黎笑君
摘?要:“轉(zhuǎn)化”思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想,把未知解法的問題轉(zhuǎn)化在已有知識和范圍內(nèi)可以解決的問題,它是解決各類數(shù)學(xué)問題的思想方法和途徑。本文論述了在“圖形與幾何”的教學(xué)中,如何有效滲透轉(zhuǎn)化思想,促進(jìn)知識間的聯(lián)系,提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。
關(guān)鍵詞: 轉(zhuǎn)化思想;圖形與幾何;運用
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)指出:轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它是指將未知的、繁難而復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、簡單明了的問題。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一次次從未知轉(zhuǎn)化成已知的過程,數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密的聯(lián)系。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容為例,談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運用方式以及在教學(xué)中的滲透策略。
一、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”中的運用方式
1.以舊促新
學(xué)生的學(xué)習(xí)是通過新知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念相互作用而進(jìn)行的。在學(xué)生面對陌生情境或新問題時,教師引導(dǎo)學(xué)生把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決,化未知為已知。如“平行四邊形面積”,通過割補把平行四邊形變成與它面積相等的長方形,讓學(xué)生明確地感受到圖形的面積轉(zhuǎn)化過程,并引導(dǎo)學(xué)生利用兩者之間的關(guān)系通過對比類推出平行四邊形的面積計算。
2.化隱為現(xiàn)
對于小學(xué)生來說,直觀形象思維仍然占著重要地位,對于抽象的圖形許多學(xué)生顯得束手無策?;[為現(xiàn),就是把內(nèi)隱的規(guī)律轉(zhuǎn)化為外化的直觀,完成抽象到直觀的轉(zhuǎn)化,能使問題得以有效解決。
3.化曲為直
學(xué)生在小學(xué)階段圖形與幾何中所接觸的知識大多為直線段構(gòu)成的圖形。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化策略,“化曲為直”、“化圓為方”。如教學(xué)“圓的面積”時,學(xué)生通過動手操作,運用轉(zhuǎn)化的方法自主探索,把圓轉(zhuǎn)化成長方形、三角形,從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。
二、在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的策略
轉(zhuǎn)化思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成過程中,是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué),讓學(xué)生獲得知識的同時,獲得更為重要的是可以受到終生的思想方法。那么在課堂教學(xué)中應(yīng)如何滲透轉(zhuǎn)化思想呢,筆者認(rèn)為主要有以下幾個策略:
(一)激活生活情境,感知轉(zhuǎn)化思想
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型,與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。”“圖形與幾何”的知識本身較為抽象,教師更要引導(dǎo)學(xué)生借助具體的生活現(xiàn)象,喚醒學(xué)生的經(jīng)驗。
例如在“角的度量”教學(xué)中,筆者在新課開始設(shè)計了以下片斷:
師:屏幕出示兩個角度不同的滑梯,你覺得玩哪個比較安全?
師:請你們從數(shù)學(xué)的角度想一想:滑梯的安全跟什么有關(guān)?
生:滑梯的傾斜度有關(guān)。
師:究竟比較安全的滑梯的角有多大,我們必須量一量,這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)“角的度量”。
創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生感興趣的滑梯的情境,通過問題“從數(shù)學(xué)的角度想一想:滑梯的安全跟什么有關(guān)?”這樣就從滑梯的生活經(jīng)驗遷移到角的表象中,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想在生活中的應(yīng)用。
再如二年級“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中,借助學(xué)生熟悉的物體運動,讓學(xué)生用手勢表示物體的運動方式,使學(xué)生順利地從生活實例中感知到平移和旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生把對平移特征的理解通過自己的方式直觀地表示出來,有助于加深對平移和旋轉(zhuǎn)的體驗,更好地感知轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考能力,更好地將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于實際問題中。
(二)建立新舊聯(lián)系,認(rèn)識轉(zhuǎn)化策略
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。” 從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)去教學(xué),幫助學(xué)生了解圖形之間的聯(lián)系,通過新舊知識之間的溝通與聯(lián)系,使學(xué)生能夠?qū)⒅R進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化,利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如,在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中學(xué)生利用新舊知識的聯(lián)系探究三角形的內(nèi)角和,設(shè)計如下片斷:
師:請同學(xué)們利用學(xué)具袋里的三種不同的三角形,還有量角器等學(xué)習(xí)材料,小組動手驗證三角形的內(nèi)角和。
匯報交流。
師:誰愿意來介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是1800
組1:我們用測量的方法,測量出三角形的內(nèi)角和是1750
師:為什么這兩組同學(xué)測量結(jié)果不一樣?
生:測量時會產(chǎn)生誤差。
師:有什么好的辦法可以盡量避免誤差的方法?
組2:我們是用撕拼的方法,把三角形的三個內(nèi)角剪下來后拼成一個平角。
師:可以拼成平角?那我們就說三角形的內(nèi)角和是1800,非常有創(chuàng)意,還有不同的方法嗎?
組3:我們小組是將三角形的三個內(nèi)角折成一個平角。
筆者讓學(xué)生認(rèn)識到測量時會出現(xiàn)誤差,有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過“撕一撕”、“折一折”的方法把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角,及時引導(dǎo)學(xué)生憑借已有知識和能力,運用轉(zhuǎn)化思想的契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生思維方向,激發(fā)思維刺激,讓學(xué)生領(lǐng)悟知識形成過程中的轉(zhuǎn)化策略。
(三)適時動手操作,經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“動手實踐、自主探索,合作交流等,都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?!?“圖形與幾何”的內(nèi)容具有較強的抽象性。教師應(yīng)該給予學(xué)生充分動手操作的機(jī)會,幫助他們自主探索,真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識,形成數(shù)學(xué)技能。
例如,在教學(xué)平行四邊形、三角形時,讓學(xué)生動手操作,在擺一擺、剪一剪、拼一拼、畫一畫、折一折的活動中,有意識地運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生更形象、更深刻地理解知識,理解轉(zhuǎn)化思想,這樣在操作過程中,學(xué)生領(lǐng)悟其中的轉(zhuǎn)化思想。在“平行四邊形面積”教學(xué)中,筆者設(shè)計了以下片斷:
(課件呈現(xiàn)一個長方形)
師:如果將這個長方形這樣—輕輕一拉(課件動態(tài)顯示)現(xiàn)在變成了什么?
師:猜想一下,平行四邊形的面積與它的長和寬有關(guān)系嗎?有什么關(guān)系?誰能大膽猜想一下,平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算?
生:我認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高。
師:這些猜想到底對不對呢?想不想驗證一下,為了方便大家研究,老師給大家準(zhǔn)備了完全一樣的平行四邊形和一張方格紙,小組合作測量一下平行四邊形的面積到底是多少?
小組合作交流
生:我是先數(shù)整格,再數(shù)半格。
師:同學(xué)們能夠想到把這些不滿整格的移過來,先拼成整格,非常聰明!有沒有更簡潔的方法呢?
生:可以把左邊的部分移到右邊后再去數(shù)。
師:(操作演示后小結(jié))經(jīng)過這么一拼,原來的平行四邊形現(xiàn)在已經(jīng)就變成了一個長方形,能夠想到先把平行四邊形變成熟悉的長方形來進(jìn)行研究,這就是數(shù)學(xué)上非常好的思想方法—轉(zhuǎn)化。
通過引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)方格的方法,讓學(xué)生直觀感受兩種不同的數(shù)法,通過對比,學(xué)生驀然發(fā)現(xiàn):原來平行四邊形已經(jīng)變成了一個長方形,在不知不覺中學(xué)生充分體驗了“移格子”的過程,其實“移格子”的過程就是“剪拼”。教師及時引導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)?shù)、移方格,經(jīng)歷轉(zhuǎn)化思想的過程,激發(fā)思維刺激,讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于知識形成過程中的轉(zhuǎn)化思想。
(四)深化拓展應(yīng)用,運用轉(zhuǎn)化思想
學(xué)生對知識及方法的領(lǐng)會和掌握要有一個反復(fù)地認(rèn)知的過程。如果在單元復(fù)習(xí)時,我們適時對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反復(fù)滲透、概括提升,不但可以使學(xué)生內(nèi)化學(xué)習(xí)的知識,而且使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。例如在教學(xué)五年級“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時,筆者設(shè)計了以下片斷:
師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積,它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
師:每位同學(xué)選擇1~2種圖形,利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程,然后在小組內(nèi)交流。
師:你能將這些知識整理成一個知識網(wǎng)絡(luò)圖嗎(用圖形表示)?
學(xué)生展示。
師:這幾個圖形的面積計算公式都不相同的,請你認(rèn)真,哪個圖形的面積計算公式能夠在這些不同的圖形中通用?
學(xué)生陷入了沉思。
師:這幾種多邊形之間有更為奇妙的圖形變化,請看屏幕(課件演示:梯形上底b慢慢縮短,兩腰上端逐漸靠攏,與下底a構(gòu)成三角形。)
生:當(dāng)梯形上底的長度變?yōu)?時,這時梯形就轉(zhuǎn)變成一個三角形,這時梯形的公式就轉(zhuǎn)化成三角形的面積公式了。
師:還可以怎樣轉(zhuǎn)化?
生:我發(fā)現(xiàn)如果把梯形的上底拉長到跟下底一樣,這個梯形就轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生:我再補充,如果是直角梯形,直角處的腰不動,上底變得跟下底一樣長,那就轉(zhuǎn)化成長方形了。
生:我再補充,如果是直角梯形,直角處的腰不動,上底變得跟下底一樣長,并且還跟高相等,那就轉(zhuǎn)化成正方形了。
師:是的,轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法,利用轉(zhuǎn)化,可以把未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決。
學(xué)生通過觀察思考發(fā)現(xiàn),所有的這些圖形都可以看成是特殊的梯形,長方形、正方形和平行四邊形是上、下底相等的梯形,而三角形可以看成是一個上底為0的梯形,因此這些平面圖形的面積計算公式可以統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。通過以上活動,深化了對“轉(zhuǎn)化”思想的理解,重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),拓展了數(shù)學(xué)思維,觸發(fā)學(xué)生舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與重組。
“思想是數(shù)學(xué)的靈魂,方法是數(shù)學(xué)的行為”。在“圖形與幾何”教學(xué)中,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,及時滲透轉(zhuǎn)化思想,將新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來,促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解,并學(xué)會用已有的知識通過轉(zhuǎn)化解決各種實際問題,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理(二)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2010年第3期.
[2]吳正憲. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2010.