基于數(shù)形結(jié)合的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

鄭娟

摘要：高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜和抽象，因此對(duì)學(xué)生的思維邏輯和空間想象能力要求比較高。教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解讀數(shù)學(xué)理論知識(shí)。本文就化抽象為直觀、豐富運(yùn)算工具、梳理問(wèn)題條件進(jìn)行探討，旨在通過(guò)充分利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)探究

數(shù)形結(jié)合包含兩個(gè)方面：一種是利用圖形來(lái)表示數(shù)字和文字，將抽象的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化;一種是用數(shù)字和文字表示圖形，然后進(jìn)行運(yùn)算探究結(jié)果。這兩種方式都可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，因此教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)中的問(wèn)題和理論，通過(guò)不同的運(yùn)算方式研究數(shù)學(xué)中的知識(shí)，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

1 化抽象為直觀，降低教學(xué)難度

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)中的一些理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖形，通過(guò)圖畫(huà)的形式引導(dǎo)學(xué)生直觀的了解知識(shí)之間的聯(lián)系，降低教學(xué)的難度;另外教師在講解比較抽象的問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生樹(shù)立自信，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，最終有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

以《復(fù)數(shù)的三角表示》為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一單元的時(shí)候，需要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角表示式，掌握復(fù)數(shù)三角形式和代數(shù)形式之間的互換規(guī)律。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元的時(shí)候就可以讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式分析數(shù)學(xué)理論。像在探究復(fù)數(shù)的三角表示形式時(shí)，教師讓學(xué)生先畫(huà)圖，然后通過(guò)觀察圖形思考與討論，最后解決問(wèn)題，比如在探究能否用向量的大小和方向表示復(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生可以先將問(wèn)題向量畫(huà)出來(lái)，再進(jìn)行討論。學(xué)生解決了問(wèn)題之后，教師可以讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言敘述出來(lái)，最終引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論。教師讓學(xué)生畫(huà)圖討論并得出結(jié)論的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將抽象的理論化為直觀的示意圖進(jìn)行分析，降低了教學(xué)難度，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

2 豐富運(yùn)算工具，提高解題效率

教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，引導(dǎo)利用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，可以豐富學(xué)生解決問(wèn)題的運(yùn)算工具，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如學(xué)生可以利用坐標(biāo)運(yùn)用代數(shù)方法研究直線、圓錐曲線，用微積分方法研究平面曲線，用向量研究幾何等等。學(xué)生在運(yùn)用不同的運(yùn)算工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，拓寬了思路，促進(jìn)了思維的發(fā)展。

以《三角函數(shù)》為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一單元的時(shí)候，需要掌握角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元時(shí)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生理解概念，掌握知識(shí)。比如教師可以借助單位圓引導(dǎo)學(xué)生建立一般三角函數(shù)的概念，也可以用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法，引導(dǎo)學(xué)生研究三角函數(shù)的周期性、積偶性、單調(diào)性等等。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念和性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生了解單位圓的定義，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合坐標(biāo)畫(huà)出三角函數(shù)中的余弦線和正弦線，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生運(yùn)用不同的運(yùn)算學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，既可以幫助學(xué)生將不同的知識(shí)模塊聯(lián)結(jié)在一起，加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，還可以提高學(xué)生的解題效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

3 梳理問(wèn)題條件，清晰問(wèn)題思路

教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件。高中階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題許多都與幾何有關(guān)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式梳理數(shù)學(xué)條件，可以幫助學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)打開(kāi)思路，從不同的角度思考問(wèn)題。這樣既有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展、知識(shí)的掌握，也有利于提高學(xué)生的解題能力。

以《解三角形》為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一單元時(shí)需要掌握正弦定理、余弦定理，還要學(xué)會(huì)應(yīng)用正弦定理和余弦定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元的時(shí)候，可以利用數(shù)相結(jié)合的模式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出示意圖進(jìn)行問(wèn)題解決。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正弦定理確定三角形個(gè)數(shù)時(shí)，就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。像“在?ABC中，∠A=30°，線段AC長(zhǎng)度為4，線段BC長(zhǎng)度為m，求m的取值范圍?！边@道題，由于題目中給出的條件不足以解題，這時(shí)候?qū)W生需要自己作圖進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生通過(guò)過(guò)C點(diǎn)作線段CD，使線段CD垂直于線段AB，在作圖之后再進(jìn)行解題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單許多。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法梳理問(wèn)題條件，降低了學(xué)生的理解難度，開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路，提高了學(xué)生的解題能力。

總之，數(shù)形結(jié)合是教師引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。數(shù)形結(jié)合可以降低教師教學(xué)難度，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，因此教師在利用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，要將數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用模式與教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況有效的融合在一起，提高學(xué)生的課堂效率，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，

參考文獻(xiàn)：

[1]李紅梅.例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究（上旬刊），2010（05）.

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基金項(xiàng)目：本文系河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“基于數(shù)學(xué)思想方法的高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)實(shí)踐探究”（編號(hào)：JCJYC19030709）階段性研究成果。

（作者單位：新鄉(xiāng)市第一中學(xué)）