把握精準(zhǔn)預(yù)設(shè)促進(jìn)自然生成

嚴(yán)倩

摘 要：預(yù)設(shè)和生成是教學(xué)的兩把“利刃”，使用得當(dāng)便能起到化難為易的功效.教師可從精準(zhǔn)預(yù)設(shè)概念理解起步，深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知.課堂疑問是彌足珍貴的生成資源，亦是針對(duì)性教學(xué)的突破點(diǎn)，并依據(jù)該點(diǎn)展開一題多解，進(jìn)行變式訓(xùn)練，提升生成質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：概念預(yù)設(shè);捕捉疑問;一題多解;變式訓(xùn)練;自然生成

課前的“預(yù)設(shè)”與課中的“生成”關(guān)聯(lián)密切，教師應(yīng)做足功課充分預(yù)設(shè)，及時(shí)調(diào)整課堂動(dòng)態(tài)，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，才能提升數(shù)學(xué)課堂生成效率.高中階段數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生感到吃力，對(duì)數(shù)學(xué)理解往往存在疑惑，課堂氛圍凝重，學(xué)習(xí)缺乏學(xué)習(xí)活力.教師要認(rèn)識(shí)到課堂動(dòng)態(tài)生成的重要性，以激情、智慧來打造易學(xué)、樂學(xué)的數(shù)學(xué)課堂.

一、深化概念預(yù)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)

概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要點(diǎn)，但很多時(shí)候，在高中數(shù)學(xué)課堂，教師會(huì)將重心放在解題練習(xí)、解法探討上，忽視概念的預(yù)設(shè)、生成，導(dǎo)致學(xué)生并未真正理解其內(nèi)涵，相關(guān)數(shù)學(xué)概念在腦海中模棱兩可.如函數(shù)、向量等概念，既是基本概念，又是數(shù)學(xué)思想，還是解題方法，需要教師引領(lǐng)學(xué)生全面了解和認(rèn)識(shí)概念，才能在后續(xù)解題中抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì).因?yàn)閿?shù)學(xué)概念理解起來抽象不可感，所以其預(yù)設(shè)往往不可能一蹴而就，學(xué)生在認(rèn)知時(shí)，可以通過實(shí)際案例、實(shí)物或模型等進(jìn)行直觀化呈現(xiàn)，便于學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，從而為對(duì)概念理解的“生成”提供了幫助.例如“異面直線”這一概念理解的“預(yù)設(shè)”，一些學(xué)生分不清“異面”的意義，我們可以自帶一個(gè)俄羅斯方塊.首先觀察方塊的各個(gè)面，可以發(fā)現(xiàn)在同一面上的有相互平行或相交的兩條直線.然后再引導(dǎo)學(xué)生找一找方塊上不相交且不平行的兩條直線，這就是“異面”直線間的關(guān)系.基于此，學(xué)生對(duì)“異面直線”概念的認(rèn)識(shí)，在頭腦中就能逐漸形成其特點(diǎn).經(jīng)由前面的鋪墊，再順勢歸納出“異面直線”的定義，此時(shí)學(xué)生就能輕松地理解“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”這個(gè)概念.

最后，讓學(xué)生動(dòng)手在紙面上畫出“異面直線”，對(duì)比學(xué)生的作品，使之從中體現(xiàn)異面直線的空間感，為后續(xù)學(xué)習(xí)、解題創(chuàng)造思維基礎(chǔ).掌握概念的本質(zhì)，深刻領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本要求.函數(shù)概念雖在之前有所涉及，但進(jìn)入高中，函數(shù)的知識(shí)廣度、深度都有很大延伸.在函數(shù)概念預(yù)設(shè)上，我們要讓學(xué)生明白“兩個(gè)量”他們之間的關(guān)聯(lián)，明確定義域、值域之間的聯(lián)系，明白函數(shù)解析式、圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能把握函數(shù)的本質(zhì).

二、善于捕捉學(xué)生疑問，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知生成

學(xué)貴生疑.在認(rèn)知發(fā)展過程中，遇到疑惑是難免的，以疑惑為突破口，善于質(zhì)疑和化解疑難，才能更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知力的形成.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不要忽略“犯錯(cuò)”資源的價(jià)值，對(duì)此一定要打破砂鍋問到底.在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，有一道題在講解時(shí)受到某學(xué)生的質(zhì)疑.

原題為：數(shù)列an，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)an+1=2Sn，n為正整數(shù)，求a4.對(duì)該題的求解思路，有學(xué)生選擇遞推關(guān)系，先根據(jù)a1，求出a2，再由a2求出a3，再由a3求出a4.但也有學(xué)生這樣求解，先從an+1=2Sn，得到Sn+1-Sn=2Sn，由此得到Sn+1=3Sn.可以判斷數(shù)列{Sn}為以首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1.

得出a4=S4-S3=18.然而，某學(xué)生提出另外一種解法，但結(jié)果不同.該解法如下：由an+1=2Sn，得到an=2Sn-1，讓前后兩式進(jìn)行做差，得到an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，故而得到an+1=3an.該數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，an=3n-1.求出a4=a3=27.

從解題方法來看，看似符合邏輯關(guān)系，其他學(xué)生也對(duì)該解法產(chǎn)生了濃厚興趣.此時(shí)教師不宜越俎代庖直接指出原因，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)揣摩這道題的解題過程，探究該題的解法問題出在哪里？有學(xué)生認(rèn)為，該解法是錯(cuò)的，因?yàn)楦懊娴慕Y(jié)果不一致;有學(xué)生認(rèn)為，該解法對(duì)的;也有學(xué)生認(rèn)為，該題為多種解法.有一學(xué)生提出質(zhì)疑，an+1=2Sn，該式對(duì)于原題中，n為正整數(shù)，但當(dāng)n=1時(shí)，an=2Sn-1不成立，因?yàn)闆]有S0.其他學(xué)生聽到這種分析，紛紛贊同.對(duì)于數(shù)列問題進(jìn)行討論時(shí)，還需要考慮n的取值范圍.如果忽視n的范圍，則對(duì)于通項(xiàng)公式而言，有可能不成立.由此，該學(xué)生的解法，從第二項(xiàng)開始是公比為3的等比數(shù)列，而對(duì)于第一項(xiàng)是不符合an+1=2Sn條件的.由此，以學(xué)生質(zhì)疑來審視數(shù)學(xué)問題，幫助他們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，從而提高解題正確率.

三、善于剖析一題多解、變式訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)生成質(zhì)量

在高中數(shù)學(xué)中，題型多樣性、變式教學(xué)是常見現(xiàn)象.圍繞一道題，可以有多個(gè)不同的解.結(jié)合一道題，可以延伸多種變式題型.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成，可以從題型變換中來開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力.如三角恒等式的證明，往往同一道題有多種多樣的求證方法.1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tanθ，在該題的求證方法上，通常需要觀察等式兩邊的關(guān)系，左邊相對(duì)復(fù)雜，可以對(duì)左邊進(jìn)行變形，左端=2sin2θ+2sinθcos2θ2cos2θ+2sinθcosθ=sinθ（sinθ+cosθ）cosθ（cosθ+sinθ）=tanθ.另外，還可以通過假設(shè)法，設(shè)tanθ=t，對(duì)原式進(jìn)行變形，進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)果.在對(duì)數(shù)學(xué)題型進(jìn)行分析時(shí)，教師要善于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，分析數(shù)學(xué)一題多解或變式訓(xùn)練，從不同的題型變換中，圍繞條件、結(jié)論展開訓(xùn)練，使學(xué)生懂得舉一反三，具體問題具體分析，走出思維定勢的“死胡同”.

課堂預(yù)設(shè)與數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，其重點(diǎn)在于預(yù)設(shè).教師在教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化上，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，構(gòu)建趣味、活躍課堂.精心備課，需要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知狀況，需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，并在課堂上，了解和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，以質(zhì)疑為突破口，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，積極搭建學(xué)生思考、探究和討論的“舞臺(tái)”，為其自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.課堂生成對(duì)教師來說無形中也提出更高要求，需要加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，依托課堂來精心組織，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的需求，適當(dāng)、適度構(gòu)建課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，避免過度生成、隨意生成，否則會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏懼感.因此，加強(qiáng)教師自我角色定位，將課堂由“教”轉(zhuǎn)化為“引”，讓學(xué)生在不知不覺中參與課堂探究，打開數(shù)學(xué)思維之窗，走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，領(lǐng)會(huì)和感悟數(shù)學(xué)課堂的趣味，培養(yǎng)其綜合素養(yǎng).

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[責(zé)任編輯：李 璟]