高等數(shù)學微積分在實際生活中的應用研究

劉剛

摘 要：數(shù)學在日常生活當中有著重要作用，無論是簡單的算數(shù)還是人工智能，都離不開數(shù)學知識的應用。它不僅可以應用于社會生活的各個領域，還可以對未來的社會發(fā)展狀況進行預測。而微積分屬于高等數(shù)學的范疇，也是數(shù)學知識的重要組成部分。目前微積分知識已經(jīng)滲透到財務管理、信息傳輸、建筑工程以及機械設計等領域當中。它可以幫助我們解決生活當中的很多問題，對微積分的深入研究有利于我國經(jīng)濟和和科學技術的發(fā)展與進步?；诖?，文章對微積分理念的應用情況及局限性進行分析，在此基礎上對高等數(shù)學微積分在經(jīng)濟學、通信技術、建筑工程以及機械設計四個領域當中的具體應用進行研究。

關鍵詞：高等數(shù)學；微積分；實際生活；應用

中圖分類號：O172 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2020）06-0202-02

1 高等數(shù)學微積分理念的應用現(xiàn)狀

1.1 高等數(shù)學微積分理念的應用狀況

從人類活動開始，人們就開始對數(shù)學進行了研究，當時的九章算術、圓周率等舉世矚目的成就都是在數(shù)學領域中取得的[1]。在幾千年之后，數(shù)學也獲得長足發(fā)展，人們利用數(shù)學理論得出很多結論，這些結論在一定程度上促進了社會的發(fā)展，同時也為很多領域未來的發(fā)展趨勢做出合理預測。高等數(shù)學微積分理論是現(xiàn)代計算機發(fā)展的基礎，計算機的普及使得微積分理論進入人們的日常生活。計算機可以幫助人們高效解決生活當中的實際問題，因此很多研究人員開始利用微積分理論來進行數(shù)學建模，使生活當中的問題轉化成為數(shù)學符號，進而利用微積分知識來進行相應的計算。在這種情況下，微積分理論就可以幫助人們解決生活當中的實際問題。只要該問題符合一定的規(guī)律，就可以利用微積分理論進行擬合，從而實現(xiàn)對問題方便快捷的處理。我國在微積分理論的研究方面起步比較晚，因此與發(fā)達國家之間還存在一定的差距。與此同時，在改革開放之后，我國的科學技術水平雖然取得了長足發(fā)展，但是在微積分理論應用方面也存在一些局限性[2]。

1.2 高等數(shù)學微積分理念應用的局限性

利用微積分理論來解決實際問題，是科技發(fā)展的重要表現(xiàn)。為了使更多學生認識到微積分理論的重要性，國家每年都會舉辦數(shù)學建模大賽，使學生在比賽當中提高實踐能力，在面對實際問題的時候能夠具有較強的應變能力。但是在實際應用當中發(fā)現(xiàn)，在利用微積分理論來解決實際問題的過程中還存在很多局限性。比如這一理論只能解決符合一定規(guī)律的問題。與此同時，受到我國科學技術發(fā)展水平的局限，在很多領域當中微積分理論的應用都比較少。近年來，隨著數(shù)學建模的發(fā)展，微積分理論才在更多領域當中得到普及。最后，我國的微積分理論研究起步較晚，在實際應用過程中經(jīng)驗還并不豐富，因此對微積分理論的認識還并不充足。在未來，需要加深對微積分理論的研究與理解，將其應用于更多領域當中。

2 高等數(shù)學微積分在實際生活中應用的必要性

2.1 為解決各科問題提供了新的途徑

對于從事科研工作的學者來說，數(shù)學就是研究問題的工具，同時也是支撐研究的框架。隨著研究問題的深入，簡單的數(shù)學知識和數(shù)學理論已經(jīng)無法滿足實際需要，因此需要使用更深層次的教學工具才能解答問題。而微積分理論就可以達到這一效果，因此它可以為各個學科提供分析與解決問題的工具。比如在經(jīng)濟學領域當中，人們需要根據(jù)實際需求，對邊際收入與支出的相關問題進行研究。這些邊際問題的研究比較復雜，需要耗費研究人員大量的時間與精力，而利用微積分理論就可以實現(xiàn)對運算過程的簡化，更加輕松地完成對問題的解答。在社會調查領域當中，問卷調查是人們獲取社會信息的重要途徑。為了使得到的信息更加準確，研究人員通常需要做大量的問卷調查。在對調查結果進行分析的過程中，利用統(tǒng)計學可以使信息的呈現(xiàn)變得更加有規(guī)律，這一規(guī)律符合微積分理論的應用要求，從而可以將調查結果以更加規(guī)律的方式呈現(xiàn)出來，使研究人員能夠更好地對調查結果進行總結和分析[3]。

2.2 提高了解決問題的效率

面對很多問題，人們都需要經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，這就需要在大量的“特殊情況”當中找到一般規(guī)律，以此來更加準確地認識事物。而要實現(xiàn)這一目標，就要進行大量的計算和分析。在這個過程中，人們善于從中找到簡便的方式來簡化計算。比如在天氣的問題上，人們已經(jīng)不需要在每年、每天的同一時間對溫度進行記錄，從而根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律來對未來的天氣變化情況進行預測。可以利用科技手段來實時監(jiān)控天氣的變化，這不僅可以為人們查找數(shù)據(jù)提供便利，同時也可以使天氣預測的結果變得更加準確。與此同時，在氣象學當中，微積分理論可以根據(jù)雷達的檢測結果、結合當時大氣的流動速度來發(fā)現(xiàn)氣象規(guī)律，從而實現(xiàn)對該時間段和未來氣象的預測。微積分的運用可以將雷達采集的信息進行信號放大，從而更好地對信息進行識別與宏觀計算。除此之外，在信息化時代當中，統(tǒng)計學的重要性越來越突出。在過去，人們只能通過對數(shù)據(jù)的整理和公式的運算來進行統(tǒng)計，而利用微積分理論，則可以通過公式計算軟件來實現(xiàn)對數(shù)字的高效處理，提高了問題解決的效率。

2.3 增強了人們選擇與判斷的科學性

從本質上來說，微積分理論是一種數(shù)學計算的方法，可以為人們的選擇與判斷提供重要的理論依據(jù)。比如在股市交易當中，人們需要自己做出選擇與判斷，并希望通過合理判斷來規(guī)避股市的高風險、獲得高收益。在選擇注資入股的時候，人們需要進行大量的計算和細致的觀察，而利用微積分理論就可以根據(jù)以往的大盤走勢和對股票的推敲計算來購買自己認為潛力最大的股票。這種選擇與判斷的形式更加冷靜與科學，可以有效避免股民們的盲目從眾。

3 高等數(shù)學微積分在實際生活中的應用

3.1 經(jīng)濟學領域

高等數(shù)學微積分理論可以實現(xiàn)對經(jīng)濟風險的最小化和利益最大化計算，為企業(yè)管理者的市場經(jīng)濟分析提供便利。與此同時，微積分理論還可以為商家對市場的把握提供便利，使商家能夠獲得最大的利潤。比如，商家可以利用微積分來計算在利益最大化的情況下產(chǎn)品的銷售價格，還可以計算出在當前銷售價格下產(chǎn)品的最低生產(chǎn)成本。在這個基礎上，商家利用微積分理論還可以對商品的整個生產(chǎn)與銷售過程進行分析，了解對產(chǎn)品風險和利益造成影響的因素，并從這些因素當中找到關鍵點。這個關鍵點就可以作為微積分計算當中的未知量，以此來創(chuàng)建方程組進行求解。因此，商家可以利用微積分理論，結合當前市場的發(fā)展需求來做好對產(chǎn)品價格的分析，設定好各個商品的最優(yōu)價格。

3.2 通信技術領域

微積分理論的應用可以在現(xiàn)有條件下將通信信號進行放大，從而使這些信號能夠被更好地傳輸出去，并在傳輸過程中完成特殊信號的識別。在這個過程中，相關人員需要采集相關信息，并從中識別出有用的信息，這一過程需要處理大量的信息，而利用微積分理論可以提高效率。與此同時，在信號處理的過程中，也可以利用微積分理論，來完成相關計算，進一步放大信號的參數(shù)值，從而實現(xiàn)信號的高速傳輸和有效識別[4]。在通信領域當中，指紋識別技術是最典型的應用。系統(tǒng)在接收到指紋信息之后，就會利用微積分方程來對這些信息進行預算，通過改變型號的頻域來增強信號強度，從而準確地完成指紋信息的識別。

3.3 建筑工程領域

建筑工程的造價管理是重要的環(huán)節(jié)，但是這一環(huán)節(jié)通常需要處理大量的信息，做好數(shù)據(jù)運算。而在這一環(huán)節(jié)當中應用微積分理論可以提高運算的效率，從而實現(xiàn)對建筑造價的有效管理。比如在對建筑坡道和急彎輪廓進行計算的時候，需要做好對坡道坡度、急彎角度等計算，并計算在這些情況下建筑物所需要承受的力，需要做好大量復雜、繁瑣的計算。而微積分的應用可以有效提高計算的準確率。在這個過程中，需要先求出曲線的極限值。對于弧形輪廓的問題，需要使用微積分理論將曲線問題轉化成為直線問題，然后實現(xiàn)對工程量的準確與快速計算。比如，在某公路施工過程中，利用微積分理論可以創(chuàng)建公路的輪廓方程。在遇到急彎問題的時候，就可以利用方程當中的未知數(shù)進行相應的微積分計算，求解出返程的極限值，從而得到坡道的程度。與此同時，還可以利用微積分理論計算出該公路坡道的長度和公里急彎，并根據(jù)計算結果得出整條公路的長度。在這個基礎上完成工程量的計算，為施工作業(yè)的合理安排提供便利，也可以為工程造價的計算提供依據(jù)。在建筑工程當中，實現(xiàn)對工程造價的準確計算可以有效提高企業(yè)中標的幾率，為企業(yè)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益。

3.4 機械設計領域

在機械設計過程中，微積分的應用率也比較高，它可以為機械設計提供便利。比如在設計過程中，可以利用三維建模法來創(chuàng)建多邊界的模型，并通過相應的微積分計算來完成后續(xù)的工作。機械設計當中做好對各種設備的力學計算是十分有必要的，而微積分理論的應用可以使這一計算過程變得更加準確，從而為機械設計提供更加有效的參考依據(jù)。從整體上來看，機械設計是一個比較復雜的工作，除了需要做好各種復雜的零件之外，還需要做好對這些零件外形的分析和計算，這樣才能實現(xiàn)那些具有異性輪廓零部件的設計。比如在汽輪機葉片設計的過程中，做好對葉片外形的設計是十分有必要的，對該設備的發(fā)電效率產(chǎn)生了重要影響。而利用微積分就可以在更短時間內(nèi)完成這一設計，在計算的時候能夠充分考慮到外界溫度和離心力的影響。在設計方程的時候，可以對高溫氣流下葉片外形所受到的作用力進行計算，并在這個基礎上了解葉片旋轉的頻率，做好對該頻率下設備所產(chǎn)生電能的分析。同時，通過微積分方程的形式，還可以了解各種參數(shù)對該設備葉片外形以及運行特征的影響程度。在這個基礎上，可以確保汽輪機葉片安全情況下的最大轉速。

4 結語

總的來說，人類社會的不斷發(fā)展離不開數(shù)學知識，高等數(shù)學微積分理論在實際生活中的應用為人們提供了諸多便利。在經(jīng)濟學領域當中，微積分理論可以為商家了解市場變化、調整產(chǎn)品價格提供依據(jù)；在通訊技術領域當中，它可以創(chuàng)造出更加先進的技術來為人們提供服務；在建筑工程當中，則可以為企業(yè)提供準確的造價計算結果，為企業(yè)建造出更加穩(wěn)定和安全的房屋提供依據(jù)。在未來，高等數(shù)學微積分將會在更多領域當中得到應用。

參考文獻：

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[2]郭春香，林毅.胡格模式下高等數(shù)學課程設計的實踐與探索——以常州機電職業(yè)技術學院為例[J].價值工程，2017，36（30）：258-259.

[3]謝琳，郝群，陸立強，張計龍.國內(nèi)高等數(shù)學課程教材的比較——從經(jīng)管專業(yè)應用視角分析[J].中國大學教學，2018（6）：91-92.

[4]梁元第.經(jīng)典微積分與數(shù)值方法結合，著重應用的好教材——美國瑪薩諸塞州技術學院及Mc Gill大學高等數(shù)學教材研究[J].工科數(shù)學，2017（S2）：69-74.

（責任編輯：李凌峰）