǔn)備了完全一樣的平行四邊形和一張方格紙，小組合作測量一下平行四邊形的面積到底是多少？

小組合作交流

生：我是先數(shù)整格，再數(shù)半格。

師：同學(xué)們能夠想到把這些不滿整格的移過來，先拼成整格，非常聰明！有沒有更簡潔的方法呢？

生：可以把左邊的部分移到右邊后再去數(shù)。

師：（操作演示后小結(jié)）經(jīng)過這么一拼，原來的平行四邊形現(xiàn)在已經(jīng)就變成了一個長方形，能夠想到先把平行四邊形變成熟悉的長方形來進(jìn)行研究，這就是數(shù)學(xué)上非常好的思想方法—轉(zhuǎn)化。

通過引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)方格的方法，讓學(xué)生直觀感受兩種不同的數(shù)法，通過對比，學(xué)生驀然發(fā)現(xiàn)：原來平行四邊形已經(jīng)變成了一個長方形，在不知不覺中學(xué)生充分體驗了“移格子”的過程，其實“移格子”的過程就是“剪拼”。教師及時引導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)?shù)、移方格，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化思想的過程，激發(fā)思維刺激，讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于知識形成過程中的轉(zhuǎn)化思想。

（四）深化拓展應(yīng)用，運用轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生對知識及方法的領(lǐng)會和掌握要有一個反復(fù)地認(rèn)知的過程。如果在單元復(fù)習(xí)時，我們適時對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反復(fù)滲透、概括提升，不但可以使學(xué)生內(nèi)化學(xué)習(xí)的知識，而且使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。例如在教學(xué)五年級“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時，筆者設(shè)計了以下片斷：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積，它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

師：每位同學(xué)選擇1～2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程，然后在小組內(nèi)交流。

師：你能將這些知識整理成一個知識網(wǎng)絡(luò)圖嗎（用圖形表示）？

學(xué)生展示。

師：這幾個圖形的面積計算公式都不相同的，請你認(rèn)真，哪個圖形的面積計算公式能夠在這些不同的圖形中通用？

學(xué)生陷入了沉思。

師：這幾種多邊形之間有更為奇妙的圖形變化，請看屏幕（課件演示：梯形上底b慢慢縮短，兩腰上端逐漸靠攏，與下底a構(gòu)成三角形。）

生：當(dāng)梯形上底的長度變?yōu)?時，這時梯形就轉(zhuǎn)變成一個三角形，這時梯形的公式就轉(zhuǎn)化成三角形的面積公式了。

師：還可以怎樣轉(zhuǎn)化？

生：我發(fā)現(xiàn)如果把梯形的上底拉長到跟下底一樣，這個梯形就轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生：我再補充，如果是直角梯形，直角處的腰不動，上底變得跟下底一樣長，那就轉(zhuǎn)化成長方形了。

生：我再補充，如果是直角梯形，直角處的腰不動，上底變得跟下底一樣長，并且還跟高相等，那就轉(zhuǎn)化成正方形了。

師：是的，轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用轉(zhuǎn)化，可以把未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決。

學(xué)生通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，所有的這些圖形都可以看成是特殊的梯形，長方形、正方形和平行四邊形是上、下底相等的梯形，而三角形可以看成是一個上底為0的梯形，因此這些平面圖形的面積計算公式可以統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。通過以上活動，深化了對“轉(zhuǎn)化”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，觸發(fā)學(xué)生舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與重組。

“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為”。在“圖形與幾何”教學(xué)中，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，及時滲透轉(zhuǎn)化思想，將新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解，并學(xué)會用已有的知識通過轉(zhuǎn)化解決各種實際問題，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（二）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2010年第3期.

[2]吳正憲. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.