高考數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)及教學研究

黃婉真

摘 要：近些年來，每年高中數(shù)學高考的試題都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法，如選擇題、填空題、應用題等等，在高考試卷中分值占一定比例。因此，高中數(shù)學教師在引導學生復習時，要將數(shù)形結(jié)合思想方法作為重點教學內(nèi)容，讓學生有效掌握以形助數(shù)、以數(shù)輔形的學習技巧，善于利用函數(shù)圖象或者方程曲線等信息解答數(shù)學題，以增強學生運用數(shù)學結(jié)合思想方法解題的學習意識，提高其解題效率與解題準確率。

關鍵詞：高中數(shù)學;高考;數(shù)形結(jié)合;教學策略

高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容就是數(shù)量關系與空間圖像之間關系的研究，因此對學生的學習與復習都提出了嚴格的要求。尤其是數(shù)學教師要迎合高考的要求展開教學，才能針對性地增強學生對數(shù)學知識的掌握能力，提高學生對數(shù)學難題的解決效率，保障其數(shù)學學習質(zhì)量。以數(shù)形結(jié)合思想解題這一重點知識為例，教師應針對高考實際情況與具體要求，探索有效的數(shù)學教學策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高考數(shù)學中的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學思想方法體系中占據(jù)著重要地位，涵括了以形助數(shù)、以數(shù)輔形等兩大部分，要求學生在解答試題時，可根據(jù)題目中蘊含的數(shù)學問題相關條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，精確地刻畫相關數(shù)量關系與空間形式，從而直觀形象地理解數(shù)學問題，幫助學生快速尋找到正確的解題思路。

近些年來，高考數(shù)學試題著重體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的解題價值。例如2017年的高考數(shù)學試題中有一道選擇題給出了這一函數(shù)公式，要求考生根據(jù)該函數(shù)部分選出大致的函數(shù)圖象。該選擇題給出了四個選項，顯然引導了考生去運用數(shù)形結(jié)合思想解決關于“形”的問題，學會運用數(shù)式的演繹方法對其進行量化，以揭示數(shù)學中“形”的性質(zhì)。又比如在2018年的高考數(shù)學試題中，有關于圓錐曲線與方程這方面的專題命題，而且占比較大，例如要求考生求解圓錐曲線的圓心率、求解漸近線方程、求解焦點坐標、求解直線與圓錐曲線的位置關系等等，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性，考察了學生的數(shù)學運算素養(yǎng)與數(shù)學優(yōu)化思維能力。

因此，高中數(shù)學教師在幫助高中生進行數(shù)學復習時，要注重引導其學會運用數(shù)形結(jié)合思想方法進行簡化運算，優(yōu)化其數(shù)學思維，提高其數(shù)學解題能力，為學生在高考取得好成績奠定基礎。

二、高中數(shù)學課中數(shù)形結(jié)合思想的教學策略

在人教A版高中數(shù)學教材中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學知識占比很大，要求教師在考前教學的過程中，善于引導高中生把握好數(shù)形結(jié)合思想，使其學會運用數(shù)形結(jié)合思想快速、準確地解題。

（一）通過“以形助數(shù)”的形式掌握數(shù)形結(jié)合解題方法

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容，強調(diào)學生要學會運用直觀易懂的圖形、圖像，快速解決原本不易求解的數(shù)學問題。而學生在學習的過程中，既可利用直觀易懂的圖形有效記憶數(shù)學計算公式，也可以根據(jù)直觀易懂的圖形、圖像等，理解數(shù)學公式的幾何意義，并學會挖掘其中的數(shù)量關系，運用隱藏的邏輯思維，然后結(jié)合題目中給出的數(shù)學問題，展開簡化運算，獲取數(shù)學題的準確答案。

高考數(shù)學試題中有一道題給出了三個已知條件：（1）f（x）為偶函數(shù);（2）f（x）在（0，+∞）的區(qū)間上為增函數(shù);（3）f（-3）。該試題的要求是考生要求解x·f（x）<0的解集，而且可以利用以形助數(shù)的方式進行解題。例如考生可根據(jù)三個已知條件，判斷得出x·f（x）為奇函數(shù)，進而畫出該奇函數(shù)的大致圖像。畫出圖像后，考生可認真觀察圖像，從中獲取x·f（x）<0的解集，最終可得知正確的答案，即解集是{x|x<-3或0

（二）通過“以數(shù)輔形”的形式掌握數(shù)形結(jié)合解題方法

在人教A版教材為依托的高中數(shù)學教學中，教師要著重地突出滲透數(shù)學結(jié)合思想的重要性，將數(shù)學結(jié)合思想活用于教學過程之中，讓高中生在數(shù)學結(jié)合思想引領之下進行自主思考問題的數(shù)學意識。這主要是因為數(shù)形結(jié)合思想倡導學生在抽象思維與形象思維共同作用的情況下，將數(shù)量關系和圖形性質(zhì)進行有效的相互轉(zhuǎn)化，從而更準確、高效率地研究數(shù)學問題、解決數(shù)學問題，所以數(shù)學教師必須要關注數(shù)形結(jié)合思想中“以數(shù)輔形”的教學形式，針對性地鍛煉高中生的數(shù)學解題思維。

以數(shù)輔形，實際上就是要求學生學會運用數(shù)與代數(shù)的相關知識，揭示直觀圖形或圖像中蘊含的數(shù)量關系，或者通過研究圖形圖像的相關性質(zhì)，尋找到正確解決數(shù)學問題的方法。如今數(shù)形結(jié)合思想中的“以數(shù)輔形”思想已經(jīng)在高中數(shù)學教學中得到了廣泛的運用，教師需指導學生在審題時抓住數(shù)學的“形”，然后挖掘數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進而解答問題。

例如高考試題中有一道題給出了一拋物線方程，即x2=8y，而焦點為F，A的已知坐標為（-2，4），要求學生在該拋物線上求出點P的坐標，讓△APF的周長達到最小值。在這道題中，充分體現(xiàn)了“以數(shù)輔形”的數(shù)形結(jié)合思想。學生可將點A的坐標代入方程之中，發(fā)現(xiàn)點A處于該拋物線的內(nèi)部。由此，學生可嘗試畫出拋物線的圖像，假設其準線為l，然后過點P畫出垂直于準線的PQ線段。在這個基礎上，學生再過點A，作出垂直于準線l的AB線段，再連接AQ，由此可根據(jù)拋物線的定義，得知當且僅當P、B、A三點共線的時候，可獲得△APF的周長最小值。在這個情況下，學生可假設此時P點坐標為（-2，y0），將該坐標的數(shù)值分別代入題目中的拋物線方程中，得出y0的值為1/2，得出了準確的P點坐標，而且此時的△APF的周長達到了最小值。

總之，縱觀近幾年高考試題中數(shù)形結(jié)合思想方面的試題都占據(jù)著一定的分值，因此高中數(shù)學教師在考前應正視數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題中的重要性，并從以形助數(shù)和以數(shù)輔形等方式展開教學，以提高高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的學習能力，希望在高考中在面對這類習題時能夠迎刃而解，取的好成績。

參考文獻

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