關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生推理能力

黃麗環(huán)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生推理能力發(fā)展的主陣地，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。合情推理和演繹推理功能不同，二者相輔相成。教師應(yīng)該從推理意識(shí)、推理表達(dá)、推理過(guò)程、推理提升四方面入手，努力讓學(xué)生做到思之有源、推之有據(jù)、言之有理，從已知到未知，用規(guī)則意識(shí)感悟數(shù)學(xué)，發(fā)展推理能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 推理能力 合情推理

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一般包括合情推理和演繹推理。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生推理能力這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視，往往重演繹推理，輕合情推理。兩種推理雖然功能不同，但相輔相成。通過(guò)深入的課題研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)是學(xué)生推理能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，必須重視兩種推理能力的培養(yǎng)，喚醒學(xué)生的推理意識(shí)，發(fā)展推理語(yǔ)言，經(jīng)歷推理過(guò)程，領(lǐng)悟推理方法，提升推理能力。

一、“創(chuàng)”情境，喚醒推理意識(shí)

1.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境，喚醒學(xué)生的推理意識(shí)

教育家陶行知指出“教學(xué)生活化”，主張教師聯(lián)系實(shí)際生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，引發(fā)大膽猜想，獲得推理靈感。例如，教學(xué)《平行與垂直》時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生上下學(xué)過(guò)斑馬線(xiàn)、火車(chē)軌道、校園里的雙杠的共同特點(diǎn)——不相交。從實(shí)物原型中感知，慢慢抽象出兩條不相交的直線(xiàn)，再讓學(xué)生閉眼想象永不相交的兩條直線(xiàn)的樣子，逐步引導(dǎo)歸納出平行線(xiàn)的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生獲得理性啟發(fā)，感悟抽象出概念的內(nèi)涵。在實(shí)物原型和數(shù)學(xué)對(duì)象之間搭建思維的橋梁，真正讓學(xué)生經(jīng)歷合理猜想的過(guò)程，喚醒學(xué)生的推理意識(shí)。

2.借助喜聞樂(lè)見(jiàn)的情景，激活學(xué)生的推理意識(shí)

小學(xué)生的推理意識(shí)薄弱，引入學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的事物進(jìn)行情景教學(xué)，可以激活學(xué)生的推理意識(shí)，讓學(xué)生順利推理。例如，《推理》教學(xué)中，引入學(xué)生喜歡的猜硬幣小游戲：教師先藏好硬幣，再問(wèn)學(xué)生硬幣在哪只手中，在學(xué)生得不到確定答案時(shí)，再補(bǔ)充“硬幣不在我的左手”這個(gè)信息，引導(dǎo)學(xué)生利用“不是……就是……簡(jiǎn)單”推理。通過(guò)參與游戲過(guò)程，讓學(xué)生明白“猜的時(shí)候不是漫無(wú)目的隨便猜，而是根據(jù)已知信息推出結(jié)論，像這樣的過(guò)程就是推理”。

3.創(chuàng)設(shè)遷移導(dǎo)入的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生推理意識(shí)

教學(xué)中還可以利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)可供學(xué)生類(lèi)比的情境，讓學(xué)生建立連點(diǎn)成線(xiàn)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效類(lèi)比推理。例如，《商的變化規(guī)律》教學(xué)中，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境：學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，根據(jù)乘除法之間的密切關(guān)系，你能猜猜除法中有怎樣的規(guī)律？這樣，順利地從舊知遷移到新知，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。只有多方位激發(fā)學(xué)生的推理意識(shí)，學(xué)生才會(huì)自覺(jué)地想到推理，抓住時(shí)機(jī)及時(shí)推理，沿著路徑合情推理。

二、“說(shuō)”理由，注重推理表達(dá)

語(yǔ)言和推理關(guān)系密切，推理的過(guò)程是隱性的，需要借助語(yǔ)言表達(dá)，將合情推理的方法變成顯性，從而理清學(xué)生的思路。表達(dá)想法是合情推理的外在表現(xiàn)，從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)”道理，使學(xué)生能夠清晰梳理推理思路，掌握推理方法，從而發(fā)展學(xué)生的推理語(yǔ)言能力。例如，人教版《推理》例1教學(xué)：與同桌交流一下你的想法，誰(shuí)能把剛才的推理完整地說(shuō)一說(shuō)？用上句式“根據(jù)（ ）是（ ），知道（ ）。小紅拿的是（ ）書(shū)。”引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言“說(shuō)”理，有條理表達(dá)推理過(guò)程。接著在列表法的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，要先填哪里？為什么？橫著看、豎著看，你想到了什么？從而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“共3本書(shū)，每人各拿一本書(shū)”已知信息，從行推理，因?yàn)樾〖t拿了語(yǔ)文書(shū)，所以小紅不會(huì)拿數(shù)學(xué)和音樂(lè)書(shū)了；從列推理，因?yàn)樾〖t拿了語(yǔ)文書(shū)，所以小麗和小剛不會(huì)拿語(yǔ)文書(shū)了。從而培養(yǎng)學(xué)生用“因?yàn)椤浴北硎鐾评磉^(guò)程，再以表格為載體，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理表述能力。學(xué)生在動(dòng)口表達(dá)的過(guò)程中，推理能力得到提升。

三、“巧”引導(dǎo)，經(jīng)歷推理過(guò)程

1.自主體驗(yàn)，走向推理之路

從小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律看，學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是從動(dòng)作感知到表象。引導(dǎo)學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理過(guò)程，有利于縮小矛盾。例如，《推理》例2數(shù)獨(dú)的教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)立嘗試，解決問(wèn)題的思維水平從低到高分別為：根據(jù)一行一列①得到可能的結(jié)果，無(wú)法確定，不能往下推理；②得到可能的結(jié)果，嘗試往下推理，取得正確的結(jié)果；③直接確定方格內(nèi)的數(shù)。確定結(jié)果后，又通過(guò)其他的行列，確定每空的結(jié)果。接著通過(guò)討論，再有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納推理數(shù)獨(dú)的基本方法。這樣，從不能夠確定到確定，從不唯一到唯一，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)比較中嘗試方法，有條理尋找突破口，一步步走向推理之路。

2.探索規(guī)律，感受推理價(jià)值

對(duì)于小學(xué)生而言，運(yùn)算定律是通過(guò)列舉大量的等式，再通過(guò)觀察、比較、分析這些等式的共同點(diǎn)，從而抽象、概括出運(yùn)算規(guī)律。這個(gè)探索規(guī)律的過(guò)程體現(xiàn)小學(xué)生合情推理的基本特點(diǎn)。教師應(yīng)關(guān)注論證生長(zhǎng)點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生所舉的例子范圍密切關(guān)注，引起學(xué)生的思維沖突，感受推理價(jià)值。例如，《加法交換律》教學(xué)是運(yùn)算定律的起始課，舉例驗(yàn)證環(huán)節(jié)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)豐富的例證，關(guān)注數(shù)的范圍，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，特殊數(shù)0和1的例子，再規(guī)范驗(yàn)證，探索規(guī)律背后的本質(zhì)。在總結(jié)方法環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧“觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、再舉例驗(yàn)證……歸納結(jié)論”的推理過(guò)程，探索不完全歸納推理的一般路徑。如此一來(lái)，有助于學(xué)生明晰推理的一般路徑，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求證的好習(xí)慣，感受推理價(jià)值。

四、“悟”道理，提升推理能力

教材中有一些顯性和隱性的推理素材，有的顯示推理依據(jù)，有的顯示推理方法。不僅要讓學(xué)生明白為什么要這樣推理，還要讓學(xué)生懂得如何有步驟地推理。例如，《三角形內(nèi)角和》這課，教材呈現(xiàn)的顯性素材是測(cè)量求和、剪拼（撕拼）、折拼三大方法，而隱性的、可挖掘的推理方法有轉(zhuǎn)筆法和演繹法。這些方法除了演繹法，都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作歸納出三角形內(nèi)角和180度。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)操作存在誤差，屬于合情推理。必須借助推理分析層面的演繹法，嚴(yán)密無(wú)誤地補(bǔ)充驗(yàn)證，不僅解決操作誤差問(wèn)題，而且讓學(xué)生經(jīng)歷從不完全歸納合情推理提升到演繹推理的過(guò)程，在體驗(yàn)中感悟推理結(jié)論的嚴(yán)密性和可靠性，從而提升推理能力。又如，人教版《除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法》，教材呈現(xiàn)的是“小明2/3小時(shí)走2千米，平均每小時(shí)走多少千米？”的問(wèn)題情境，結(jié)合線(xiàn)段圖借助分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一步步推理得出：除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法的算理，這是顯性的素材。教學(xué)時(shí)要挖掘隱性素材，利用長(zhǎng)方形面積模型，借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的推理驗(yàn)證過(guò)程，使學(xué)生的思維走向深度，領(lǐng)悟其中的道理和方法，從而提升推理能力。

此外，針對(duì)學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn)，不同年級(jí)的推理要求也不同。教師要以學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平為前提，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用推理，落實(shí)陶行知先生“教學(xué)生活化”的主張，整體把握推理層級(jí)序列，鏈接教材和教學(xué)，使學(xué)生的推理認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)整體架構(gòu)之間的斷層能很好聯(lián)結(jié)，從而使學(xué)生的推理能力呈螺旋上升式發(fā)展。

綜上可知，推理能力的形成是一個(gè)慢過(guò)程，要讓學(xué)生自己“悟”出其中的道理、規(guī)律及思考方法，從已知到未知，用規(guī)則意識(shí)感悟數(shù)學(xué)，發(fā)展推理能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]王曉利.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)的策略研究[D].南京師范大學(xué)，2011.

基金項(xiàng)目：本文系2018年度薌城區(qū)基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的研究”研究成果，課題編號(hào)：XJXKTY1809。