互動(dòng)·交流：初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)探究與思考

阮淑萍

摘?要：課堂中互動(dòng)與交流是落實(shí)學(xué)生主體地位的一種重要方式，而學(xué)生主體地位的體現(xiàn)是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。本文結(jié)合具體的教學(xué)課例“二元一次方程”，通過(guò)課例的研究，得出在課堂中互動(dòng)與交流是學(xué)生深度學(xué)習(xí)重要方式。

關(guān)鍵詞：互動(dòng);交流;深度學(xué)習(xí);主體地位

一、提出問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。”初中是學(xué)生各種能力培養(yǎng)和發(fā)展的關(guān)鍵期，根據(jù)心理學(xué)生特點(diǎn)，初中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為很多停留在淺層學(xué)習(xí)。而缺乏深度學(xué)習(xí)的初中學(xué)生會(huì)影響其以后的學(xué)習(xí)思維的能力。北京師范大學(xué)博士生導(dǎo)師郭華教授認(rèn)為“深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是真正落實(shí)學(xué)生的主體地位”。而課堂中互動(dòng)與交流是落實(shí)學(xué)生主體地位的一種重要方式。數(shù)學(xué)教師做好與學(xué)生的互動(dòng)與交流，在課堂引入和活動(dòng)設(shè)計(jì)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，那么深度學(xué)習(xí)就不是一句空話。

二、概念界定

深度學(xué)習(xí)（deep learning）最早由美國(guó)學(xué)者費(fèi)樂(lè)倫斯等參考了布盧姆的認(rèn)知維度層次，在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別》中提出。他們認(rèn)為知道和領(lǐng)會(huì)都是比較淺層次的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)的是學(xué)生的低階思維;應(yīng)用與分析，綜合與評(píng)價(jià)才能發(fā)展學(xué)生的高階思維，屬于深度學(xué)習(xí)。目前，國(guó)內(nèi)沒(méi)有統(tǒng)一的深度學(xué)習(xí)的概念界定。有專家認(rèn)為，由接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成探究學(xué)習(xí)就是一種深度學(xué)習(xí)。

本文的深度學(xué)習(xí)是指在教師的引導(dǎo)下，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，積極思考;能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中將舊知與新知建立關(guān)聯(lián)性，并能靈活運(yùn)用新知解決問(wèn)題，并且能應(yīng)用新知結(jié)合舊知進(jìn)行拓展和遷移，真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。

三、研究設(shè)計(jì)

互動(dòng)與交流一直是我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的主流，如何教師不注重互動(dòng)與交流的質(zhì)量，而僅僅停留在互動(dòng)的表面形式，那種學(xué)習(xí)方式無(wú)疑是淺層學(xué)習(xí)，更多的是模仿學(xué)習(xí)習(xí)，這樣的教學(xué)效果無(wú)疑是讓人懷疑的。本文以浙教版七年級(jí)下第四章第一節(jié)“二元一次方程”為例，在教學(xué)中如何通過(guò)互動(dòng)與交流，將深度學(xué)習(xí)落入到實(shí)處進(jìn)行了實(shí)踐，供借鑒。

（一）教材與學(xué)情解析

1.內(nèi)容和內(nèi)容解析

二元一次方程在浙教版是七年級(jí)下第四章第一節(jié)。

二元一次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和方程的解的概念的基礎(chǔ)上展開的，其中包含了方程的變形與求值。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)為接下來(lái)解二元一次方程組和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)其中蘊(yùn)藏的轉(zhuǎn)化和類比的思想，對(duì)于初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響。?因此本節(jié)課起著承上啟下重要作用，對(duì)整章學(xué)習(xí)掌握起著奠基作用。

2. 學(xué)情分析

學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過(guò)一元一次方程，初步體會(huì)“元”和“次”的含義，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出一元一次方程的過(guò)程，感受了方程的模型作用，并積累了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn). 七年級(jí)學(xué)生好動(dòng)，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，同時(shí)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺，又普遍缺乏透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，以及歸納的能力。

3.目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。會(huì)求出二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解。會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示。

（2）經(jīng)歷歸納二元一次方程定義，感受二元一次方程解的不確定性，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

（3）體驗(yàn)方程變形后的簡(jiǎn)便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問(wèn)題解決問(wèn)題的態(tài)度，將數(shù)學(xué)抽象、建模等核心素養(yǎng)滲透其中。

（二）教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，課堂引入——深度學(xué)習(xí)的“墊腳石”

理解是深度學(xué)習(xí)的一種重要特征，復(fù)習(xí)課是將理解進(jìn)行深入和升華。而課堂導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的起點(diǎn)，而低起點(diǎn)能讓更多學(xué)生有機(jī)會(huì)參與課堂學(xué)習(xí)之中，所以能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

本節(jié)課的課堂導(dǎo)入是課前播放一段錄象了解數(shù)學(xué)史發(fā)展《算經(jīng)十書》——《孫子算經(jīng)》——《雞兔同籠問(wèn)題》

“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題：今有雞兔同籠，上有三十六頭，下有九十六足，問(wèn)雞兔各有幾何？

通過(guò)與學(xué)生的簡(jiǎn)單互動(dòng)與交流，歸納出以下幾個(gè)解法：

解法一：小學(xué)方法，把36頭都看成是雞，那么總共有腿72只，現(xiàn)在有腿96只，比72多24只，為什么？因?yàn)橐恢煌米?條腿，比每只雞多2條腿，現(xiàn)在多出24條腿，說(shuō)明有12只兔，所以有24只雞。（把36頭都看成是兔頭也可以）

解法三：設(shè)雞有 x 只，則兔有 y 只，可列出方程x+y=36，2x+4y=96

【設(shè)計(jì)意圖】解法二是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己列出一元一次方程，再來(lái)回顧一元一次方程的概念，絕大多數(shù)學(xué)生都能積極參與討論與交流，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。為后續(xù)學(xué)生的深誘思考作鋪墊。解法三是一些學(xué)有余力學(xué)生的成果，讓他們有一種滿足感，在此不作過(guò)多解釋，先留懸念。

根據(jù)題意列出方程：

（1）美術(shù)社團(tuán)男生人數(shù)是女生人數(shù)的少10人，男生m人，女生n人，你能列出怎樣的方程？

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，其面積為20，你能列出怎樣的方程？ab=20

（3）小明想買皮卡丘的帽子，需將一張50元的人民幣兌換成面額為5元的人民幣x張和20元的人民幣y張，你能列出怎樣的方程？5x+20y=50

（4）汽車從甲地到乙地行駛2小時(shí)，乙地到丙地行駛t小時(shí)，汽車總共行駛了30.5千米，如果設(shè)汽車的速度為v千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？2v+vt=30.5

師：觀察這些方程，你能將這些方程進(jìn)行分類嗎？

生1：（1）（3）（5）一類，因?yàn)樗鼈兌加衳，y這兩個(gè)未知數(shù)。（這個(gè)學(xué)生歸納雖然不完整，但已將方程中含有兩個(gè)未知數(shù)這一特點(diǎn)有了一定的發(fā)現(xiàn)）

生2：其它幾個(gè)方程沒(méi)有x，y 但其實(shí)都有兩個(gè)未知數(shù)

生3：（3）（6）這兩個(gè)方程的兩個(gè)未知數(shù)是有相乘的，其它幾個(gè)則沒(méi)有

生4：兩個(gè)未知數(shù)相乘就是兩次，其它的都是一次，所以（1）（2）（4）（5）是一類，（3）（6）是一類

師：你們能回顧一下，什么是一元一次方程？

生（眾）：方程兩邊都是整式，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是一次

師：那么結(jié)合一元一次方程的定義，你能歸納出二元一次方程的概念嗎？

師生共同總結(jié)歸納二元一次方程的概念

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷對(duì)比、分類、歸納、總結(jié)，利用關(guān)鍵詞描述概念內(nèi)涵，從學(xué)生已有一元一次方程定義的認(rèn)知出發(fā)提煉歸納二元一次方程的定義，這是一個(gè)高度抽象的過(guò)程。是學(xué)生主動(dòng)參與，自主建構(gòu)的一個(gè)過(guò)程;是學(xué)生自主學(xué)生的最好表現(xiàn)形式。

2.活動(dòng)設(shè)計(jì)，深化理解——深度學(xué)習(xí)的“基石”

要讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)就必需讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)、思起來(lái)，所以課堂教學(xué)中的活動(dòng)設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。

活動(dòng)一：請(qǐng)每位同學(xué)寫一個(gè)二元一次方程，同桌互判.

活動(dòng)二：下列各式是二元一次方程的是？

活動(dòng)三：請(qǐng)?jiān)?5秒內(nèi)盡可能多的寫出二元一次方程，看誰(shuí)寫得最多？

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)一讓學(xué)生自由發(fā)揮，層次較低，大部分學(xué)生能夠完成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大部分學(xué)生的作品還是中規(guī)中矩，這里總體肯定比較平順;活動(dòng)二以解決教師的問(wèn)題為主，教師將更多學(xué)生易錯(cuò)難辨的內(nèi)容進(jìn)行整體展示，幫助學(xué)生們進(jìn)一步提高辨析能力，加深了學(xué)生的思維深度?；顒?dòng)三是整個(gè)設(shè)設(shè)的精華，通過(guò)師生的比賽，激發(fā)學(xué)生斗志，提高課堂效率。有學(xué)生想到x+y=1，x+y=2，……，一下子寫了20多個(gè)，還有學(xué)生想到x+y=a，這個(gè)學(xué)生的思維表現(xiàn)與學(xué)習(xí)的深度的是非常不錯(cuò)的，最后教師歸納出ax+by=c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且ab≠0），將二元一次方程的通式表示出來(lái)。這樣的層層遞進(jìn)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，深化理解，讓學(xué)生的思維之花得到綻開。

3.類比歸納，知識(shí)建構(gòu)——深度學(xué)習(xí)的“能量石”

學(xué)習(xí)的最終落腳點(diǎn)是學(xué)生掌握了知識(shí)，能運(yùn)用知識(shí)解決一些問(wèn)題，并能結(jié)合生活實(shí)際，利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)建構(gòu)主題理論，學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握是學(xué)生對(duì)知識(shí)的重新建構(gòu)一個(gè)過(guò)程，而類比歸納是學(xué)生知識(shí)重構(gòu)的一個(gè)重要途徑與方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，認(rèn)識(shí)世界“能量石”。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)一元一次方程與二元一次方程的定義、一般形式、方程的解三個(gè)方面的對(duì)比，深度學(xué)習(xí)了知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，體會(huì)舊知與新知之間間的異同，加深了學(xué)生對(duì)新知的理解，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四、反思與整理

（一）一題多解促思考

一起多解在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，數(shù)學(xué)題目如果深入探究一般都有著不止一種的解法。一題多解，不僅有助于不同思維層次的學(xué)生找到合適自己的解決問(wèn)題的方法，還有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生潛能。如本文中的雞兔同籠問(wèn)題，小學(xué)生就會(huì)解，初中生繼續(xù)解，但所用方法不同，學(xué)生的思維能力的體現(xiàn)也不一樣，到了二元一次方程的解法時(shí)，因?yàn)檫@里涉及到了未知數(shù)的概念，所以思維的深度與廣度及難度是高于小學(xué)的。

（二）問(wèn)題引領(lǐng)促提升

問(wèn)題的設(shè)計(jì)是關(guān)系到學(xué)生挖掘知識(shí)內(nèi)涵的重要載體，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，這需要教師的活動(dòng)設(shè)計(jì)有層次性、靈活性，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思考 探究的積極性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知的由淺入深，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如本節(jié)課中，對(duì)二元一次方程概念的辨析一般的老師都只能做到用活動(dòng)二這樣形式，這對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)是不夠的，學(xué)生深度學(xué)習(xí)是不到位的。因此，教師增加了活動(dòng)一和活動(dòng)三，通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的遞進(jìn)，學(xué)生的思維一步步得到拓展和提升，特別是活動(dòng)三的設(shè)計(jì)，通過(guò)學(xué)生的比賽來(lái)促進(jìn)學(xué)生積極思考，以賽促學(xué)，以賽促思，再通過(guò)師生的互動(dòng)與交流，歸納發(fā)現(xiàn)二元一次方程的通式，學(xué)生的高階思維能力得到落實(shí)。 因此，問(wèn)題的引領(lǐng)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要方法。

（三）互動(dòng)交流深內(nèi)涵

我們的學(xué)生是完全靠自主學(xué)習(xí)來(lái)達(dá)成目標(biāo)是不現(xiàn)實(shí)的，所以互動(dòng)交流才是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的核心。通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生積極思考問(wèn)題的習(xí)慣和能力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性、發(fā)散性思維，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

參考文獻(xiàn)：

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