猜想

姜麗娟

摘?要：猜想，是思維的起點，也是學生參與課堂深度活動的關(guān)鍵所在.對于初中學生而言，如何引導學生進行科學合理的猜想，不僅可以激發(fā)學生參與活動的興趣，還能讓學生在猜想中感受到數(shù)學學科的魅力所在，更能充分引領(lǐng)學生的思維生長，助推學生數(shù)學思維能力的進階提升.

關(guān)鍵詞：猜想;初中數(shù)學;思維;魅力

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）17-0016-02

牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明.”可見猜想的重要性，它是一種對一些問題不確定的猜測，對其中假設性推斷，能夠有效地開拓學生思維空間，活躍學生數(shù)學思維.在課堂教學中，教師要善于給學生創(chuàng)造一些思考的機會，可以更多地引導學生大膽猜想，充分激活學生創(chuàng)新思維，為學生的思維插上“飛”的翅膀.

一、情境猜想，增強學生學習欲望

猜想這一學習方式，很多時候是被應用在對一些新知識探索的開始階段.在此階段中，讓學生結(jié)合自己已有的知識經(jīng)驗大膽猜想，更好地搭建起學生們已知和未知的橋梁.在數(shù)學教學中，教師可以適時為學生們拋擲一些問題，并結(jié)合具體的數(shù)學情境，讓學生在觀察和思考的前提下，以此引導學生大膽猜想，而學生因為深入具體的數(shù)學情境下，很快地為此增加了學習欲望，激起對數(shù)學學習的動機，以此開啟對后面學習活動的思考.

例如：在教學“多邊形外角和”時，學生的知識認知中已經(jīng)有了三角形外角和的知識內(nèi)容，于是，教師讓學生聯(lián)系三角形的知識內(nèi)容，探索一下四邊形的外角和、五邊形的外角和以及六邊形的外角和.隨后，學生們開始去思考探究，在探究的過程中學生發(fā)現(xiàn)三角形的外角和是360度，四邊形、五邊形、六邊形的探究結(jié)果也都是360度.于是，學生大膽地猜想多邊形的外角和是360度，無論是幾邊形，結(jié)果都是一樣的.為了更好地驗證自己的猜想，學生們更加主動地去探究，又試著畫出一些不同邊數(shù)的圖形，并計算其外角和的度數(shù)，再經(jīng)過幾番的操作驗證后，學生們在教師的引導下得到n邊形外角和的度數(shù)為360度.學生也從中感受到探索的快樂.

案例中，教師給學生創(chuàng)造一個多邊形外角的具體數(shù)學情境，并啟發(fā)學生結(jié)合具體的數(shù)學模型和情境進行大膽猜想，此時學生的參與興趣一下子被激活.隨后，學生會結(jié)合自己的猜想和具體的情境，努力思考怎么驗證自己的猜想.這種思維的遞進為后續(xù)的學習奠定了良好的基礎(chǔ)，學生在自己猜想的推動下更加積極的探究學習，讓學生在探究的過程中體驗到成功的喜悅，增強了學習數(shù)學的信心.課堂也形成了一個良性循環(huán).

二、引導猜想，促使學生多維思考

知識的掌握并不是學生課堂學習中唯一的任務，還要注重多方面才能的培養(yǎng).猜想是催動學生多維分析思考的重要方式，它可以加速學生大腦中表象的形成，更進一步深化學生數(shù)學思維.在數(shù)學課堂教學中，教師可以有效地利用這一點，善于引導學生猜想，更好地催化學生主動思考，多方面開發(fā)他們的數(shù)學思維.

例如：在教學“勾股定理”時，教師在課堂伊始，先向?qū)W生提出一個問題：直角三角形的三條邊有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？學生們在教師給出問題后，開始了思考，并試著找到了幾個直角三角形，測量出其三條邊的長度，有的邊是3厘米、4厘米、5厘米;還有6厘米、8厘米、10厘米.最后通過計算分析發(fā)現(xiàn)這些三角形的三條邊的長度是存在一定的數(shù)量關(guān)系，兩條直角邊的平方和，恰好等于第三條邊的平方，于是學生大膽地提出自己的猜想：直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊平方的和.隨后，教師利用多媒體技術(shù)，為學生展示了一張圖片，圖片中顯示的是三個不同大小的正方形，并且這三個正方形按一定方位擺放在一起，中間恰好是一個直角三角形.然后讓學生從中分析，這一直角三角形的三條邊的長度有著怎樣的數(shù)量關(guān)系.通過觀察這一圖形，學生發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊分別是三個正方形的一條邊.根據(jù)正方形面積的知識內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)三條邊存在著一定的數(shù)量關(guān)系.于是學生從中很好地驗證了自己的猜想，對勾股定理的知識有了很好的理解.除此之外，教師還可以滲透古代數(shù)學家在總結(jié)證明勾股定理時的歷程，這種歷程在很多環(huán)節(jié)與同學們剛才的猜想、驗證十分相似.這種與數(shù)學家同樣的猜想與思考，進一步激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情，提升了學生的思維度，訓練學生多維度思考的習慣.

數(shù)學課堂教學中，教師從學生的角度出發(fā)，大膽地為學生提供了自由時間與空間，給學生一定的留白，讓學生借助一些學具進行深入的觀察、歸納、猜想，成功地為學生的猜想指引方向，學生的思維激活了學生自主學習欲望，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新思維能力.

三、大膽猜想，推動學生有效探究

著名數(shù)學家波利亞曾經(jīng)說過：“想要成為一個好的數(shù)學家，必須要是一個好的猜想家.”數(shù)學猜想是一種對一些不確定事物的猜測與預見，對問題做出的一些假設性推斷.在數(shù)學課堂教學中，教師要注重讓“猜想”駐留于課堂中，更多地引導學生猜想、探究，以催化學生主動創(chuàng)造，促進學生進行高效率課堂學習.

例如：在教學“乘法公式”時，教師在引導學生學習平方差公式時，在教學伊始，為學生設計了一些數(shù)學問題：

（3+2）（3-2）=;（2-b）（2+b）=;（a+9）（a-9）=;（5+b）（b-5）=.

隨后，學生們開始了獨立思考并進行練習，很快學生們便依據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗，將這幾道數(shù)學練習題解出.這時，教師引導學生從中尋找規(guī)律，讓學生結(jié)合自己的計算，并通過觀察這些式子以及最后的結(jié)果，大膽地給出自己的猜想：式子中等號的左邊有著一定的規(guī)律，學生可以發(fā)現(xiàn)所有的式子都可以寫成（a+b）（a-b）這種格式，而等號的右邊可以歸納為a2-b2，這樣就可以得出一個規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2.在得到這一猜想后，學生又開始想到利用一些數(shù)學理論知識來驗證自己的猜想.學生想到利用多項式乘多項式的數(shù)學知識，計算出（a+b）（a-b）結(jié)果確實是a2-b2.在驗證成功后，學生的成就感十足，并對接下來的數(shù)學學習充滿了信心.

在這一數(shù)學案例中，教師引導學生大膽猜想，很好地激起了學生的自主探究欲望，成功地促進學生主動探究、分析，發(fā)揮了學生主體作用，讓學生在整個數(shù)學課堂學習中，變得更加積極、主動.這種猜想是基于學生的實踐分析的基礎(chǔ)上生成的，學生們大膽猜想、主動探究、分析總結(jié)，最終自主建構(gòu)相應的規(guī)律與技能，這種建構(gòu)也促進學生探究能力的提升.

總之，猜想是學生學習數(shù)學的一種有效方式之一.在今后的初中數(shù)學課堂教學中，作為教師要善于為學生創(chuàng)造猜想的機會，以更好地促使學生主動探究，活躍學生數(shù)學思維，讓學生得以更全面的發(fā)展.

參考文獻：

[1]高臨花.初中數(shù)學教學中學生猜想思維的培養(yǎng)[J].甘肅教育，2019（10）：179.

[2]丁志國.提升初中生數(shù)學猜想能力“三借助”[J].數(shù)學教學通訊，2019（09）：75-76.

[責任編輯：李?璟]