挖掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張泉

摘?要：以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)探究“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，揭示了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)價(jià)值：幫助學(xué)生直觀地理解基本知識(shí)和技能、幫助學(xué)生體悟知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、幫助學(xué)生建立積極的學(xué)習(xí)情感、幫助師生形成正確教學(xué)觀念，并簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);核心素養(yǎng);反比例函數(shù);數(shù)學(xué)教學(xué)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（下稱(chēng)課標(biāo)）指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng). 作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.”[1]可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是每一個(gè)人生活必備的基本素養(yǎng)，也是每一個(gè)人成才成功的關(guān)鍵品質(zhì). 初中數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性課程，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是這門(mén)課程的核心任務(wù)，而開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效策略之一. 江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)數(shù)學(xué)教師基本功比賽以《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）》的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件制作與微課教學(xué)為主題，一位一等獎(jiǎng)獲得者從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)的角度設(shè)計(jì)了這節(jié)課，頗獲好評(píng).

1 基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1實(shí)驗(yàn)鋪墊——明確實(shí)驗(yàn)對(duì)象

（1）通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，反比例函數(shù)的圖像的形狀是__________.

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k>0，b>0），請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)它的圖像所在的位置和增減性？

（3）類(lèi)比一次函數(shù)的性質(zhì)，今天我們要研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，研究?jī)?nèi)容有哪些？

1.2實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1——初探基本性質(zhì)

打開(kāi)幾何畫(huà)板5.0軟件：

①選擇“自定義工具”，插入“迷你坐標(biāo)系”;

②點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”，新建可變參數(shù)k=-4，將它的參數(shù)屬性設(shè)置為在-15到15之間連續(xù)變化;

③點(diǎn)擊“繪圖”，繪制新函數(shù)，將它的屬性設(shè)置為-8.2到8.2之間連續(xù)變化;

④右鍵參數(shù)k，生成參數(shù)的動(dòng)畫(huà).

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕，其他同學(xué)思考以下問(wèn)題：

（1）隨著k的變化，圖像的形狀有變化嗎？位置有變化嗎？

（2）根據(jù)k的取值范圍的不同，函數(shù)的增減性如何？

（3）歸納反比例函數(shù)（k ≠ 0）的性質(zhì)，并填表：

（4）你對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有何感受？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)，最近發(fā)展區(qū)是上一節(jié)課學(xué)習(xí)的畫(huà)反比例函數(shù)的圖像，因而設(shè)計(jì)了先畫(huà)圖、再歸納、后驗(yàn)證的教學(xué)思路. 驗(yàn)證環(huán)節(jié)如何能讓知識(shí)無(wú)懈可擊，讓學(xué)生確信無(wú)疑？——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是很好的方式！通過(guò)教師的引導(dǎo)和追問(wèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手、動(dòng)腦、交流、質(zhì)疑、分析、解決這樣一個(gè)過(guò)程，思維從淺層逐漸走向深刻，并積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，初次體驗(yàn)全新學(xué)習(xí)方式的魅力.

活動(dòng)二：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-4）.請(qǐng)你求出k的值，并判斷點(diǎn)B（-2，4）、C（-3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖像上嗎？

師：點(diǎn)A和點(diǎn)B在坐標(biāo)系中有什么幾何特征？你能猜想反比例函數(shù)的圖像有什么幾何特征嗎？基于剛才的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，如何用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證現(xiàn)在這個(gè)猜想呢？

1.3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2——再探對(duì)稱(chēng)性質(zhì)

①在迷你坐標(biāo)系中，設(shè)置可變參數(shù)k，暫取k=-8，繪制反比例函數(shù)的圖像;

②在的圖像上取一動(dòng)點(diǎn)P，度量點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)擊“變換”，將O標(biāo)記為中心，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后標(biāo)記為點(diǎn)P’，度量P’的坐標(biāo)，并計(jì)算點(diǎn)P’的橫、縱坐標(biāo)的乘積;

③分別點(diǎn)擊點(diǎn)“P”和“編輯”，選擇“操作類(lèi)按鈕-動(dòng)畫(huà)”，生成點(diǎn)P的動(dòng)畫(huà);

④分別點(diǎn)擊點(diǎn)“P’”和“顯示”，選擇“追蹤繪制的點(diǎn)”，追蹤點(diǎn)P’的軌跡.

（1）點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)點(diǎn)”按鈕，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P’的軌跡有什么特點(diǎn)？

（2）二者“重合”僅僅是視覺(jué)效果，還是二者必然在一起？為什么？

（3）通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)的，如何驗(yàn)證對(duì)于任意的非零k，的圖像都是中心對(duì)稱(chēng)的？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)旨在探究反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱(chēng)性，由課本上的例題進(jìn)行變式和追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、構(gòu)思方法、解決問(wèn)題. 設(shè)計(jì)這一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了延續(xù)上一個(gè)環(huán)節(jié)，不僅是知識(shí)上的承接，更是為了加強(qiáng)積累“通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”這一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為了繼續(xù)深入拓展做鋪墊.

活動(dòng)三：回到剛在的圖像上，現(xiàn)在再來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，大家看看還能得到什么結(jié)論.

1.4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3——深層性質(zhì)拓展

①過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂直分別為M、N，可以得到一個(gè)四邊形PMON，設(shè)置為黃色;

②度量PM、PN的長(zhǎng)度，計(jì)算PM·PN的值;

③點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)點(diǎn)”按鈕.

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)結(jié)論成立的理由嗎？

（3）一般地，反比例函數(shù)（k ≠ 0）圖像上的任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的垂線段所圍成的矩形面積是多少呢？

師：通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，我們又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論——矩形面積等于|k|，我們把這一結(jié)論叫做反比例函數(shù)的面積不變性.

【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展探索研究的技能，拓展新知，讓優(yōu)秀生“吃飽”，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，再次帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值.

1.5實(shí)驗(yàn)小結(jié)

（1）經(jīng)歷了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有何感受？

（2）你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些性質(zhì)？你猜反比例函數(shù)的圖像還會(huì)有其他性質(zhì)嗎？如何用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)繼續(xù)開(kāi)展研究？

【設(shè)計(jì)意圖】在小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，并把自己內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的感受表達(dá)出來(lái)，利用同理心原理升華全體學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)同感，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于雙曲線的軸對(duì)稱(chēng)性做自主研究，培養(yǎng)探究意識(shí).

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生既需要“做”，又需要“看”，更需要“思”，還需要傾聽(tīng)和表達(dá)，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，許多神經(jīng)學(xué)家的研究顯示，參與的感官越多，建立連接的神經(jīng)越多，就意味著被保存下來(lái)的記憶更多. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值具體表現(xiàn)為：

2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與技能

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注重操作與實(shí)踐，變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手做”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得數(shù)學(xué)研究對(duì)象“可視化”，讓學(xué)生對(duì)抽象內(nèi)容獲得直觀的理解，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣，喚醒主體意識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu). 例如實(shí)驗(yàn)1，通過(guò)按鈕操作的設(shè)計(jì)，讓圖像的位置變化與反比例系數(shù)k的變化可視化，加深了學(xué)生對(duì)于“k的值決定圖像的位置”的認(rèn)知，增強(qiáng)了直觀思維的連貫性和想象思維的合理性，讓學(xué)生更加確信自己的認(rèn)知，這種效果是僅憑方格紙上畫(huà)圖或片段式觀察歸納所達(dá)不到的。

2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生體悟知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓. 日本數(shù)學(xué)家、教育家米三國(guó)藏曾說(shuō)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門(mén)不到兩年可能就被遺忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益.”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種工具，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想和方法起到了積極的作用. 設(shè)計(jì)中的三個(gè)實(shí)驗(yàn)，無(wú)處不在滲透數(shù)學(xué)思想：每一條性質(zhì)都經(jīng)歷了特殊猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—一般推理的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的歸納思想;每一次實(shí)驗(yàn)，都經(jīng)歷了觀察思考—?dú)w納猜想—操作驗(yàn)證—推理證明的基本步驟，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模型思想;每一個(gè)動(dòng)畫(huà)，都基于運(yùn)動(dòng)中的變或不變，體現(xiàn)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想;研究函數(shù)整體的性質(zhì)，聚焦于圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的特征，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想，等等.

2.3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)

首先，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)生可以獲得來(lái)自感官、直覺(jué)的直接感受和參與體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn). 例如幾何畫(huà)板等動(dòng)手操作類(lèi)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，既可以獲得行為操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也可以在活動(dòng)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?、回味，從而加深?duì)圖形特征的認(rèn)識(shí). 其次，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)生可以積累探究的經(jīng)驗(yàn). 探究是對(duì)已有問(wèn)題的解決而展開(kāi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，既有外顯的操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包含了這兩部分. 另外，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)生還可以積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，包括歸納、類(lèi)比、推理、分析等活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特別強(qiáng)調(diào)操作之后的思維過(guò)程，這是得到有效實(shí)驗(yàn)結(jié)論的前提.

2.4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生建立積極的學(xué)習(xí)情感

課標(biāo)對(duì)于數(shù)學(xué)課程提出了總體目標(biāo)，其中情感態(tài)度方面的闡述是：“學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲;體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心;體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值;養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣、形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.”在課例的小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生們紛紛發(fā)言：“一直以來(lái)我都覺(jué)得數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離生活比較抽象，今天我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)竟然能動(dòng)手操作，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還是蠻有意思的.”“原來(lái)想不通的問(wèn)題，做完實(shí)驗(yàn)后，好像就想通了.”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)雖然不能完美解決問(wèn)題，但是卻是一種有意思的學(xué)習(xí)方法，我學(xué)到了更多知識(shí)的同時(shí)，還與同學(xué)討論，上課還發(fā)言了.”同學(xué)們的發(fā)言，顯示了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的魅力和價(jià)值：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種工具，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀易懂;作為一種活動(dòng)，適合全體學(xué)生參與并培養(yǎng)興趣;作為一座橋梁，溝通了師生之間、生生之間的關(guān)系，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離.

2.5數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助師生形成正確的教學(xué)觀念

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)老師的示范指導(dǎo)和學(xué)生的鞏固訓(xùn)練，老師是知識(shí)的權(quán)威傳授者，學(xué)生是知識(shí)的被動(dòng)接受者. 而以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)不再以現(xiàn)成結(jié)論呈現(xiàn)，而是讓學(xué)生從自己已有的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦去獲得新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并完善、發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不僅有學(xué)生的親身體驗(yàn)，生生之間的交流合作，還有師生之間的交往互動(dòng)，教師和學(xué)生在良好的關(guān)系與和諧的互動(dòng)中共同獲得對(duì)數(shù)學(xué)育人更高地理解. 可以說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種基于現(xiàn)代教學(xué)理念的教學(xué)方式，適合師生的終身發(fā)展.

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

重慶市教育科學(xué)研究院康世剛院長(zhǎng)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能理性地處理問(wèn)題的行為特征.”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)動(dòng)手能力、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)，有著先天的優(yōu)越性，不僅如此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還能反哺思維能力的不足，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體悟. 更值得品位的是，設(shè)計(jì)中的每個(gè)實(shí)驗(yàn)，表面上是為了探究知識(shí)驗(yàn)證猜想，深層地是在學(xué)生心里播下一棵科學(xué)精神的種子，實(shí)驗(yàn)結(jié)論得出后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深究結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性、普適性與應(yīng)用性，關(guān)注學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展，這正符合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效策略.

廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)大力開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)形式，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不懈努力.

參考文獻(xiàn)：

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