問題情景巧聯(lián)合 知識結(jié)網(wǎng)有成效

鐘麗貞

摘?要：復(fù)習課是初三數(shù)學課堂教學的重要課型.怎樣的復(fù)習課教學效果會更好呢？本文通過拋出問題串，引導學生思考并解決，再引出完整知識結(jié)構(gòu)的教學過程，探索并實踐出一種能更好地幫助學生掌握知識技能，提升解決問題能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的復(fù)習課教學方式.

關(guān)鍵詞：復(fù)習課;問題;核心素養(yǎng)

復(fù)習課是數(shù)學教學過程中使學生牢固掌握知識，把知識系統(tǒng)化和內(nèi)化的重要教學手段.復(fù)習課教學成功與否，直接影響學生對知識的理解和掌握程度，影響學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.前不久筆者有幸開設(shè)了一節(jié)題為“不等式（組）的解法復(fù)習課”全區(qū)公開課。區(qū)中心組的老師們?nèi)翰呷毫?、集思廣益，為推出一節(jié)具有引領(lǐng)作用的公開課對教學設(shè)計進行反復(fù)修改和打磨.在磨課和試課過程中，筆者對初三數(shù)學復(fù)習課的教學方式有了新的認識.本文就該復(fù)習課的磨課花絮、上課效果以及課后反思與同行交流.

一、教學分析

（一）教材內(nèi)容

初中階段不等式的解法包括兩方面的內(nèi)容：一是運用不等式的性質(zhì)用代數(shù)的方法求解一元一次不等式;二是利用平面直角坐標系結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解相關(guān)的不等式.一元一次不等式組的解法是先求出每個不等式的解，再借助數(shù)軸找出不等式組的解集.由于該課已進入初三的第一輪復(fù)習，以上內(nèi)容學生均已學習，為本節(jié)課的知識梳理、運用、提升做好了準備.

（二）教學目標

知識與技能

1.會解一元一次不等式（組）;

2.能結(jié)合函數(shù)圖象找出不等式的解集;

3.會用數(shù)軸確定一元一次不等式（組）的解集;

4.能說出解不等式（組）的通性通法.

過程與方法

1.經(jīng)歷識別不等式、構(gòu)建不等式組并求解的過程，培養(yǎng)數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模等數(shù)學素養(yǎng);

2.經(jīng)歷獨立思考、動手實踐、同伴分享，培養(yǎng)數(shù)學抽象數(shù)學素養(yǎng)，提升分析問題和解決問題的能力.

情感態(tài)度價值觀

使學生認識到知識從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識客觀存在的形態(tài).

（三）學生情況

學生能識別一元一次不等式，大部分學生能熟練解一元一次不等式（組），初步具有用函數(shù)的觀點看不等式的能力，部分學生能做到舉一反三，為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ).但學生的學習基礎(chǔ)和學習能力差異很大，課堂需要分層教學.

（四）重點和難點

學生掌握求解不等式（組）的運算原理和運算方法是教學重點.在初中階段學習中涉及不等式的內(nèi)容較為分散，遍布每個年級，引導學生通過自主探索，獨立思考把知識結(jié)成系統(tǒng)的知識網(wǎng)、把知識內(nèi)化是教學難點.

（五）教學方法

本課通過拋出問題，自主選擇——探究問題，運用知識——解決問題，提煉方法——分享小結(jié)，知識結(jié)網(wǎng)設(shè)置教學流程。學生通過獨立思考、動手解題、書寫小結(jié)、同伴分享、教師引導以完成復(fù)習.

二、磨課點滴

一節(jié)常規(guī)的復(fù)習課，大部分老師的做法是首先回顧知識，然后進行例題學習和堂上練習，最后課堂小結(jié).在這節(jié)課教學設(shè)計的研討中，曾引起了區(qū)中心組老師們激烈的討論，討論的焦點之一是應(yīng)該以怎樣的方式讓學生回顧知識.大部分老師認為用以題點知的方式引入較為合適，因此按照常規(guī)模式設(shè)計了以下的教學情景.

環(huán)節(jié)一 以題點知

設(shè)計意圖：

精選幾道體現(xiàn)本課知識點的練習題，讓學生運用知識做題，喚醒知識，再由老師引導，學生主動思考，形成本課的知識網(wǎng)絡(luò).

試課反思：

學生完成練習后，教師引導學生小結(jié).以幾道簡單的題目引入，題目之間的聯(lián)系不大，學生容易陷入就題解題、就題歸納知識點中去，較難通過自主思維形成全面的知識結(jié)構(gòu).

筆者不由得思考，怎樣的復(fù)習方式能驅(qū)動學生的思維把知識系統(tǒng)化？怎樣的復(fù)習方式使各學習層次的學生實現(xiàn)知識增長？怎樣的復(fù)習方式能查漏補缺、彌補教師教學中的不足？怎樣的復(fù)習方式能培養(yǎng)學生的自主學習能力、分析問題和解決問題的能力？一句話，就是要達到“牽一發(fā)而動全身”的教學效果.鑒于上述的教學想法，筆者做了突破性的思考和大膽的設(shè)計.大膽的提出了四個問題，設(shè)計如下：

1.請你從下列不等式中選出會解的不等式進行求解.

2.完成第1題，用了什么知識？有什么發(fā)現(xiàn)？

3.請從上面的不等式中選出兩個不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數(shù)軸求出它的解集.

4.完成第3題，用了什么知識？有什么發(fā)現(xiàn)？

三、教學實錄

問題1?請你從下列不等式中選出會解的不等式進行求解.

（教師發(fā)出指令，學生獨立、限時完成，教師巡視.）

設(shè)計意圖：

根據(jù)美國著名的教育心理學家布魯納的認知-發(fā)現(xiàn)說，讓學生識別不等式，能引發(fā)認知上的沖突，激發(fā)探究的欲望.運用性質(zhì)和解題方法進行數(shù)學運算能促進數(shù)學思維的發(fā)展，讓學生在解題中體會化歸的思想，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣;學優(yōu)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖象求解不等式的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的滲透，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng).

學生解答：

從學生的解答中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習基礎(chǔ)較弱的學生完成了（1）（2）（3）小題，基礎(chǔ)一般的學生完成了（1）（2）（3）（7）（8）小題，數(shù)學學習基礎(chǔ)好的學生全部完成.其中 （1）（2）（3）（7）（8）式可用代數(shù)的方法利用性質(zhì)求解，也可以結(jié)合一次函數(shù)的圖象求解;（4）（5）（6）式可結(jié)合反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象求解.問題1的設(shè)計包含了適合不同層次學生求解的不等式，符合分層教學的特點.達到了驅(qū)動思維，解決問題的教學效果.

問題2?完成問題1，用了什么知識？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生限時筆答完成，教師邀請部分學生口答，同時投影學生的解答過程和小結(jié)與全班同學分享，全班同學一起對已解答的題目進行訂正.根據(jù)學生回答，教師板書知識結(jié)構(gòu)圖.）

設(shè)計意圖：

學生對解不等式的過程進行梳理，提煉解題的步驟和方法，加深對知識的掌握，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).學生分享和聽取他人分享，實現(xiàn)知識增長.教師因勢利導，板書知識結(jié)構(gòu)，把學生回答的內(nèi)容以結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)，利于理解和記憶.

學生回答：

生1：讓我想起了怎樣解不等式，步驟是去分母→去括號→移項→合并同類項→化系數(shù)為1，解不等式就是要把不等式化為或的形式;不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變;不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變;（4）（5）（6）式不會解.

生2：我只會解（1）（2）式，對于（3）式不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向改變，我都忘了，現(xiàn)在知道了.但我知道移項要變號，哈哈！

生3：其他同學說過的就不說了，我發(fā)現(xiàn)（4）式可以畫反比例函數(shù)圖象求解，（5）（6）式可以畫二次函數(shù)求解，其余的可以畫一次函數(shù)求解.（全班鼓掌，一片哇然?。?/p>

生4：大神們，太牛了，我對解不等式從未如此清晰！

從回答可知，學生能用自己的語言正確說出不等式的性質(zhì)和解法，實現(xiàn)了從解題過程到抽象知識的過度，具備一定的數(shù)學抽象素養(yǎng)，體現(xiàn)從特殊到一般的教學理念.學生聽取同學的分享得到了收獲.學生能從不同的角度思考解題的方法，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)了分析問題和解決問題的能力.達到了回顧知識、查缺補漏、知識增長的教學效果.

問題3 請從上面的不等式中選出兩個不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數(shù)軸求出它的解集.

（教師發(fā)出指令，學生獨立、限時完成，教師巡視.）

設(shè)計意圖：

從上題的不等式出發(fā)，頗有親切感，有效銜接知識，體現(xiàn)聯(lián)系性，能進一步激發(fā)學生探究的欲望.學生自主選擇不等式，經(jīng)歷不等式組的形成過程，感受知識構(gòu)建的神奇，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).由于問題1的不等式已具有分層的特點，選擇兩個不等式組成的不等式組同樣能滿足不同層次學生的需要，因此問題3也具有分層教學的特點.

學生解答：

在學生的解答中發(fā)現(xiàn)，除了有解一元一次不等式組[如（9）式]外，還出現(xiàn)了如下的不等式組[如（10）、（11）式].

從學生的解答可以看到，除一元一次不等式組的解法外，學生思考的內(nèi)容還包括：不同未知數(shù)的不等式組無解;含分式不等式、一元二次不等式組成的不等式組，同樣可以借助數(shù)軸完成求解.以數(shù)建形、以形助數(shù)的合情推理方式體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，達到知識聯(lián)系學、整體學的教學效果.

問題4 完成問題3，用了什么知識？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生限時筆答完成，教師邀請部分學生口答，同時投影學生的解答過程和小結(jié)與全班同學分享，全班同學一起對已解答的題目進行訂正.根據(jù)學生回答，教師板書知識結(jié)構(gòu)圖.）

設(shè)計意圖：

學生對組建不等式組以及解題經(jīng)過進行梳理，能強化概念，提煉方法，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).學生分享和聽取他人分享，實現(xiàn)知識增長.教師因勢利導，板書知識結(jié)構(gòu)，把學生回答的內(nèi)容以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，利于理解和記憶.

學生回答：

生1：選出兩個不等式，用大括號括起來，求出每個不等式的解，把它們在數(shù)軸上表示出來，重合部分就是不等式組的解集。但不同字母的和二次方的我不會求解.

生2：不同未知數(shù)的不等式組不能求解;我發(fā)現(xiàn)，二次不等式和分式不等式也能組成不等式組，把它們的解集在同一數(shù)軸上表示出來，寫出公共部分就是不等式組的解集.（響起了掌聲.）

學生經(jīng)歷不等式組的形成過程，大部分學生能歸納出解不等式組的通性通法，對不等式組的解法融匯貫通，達到一理通百理明的教學效果.使學生認識到知識從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識客觀存在的形態(tài).

教師根據(jù)學生的回答，板書的知識結(jié)構(gòu)圖如下：

四、教學反思

縱觀這一節(jié)復(fù)習課的整個知識回顧的教學過程，問題情景巧聯(lián)合，知識結(jié)網(wǎng)有成效。通過識別不等式、構(gòu)建不等式組并求解的過程，歸納出解題的通性通法，培養(yǎng)數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想.通過獨立思考、動手實踐、同伴分享，輕松完成知識體系的構(gòu)建和內(nèi)化，提升分析問題和解決問題的能力.從課堂反饋的情況可知，每位同學都得到應(yīng)有的收獲和提高，實現(xiàn)知識的增長，彌補了以往課堂教學中的不足.與試課時的回顧方式比較，問題鏈的回顧方式使學生思考的范圍更廣，程度更深，更容易實現(xiàn)知識之間的縱向和橫向的聯(lián)系.四個問題組成的問題鏈，既能驅(qū)動學生的獨立思維，又能體現(xiàn)前后知識的連貫性和邏輯性，實現(xiàn)了“牽一發(fā)而動全身”的教學效果.

類似的，數(shù)學復(fù)習課都應(yīng)該要挖掘其本質(zhì)，合理設(shè)置問題鏈、任務(wù)串或情景系引導學生思考，得出完整的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學生掌握知識技能，提升發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

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[3] 何小亞.數(shù)學核心素養(yǎng)指標之反思 [J].中學數(shù)學研究（上半月），2016，7