逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

賈穎婷

摘要：一直以來(lái)，在我國(guó)傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，任課老師往往習(xí)慣于采用正向性思維來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的理解和運(yùn)用，更加偏重在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向思維能力的培養(yǎng)，而忽略對(duì)學(xué)生逆向思維的有效引導(dǎo)。這一方式很容易導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)運(yùn)用和解題過(guò)程中無(wú)法靈活地進(jìn)行思考，思維固化.隨著近年來(lái)素質(zhì)教育的不斷推行以及新課標(biāo)改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)開始加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的提升以及思維空間的拓展，構(gòu)建和完善初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，改善教學(xué)質(zhì)量和效率，提升學(xué)生的綜合學(xué)科素養(yǎng)和能力。本文在對(duì)逆向思維概念的深入了解之上，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維能力的有關(guān)培養(yǎng)問(wèn)題及相關(guān)策略進(jìn)行詳細(xì)論述，希望能對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，國(guó)家和時(shí)代對(duì)教育提出了更高的要求。對(duì)于教育行業(yè)來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該把逆向思維貫穿于教育的方方面面。任課老師往往習(xí)慣于采用正向性思維來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的理解和運(yùn)用，更加偏重在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向思維能力的培養(yǎng)，而忽略對(duì)學(xué)生逆向思維的有效引導(dǎo)。根據(jù)現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)新課改的要求，教師在開展課程教學(xué)引導(dǎo)期間，幫助學(xué)生進(jìn)行全面性、持續(xù)性的能力培養(yǎng)，學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)階段掌握基礎(chǔ)的同時(shí)，還能獲得良好的情感體驗(yàn)，促使學(xué)生的價(jià)值觀念發(fā)展得到保障。

二、建立逆向思維在初中教學(xué)中的有效途徑

（一）要求學(xué)生利用概念定理完成逆向思考

初中階段的數(shù)學(xué)課程中涉及到的定理、定義、規(guī)律等相對(duì)較多，主要是培養(yǎng)學(xué)生的理論知識(shí)綜合應(yīng)用能力。

例如，教師在進(jìn)行課程教學(xué)引導(dǎo)期間，要幫助學(xué)生根據(jù)課程內(nèi)容及時(shí)進(jìn)行定義的訓(xùn)練與拓展，學(xué)生對(duì)課本教材中的各種定理有深刻的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中不斷提升自己的解題能力，與思考能力教師在選擇數(shù)學(xué)例題期間，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)短，但是里面涉及到的基礎(chǔ)公式、數(shù)值代入等內(nèi)容，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜繁瑣。教師要注意題目結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生明確其中所能用到的主要定義，尋找解題的突破口。

（二）教師在教學(xué)期間強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

初中生在解析數(shù)學(xué)問(wèn)題期間，具備良好的觀察能力十分必要。為確保學(xué)生能夠正確解答問(wèn)題，日常教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠明確問(wèn)題的基本特征，由此學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)識(shí)內(nèi)容帶入到數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的基本過(guò)程之中。

例如，從數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生實(shí)際情況來(lái)看，數(shù)學(xué)思維靈活，學(xué)生往往能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致入微的觀察與分析。盡管學(xué)生在題目瀏覽期間不會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，但是將其中存在的關(guān)鍵條件分析到位，學(xué)生也能將諸多困難性問(wèn)題處理。解題關(guān)鍵被學(xué)生識(shí)別出來(lái)，證明學(xué)生具備良好的觀察能力。

（三）從基礎(chǔ)知識(shí)入手培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)課程本身就是基礎(chǔ)科目，所以教師在進(jìn)行課程引導(dǎo)期間，要確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)引入逆向思維指導(dǎo)模式，學(xué)生能夠獲得一個(gè)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的機(jī)會(huì)，在思考與探索之中學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性顯著提升。

例如，教師幫助學(xué)生系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)各類數(shù)學(xué)定理、定義之間的相互關(guān)系，相反數(shù)、倒數(shù)概念都是數(shù)學(xué)課程中涉及到逆向思維的基礎(chǔ)構(gòu)成部分。教師在課堂上要求學(xué)生進(jìn)行多向思考，慢慢地學(xué)生的雙向思維模式構(gòu)建起來(lái)。針對(duì)原命題、逆命題的概念，多數(shù)學(xué)生理解為逆命題依存于原命題，但常常會(huì)忽視原命題也是逆命題的基本構(gòu)成部分。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)期間，幫助學(xué)生從命題中反思，這樣初中生就能在初期學(xué)習(xí)階段，擁有良好的課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（四）重視學(xué)生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力引導(dǎo)，在逆向思維中學(xué)會(huì)舉一反三

知識(shí)之間往往是融會(huì)貫通的，教師要幫助學(xué)生將一些簡(jiǎn)單的組合變成復(fù)雜的、繁瑣的規(guī)則，這樣在解題期間才能有章可循。一個(gè)問(wèn)題可能有幾種不同的解題方法。學(xué)生在獲得有效的解題方法之后，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)一種新能力的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性，日常通過(guò)針對(duì)性的題目進(jìn)行拓展訓(xùn)練，則學(xué)生的思維方式就能得到改善，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生良好的思維習(xí)慣，個(gè)人的創(chuàng)新精神與開拓精神逐步培養(yǎng)起來(lái)，學(xué)生的良好思維品質(zhì)構(gòu)建，學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)效果進(jìn)一步增強(qiáng)，基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到位，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解析期間能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)退有度、收放自如。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的策略

（一）逆向思維在初中公式講解中的應(yīng)用

通常情況下，學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用正向思維方式進(jìn)行初中數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，此種情況下，一旦公式發(fā)生變化和改動(dòng)，學(xué)生就會(huì)在解題過(guò)程中出現(xiàn)困惑。因此，數(shù)學(xué)教師要在公式教學(xué)過(guò)程中，向?qū)W生例舉一些逆向性使用公式的例題，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶，學(xué)會(huì)靈活性地應(yīng)用。

例如，在“平方差公式”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)公式 x2-y2=（x+y）（x-y） 進(jìn)行講解時(shí)，如果按照正向思維的方式進(jìn)行講解，則很難使學(xué)生產(chǎn)生明確的理解和認(rèn)知。此時(shí)，教師就可以運(yùn)用逆向思維的方式，由“（x+y）（x-y）=x2-xy+xy-y2”，進(jìn)而得出平方差公式。

（二）逆向思維在簡(jiǎn)化解題步驟中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要不斷地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行題目的分析、思考和解決，用創(chuàng)新化的思維方式來(lái)認(rèn)知問(wèn)題。

例如，在計(jì)算110×11+111×12+…119×20時(shí)，部分學(xué)生會(huì)習(xí)慣于先通分，從而使計(jì)算步驟十分復(fù)雜。此時(shí)教師則可以引導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維對(duì)分式減法法則進(jìn)行變形，從而將以上計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化為（110-111）+（111-112）+…+（119-120）大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的有效應(yīng)用，既可以加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和認(rèn)知，也能有效拓展學(xué)生的思維空間，使學(xué)生遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)懂得靈活變通，從而不斷提升自身的綜合能力。逆向思維在初中教學(xué)中的應(yīng)用遵循國(guó)家教育前進(jìn)的邏輯，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，呼應(yīng)教師和學(xué)生的期待。廣大教育體要注重逆向思維與解題教學(xué)的結(jié)合，教師和學(xué)生也應(yīng)該積極適應(yīng)這一思維模式下的教學(xué)特點(diǎn)。在新的“十四五”時(shí)期，讓逆向思維模式下的解題教學(xué)更好地應(yīng)對(duì)新的挑戰(zhàn)，讓中學(xué)數(shù)學(xué)教育持續(xù)推進(jìn)向前發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]白北平.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：85-86.

[2]劉春.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].小學(xué)生（中旬刊），2019（10）：15.

[3]曾平.淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2020，28（18）：175.

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