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    關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,發(fā)展學(xué)生推理能力

    2020-09-10 07:22:44黃麗環(huán)
    教學(xué)管理與教育研究 2020年6期
    關(guān)鍵詞:合情推理推理能力小學(xué)數(shù)學(xué)

    黃麗環(huán)

    摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生推理能力發(fā)展的主陣地,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。合情推理和演繹推理功能不同,二者相輔相成。教師應(yīng)該從推理意識(shí)、推理表達(dá)、推理過(guò)程、推理提升四方面入手,努力讓學(xué)生做到思之有源、推之有據(jù)、言之有理,從已知到未知,用規(guī)則意識(shí)感悟數(shù)學(xué),發(fā)展推理能力。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué) 推理能力 合情推理

    推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,一般包括合情推理和演繹推理。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生推理能力這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視,往往重演繹推理,輕合情推理。兩種推理雖然功能不同,但相輔相成。通過(guò)深入的課題研究發(fā)現(xiàn),小學(xué)是學(xué)生推理能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期,必須重視兩種推理能力的培養(yǎng),喚醒學(xué)生的推理意識(shí),發(fā)展推理語(yǔ)言,經(jīng)歷推理過(guò)程,領(lǐng)悟推理方法,提升推理能力。

    一、“創(chuàng)”情境,喚醒推理意識(shí)

    1.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境,喚醒學(xué)生的推理意識(shí)

    教育家陶行知指出“教學(xué)生活化”,主張教師聯(lián)系實(shí)際生活,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提,從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),引發(fā)大膽猜想,獲得推理靈感。例如,教學(xué)《平行與垂直》時(shí),可以結(jié)合學(xué)生上下學(xué)過(guò)斑馬線(xiàn)、火車(chē)軌道、校園里的雙杠的共同特點(diǎn)——不相交。從實(shí)物原型中感知,慢慢抽象出兩條不相交的直線(xiàn),再讓學(xué)生閉眼想象永不相交的兩條直線(xiàn)的樣子,逐步引導(dǎo)歸納出平行線(xiàn)的內(nèi)涵。這樣,使學(xué)生獲得理性啟發(fā),感悟抽象出概念的內(nèi)涵。在實(shí)物原型和數(shù)學(xué)對(duì)象之間搭建思維的橋梁,真正讓學(xué)生經(jīng)歷合理猜想的過(guò)程,喚醒學(xué)生的推理意識(shí)。

    2.借助喜聞樂(lè)見(jiàn)的情景,激活學(xué)生的推理意識(shí)

    小學(xué)生的推理意識(shí)薄弱,引入學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的事物進(jìn)行情景教學(xué),可以激活學(xué)生的推理意識(shí),讓學(xué)生順利推理。例如,《推理》教學(xué)中,引入學(xué)生喜歡的猜硬幣小游戲:教師先藏好硬幣,再問(wèn)學(xué)生硬幣在哪只手中,在學(xué)生得不到確定答案時(shí),再補(bǔ)充“硬幣不在我的左手”這個(gè)信息,引導(dǎo)學(xué)生利用“不是……就是……簡(jiǎn)單”推理。通過(guò)參與游戲過(guò)程,讓學(xué)生明白“猜的時(shí)候不是漫無(wú)目的隨便猜,而是根據(jù)已知信息推出結(jié)論,像這樣的過(guò)程就是推理”。

    3.創(chuàng)設(shè)遷移導(dǎo)入的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生推理意識(shí)

    教學(xué)中還可以利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)可供學(xué)生類(lèi)比的情境,讓學(xué)生建立連點(diǎn)成線(xiàn)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),有效類(lèi)比推理。例如,《商的變化規(guī)律》教學(xué)中,設(shè)計(jì)問(wèn)題情境:學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律,根據(jù)乘除法之間的密切關(guān)系,你能猜猜除法中有怎樣的規(guī)律?這樣,順利地從舊知遷移到新知,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。只有多方位激發(fā)學(xué)生的推理意識(shí),學(xué)生才會(huì)自覺(jué)地想到推理,抓住時(shí)機(jī)及時(shí)推理,沿著路徑合情推理。

    二、“說(shuō)”理由,注重推理表達(dá)

    語(yǔ)言和推理關(guān)系密切,推理的過(guò)程是隱性的,需要借助語(yǔ)言表達(dá),將合情推理的方法變成顯性,從而理清學(xué)生的思路。表達(dá)想法是合情推理的外在表現(xiàn),從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)”道理,使學(xué)生能夠清晰梳理推理思路,掌握推理方法,從而發(fā)展學(xué)生的推理語(yǔ)言能力。例如,人教版《推理》例1教學(xué):與同桌交流一下你的想法,誰(shuí)能把剛才的推理完整地說(shuō)一說(shuō)?用上句式“根據(jù)( )是( ),知道( )。小紅拿的是( )書(shū)。”引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言“說(shuō)”理,有條理表達(dá)推理過(guò)程。接著在列表法的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察表格,要先填哪里?為什么?橫著看、豎著看,你想到了什么?從而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“共3本書(shū),每人各拿一本書(shū)”已知信息,從行推理,因?yàn)樾〖t拿了語(yǔ)文書(shū),所以小紅不會(huì)拿數(shù)學(xué)和音樂(lè)書(shū)了;從列推理,因?yàn)樾〖t拿了語(yǔ)文書(shū),所以小麗和小剛不會(huì)拿語(yǔ)文書(shū)了。從而培養(yǎng)學(xué)生用“因?yàn)椤浴北硎鐾评磉^(guò)程,再以表格為載體,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理表述能力。學(xué)生在動(dòng)口表達(dá)的過(guò)程中,推理能力得到提升。

    三、“巧”引導(dǎo),經(jīng)歷推理過(guò)程

    1.自主體驗(yàn),走向推理之路

    從小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律看,學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是從動(dòng)作感知到表象。引導(dǎo)學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理過(guò)程,有利于縮小矛盾。例如,《推理》例2數(shù)獨(dú)的教學(xué)中,學(xué)生獨(dú)立嘗試,解決問(wèn)題的思維水平從低到高分別為:根據(jù)一行一列①得到可能的結(jié)果,無(wú)法確定,不能往下推理;②得到可能的結(jié)果,嘗試往下推理,取得正確的結(jié)果;③直接確定方格內(nèi)的數(shù)。確定結(jié)果后,又通過(guò)其他的行列,確定每空的結(jié)果。接著通過(guò)討論,再有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納推理數(shù)獨(dú)的基本方法。這樣,從不能夠確定到確定,從不唯一到唯一,讓學(xué)生在自主體驗(yàn)比較中嘗試方法,有條理尋找突破口,一步步走向推理之路。

    2.探索規(guī)律,感受推理價(jià)值

    對(duì)于小學(xué)生而言,運(yùn)算定律是通過(guò)列舉大量的等式,再通過(guò)觀察、比較、分析這些等式的共同點(diǎn),從而抽象、概括出運(yùn)算規(guī)律。這個(gè)探索規(guī)律的過(guò)程體現(xiàn)小學(xué)生合情推理的基本特點(diǎn)。教師應(yīng)關(guān)注論證生長(zhǎng)點(diǎn)和難點(diǎn),對(duì)學(xué)生所舉的例子范圍密切關(guān)注,引起學(xué)生的思維沖突,感受推理價(jià)值。例如,《加法交換律》教學(xué)是運(yùn)算定律的起始課,舉例驗(yàn)證環(huán)節(jié)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)豐富的例證,關(guān)注數(shù)的范圍,整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù),特殊數(shù)0和1的例子,再規(guī)范驗(yàn)證,探索規(guī)律背后的本質(zhì)。在總結(jié)方法環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧“觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、再舉例驗(yàn)證……歸納結(jié)論”的推理過(guò)程,探索不完全歸納推理的一般路徑。如此一來(lái),有助于學(xué)生明晰推理的一般路徑,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求證的好習(xí)慣,感受推理價(jià)值。

    四、“悟”道理,提升推理能力

    教材中有一些顯性和隱性的推理素材,有的顯示推理依據(jù),有的顯示推理方法。不僅要讓學(xué)生明白為什么要這樣推理,還要讓學(xué)生懂得如何有步驟地推理。例如,《三角形內(nèi)角和》這課,教材呈現(xiàn)的顯性素材是測(cè)量求和、剪拼(撕拼)、折拼三大方法,而隱性的、可挖掘的推理方法有轉(zhuǎn)筆法和演繹法。這些方法除了演繹法,都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作歸納出三角形內(nèi)角和180度。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)操作存在誤差,屬于合情推理。必須借助推理分析層面的演繹法,嚴(yán)密無(wú)誤地補(bǔ)充驗(yàn)證,不僅解決操作誤差問(wèn)題,而且讓學(xué)生經(jīng)歷從不完全歸納合情推理提升到演繹推理的過(guò)程,在體驗(yàn)中感悟推理結(jié)論的嚴(yán)密性和可靠性,從而提升推理能力。又如,人教版《除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法》,教材呈現(xiàn)的是“小明2/3小時(shí)走2千米,平均每小時(shí)走多少千米?”的問(wèn)題情境,結(jié)合線(xiàn)段圖借助分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,一步步推理得出:除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法的算理,這是顯性的素材。教學(xué)時(shí)要挖掘隱性素材,利用長(zhǎng)方形面積模型,借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,利用商不變的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證,讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的推理驗(yàn)證過(guò)程,使學(xué)生的思維走向深度,領(lǐng)悟其中的道理和方法,從而提升推理能力。

    此外,針對(duì)學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn),不同年級(jí)的推理要求也不同。教師要以學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平為前提,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用推理,落實(shí)陶行知先生“教學(xué)生活化”的主張,整體把握推理層級(jí)序列,鏈接教材和教學(xué),使學(xué)生的推理認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)整體架構(gòu)之間的斷層能很好聯(lián)結(jié),從而使學(xué)生的推理能力呈螺旋上升式發(fā)展。

    綜上可知,推理能力的形成是一個(gè)慢過(guò)程,要讓學(xué)生自己“悟”出其中的道理、規(guī)律及思考方法,從已知到未知,用規(guī)則意識(shí)感悟數(shù)學(xué),發(fā)展推理能力。

    參考文獻(xiàn)

    [1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]王曉利.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)的策略研究[D].南京師范大學(xué),2011.

    基金項(xiàng)目:本文系2018年度薌城區(qū)基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的研究”研究成果,課題編號(hào):XJXKTY1809。

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