巧用數(shù)學(xué)錯例 慎密數(shù)學(xué)思維

董衛(wèi)鳳 沈明明

摘?要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會發(fā)現(xiàn)學(xué)生做錯的題目往往會反復(fù)不斷的再錯。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，糾錯過程中師生對錯題訂正的評價不到位導(dǎo)致了訂正低效甚至無效。因此，在教學(xué)實踐中，嘗試借助多元化方式，通過三段式錯題深加工評價，促進學(xué)生學(xué)習力的提升。

關(guān)鍵詞：錯例評析;提升質(zhì)量

錯題的掌握和理解對學(xué)生的學(xué)習力發(fā)展有著重要的作用，然而實際教學(xué)中， 由于各種各樣的因素，錯題的有效利用率并不高。數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，有些經(jīng)典的題目會反復(fù)出現(xiàn)，同樣的題目，學(xué)生在不同時間段再次做，仍然會出現(xiàn)了相似甚至一樣的問題。為了了解這樣問題存在的原因，對學(xué)生錯題訂正評價現(xiàn)狀進行了跟蹤調(diào)查。

一、學(xué)生錯題訂正評價現(xiàn)狀解讀

以任教的五年級幾個班級的數(shù)學(xué)情況為例，筆者統(tǒng)計了一次作業(yè)本和單元檢測同題錯誤的情況：

兩道題目考察的內(nèi)容其實并不難，講評過程中教師也重點突出了題目問題， 但從統(tǒng)計結(jié)果而言，顯然是不理想的。兩組同題對比，筆者發(fā)現(xiàn)，題 1 二次錯誤

重復(fù)出現(xiàn)的人員高達 62.5%，題 2 有 3 人錯誤和之前一樣，4 人與之前錯誤不一樣，2 人新加入錯誤隊伍。究其原因主要是當時訂正不懂，以抄板書為主;簡單糾錯缺過程，訂正習慣差;訂正之后易遺忘，復(fù)習不及時。這也暴露出現(xiàn)行錯題訂正評價機制的問題：

講解評價顯單一，只關(guān)對錯忽差異

在平時錯誤講解中，教師糾錯評價比較單一，訂正過了就給對，錯了繼續(xù)讓學(xué)生再訂正。二次面批教師也只關(guān)注了學(xué)生的“對”與“錯”，卻忽略了一些基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，對他們而言訂正是非常困難的，所以訂正不來，抄也是無奈之舉。

反思評價較缺乏，盲目應(yīng)付能力低

學(xué)生在訂錯過程中往往沒有進一步深入評價自己問題所在，只是簡單修改， 有的修改連完整的過程也沒有。所以，會出現(xiàn)反復(fù)出錯情況。這些主要就是學(xué)生訂正的習慣太差，沒有把反思評價的能力落實，沒有從根源上解決錯誤。

監(jiān)督機制仍不足，不會復(fù)習易遺忘

有時候，學(xué)生訂正好錯誤就會把這樣完成的作業(yè)放進抽屜，能對錯題主動二次評價的同學(xué)少之又少。但人的記憶是會遺忘的，一段時間后，即使是同一道題目，學(xué)生做題時也是感覺陌生的。因此，出現(xiàn)同題錯誤率高也非常正常。

二、學(xué)生錯題評價實踐操作

（一）及時互評，落實“日清”

1.標注區(qū)別符號，評對錯

在學(xué)生上交作業(yè)后，師生會進行初次評價。在評價過程中，首先關(guān)注學(xué)生的對錯情況?？梢圆捎貌煌姆栠M行區(qū)分，幫助學(xué)生了解自己錯誤情況。

案例 1：不同符號評對錯

如圖3，采用不同的符號來評價對錯，用＼表示錯誤的地方，√表示對的部分。當學(xué)生錯誤訂正轉(zhuǎn)為正確的時候，教師會把＼圈掉， 用不用顏色的筆評上√。

采取這樣的評價是精心設(shè)計過的，曾經(jīng)有個孩子在寫自己的心聲中寫到很怕看見大大的紅×，這樣的評價既保護了學(xué)生的自尊心，又便于教師區(qū)別學(xué)生的錯誤情況和關(guān)注訂正的質(zhì)量。

2.建立記錄量表，評差異

教師在批改學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)錯誤的時候需要及時記錄下學(xué)生的錯題情況。比如，在班級中，采用學(xué)生個體的差異量表和全班的差異量表進行評價記錄。

在評價個體學(xué)習差異的時候，教師及時利用兩種量表記錄等級情況，可以特別關(guān)注到個體的薄弱課時，以及當日大部分學(xué)生錯誤的題目，幫助教師利用精準地評價進行針對性的個別講評和全體講評。

在實踐過程中，總結(jié)了兩種好用的具體記錄方式：

①個體的記錄量表：分課時對應(yīng)頁碼記錄學(xué)生作業(yè)情況，采用分等級以及等級+等級-來區(qū)分錯誤差異度，這樣的做法可以使教師更加準確地了解個體學(xué)生某

一課、某一時段的錯誤情況，又能保護學(xué)生的自尊心。

②班級的差異量表：列舉出當日數(shù)學(xué)作業(yè)，對應(yīng)作業(yè)順序定評價內(nèi)容，讓教師可以做到對學(xué)生題目整體情況心中有數(shù)。筆者嘗試了每一項目列兩欄，第二欄主要是為了再評記錄。以等級記錄，與個體記錄要求一致。數(shù)字表示錯誤個數(shù)， 錯誤個數(shù)多的個體可以多關(guān)注。如果學(xué)生后期及時訂正了，進行跟進的二次評價。

（二）有效反思，激發(fā)自評

1.自查錯誤，反思錯因

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不會分析錯題，尋找錯因，一方面是懶，另一方面是嫌煩。所以，在嘗試的過程中，為了鍛煉學(xué)生的自我反思能力，在錯題之后設(shè)置了自我反思評價的過程。

案例 2：錯題自我反思評價

學(xué)生需要學(xué)會正確區(qū)分錯誤的原因并及時做好記錄，這就成了學(xué)生的錯題反思集，這樣對于學(xué)生來說就有了量身點評的載體。比如，學(xué)生對自己的知識技能方面進行反思評價分析原因為不理解、沒看清楚題目意思， 粗心等等。

學(xué)生通過對自己錯誤原因的深層解讀，可以了解錯誤的準確原因，從而避免盲目地訂錯。深入的訂正也促使學(xué)生反思能力的建立，逐漸培養(yǎng)了他們對錯誤題目的反思能力和再評價意識。

2.舉一反三，評價理解

有的同學(xué)錯誤的題目會屢次犯錯，主要是自身的反思評價不夠到位，并且缺少了舉一反三的能力。很大一部分原因是由于個體能力的差異性，所以，為了培

養(yǎng)學(xué)生在錯題反思評價中舉一反三的能力，特別組建了四人學(xué)習小組，小組中個體的學(xué)習水平是由不同層次組成的。

案例 3：小組反思評理解

比如，一周開展一次小組錯題學(xué)習會，學(xué)生自己把錯題進行匯總，找相關(guān)的類似題目，在班級中或者小組中進行匯報交流，并通過雙向交流進行進一步反思，促進對此類題目的進一步理解。

可以發(fā)動學(xué)生分組進行近期數(shù)學(xué)錯題調(diào)查，并利用易錯題講解形式進行錯題分享，爭取一題一懂，一題知多例;也可以發(fā)動學(xué)生在微信群中發(fā)一些錯誤率高的題目的同類題或發(fā)散題，讓同學(xué)們在網(wǎng)上進行解答，以期讓學(xué)生接觸更多的題型，做到觸類旁通。

（三）評價促用，做到“周清”

1.組長監(jiān)控，落實掌握

由于教師的個人精力有限，所以可以在錯題量身點評中設(shè)置作業(yè)訂正有效監(jiān)控“共同體”：生——生——師生，通過“共同體”適時監(jiān)控，落實理解的目標。

案例 4：小組通關(guān)評掌握

在實踐的過程中，采取學(xué)生組合，以小組為學(xué)習單位進行錯誤題目的提問檢查。比如，組長會根據(jù)前期調(diào)查情況或者錯誤率較高題目進行抽查，讓組員們說一說你是怎么想的？這個算式表示什么意思？這一步又表示什么意思？組員就

需要積極地回憶錯題的訂正情況，對錯誤的題目進行交流和講解。

對于還不能清楚地講解出錯誤原因的同學(xué)，小組負責人可以自己進行指導(dǎo)， 也可以派小組中專人進行指導(dǎo)。最后由教師進行抽查，抽查合格的進行相應(yīng)加分， 不合格的進行相應(yīng)扣分。

2.線上互動，激勵應(yīng)用

最后階段，還需要教師把關(guān)，因此，在第三階段的最后一評由教師進行抽查評定：抽查合格的進行相應(yīng)加分，不合格的進行再次評定。

案例 5：線上互動評應(yīng)用

設(shè)計了線上的評價過程，實行錯題訂正評價跟蹤反饋。評價平臺主要是學(xué)生發(fā)布錯題——教師抽查情況——教師點評反饋——給予建議或進行鼓勵。

對于其他同學(xué)，可以通過傾聽他人的抽查情況，進行鞏固性的再次評價，也促進了個體的錯誤掌握情況。教師對各層次學(xué)生的學(xué)習情況的不同關(guān)注，也促進著教師對每一個學(xué)生不同的激勵。

三、成效與反思

通過提高錯題訂正有效性的評價策略的研究，在一定程度上對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習效果起到了積極的作用。

（一）評價策略對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習成績有一定提高

筆者記錄了一個學(xué)期自己班級內(nèi)各次學(xué)情調(diào)研的 5 檔人數(shù)情況，嘗試這樣的評價策略是從第二次學(xué)情前兩周開始的。從數(shù)據(jù)上可以看到，各段人數(shù)平穩(wěn)中還是有一定的小變化的，比如后 30%

的 DE 檔學(xué)生人數(shù)在減少，也說明這樣的評價策略對于學(xué)習弱的學(xué)生還是有一定幫助的。對于學(xué)習較好的同學(xué)也有小幅度提高， 當然提高幅度的大小也可能和調(diào)研的難易程度有一定的關(guān)系。

（二）量身點評對學(xué)生的錯誤訂正效率有一定提高

筆者也對學(xué)生的錯題采取了抽樣調(diào)查和個體訪談，得到了如下的結(jié)論：

第二次做的過程中明顯正確率有很大的提高，其中第二次做的過程中錯誤的都是前一次 10 人中的，他們在錯題訂正評價的過程中有兩人沒有過關(guān)，2 人當時馬馬虎虎過關(guān)。在訪談這幾位同學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)未過關(guān)錯誤的同學(xué)和小組里組長指定的同學(xué)是否負責和是否能講清楚錯題有關(guān)，當然這也和錯誤同學(xué)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習能力有很大關(guān)系。在實際教學(xué)中這部分同學(xué)還需要教師及時輔導(dǎo)，而非全全放手讓小組長管理。

（三）改變了學(xué)生反復(fù)訂正的狀態(tài)

下課，黑板成了學(xué)生新的交流場所，同學(xué)們聚集在一起研究錯題的原因，進行錯題的舉例，知識點的羅列復(fù)習等等， 互動評價環(huán)節(jié)是他們目前最喜歡的。錯題評價形式改變之后，學(xué)生學(xué)的狀態(tài)更加高效了，也更加主動了。

提高錯題訂正有效性的評價策略是為了更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習服務(wù)，讓學(xué)生通過適合自己的量身點評，有效訂正錯誤，鞏固基礎(chǔ)知識，形成基本技能， 最終促進他們數(shù)學(xué)學(xué)習能力的發(fā)展。在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)三段式評價的效果的確很好，但是事實顯示也非?；〞r間，如何更高效地進行錯題有效性的評價， 也是在后續(xù)的研究中希望進一步深入的，同時也需要關(guān)注前期的不足，加以改進，使錯題評價平臺成為師生共同發(fā)展的高效平臺。

參考文獻：

[1]指向改進的教學(xué)與評價[M].華東師范大學(xué)出版社，2015，11.

[2]何萍萍.原來，“錯題”可以這么美[J]課程教學(xué)研究，2014，6.

[3]魏迎峰.提高小學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的有效性[J]課程教育研究：學(xué)法教法研究，2016，13.