高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中引入情境的研究

曹存葉

摘 要：高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維意識的有效途徑。高中數(shù)學(xué)涉及較多的數(shù)學(xué)思想方法，將其引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可明顯提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。目前如何通過情境的方式將數(shù)學(xué)思想方法引入是老師們研究的重點(diǎn)。本文主要分析了高中數(shù)學(xué)思想方法借助情境引入課堂的有效措施，目的降低學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解難度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和思想方法之間的靈活轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思想方法;情境;引入措施

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，里面涉及的數(shù)學(xué)思想方法較為抽象，學(xué)生理解起來較為困難。因此高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要想提高教學(xué)的有效性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，就需要老師構(gòu)建相應(yīng)相應(yīng)的情境，將數(shù)學(xué)思想方法引入其中，讓學(xué)生置身于相應(yīng)情境中降低對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解難度，提高學(xué)習(xí)有效性。

一、等價轉(zhuǎn)換思想方法的情境引入

等價轉(zhuǎn)換思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。等價轉(zhuǎn)換思想涉及高中數(shù)學(xué)的全過程。此種數(shù)學(xué)思想可以強(qiáng)化學(xué)生分析問題的能力，能提升學(xué)生綜合性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平。對抽象的問題進(jìn)一步分解，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的且更易理解的知識點(diǎn)是等價轉(zhuǎn)換思想的核心。因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)鐘老師需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，為學(xué)生構(gòu)建采用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)情境。舉例來說，以下案例就可以采用等價轉(zhuǎn)換思想來解決?！霸O(shè)x、y均屬于實(shí)數(shù)，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍。”老師在引導(dǎo)學(xué)生采用等價轉(zhuǎn)換思想解決上述例題時，可以設(shè)k=x2+y2，再代入消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解時求參數(shù)k范圍的問題。其中需要注意里面的隱含條件，那就是x的范圍。因此可以得出6x-3x2=2y2≧0得0≦x≦2。設(shè)k=x2+y2，則y2=k-x2，代入已知等式得x2-6x+2k=0，即k=-x2+3x，其對稱軸為x=3，由0≦x≦2得0≦k≦4所以0≦x2+y2≦4。上述案例中及時靈活借助了等價轉(zhuǎn)換思想，將復(fù)雜的問題簡單化，便于學(xué)生理解和掌握。

二、符號化與變元思想方法的情境引入

符號化與變元思想是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常使用的解題思想，符號的使用極大推動了數(shù)學(xué)科目的發(fā)展。近幾年來我國高中數(shù)學(xué)在命題方式上也呈現(xiàn)出了由具體數(shù)到抽象化，用符號表示數(shù)，用符號表示命題的發(fā)展趨勢。分析歷年來的高考數(shù)學(xué)題目，發(fā)現(xiàn)針對針對同一個知識點(diǎn)，就會借助參數(shù)變量的形式來提高問題的難度系數(shù)。因此高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中老師就可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，為學(xué)生構(gòu)建起符號化與變元思想的引入的教學(xué)情境。讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)題目中，體會符號化與變元思想的運(yùn)用情況[1-2]。舉例來說，在函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x屬于實(shí)數(shù)，將里面的2改為a，來增加問題的難度系數(shù)，高考命題中就可以將f（x）=x2+|x-2|-1劃分為文史類的數(shù)學(xué)題目，f（x）=x2+|x-a|-1劃分為理工類的數(shù)學(xué)題目，由此拉大文理科數(shù)學(xué)的難度，增加類數(shù)學(xué)的難度系數(shù)。再比如，以下問題中也靈活使用到了符號化與變元思想“已知C>0，設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，Q：不等式x+|x-2c|>1的解集為R，如果P和Q有且僅只有一個是正確的，求C的取值范圍?！币陨蠁栴}中出現(xiàn)的加減乘除等于大于等都是數(shù)學(xué)符號，符號的使用不僅增加了數(shù)學(xué)原有邏輯性，也增大了問題的難度。因此教學(xué)中需要老師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生符號化與變化思想方法。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法的情境引入

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)常采用解題思想方法。教學(xué)中為了讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想更加扎實(shí)的理解，老師可以構(gòu)建相應(yīng)的情境引入此種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中老師可以借助一些實(shí)際問題構(gòu)建相應(yīng)的分析情境，比如一些空間想象特征的結(jié)合問題。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個教學(xué)階段，此種教學(xué)思想主要包括兩方面的內(nèi)容。一是“以形助數(shù)”二是“以數(shù)助形”[3-4]。學(xué)生們借助數(shù)形結(jié)合思想來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，可降低學(xué)生解題難度，便于他們理解。舉例來說，在以下案例中就可以靈活使用數(shù)形結(jié)合思想。“函數(shù)f（x）=4cos2cos（-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個數(shù)為多少？”在解決上述習(xí)題時，可以讓f（x）=4sinx-2sinx-|ln（x+1）|=sin2x-|ln（x+1）|=0，即sin2x=|ln（x+1）|，在同一坐標(biāo)系中作出y=sin2x和y=|ln（x+1）|的圖像，見圖1。

對上述圖像進(jìn)行分析，就可以直觀看出y=sin2x和y=|ln（x+1）|兩者相交的點(diǎn)有兩個。這樣就可以將復(fù)雜的函數(shù)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像問題，能降低學(xué)生理解難度，深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種非常有效的解題思想。老師要注意在將數(shù)形結(jié)合思想借助情境的方式引入數(shù)學(xué)課堂時，需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為直觀的情境，要確保學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的基本概念和原理所有了解之后，再加深學(xué)生對該解題思想的認(rèn)識。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)科目涉及的思想方法是較多的，教學(xué)中老師需要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的引入，積極借助具體的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)情境，提高課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]張江濤.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中引入情境的研究[J].學(xué)周刊，2020，1（1）：32.

[2]張業(yè)雪.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的若干研究[J].卷宗，2019，9（30）：263.

[3]劉婧.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2019，（34）：77-78.

[4]周于雷.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2019，（9）：18.