對(duì)大學(xué)生在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的探討

侯志萍

摘要：在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入建模思想，用生動(dòng)顯示的例子說明高等數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，提高了在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用能力。把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)的結(jié)合起來，在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)注意學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，將能使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去觀察、分析，解決生活和科技中的問題，使其由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;能力

一、引入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科的一門十分重要的公共基礎(chǔ)課，也是整個(gè)大學(xué)理工科教育的重要基礎(chǔ)。它包括函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)理論、微分方程等內(nèi)容，涵蓋及應(yīng)用范圍極廣。但是為什么很多高校學(xué)生都談高等數(shù)學(xué)色變，為什么又有很多學(xué)生即使學(xué)了高等數(shù)學(xué)，在以后的工作中也不知怎么用來解決實(shí)際問題呢？那是因?yàn)槲覀儌鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多采用的是講授式教學(xué)，學(xué)生只是被動(dòng)的接受、模仿。這種教學(xué)方式雖然可以讓學(xué)生在短時(shí)期內(nèi)掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是被動(dòng)的接受，缺乏主動(dòng)探索研究，長此以往對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理是一種抑制，導(dǎo)致學(xué)生缺乏動(dòng)手能力、解決實(shí)際問題的能力、數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)相結(jié)合的能力，進(jìn)而影響學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的發(fā)揮。而綜合能力、鉆研精神以及創(chuàng)新意識(shí)要比教材本身的知識(shí)更為重要。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，教師也在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。借助PowerPoint等傳統(tǒng)CAI軟件對(duì)定義、定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程、對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行展示，這在一定程度上縮短了板書所占用的時(shí)間，提高了教學(xué)效率。但是這并沒有從根本上改變教師和學(xué)生的主從地位，沒有改變以教師為主的教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣仍然沒有被有效的激發(fā)出來。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)是保證其全面成長的相輔相成的三個(gè)重要方面。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的統(tǒng)一體。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，還必須掌握數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)。隨著教育的逐步深入，人們對(duì)人才的應(yīng)用能力、學(xué)以致用的能力越來越重視。通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中融入建模思想，用生動(dòng)形象的例子來反映高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能切實(shí)的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，并在現(xiàn)實(shí)中提高實(shí)際的應(yīng)用能力。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，是一種值得推廣的教學(xué)模式[1]。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的思路與方法

1、引入數(shù)學(xué)模型。一切數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)世界的各種模型中抽象出來的，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。例如，在講重要極限時(shí)，我們不僅注意講授這種形式極限的證明過程和如何利用它求一類函數(shù)的極限等，而且把它看作一些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的描述，引導(dǎo)學(xué)生要知道這個(gè)極限并不是數(shù)學(xué)家憑空想象出來的，許多實(shí)際問題歸結(jié)為這種形式的極限，從而通過以e為底的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)表達(dá)各種自然規(guī)律。這樣有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性[2]。

2、重新組織數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。長期以來，我們的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容都具有強(qiáng)烈的理科特點(diǎn)：重基礎(chǔ)理論、輕實(shí)踐應(yīng)用，重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計(jì)算[1]。然而數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和簡化思維的能力。數(shù)學(xué)建模要求把復(fù)雜的實(shí)際問題抽象為高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義，利用數(shù)學(xué)的相關(guān)定理，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型.從而解決復(fù)雜的實(shí)際問題。因此，我們必須調(diào)整課程體系和教學(xué)內(nèi)容，增加一些應(yīng)用型、實(shí)踐類教學(xué)內(nèi)容;在傳統(tǒng)的微積的教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合，增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學(xué)內(nèi)容更貼近生活、貼近社會(huì)、貼近現(xiàn)代科技發(fā)展。對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容的安排上注重學(xué)以致用，既考慮對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面的作用，又考慮培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。把數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去，增加數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域應(yīng)用的案例。在教學(xué)中，根據(jù)各專業(yè)的不同，選出本專業(yè)典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例，然后按照數(shù)學(xué)建模過程規(guī)律修改加工之后作為課上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題。這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的廣泛應(yīng)用，也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力[3]。

3、改革教學(xué)手段。要讓學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與者和積極探索者，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師就要為學(xué)生創(chuàng)造條件，在講授知識(shí)的過程中引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，改變過去單純教師講學(xué)生聽的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中以問題為教學(xué)起點(diǎn)，將要傳授給學(xué)生的知識(shí)、結(jié)論、方法通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提出具有一定趣味性、啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生通過觀察、分析完成探索的過程，并學(xué)會(huì)提出問題、分析問題和解決問題。通過問題的不斷提出和解決，使學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，理解所學(xué)知識(shí)與其它相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)又培養(yǎng)了應(yīng)用的意識(shí)和能力的教學(xué)目的。另外，在教學(xué)中結(jié)合計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)軟件Mathematica、Matlab等，在教學(xué)的同時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件，利用軟件的處理數(shù)值計(jì)算、圖形等強(qiáng)大功能，省去計(jì)算等繁雜過程，把精力重點(diǎn)放在培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力、把所學(xué)的知識(shí)直接應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力上來。

三、數(shù)學(xué)建模滲透于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、數(shù)學(xué)建模可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)課時(shí)少、理論性強(qiáng)，具有較高的抽象性，往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味，認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。由于數(shù)學(xué)建模是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)管理以及生活中的實(shí)際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕?、抽象而形成的?shù)學(xué)公式、方程、函數(shù)式或幾何問題等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模實(shí)例，使學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模。感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時(shí)也體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性[4]。

2、培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，才能得出解決實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。

3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力以及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對(duì)同一問題可從不同的角度、利用不同的數(shù)學(xué)方法去解決，最終尋找一個(gè)最優(yōu)的方法，得到一個(gè)相對(duì)來說最佳的模型，所以有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。而對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

4、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。建模過程中，學(xué)生每人的思想必須通過交流才能達(dá)成一致，其結(jié)果還要用語言表達(dá)清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達(dá)出來，是不會(huì)被人們所理解和接受的.通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言翻譯能力，應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行綜合分析的能力，提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)新能力和使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)?？傊?，只要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)的結(jié)合起來，在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)注意學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，將能使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去觀察、分析，解決生活和科技中的問題，使其由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉其孝.把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20（8），3-13

[2]丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，10（1），133-135

[3]許先云、楊永清.突出數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（4），137-140

[4]劉鋒.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐——數(shù)學(xué)建模向高等數(shù)學(xué)課程的滲透與探索.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20（4），38-41

本課題審批單位為北京服裝學(xué)院，課題名稱：《利用微課輔助高等數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的探索與實(shí)踐》，課題編號(hào)：JG -1823。

（北京服裝學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部?100029）