初中數(shù)學(xué)常態(tài)課中發(fā)現(xiàn)問題的教學(xué)研究與思考

趙慧麗

摘要：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)重要基礎(chǔ)，文章梳理了“發(fā)現(xiàn)問題”教學(xué)的設(shè)計(jì)原則，通過創(chuàng)情景，開好頭;探新知，歷概念;研例題，建模型;多方法，深思維幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)踐，闡述了數(shù)學(xué)常態(tài)課中如何進(jìn)行發(fā)現(xiàn)教學(xué)的研究，以提升學(xué)生思維素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)問題;創(chuàng)新意識(shí);思維素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！焙芏嘟淌诩疤丶?jí)教師提出了一些運(yùn)用發(fā)現(xiàn)問題開展數(shù)學(xué)教學(xué)與研究實(shí)踐，并現(xiàn)場(chǎng)聽了一些“發(fā)現(xiàn)問題”的課堂，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的新意識(shí)和思維培養(yǎng)卓有成效，深受啟發(fā)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這對(duì)學(xué)生的要求比較高，對(duì)我們這些普通的平行班學(xué)生來說有點(diǎn)高不可攀。

在數(shù)學(xué)常態(tài)課中進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)問題”的教學(xué)，是希望在常態(tài)課中溶入一些“發(fā)現(xiàn)問題”的教學(xué)方式，以此來慢慢改變和提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“發(fā)現(xiàn)問題”教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

1.明確課改目的，轉(zhuǎn)變教師觀念

課改首要問題就是要改變教師的教學(xué)觀念，如果教師還是沉浸在一支粉筆一本書的年代，課改是得不到落實(shí)的。所以教師首先要明確課改是為學(xué)生的發(fā)展而進(jìn)行的課堂教學(xué)的變革，這種變革具有重要的歷史意義，也是勢(shì)在必行的。教師應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，自我轉(zhuǎn)變觀念，落實(shí)課改。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的教學(xué)方式是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的一種顛覆，是課改的一種重要方式，值得教師深入研究。

2.了解學(xué)生學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)

任何一節(jié)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)都要以學(xué)生為主體，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和目標(biāo)定位。發(fā)現(xiàn)問題的課堂教學(xué)要求更高、難度更大，更要以學(xué)生為主，確定合理的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方式，循序漸進(jìn)，逐步形成。

3.確定教學(xué)任務(wù)，完善教師引導(dǎo)

教學(xué)任務(wù)要明確，問題導(dǎo)向要合理，教師提問要精準(zhǔn)。師生的有效互動(dòng)是課堂教學(xué)一種重要方式，如果教師在進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)的設(shè)計(jì)不夠精準(zhǔn)，就會(huì)讓學(xué)生無所適從，可能會(huì)出現(xiàn)學(xué)生提出的問題指向不夠明確，或者學(xué)生不知道要提出怎么樣的問題。這些都是導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)問題教學(xué)方式失敗的重要原因。

二、“發(fā)現(xiàn)問題”的課堂實(shí)踐研究

實(shí)踐出真知，筆者將學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”的課堂教學(xué)方式逐步溶入常態(tài)課堂各教學(xué)環(huán)節(jié)之中，能有效提升學(xué)生的思維能力，提高課堂效率。

1.創(chuàng)情景，開好頭

俗話說“萬事開頭難”，課堂引入作為一堂課的“頭”，它的地位是毋庸置疑的。如果把“課堂引入”發(fā)揮的淋漓盡致，能全面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。以發(fā)現(xiàn)問題的方式引入課堂，起點(diǎn)低、面向廣，幾乎可以讓所有學(xué)生積極參與其中。

案例1：在一元一次不等式復(fù)習(xí)課中，課堂引入設(shè)計(jì)如下：已知a>b，請(qǐng)根據(jù)條件盡可能多的寫出一些結(jié)論或提出一些新的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生答案很多，有寫a+1>b+1，2a>2b，—a<—b，c>0時(shí)，ac>bc等等，令我驚喜的是有位學(xué)生平?？荚囍挥?0幾分，也就猜個(gè)幾個(gè)選擇題，他寫了a+1>b+1，2a>2b這兩個(gè)不等式，而且在教師的進(jìn)一步追問中還得出這兩個(gè)不等式成立的數(shù)學(xué)依據(jù)分別是不等式性質(zhì)2和性質(zhì)3。引起了全班同學(xué)的熱烈掌聲。

分析：低起點(diǎn)的設(shè)想，面向全體學(xué)生的要求都能切實(shí)得到落實(shí)，這是我們平常的一些課堂引入所不具備的。這樣的引出環(huán)節(jié)就要能讓更多的學(xué)生參與，能讓更多的學(xué)生能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

2.探新知，歷概念

平時(shí)在概念教學(xué)中，很多教師采用的是單一的講解概念，教學(xué)方式單一而枯燥，學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的過程中更多的只是死記硬背，學(xué)生缺乏對(duì)概念形成的一個(gè)思維過程。概念教學(xué)要在觀察、猜想、提問、發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證的過程中獲得概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神。數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景講思想講應(yīng)用”，概念教學(xué)則要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程。

案例2.在一次函數(shù)概念教學(xué)中，做如下設(shè)計(jì)：

（1）民用水費(fèi)的價(jià)格是2.8元/立方米，設(shè)小明家上個(gè)月的用水量為x立方米，應(yīng)付水費(fèi)為y元。則y關(guān)于x的函數(shù)是關(guān)系式是

（2）游泳池應(yīng)定期換水. 某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)打開排水孔， 以每時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為 x時(shí)，游泳池內(nèi)的存水量為y立方米. 則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

（3）某市民用電費(fèi)的價(jià)格是0.53元/千瓦時(shí)，設(shè)用電量為x千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

（4）有一排椰子樹大約高有5米，每年可長(zhǎng)高0.2米，x年后的椰樹高度為y米.則y與x的函數(shù)的關(guān)系式

（5）甲乙兩地之間的路程為300千米，汽車從甲地開往乙的平均速度y（千米/小時(shí)）和到達(dá)乙地所需時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系是

請(qǐng)同學(xué)們觀察下列函數(shù)，思考并分類

生1：①③為一類，②④為一類，⑤為一類

師：為什么這樣分？

生1：①③為一類是因?yàn)槎际菙?shù)與字母的乘積，②④為一類是因?yàn)閿?shù)與字母的乘積外還加上一個(gè)數(shù)，⑤是分式

師：同學(xué)們還有不同分法嗎？（教師根據(jù)學(xué)生情況提示：能不能只分成兩大類？）

生2：①②③④為一類，⑤為一類，因?yàn)檫@五個(gè)函數(shù)的左邊都是y，沒區(qū)別，①②③④右邊都是整式，⑤的右邊是分式。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)①②③④的分類特點(diǎn)，再寫幾個(gè)這樣的函數(shù)

30秒后

師：同學(xué)們請(qǐng)小組之間交流，這樣函數(shù)能寫完嗎？

生：不能

師：能否用一個(gè)通式來表示呢？

從而讓學(xué)生們自己歸納得出一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0） ，并根據(jù)第一位同學(xué)的分類得出正比例函數(shù)y=kx（ k≠0）

分析：通五個(gè)生活的情景問題，引出五個(gè)函數(shù)解析式，再根據(jù)五個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行觀察、思考、分類，歸納出其中四個(gè)函數(shù)的共有性質(zhì)，從而讓學(xué)生自主的分析歸納出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，這樣的教學(xué)方式，肯定比教師的給出的結(jié)論印象深刻。并且教師在題目中都以x，y函數(shù)的自變量和應(yīng)變量也是為了避免有些學(xué)生根據(jù)字母的不同來分類，節(jié)約了時(shí)間，提升課堂效率。

3.研例題，建模型

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。教師在模型思想教學(xué)中更多的時(shí)間是證明和應(yīng)用模型，是以教師的講解和分析為主，而對(duì)于學(xué)生如何得到這個(gè)模型的探究過程顯比較粗糙，這樣教學(xué)過程往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生懂而不會(huì)、做而不對(duì)。書本中的一些例題往往是這些建模思想的載體，所以讓學(xué)生自己經(jīng)歷探索模型的形成過程是幫助學(xué)生真正學(xué)會(huì)的最好方式。

例案3.以浙教版數(shù)學(xué)八上“將軍飲馬”為例：

如圖1，直線l表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線。

首先讓學(xué)生們思考一下，然后讓學(xué)生回答：

師：這里問題“沿怎樣的路線行走，能使路程最短”，這條路線能否用數(shù)學(xué)問題來表示？

生1：在m找一點(diǎn)P，求AP+BP的最小值。

師：你們認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)P應(yīng)該在什么位置？

生2：從A作 m的垂線，交 m 于點(diǎn)P，再把點(diǎn)P跟B相連P

生3：因?yàn)锽靠近m，所以從B作 m的垂線，交 m 于點(diǎn)P，再把點(diǎn)P跟A相連，這樣最短

生4：分別從A、B作 m的垂線，交 m 于兩點(diǎn)，再找到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)P，把這個(gè)中點(diǎn)跟A、B分別相連

師：同學(xué)們很有想法，非常不錯(cuò)，接下請(qǐng)同學(xué)們分小組合作，各自測(cè)量一下這三種哪種最短，并思考還有沒有更短的情況，在組內(nèi)分享交流。

幾分種后

生5：老師，那種幾都不是最短的，我能找到更短的，但不確定是否最短。

師：好的，那么我們就用幾何畫板來測(cè)量一下（如圖2），到底在哪個(gè)位最短。

師：那么這個(gè)點(diǎn)P到底如何找呢？我們前面學(xué)過線段最短有關(guān)的知識(shí)有哪些呢？

生6：兩點(diǎn)之間線段最短。

生7：從直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。

師：垂線段最短我們剛才的討論就可排除這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本節(jié)課我們學(xué)了軸對(duì)稱，能將這個(gè)知識(shí)與線段最短知識(shí)相結(jié)合來解決AP+BP最短問題嗎？

最后通過師生的合作探究，找到“將軍飲馬”的最短路徑的模型問題。

分析：通過師生互動(dòng)、生生合作、師生合作、幾何畫板演示等過程，把“將軍飲馬”最短距離問題進(jìn)行充分的時(shí)間研究，這樣的過程是學(xué)生的思維發(fā)展為主，是學(xué)生主體地位的主要表現(xiàn)形式，在探究過程中引發(fā)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考，學(xué)生的學(xué)生積極性得到了極大的提高，課堂效率自然高了。有了這次的體驗(yàn)和經(jīng)歷、歸納的過程，下次再遇到這個(gè)模型學(xué)生就能進(jìn)行自己分析或能快速讓學(xué)生想起這個(gè)解決最短距離的模型。

4.多方法，深思維

例題之后的鞏固教學(xué)，為了能讓學(xué)生更好的掌握方法，教師經(jīng)常通過一題多解或多題一解來幫助學(xué)生加深理解，深化內(nèi)容，促其思考， 提高學(xué)生的思維含量。

（1）一題多解：對(duì)于“一題多解”，顧名思義可知一個(gè)題目多種解法，如果不同思路的解法，且所用知識(shí)變換較多，將會(huì)加深對(duì)題目本質(zhì)的理解，這樣的一題多解是有價(jià)值的，對(duì)學(xué)生的提高是非常有幫助的。

分析：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性和軸對(duì)稱性，上述方法中始終利用圓的軸對(duì)稱為基礎(chǔ)，利用弧、圓心角等，結(jié)合圓中相關(guān)角的性質(zhì)來解決問題。方法多，但所有依據(jù)仍是圍繞圓的軸對(duì)稱展開，從本質(zhì)內(nèi)涵看，其實(shí)是一種解法。這種高度的概括能力是學(xué)生的抽象型知識(shí)的建模，是需要學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)才能完成，從而完善了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的高階思維。

三、結(jié)束語：

做為一般的公辦學(xué)校，學(xué)生的來源參差不齊，再加上很多教師都有20幾年的教齡，教學(xué)理念與方式基本成形，對(duì)他們課堂教學(xué)進(jìn)行大刀闊斧的改革是有一定的困難的。但是在課堂教學(xué)中就某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的教學(xué)是完全可以實(shí)現(xiàn)的。通過課堂部分教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新，在常態(tài)教學(xué)中落實(shí)，在開放教學(xué)中提升，充分體現(xiàn)了學(xué)生主體性和創(chuàng)造性，從而有效培養(yǎng)學(xué)生思考和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）

[2]顧泠沅，邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2016.

杭州市臨安區(qū)天目初級(jí)中學(xué)