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    高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)策略研究

    2020-09-10 07:22:44徐虎
    關(guān)鍵詞:講評(píng)試卷高中數(shù)學(xué)

    徐虎

    摘要:數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常見課型,在高三數(shù)學(xué)課堂中尤其普遍。在學(xué)生考試結(jié)束后,教師通過對(duì)試卷進(jìn)行分析、點(diǎn)評(píng),幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu),提高審題與解題能力。同時(shí),試卷也是數(shù)學(xué)教師與同行交流的一種渠道,每一份試卷都凝聚著命題者的心血。試卷作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心板塊之一,要出一份高水平的試卷,其質(zhì)的水準(zhǔn)是否恰當(dāng),量的安排是否合適,知識(shí)點(diǎn)的分布是否合理,這些因素是真正考查教師的難點(diǎn)。每次考試后,要充分發(fā)揮試卷的作用,試卷講評(píng)更應(yīng)該講究策略,避免出現(xiàn)主次不分、逐題講解、就題論題、滿堂灌等弊端,力爭(zhēng)講解清晰,剖析透徹,點(diǎn)評(píng)到位。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);試卷;講評(píng)

    一、講評(píng)前精心備課,做好準(zhǔn)備工作

    教師應(yīng)在講評(píng)之前認(rèn)真解答每一道試題,通過解答試題了解試卷的難易程度,知識(shí)點(diǎn)的分布,并對(duì)一些有代表性的題目仔細(xì)推敲,做到心中有數(shù)。同時(shí),對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,充分了解學(xué)生的答題狀況,對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤與優(yōu)秀的解法進(jìn)行歸納整理。合理分配時(shí)間,安排好講評(píng)的內(nèi)容,重點(diǎn),次序。

    二、講評(píng)中合理安排,提高講評(píng)效率

    講評(píng)過程中,教師要對(duì)試題做適當(dāng)?shù)臍w類梳理,變形發(fā)揮,引申拓展,總結(jié)提升,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

    (一)典型錯(cuò)誤,辨析糾錯(cuò)

    糾錯(cuò)是試卷講評(píng)中的重要一環(huán)。試卷批改的結(jié)果讓學(xué)生已經(jīng)知道做錯(cuò)的題目,這時(shí)不能簡(jiǎn)單的告訴學(xué)生:你錯(cuò)了,應(yīng)該按我這樣做。

    錯(cuò)誤的做法是學(xué)生自己想出來的,比教師教給他的做法記憶更為深刻,所以很多學(xué)生下一次又犯錯(cuò),很可能還是犯相同的錯(cuò)。所以需要加入辨析環(huán)節(jié),讓學(xué)生知道哪里錯(cuò)了,為什么錯(cuò),如何糾正錯(cuò)的思略和錯(cuò)誤點(diǎn)。教學(xué)中,可以讓學(xué)生講講“錯(cuò)解”,或投影展示學(xué)生的“錯(cuò)解”,或教師故意設(shè)置“錯(cuò)解”,正反兩方面加深認(rèn)識(shí),避免學(xué)生“只知道對(duì),不知道錯(cuò),不知道錯(cuò)哪里,為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)”,結(jié)果題目一變就不知所措。

    (二)正確解答,比較優(yōu)化

    對(duì)一道題目的解答,學(xué)生往往滿足于做對(duì)了,而不愿意繼續(xù)鉆研。而且很多做對(duì)的學(xué)生都覺得自己的方法簡(jiǎn)單。這時(shí)可以展示多種正確的解答,這些解答盡量來自學(xué)生的答卷,將其投影展示出來,讓相關(guān)學(xué)生講解,學(xué)生既感到自豪,又能體會(huì)把自己優(yōu)越的方法展示給同學(xué)的幸福感和獲得感。讓其他學(xué)生見識(shí)一下某同學(xué)的解法,互相交流,取長(zhǎng)補(bǔ)短,多角度思考問題,一題多解。而且在教師的引導(dǎo)下,告訴學(xué)生不光要追求方法的多樣性,更要通過對(duì)解法的優(yōu)化比較,分析解法的差異,提高鑒別能力。

    例1:過點(diǎn)P(1,3)作兩條互相垂直的直線l與m,它們分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡方程。

    解法一:若l斜率不存在,則l的方程為:x=1,則m的方程為y=3,

    此時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)l斜率存在時(shí),設(shè),則m的方程為,設(shè)M(x,y),則,消去k,得

    綜上可得,點(diǎn)M的軌跡方程為

    解法二:設(shè),

    則,

    ,即點(diǎn)M的軌跡方程為

    解法三:,,化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為

    解法一采用參數(shù)法,思路常規(guī),切入簡(jiǎn)單,但學(xué)生易漏掉斜率不存在的情況,且計(jì)算量稍大;解法二從垂直入手,結(jié)合向量,可避免討論斜率是否存在,體現(xiàn)出向量在解決垂直問題時(shí)的優(yōu)勢(shì);解法三充分挖掘圖形特征,數(shù)形結(jié)合,計(jì)算簡(jiǎn)單。

    通過對(duì)三種解法的展示、討論、點(diǎn)評(píng),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種方法的長(zhǎng)短所在,使他們意識(shí)到在平時(shí)的作業(yè)中不能僅滿足于會(huì)做,還要學(xué)會(huì)多角度思考,比較,優(yōu)化,這樣才能在考試中采取省時(shí)省力的最優(yōu)解法,節(jié)約時(shí)間,提高成績(jī)。

    (三)典型題目,適當(dāng)拓展

    試卷講評(píng)過程中,對(duì)一些典型試題進(jìn)行推廣與拓展,舉一反三,有利于學(xué)生開闊眼界,提升認(rèn)識(shí),但也要注意拓展有度,以節(jié)約學(xué)生的時(shí)間成本和讓課堂效率最大化。

    例2:已知A,B兩點(diǎn)相距10cm,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B距離的3倍,求點(diǎn)P的軌跡方程。

    此題比較容易,直接建立坐標(biāo)系代入條件即可求解。但借助此題可向?qū)W生介紹阿波羅尼斯(Apollonius,約公元前262—前190)圓:平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B,動(dòng)點(diǎn)P滿足且,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓。

    應(yīng)用:△ABC中,則△ABC面積的最大值為

    以這樣的考題為契機(jī),適當(dāng)拓展,開闊了學(xué)生的視野與思路,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一道試題的豐富內(nèi)涵,認(rèn)識(shí)到學(xué)無止境,不驕傲不自滿,養(yǎng)成認(rèn)真對(duì)待、尊重每一道試題的習(xí)慣。

    (四)較難試題,合理鋪墊

    學(xué)生不能正確解答試題的原因有很多,試卷中一些較難的題目學(xué)生更是望而生畏。如果完全放棄不講,一些學(xué)生不做覺得心安理得,失去了斗志與鉆勁。所以對(duì)這些題目通過設(shè)置一定的梯度練習(xí),做好鋪墊,讓學(xué)生拾級(jí)而上,達(dá)到最終解決問題的目的。使更多學(xué)生認(rèn)識(shí)到難題也并非高不可攀,掌握一定的方法技巧,也可能解決。

    例3:設(shè)I是△ABC的內(nèi)心,三邊長(zhǎng)AB=7,BC=6,AC=5,點(diǎn)P在邊AB上,且AP=2,若直線IP交直線BC于點(diǎn)Q,則線段QC的長(zhǎng)為

    此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,計(jì)算量較大,學(xué)生得分率不高,但此題非常適合分解,設(shè)置臺(tái)階,逐步求解。

    (1)△ABC的三邊長(zhǎng)AB=7,BC=6,AC=5,求△ABC的面積;

    (2)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

    (3)若以B點(diǎn)為原點(diǎn),直線BC為x軸建立坐標(biāo)系,求點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo);

    (4)求∠ABC的角平分線方程和點(diǎn)I的坐標(biāo)。

    每個(gè)小問題都比較基礎(chǔ),學(xué)生能夠回答,通過設(shè)置鋪墊,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到較難的問題只要認(rèn)真分析推理,抽絲剝繭,也能找到思路,逐步解決。

    (五)思想方法,總結(jié)滲透

    講評(píng)試卷時(shí)還需要對(duì)典型方法進(jìn)行歸納,對(duì)試卷滲透的數(shù)學(xué)思想加以強(qiáng)調(diào),如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸,函數(shù)與方程等思想。試卷考查的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生可以通過題目本身得到了解,但典型方法與數(shù)學(xué)思想需要教師進(jìn)行引導(dǎo)與挖掘。

    例4:在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中,記以A點(diǎn)為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以B點(diǎn)為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為,若m,M分別為的最小值、最大值,其中,則m,M滿足

    此題學(xué)生得分率很低,許多學(xué)生感覺無從著手,但是如果采用坐標(biāo)法寫出這些向量的坐標(biāo),則思路簡(jiǎn)潔,容易理解。

    解:以正六邊形中心為原點(diǎn),直線BE為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則

    從中任選三個(gè)向量,會(huì)發(fā)現(xiàn)無論如何選,的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù);

    從中任選三個(gè)向量,同樣可以發(fā)現(xiàn)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正;因此的值為負(fù),所以最大值與最小值均為負(fù)。

    作為解決向量問題的基本方法之一,此題不用坐標(biāo)法解決,較難;用坐標(biāo)法解決,比較容易理解,因此比較典型地體現(xiàn)了坐標(biāo)法的好處。由形轉(zhuǎn)數(shù),數(shù)形結(jié)合,這樣的試題更好的詮釋了華羅庚先生“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”的觀點(diǎn)。

    當(dāng)然,并不是每次講評(píng)中都要用到許多種策略,但是試卷講評(píng)中要突出核心素養(yǎng),靈活選取多種策略,提高試卷講評(píng)課的效率,同時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生參與,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。對(duì)于做對(duì)的學(xué)生,要能從不同的角度啟發(fā)他們的思維,幫助學(xué)生再認(rèn)知自己做過的題目;對(duì)于答錯(cuò)的學(xué)生,能夠讓他們認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤原因,糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),掌握正確解法,通過講評(píng)讓每位學(xué)生都能有所思,有所得。

    三、講評(píng)后及時(shí)追蹤,鞏固效果

    試卷講評(píng)完畢并不意味著事情已全部結(jié)束,講評(píng)課是否達(dá)到預(yù)期的效果,需要根據(jù)學(xué)生的反饋情況加以分析。

    (一)督促學(xué)生,及時(shí)訂正

    試卷講評(píng)前,可以要求學(xué)生先自行訂正。講評(píng)完畢后,教師應(yīng)督促學(xué)生再次訂正,在學(xué)生改正錯(cuò)題的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的總結(jié)與反思,對(duì)自己在考試中暴露出來的問題進(jìn)行改進(jìn)。進(jìn)一步,教師對(duì)學(xué)生暴露出的普遍性問題布置追蹤練習(xí),爭(zhēng)取更加牢固的掌握運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí),教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況可以了解講評(píng)效果,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)今后的教學(xué)。

    (二)因材施教,對(duì)癥下藥

    對(duì)部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,他們解題時(shí)所犯的一些錯(cuò)誤不具有代表性,但有些問題這些學(xué)生并不明白,如果上課不講,他們也沒有自覺性自己去弄懂,如果放任自流,后果可想而知。對(duì)于這些學(xué)生,一是個(gè)別輔導(dǎo),二是采取跟蹤小紙條的方式,針對(duì)他們出現(xiàn)的問題,出幾個(gè)類似的問題寫在小紙條上,貼在他們交來的作業(yè)中,讓他們自己去完成,算是一種別致的“微作業(yè)”。

    例5:微作業(yè)(與圓有關(guān)的最值問題)

    已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0

    (1)求的最大值與最小值;(2)求y-x的最大值與最小值;

    (3)求x2+y2的最大值與最小值;(4)|x-y-6|的最小值。

    總之,教師在試卷講評(píng)中要根據(jù)學(xué)生答題情況,靈活選擇講評(píng)策略,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,注重學(xué)生的自主發(fā)展,充分發(fā)揮試卷的功能,爭(zhēng)取讓試卷講評(píng)課更高效。

    參考文獻(xiàn):

    [1]羅增儒:《中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析》。陜西師范大學(xué)出版社,2003

    [2]戴再平:《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》。上海教育出版社,1996

    [3] 石鵬 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微型探究”,2016,7期

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