巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或者以數(shù)解形來達(dá)到優(yōu)化解題途徑或者學(xué)習(xí)過程的目的。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生對抽象的數(shù)字符號有更深的印象，能夠促使學(xué)生對直觀的幾何圖形有更深的理解。如果高中生能夠在三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、應(yīng)用的學(xué)習(xí)中結(jié)合直觀圖形，那么學(xué)生就能收獲事半功倍的學(xué)習(xí)效果。因此，教師不妨巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，從而全面提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)活動

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老、最基本的元素，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。高中數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想巧妙地運(yùn)用到三角函數(shù)的教學(xué)中，從而揚(yáng)數(shù)之長，取形之優(yōu)，使得數(shù)形珠聯(lián)璧合、相映生輝，進(jìn)而使得學(xué)生較為輕松地展開三角函數(shù)的學(xué)習(xí)探究。

一、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)

三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題，學(xué)生只有熟練掌握了三角函數(shù)的性質(zhì)，才能靈活運(yùn)用其解決各種類型的問題。而三角函數(shù)的所有性質(zhì)均能通過函數(shù)圖象表示出來，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象來探索三角函數(shù)的性質(zhì)。

如三角函數(shù)的對稱性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象來推導(dǎo)其對稱軸或?qū)ΨQ中心。以余弦函數(shù)為例，其頂點坐標(biāo)可以是（0，1），可以是，還可以是……通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，學(xué)生就可以總結(jié)出余弦函數(shù)的對稱軸。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決三角函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)問題，如函數(shù)的值域。學(xué)生需要先根據(jù)，求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來解決問題，最終得到值域。

二、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式展開三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究和解決很多問題。學(xué)生需要結(jié)合題目中的語言文字和其他信息建立函數(shù)解析式，然后做出相應(yīng)的函數(shù)圖象，進(jìn)而將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型?？梢哉f，運(yùn)用三角函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的過程就是數(shù)與形結(jié)合的過程，就是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的過程。

例如貨船進(jìn)出港時間問題：一般而言，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭;卸貨后，在落潮時返回海洋。題目中會給出某一天具體時間與水深的一一對應(yīng)的數(shù)據(jù)表格：

與該題目相關(guān)的問題有：選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系;若一條貨船的吃水深度為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？通過對數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，水深與時間的圖像有著周期性的關(guān)系，符合三角函數(shù)的相關(guān)特點，進(jìn)而學(xué)生就可以建立三角函數(shù)的解析式。結(jié)合題意可知：貨船的安全水深為，也就是當(dāng)水深大于5.5米時，貨船才可以進(jìn)港，將5.5代入函數(shù)解析式中就可以求出相應(yīng)的數(shù)值。

三、借助多媒體課件對學(xué)生展開數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)

學(xué)生之間是存在個體差異性的，有學(xué)生看到某一函數(shù)圖象，其腦海中就能迅速想到與該圖象相關(guān)的性質(zhì)特點;但是有學(xué)生看到某一函數(shù)解析式或者函數(shù)圖象后，其腦海中卻是一片空白，這就是學(xué)生之間的認(rèn)知、思維差異。教育教學(xué)要尊重學(xué)生的個體差異，因此教師不妨運(yùn)用現(xiàn)代化的信息技術(shù)制作多媒體課件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)個性化學(xué)習(xí)的平臺，從而讓每一個學(xué)生都能形成一定的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。

如，教師可以運(yùn)用多媒體課件展開三角函數(shù)圖象、性質(zhì)以及實際應(yīng)用的總結(jié)與反思。課件中，教師可以分別呈現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的圖象、值域、對稱性、周期、單調(diào)性、奇偶性的相關(guān)知識。課件中，教師還要呈現(xiàn)三角函數(shù)實際應(yīng)用的所有類型題目，有陽光照射方面的，有潮水方面，有溫度變化方面的等，只要是涉及到周期變化規(guī)律的，就都會運(yùn)用到三角函數(shù)的相關(guān)知識。學(xué)生可以在課件的引導(dǎo)下，反復(fù)觀看函數(shù)圖象，從圖象中獲取相應(yīng)的知識點，并總結(jié)運(yùn)用三角函數(shù)解決實際問題的步驟策略，進(jìn)而將數(shù)形結(jié)合的思想深深根植于腦海中。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)科目中的重要思想，是學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)大門所必需具備的知識技能。高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念、性質(zhì)特點以及實際運(yùn)用，從而促使學(xué)生在潛移默化中感受到數(shù)形結(jié)合思想的奧妙。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：孫彥艷（1982.7—），女，漢族，籍貫：黑龍江，畢業(yè)于哈爾濱師范大學(xué)，現(xiàn)任教廣東省清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)，學(xué)士學(xué)位，專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)