關(guān)于函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐

陳瑞飛

摘 要：函數(shù)與方程之間聯(lián)系緊密，基于此人們提出函數(shù)與方程思想.在該思想指引下，學(xué)生解答高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題，能盡快找到解題思路，提高解題效率，因此授課中為使學(xué)生牢固掌握函數(shù)與方程思想，提高其解答數(shù)學(xué)習(xí)題的靈活性，應(yīng)做好相關(guān)題型總結(jié)，認(rèn)真講解該思想在解題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)與方程思想;解題;實(shí)踐

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0032-02

一、函數(shù)與方程思想求解參數(shù)范圍

求解參數(shù)范圍是高中數(shù)學(xué)的重要題型，解答該題型的思路有兩種：其一，認(rèn)真審題，深入挖掘已知條件中的不等式關(guān)系，運(yùn)用不等式知識求解參數(shù)范圍.其二，借助題干中的等量關(guān)系構(gòu)建對應(yīng)的函數(shù)，在定義域內(nèi)求解函數(shù)的取值范圍.授課中既要注重相關(guān)例題的篩選與講解，使學(xué)生把握函數(shù)與方程思想解題步驟，明確解題注意事項(xiàng)，又要鼓勵學(xué)生總結(jié)函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用技巧，遇到類似數(shù)學(xué)習(xí)題少走彎路，能夠迅速找到解題思路.

解題感悟 求解參數(shù)取值范圍時不能思維定勢，應(yīng)結(jié)合已知條件巧妙地運(yùn)用函數(shù)與方程思想進(jìn)行解答，尤其當(dāng)習(xí)題中出現(xiàn)兩個參數(shù)和與積的關(guān)系時，可考慮構(gòu)造相關(guān)的方程，借助根與系數(shù)的關(guān)系解答.

二、函數(shù)與方程思想解答方程問題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的函數(shù)類型較多，包括二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.針對一般的方程問題可通過分離變量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)，借助函數(shù)圖象進(jìn)行分析.針對稍微復(fù)雜些的方程問題，可采用換元法構(gòu)建新的函數(shù)，通過研究新函數(shù)找到要求解的答案.授課中僅僅講解理論知識是不夠的，應(yīng)借助例題為學(xué)生做好解題的示范，使其掌握函數(shù)與方程間的轉(zhuǎn)化思路.同時，鼓勵其在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練，認(rèn)真剖析經(jīng)典習(xí)題，能夠舉一反三.

三、函數(shù)與方程思想求解不等式問題

高中數(shù)學(xué)中不等式問題常和恒成立問題聯(lián)系在一起，求解時除使用基本不等式知識求解外，多數(shù)采用函數(shù)與方程思想進(jìn)行解答.通過分離參數(shù)、移項(xiàng)構(gòu)造新的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)知識求解函數(shù)最值是常用的解題思路.授課中為學(xué)生講解對應(yīng)例題，使學(xué)生深刻體會函數(shù)與方程思想在解答不等式問題中的應(yīng)用.同時，要求學(xué)生具體問題具體分析，尤其針對存在多個參數(shù)的習(xí)題，應(yīng)結(jié)合已知條件確定變量與要求解的參數(shù)，明確其之間的函數(shù)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)知識解答.

解題感悟 構(gòu)造函數(shù)技巧性較強(qiáng)，對學(xué)生的各項(xiàng)能力要求較高.為使學(xué)生能夠順利使用函數(shù)與方程思想解題，要求其在學(xué)習(xí)中做好解題總結(jié)，明確使用函數(shù)與方程思想解題的思路，掌握函數(shù)構(gòu)造技巧，結(jié)合題干構(gòu)造合理的函數(shù)，巧妙運(yùn)用函數(shù)知識解答.

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)重要的思想，在解題中的應(yīng)用率較高.授課中為使學(xué)生牢固掌握這一思想，并靈活應(yīng)用于解題中，應(yīng)做好能夠使用該思想解答的數(shù)學(xué)習(xí)題類型的匯總，選擇經(jīng)典例題為學(xué)生深入剖析，把握函數(shù)與方程思想在不同題型中的應(yīng)用方法與技巧，實(shí)現(xiàn)解題能力的顯著提高.

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