利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

付根霞

摘 要：作為一種數(shù)學(xué)思想和認(rèn)知的手段之一，建模思想是從數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體內(nèi)容中提煉出來(lái)的，是數(shù)學(xué)研究中的一種基本途徑和基本手段，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化和建模以后的問(wèn)題相對(duì)較為容易理解。本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中數(shù)學(xué)建模方法的使用及學(xué)生建模思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行研究，同時(shí)說(shuō)明了如何更好的在教學(xué)中應(yīng)用建模思想，希望可以為高中數(shù)學(xué)教師提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：建模方法;數(shù)學(xué)教學(xué);用途手段

1.數(shù)學(xué)建模的思維的性質(zhì)

數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)形式建模將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相對(duì)比較容易分析的模型，從而方便學(xué)生的著手解決[1]。例如針對(duì)三角函數(shù)sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=±2px或x2=±2py相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，很多題目當(dāng)中給出的形式相對(duì)比較復(fù)雜，一眼望去往往難以下手，對(duì)于這種問(wèn)題只有將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)的模型才能最初看清問(wèn)題的本質(zhì)，得出答案。將一些復(fù)雜的形式化成標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單的模型，是解決問(wèn)題的一種最基本的手段和原則，也是一種簡(jiǎn)約重要的思維模式。

2.數(shù)學(xué)建模思維實(shí)現(xiàn)的策略

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想具有相當(dāng)重要的作用，在數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際運(yùn)用中，將某些題轉(zhuǎn)換解題思路成為了關(guān)鍵。因此，教師對(duì)于學(xué)生很難理解的題，或者是不易分析的題，都可以采用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想將思路理清晰，指導(dǎo)學(xué)生從不同的方面進(jìn)行解題和建模[2]。這樣一來(lái)，可以讓學(xué)生遇到高難度的題時(shí)，能夠?qū)W會(huì)從不同的角度去思考以及探索。也可以讓學(xué)生在解決過(guò)程中不斷擴(kuò)展自己的解題思路，從另一個(gè)角度來(lái)看待題目，從而逐漸形成自身適合自己的數(shù)學(xué)思維，再利用強(qiáng)大數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。逆向思維也是數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)重要組成部分，例如反證法證明問(wèn)題以及概率問(wèn)題。例如下面這道概率計(jì)算問(wèn)題：假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。

一般情況下，可以假設(shè)只有一人射中，或者是三人均射中與只有一人沒(méi)有射中。這是學(xué)生的正常思路。通過(guò)這種分析，需要涉及一系列復(fù)雜的運(yùn)算，在解題的過(guò)程中，也可能出現(xiàn)大量的紕漏。從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。如果將這道題進(jìn)行反面轉(zhuǎn)換之后，可以設(shè)立三人都沒(méi)有射中，學(xué)生便可以以此作為參考依據(jù)，將問(wèn)題聚焦于一點(diǎn)，對(duì)其概率進(jìn)行反向的說(shuō)明，從而解決該問(wèn)題。通過(guò)古典概型的建模方法，不僅可以讓學(xué)生快速地了解問(wèn)題的重點(diǎn)，將問(wèn)題建模為已知的模型，從而達(dá)到靈活解題的目標(biāo)。

在解題過(guò)程中，也需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行對(duì)題意進(jìn)行分析。比如下面的這道題：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。這是高中數(shù)學(xué)中常見的三角函數(shù)問(wèn)題，許多的教師都會(huì)從角的定義以及函數(shù)名兩個(gè)方面分析與教學(xué)。首先，對(duì)于題目中的兩個(gè)角2α+β、β進(jìn)行分析，以及函數(shù)都是正弦函數(shù)，但是從結(jié)論可以看出只有α+β、α兩個(gè)角，并且結(jié)論中的函數(shù)是正弦函數(shù)。也就是說(shuō)，條件與結(jié)論中的函數(shù)與角都不一樣，那么教師就需要發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用。幫助學(xué)生找出題目中所隱含的條件。通過(guò)對(duì)題目的仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要學(xué)生明確了這個(gè)方向之后，便可以轉(zhuǎn)化為所學(xué)的兩個(gè)角之間的和差余弦模型來(lái)得出最后的結(jié)論。還有一個(gè)例子。比如：已知x>2，則的最小值為多少？這個(gè)不等式運(yùn)用了基本不等式中的“一定二正三相等”的基本原則。確定解題的基本方向?yàn)椤皒-2”，以將“x”變形成“x=（x-2）+2”為目標(biāo)，從而得到解題思路。通過(guò)對(duì)上述兩個(gè)例子的闡述，可以知道數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的重要性以及數(shù)學(xué)建模的基本應(yīng)用方法。

3.提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效的對(duì)策

首先，學(xué)生在運(yùn)用建模法解決問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該特別注重深入挖掘教材中的理論知識(shí)，教師在講課過(guò)程中也應(yīng)該，依托教材內(nèi)容為學(xué)生清晰明了的講解數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，使學(xué)生在不斷的習(xí)題練習(xí)中積累數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用方法和相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn);其次，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不應(yīng)該一味的填鴨式灌輸，而是應(yīng)該著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和相關(guān)能力[3];最后，培養(yǎng)學(xué)生開闊性思維，在知識(shí)的獲取和理解上不應(yīng)該局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該注重知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，注重體系化的教學(xué)?？梢哉f(shuō)，在數(shù)學(xué)解決過(guò)程中運(yùn)用發(fā)揮方法，可以使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和理論體系充分的完善，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和積極性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效的同時(shí)更加積極的主動(dòng)。

4.結(jié)束語(yǔ)

為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題效果更加良好，在高中的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)和重視建模方法的運(yùn)用，這樣一方面可以使學(xué)生的解題效率更加良好，同時(shí)也可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，在不斷的積累和訓(xùn)練中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]魏江.談高中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用建模思想[J].學(xué)周刊，2019，（28）：66.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.28.061.

[2]李冰.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實(shí)踐[J].學(xué)周刊，2019，（22）：31.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.22.023.

[3]李坷邑.數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].神州，2019，（4）：155.DOI：10.3969/j.issn.1009-5071.2019.04.141.