初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探索與思考

姚鐵峰

摘要：在初中數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)研究性學(xué)習(xí)理念，積極探索研究性學(xué)習(xí)活動開展的途徑，是新課程改革背景下初中數(shù)學(xué)教師需要思考和探究的重點(diǎn)課題。我校在開設(shè)拓展型課程的過程中，將研究性學(xué)習(xí)活動與初中數(shù)學(xué)拓展課堂有效融合，再由拓展課堂延伸到常規(guī)課堂。這樣的教學(xué)歷程不僅使教師積累了一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更尊重了學(xué)生的主體地位，推動了課堂教學(xué)形式的創(chuàng)新，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 拓展課堂 探索 思考

新課程改革背景下，學(xué)生的主體地位日益突出，力求讓學(xué)生在實(shí)踐探究中自主理解知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。隨著研究性學(xué)習(xí)活動在我校持續(xù)推進(jìn)，教師本著“學(xué)為中心”，力求設(shè)計(jì)出個性化、趣味化和實(shí)踐化的研究性學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)他們進(jìn)行主動學(xué)習(xí)。

一、聯(lián)系日常生活，鍛煉學(xué)習(xí)技能

日常生活是學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要途徑。著名教育家陶行知先生認(rèn)為，“生活即教育”，這不僅體現(xiàn)著陶行知生活教育的理論核心，也展現(xiàn)著生活技能對提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要意義。

在教學(xué)《直線、射線、線段》一課時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生探究直線的性質(zhì)，得到關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。再區(qū)分直線、線段和射線，比較三者的不同表示方法和畫法。接下來，筆者讓學(xué)生自主思考和研究：我們生活中有哪些常見的直線、射線和線段？我們又是如何運(yùn)用它們的？學(xué)生根據(jù)問題，提出了不同看法，具體內(nèi)容有：火車筆直的鐵軌是直線，手電筒發(fā)出的光是射線，豎琴的琴弦是線段。再利用圖釘和紙條來模擬釘子和木條，完成“在墻上固定一根木條至少需要幾個釘子”的研究性學(xué)習(xí)活動。通過此課題的研究，學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，學(xué)習(xí)到了生活中的直線、射線和線段，并知道如何運(yùn)用它們來完成研究性實(shí)踐，形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題的意識。

二、拓展教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)研究課題

科學(xué)合理的課題對學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動起著重要的指導(dǎo)作用。研究性學(xué)習(xí)活動的開展必然依托于數(shù)學(xué)教材，教師可以拓展教材內(nèi)容，圍繞著教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的方向，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，以獨(dú)立思考和分析問題的能力來深入研究課題內(nèi)容，從根本上提高研究性學(xué)習(xí)的效率。

多數(shù)學(xué)生對平行線已然具有直觀的感知和認(rèn)識。因此，筆者會將八年級上冊1.3《證明》教學(xué)的重點(diǎn)放在幾何論證的關(guān)聯(lián)性和必要性的拓展探索上。由此設(shè)計(jì)出了“走進(jìn)埃舍爾的立體世界”的研究性拓展課堂，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入一個視線錯覺的埃舍爾幾何世界之中，給學(xué)生帶來視覺和心理上的震撼，讓學(xué)生領(lǐng)會幾何論證的重要性。

本節(jié)課介紹了埃舍爾的《瀑布》這一似乎不可能實(shí)現(xiàn)的、非凡的作品。這幅畫的奇特之處在于造成視覺錯誤，人們初看此畫時(shí)往往有所忽略，再看時(shí)才會發(fā)現(xiàn)問題。就如求解幾何問題時(shí)，直覺常常恩賜過我們，但也誤導(dǎo)過我們，進(jìn)而使我們意識到需要一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)幾何結(jié)論進(jìn)行論證。

在開展這項(xiàng)研究性學(xué)習(xí)時(shí)，筆者重視遵循“實(shí)踐→矛盾→再實(shí)踐”的研究流程，目的是讓學(xué)生對幾何證明的認(rèn)知從感性上升到理性的高度，這樣既保證了課堂教材內(nèi)容的落實(shí)，也保證了課堂知識的趣味性，極大地提高了研究性學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、運(yùn)用合作模式，開展互助學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生圍繞著研究性課題來進(jìn)行深度思考和分析探討的過程。從某種意義上說，當(dāng)教師能夠很好地把合作學(xué)習(xí)模式與研究性學(xué)習(xí)活動有機(jī)結(jié)合，讓每個學(xué)生都能成為研究的主體，在不斷討論和合作探究的過程中挖掘更多的解決途徑，就能夠達(dá)到事半功倍的研究效果。因此，教師不妨合理安排學(xué)生進(jìn)行合作研究，充分做好引導(dǎo)者的工作，使學(xué)生收獲更為完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。尤其在拓展型課堂上，可以多留一點(diǎn)時(shí)間、機(jī)會，讓學(xué)生進(jìn)行互助合作學(xué)習(xí)。

在教學(xué)《平行線的性質(zhì)》一課時(shí)，學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角三者的概念有了初步認(rèn)識。此時(shí)，筆者先讓學(xué)生大膽猜想：當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？在其中又有哪些角具有特殊的位置關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過合作討論，提出了不同的見解。常見的回答有：①當(dāng)兩條直線平行時(shí)，同位角相等；②當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯角相等；③當(dāng)兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角相等。顯然，同位角和內(nèi)錯角的關(guān)系容易讓學(xué)生產(chǎn)生“同旁內(nèi)角相等”的錯誤思路。此時(shí)，也有學(xué)生提出了質(zhì)疑：“我們通過討論認(rèn)為，當(dāng)兩直線相等時(shí)，同旁內(nèi)角應(yīng)該存在互補(bǔ)的關(guān)系?！边@樣，研究性學(xué)習(xí)的課題自然而然就形成了。筆者根據(jù)學(xué)生的回答，將這三種猜想羅列出來，并設(shè)計(jì)了“平行線的性質(zhì)證明”研究性學(xué)習(xí)課題，要求學(xué)生以小組為單位，合作探討以上三種猜想。此外，筆者還提出研究性問題：假設(shè)直線a和b不平行，這些猜想還成立嗎？學(xué)生便將討論內(nèi)容分為“兩直線平行”和“兩直線不平行”兩種情況，再展開深入的合作討論。在研究性學(xué)習(xí)活動結(jié)束后，筆者讓小組代表來總結(jié)合作討論的結(jié)果，歸納平行線的性質(zhì)。這不僅激發(fā)了學(xué)生的研究積極性，也讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)了濃郁的研究氛圍，滿足了學(xué)生對“活”課堂的需求。

四、重視評價(jià)藝術(shù)，喚醒研究熱情

研究性學(xué)習(xí)是一個有價(jià)值意義的持續(xù)性探究過程，它的有效開展對學(xué)生良好學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成和綜合學(xué)習(xí)能力的提高都有著極大作用。對學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)過程和成果給予科學(xué)合理的教學(xué)評價(jià)，是當(dāng)下教師必須學(xué)習(xí)的一門藝術(shù)。因此，教師應(yīng)當(dāng)把喚醒學(xué)生研究熱情作為評價(jià)的目標(biāo)，運(yùn)用多元評價(jià)思維來優(yōu)化評價(jià)形式，確保每個學(xué)生都能從評價(jià)中收獲研究學(xué)習(xí)的動力。

在教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》一課的過程中，學(xué)生通過研究橫縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線，以及它們與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，歸納出了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。此時(shí)，筆者能夠感受到，無論是在自主研究還是合作研討的過程中，學(xué)生都能展現(xiàn)自己獨(dú)特的一面。以小組總結(jié)為例。A小組代表：我們從平面直角坐標(biāo)系的概念和點(diǎn)的坐標(biāo)的概念入手，再通過兩個特殊點(diǎn)的位置給出點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，思考和討論了各個象限內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)，總結(jié)出：①橫縱坐標(biāo)相同點(diǎn)的直線平行于y軸，垂直于x軸；②當(dāng)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的坐標(biāo)也為0。這時(shí)候，筆者會對他們的小組總結(jié)和學(xué)習(xí)成果做出評價(jià)，并從他們的表達(dá)能力、分析能力和探究能力等方面，點(diǎn)評和激勵學(xué)生，如：“你們大膽猜想、勇于探究的精神十分值得贊揚(yáng)！”“不錯！不妨再大膽思考一下，直角坐標(biāo)系對我們的生活有著什么樣的作用？”可見在研究性學(xué)習(xí)活動的教學(xué)評價(jià)中，教師既要關(guān)注學(xué)生的研究結(jié)果和研究過程，也要做好點(diǎn)撥和鼓勵的工作，確保對學(xué)生的心理和思維起到積極的促進(jìn)作用。

五、結(jié)語

研究性學(xué)習(xí)是新課程改革的必然趨勢，它對豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有著積極作用。經(jīng)驗(yàn)不足的教師可以先于拓展課堂之中展開，積累一定經(jīng)驗(yàn)之后，方可用于常規(guī)教學(xué)之中。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)重視研究性學(xué)習(xí)活動的課題設(shè)計(jì)，關(guān)注評價(jià)過程，充分尊重學(xué)生的主體地位，積極開發(fā)多元的研究性拓展資源，以滿足初中生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提升的需求，推動課堂教學(xué)水平的進(jìn)一步提升。

參考文獻(xiàn)

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