GeoGebra 在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)中的應(yīng)用

常守政

摘要：GeoGebra是適用于所有教育階段的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件， 它將幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計(jì)和微積分匯集在一個(gè)易于使用的軟件包中。在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課中，我在導(dǎo)入、探究拋物線的幾何性質(zhì)、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，例題、練習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)用了GeoGebra APP，收到了非常好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：GeoGebra APP;拋物線;建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

隨著智能手機(jī)功能變得越來越強(qiáng)大，如何有效利用手機(jī)APP輔助課堂教學(xué)變得越來越重要，GeoGebra APP的應(yīng)用能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高課堂效率、有效的完成教學(xué)目標(biāo)。

GeoGebra是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter設(shè)計(jì)的一個(gè)結(jié)合「幾何」、「代數(shù)」與「微積分」的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。 一方面來說，GeoGebra 是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何軟件，可以繪制并修改點(diǎn)、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線和函數(shù);另一方面，GeoGebra也有處理代數(shù)的能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)作微分與積分、找出方程的根、計(jì)算函數(shù)的極大極小值和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等功能。

GeoGebra能做到圖形與代數(shù)方程的同步變化，顯示和探索軌跡的生成過程，以“動(dòng)態(tài)”為特色，展示代數(shù)與幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，使原本抽象、枯燥的內(nèi)容變得具體、生動(dòng)、形象，充分展示了數(shù)學(xué)教學(xué)的美。[1]

一、應(yīng)用GeoGebra APP復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)及其性質(zhì)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，生長(zhǎng)（建構(gòu)）起新的經(jīng)驗(yàn)。[2]

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為普通高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章第三部分拋物線的第一課時(shí)，授課對(duì)象為高二年級(jí)第一學(xué)期的學(xué)生。學(xué)生對(duì)拋物線并不陌生，在初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的定義、圖像（即拋物線）和拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)。高一年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)時(shí)，對(duì)二次函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，在函數(shù)與方程一章中，利用圖像闡述了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。高一年級(jí)第二學(xué)期學(xué)習(xí)必修5不等式時(shí)利用圖像對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式進(jìn)行了深入的研究。

基于學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，我讓學(xué)生利用GeoGebra APP畫出二次函數(shù)的圖像并說出其開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)，通過這個(gè)環(huán)節(jié)不僅能導(dǎo)入拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，更好的建構(gòu)新的知識(shí)體系，而且能在上課之初引起學(xué)生的注意、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升教學(xué)效果。

二次函數(shù)的圖像與解析式也為推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)如何建立坐標(biāo)系提供借鑒。

二、利用GeoGebra APP探究拋物線的幾何性質(zhì)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)教師要在學(xué)習(xí)過程中為學(xué)習(xí)者提供各種信息資源，支持學(xué)習(xí)者的主動(dòng)探索和完成意義建構(gòu)。[3]

依據(jù)教材信息技術(shù)應(yīng)用欄目的內(nèi)容，由學(xué)生利用GeoGebra APP分組做出平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，探究拋物線的幾何性質(zhì)，并由幾何性質(zhì)引出拋物線的定義。

GeoGebra APP的應(yīng)用改變了以往老師利用幾何畫板演示學(xué)生旁觀的模式，改由學(xué)生利用手機(jī)APP自主探究、合作交流，增強(qiáng)了學(xué)生的體驗(yàn)感、參與感。學(xué)生主動(dòng)探索、積極建構(gòu)自己的知識(shí)體系，突破了本節(jié)課的難點(diǎn)拋物線幾何性質(zhì)，提高了課堂效率。

三、利用GeoGebra APP輔助探究四種不同坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程

由學(xué)生利用GeoGebra軟件將拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 和 中的p作為滑動(dòng)條，觀察隨著p的變化，拋物線形狀和位置的變化，探究拋物線在四種不同坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程。

利用GeoGebra軟件制作直觀鮮明的圖像和動(dòng)態(tài)畫面，把不同坐標(biāo)系下的拋物線變?yōu)橹庇^的、淺顯的動(dòng)態(tài)感性材料，使學(xué)生既可以看到圖形產(chǎn)生的過程，又真實(shí)的感受數(shù)學(xué)美的過程。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，從而提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。[1]

四、利用GeoGebra APP檢驗(yàn)例題、練習(xí)的答案

學(xué)習(xí)興趣是最好的老師，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我在教材58頁(yè)例1、59頁(yè)練習(xí)1、2題的教學(xué)環(huán)節(jié)，利用GeoGebra APP軟件由拋物線方程能計(jì)算出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程、由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程可以計(jì)算出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)處理能力，用GeoGebra APP驗(yàn)證我們解題答案的正確性，讓學(xué)生深入了解GeoGebra APP軟件的強(qiáng)大功能，引起學(xué)生進(jìn)一步探索該軟件的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱愛福.淺談GeoGebra在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.中學(xué)教學(xué)參考·理科版.2015.06.

[2]李方.教育知識(shí)與能力.北京;高等教育出版社，2011-11.

[3]黃紅霞.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在教學(xué)中的應(yīng)用.高教研究.2005.36.